Bảng cửu chương: bảng Pythagoras và cách học thuộc nhanh

Phép nhân là cách viết gọn của phép cộng các số hạng giống nhau. Thay vì viết \(4 + 4 + 4\), người ta viết \(4 \times 3\): "lấy 4 ba lần".

Các số được nhân với nhau gọi là thừa số, còn kết quả gọi là tích. Trong biểu thức \(4 \times 3 = 12\), các thừa số là 4 và 3, tích là 12.

Cách dễ hiểu nhất là hình dung phép nhân như một hình chữ nhật gồm các chấm hoặc ô: bao nhiêu hàng và mỗi hàng có bao nhiêu chấm. Hình chữ nhật này cho thấy cả phép cộng, phép nhân và lý do tại sao đổi chỗ các thừa số thì kết quả không thay đổi — chỉ cần xoay hình lại.

Toàn bộ bảng cửu chương nằm gọn trong một hình vuông 10 × 10 — được gọi là bảng Pythagoras. Cách sử dụng: tìm thừa số thứ nhất ở cột bên trái, thừa số thứ hai ở hàng trên cùng, kết quả nằm ở ô giao nhau. Ví dụ, hàng 6 và cột 7 gặp nhau tại ô 42.

Hãy quan sát kỹ bảng, bạn sẽ thấy các quy luật. Trên đường chéo là các số chính phương — các số nhân với chính nó. Bảng có tính đối xứng: ô phía trên đường chéo bằng ô phía dưới nó. Mỗi hàng là một dãy số cách đều: hàng 3 là 3, 6, 9, 12…

Bạn có thể in bảng này và dán lên bàn học: các số chính phương và các ô trùng lặp được đánh dấu bằng màu sắc.

Ở trường, bảng cửu chương thường được học theo cột: trước hết là bảng nhân 2, sau đó là 3, v.v. Đây cũng là các số trong bảng Pythagoras, chỉ là được viết dưới dạng các phép tính. Các cột 1 và 10 không được liệt kê ở đây: nhân với 1 thì số không đổi, còn nhân với 10 thì chỉ cần thêm số 0 vào sau.

Học theo cột rất tốt để nắm vững từng phần. Nhưng nếu chỉ trả lời theo thứ tự, bạn dễ hình thành thói quen "đếm từ đầu". Vì vậy, khi đã thuộc một cột, hãy kiểm tra lại bằng cách hỏi ngẫu nhiên.

Bảng cửu chương trông có vẻ như có 100 phép tính, nhưng thực tế cần học ít hơn nhiều.

1. Tính chất giao hoán. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Nếu đã thuộc một cái, bạn đã biết cái thứ hai. Trong 100 ô chỉ còn 55 phép tính khác nhau — gần một nửa bảng đã được giải quyết.
2. Nhân với 0 và 1. Bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0. Nhân với 1 thì số đó giữ nguyên.
3. Nhân với 10. Thêm số 0 vào sau số đó: \(10 \times 4 = 40\).
4. Nhân với 2 — là gấp đôi, cộng số đó với chính nó.
5. Nhân với 5 — là một nửa của nhân với 10. Tất cả kết quả đều kết thúc bằng 0 hoặc 5.

Sau khi áp dụng các quy tắc này, các cột từ 3 đến 9 chỉ còn lại rất ít phép tính. Mỗi phép tính đều có thể suy ra từ những gì đã biết — các mẹo dưới đây sẽ giúp bạn.

Cột nhân 9 là cột "thần kỳ" nhất. Nó có hai quy tắc đáng tin cậy.

Quy tắc tổng các chữ số. Trong các kết quả từ \(9 \times 2\) đến \(9 \times 10\), tổng các chữ số luôn bằng 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Và chữ số hàng chục luôn nhỏ hơn thừa số thứ hai một đơn vị. Vậy, \(9 \times 4\): hàng chục là 3, hàng đơn vị là số sao cho tổng bằng 9, tức là 6. Kết quả là 36.

Quy tắc ngón tay. Đặt hai bàn tay trước mặt, đánh số các ngón tay từ trái sang phải từ 1 đến 10. Để nhân 9 với một số, hãy gập ngón tay có số đó lại. Các ngón tay bên trái ngón gập là hàng chục, bên phải là hàng đơn vị. Quy tắc này áp dụng cho các thừa số từ 1 đến 10.

Còn một cách thứ ba, không cần dùng ngón tay: nhân với 10 rồi trừ đi chính số đó.

Các cột này được coi là khó nhất, nhưng sau khi áp dụng tất cả các mẹo, chỉ còn lại vài phép tính mới: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 và 8 × 8.

Các số chính phương dễ nhớ hơn vì chúng ít và nằm trên đường chéo của bảng: 36, 49, 64. Khi đã thuộc các số chính phương, bạn có thể tìm kết quả các số lân cận chỉ trong một bước: \(7 \times 8\) — là \(7 \times 7\) cộng thêm một số 7 nữa: \(49 + 7 = 56\). Tương tự \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).

Cách thứ hai — thông qua số 5: \(6 \times 8\) — là \(5 \times 8\) cộng thêm một số 8 nữa: \(40 + 8 = 48\).

Đối với 7 × 8 còn có một mẹo số học: \(56 = 7 \times 8\) — các số 5, 6, 7, 8 đứng liền nhau.

Phép chia là phép tính ngược lại của phép nhân. Vì vậy, không cần phải học một "bảng chia" riêng biệt: nó đã ẩn sẵn trong bảng cửu chương.

Từ ba số của một phép tính, ta có bốn đẳng thức đúng: hai phép nhân và hai phép chia. Nếu biết \(7 \times 8 = 56\), thì bạn cũng biết \(56 \div 8 = 7\) và \(56 \div 7 = 8\).

Cách sử dụng bảng Pythagoras để chia: tìm số bị chia trong hàng của số chia, kết quả chính là số cột tương ứng.

Thứ tự học rất quan trọng: trước hết là các cột đơn giản và các quy tắc cho kết quả nhanh, các phép tính khó để lại sau cùng khi đã còn ít. Học mỗi ngày một chút, 10–15 phút, sẽ tốt hơn là học một lần thật lâu.

Mỗi buổi học hãy bắt đầu bằng việc ôn lại ngắn gọn bài hôm qua. Trả lời thành tiếng và ngẫu nhiên, không theo thứ tự. Những lỗi sai hãy ghi riêng ra: đó là danh sách cá nhân của bạn cho ngày mai.

Bạn có thể tự kiểm tra tại tab "Trình luyện tập" trên trang này: ở đó bạn có thể chọn các cột riêng lẻ — ví dụ, chỉ 6, 7 và 8 — và luyện tập đúng những phần đó.