Số thập phân là số có phần nguyên và phần thập phân được ngăn cách bởi dấu phẩy: 3,25 hoặc 0,7. Mọi phép tính với số thập phân — cộng, trừ, nhân, chia — đều được thực hiện gần giống như với số tự nhiên; điều quan trọng nhất là phải chú ý đến dấu phẩy. Trang này tổng hợp tất cả các quy tắc kèm ví dụ đặt tính theo cột dọc, ghi chú về việc dịch chuyển dấu phẩy, phân tích các lỗi sai thường gặp và bài tập tương tác để tự kiểm tra.
Các hàng của số thập phân
Mỗi chữ số sau dấu phẩy đều có tên gọi và giá trị riêng:
- hàng đầu tiên — phần mười (0,1);
- hàng thứ hai — phần trăm (0,01);
- hàng thứ ba — phần nghìn (0,001) và cứ tiếp tục như vậy.
Tính chất quan trọng: nếu viết thêm các chữ số 0 vào bên phải phần thập phân, giá trị của số không thay đổi: 5,7 = 5,70 = 5,700. Chúng ta sẽ sử dụng tính chất này thường xuyên — nó cho phép cân bằng số lượng chữ số sau dấu phẩy khi cộng, trừ và so sánh.
Tất cả các phép tính với số thập phân: tóm tắt nhanh
Mỗi phép tính có một quy tắc chính về dấu phẩy. Bốn thẻ dưới đây là cốt lõi của chủ đề, và sau đó mỗi phép tính sẽ được giải thích chi tiết kèm ví dụ.
Cộng và trừ số thập phân theo cột dọc
Phép cộng và phép trừ được thực hiện theo cùng một quy tắc:
- Đặt tính theo cột dọc sao cho dấu phẩy thẳng hàng với dấu phẩy — khi đó các hàng tương ứng sẽ nằm thẳng cột với nhau: phần mười thẳng phần mười, phần trăm thẳng phần trăm.
- Nếu số lượng chữ số sau dấu phẩy khác nhau — hãy thêm số 0 để cân bằng chúng.
- Cộng hoặc trừ như số tự nhiên, không cần quan tâm đến dấu phẩy.
- Trong kết quả, đặt dấu phẩy thẳng hàng với dấu phẩy của các số ban đầu.
Số nguyên cũng có thể được viết dưới dạng số thập phân: 6 = 6,00 — điều này rất hữu ích trong các phép tính như 6 − 2,35.
Quy tắc nhân số thập phân
Phép nhân là phép tính duy nhất mà bạn không cần phải căn thẳng dấu phẩy. Quy tắc nhân số thập phân gồm hai bước:
- Nhân các số như bình thường, không quan tâm đến dấu phẩy — giống như nhân số tự nhiên.
- Trong kết quả, tách từ phải sang trái số chữ số bằng tổng số chữ số sau dấu phẩy của cả hai thừa số.
Nếu số chữ số trong tích ít hơn số cần tách, hãy thêm các chữ số 0 vào bên trái: 12 × 3 = 36, nhưng với 0,12 × 0,3 ta cần tách ba chữ số, vì vậy kết quả là 0,036.
Kiểm tra nhanh: khi nhân với một số nhỏ hơn 1, kết quả phải nhỏ hơn thừa số thứ nhất. Nếu kết quả lớn hơn — có nghĩa là dấu phẩy đặt sai chỗ.
Chia số thập phân
Có hai trường hợp.
Chia cho số tự nhiên. Chia như bình thường, và đặt dấu phẩy ở thương ngay khi phần nguyên của số bị chia đã được chia hết: 8,46 : 2 = 4,23.
Chia cho số thập phân. Trước tiên, loại bỏ dấu phẩy ở số chia: dịch chuyển dấu phẩy cả ở số bị chia và số chia sang phải một số chữ số bằng nhau — tức là nhân cả hai số với 10, 100 hoặc 1000. Thương sẽ không thay đổi, và phép chia trở về trường hợp đầu tiên.
Nhân và chia với 10, 100, 1000
Các phép tính nhanh nhất với số thập phân là nhân và chia với các đơn vị hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. Không cần đặt tính: chỉ cần dịch chuyển dấu phẩy sang phải hoặc trái số chữ số bằng số lượng chữ số 0 trong 10, 100 hoặc 1000. Nếu không đủ chữ số — hãy thêm các số 0.
So sánh số thập phân
Các số thập phân được so sánh theo từng hàng:
- Trước tiên là phần nguyên: số nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên bằng nhau — so sánh phần mười, sau đó phần trăm, sau đó phần nghìn, cho đến khi tìm thấy sự khác biệt.
- Để không bị nhầm lẫn, hãy cân bằng số chữ số bằng cách thêm số 0: so sánh 5,7 và 5,68 sẽ dễ hơn nếu viết là 5,70 và 5,68 — bảy mươi phần trăm lớn hơn sáu mươi tám phần trăm, nghĩa là 5,7 > 5,68.
Độ dài của số không nói lên điều gì: 0,5 lớn hơn 0,4999, mặc dù nó có ít chữ số hơn.
Các phép tính với số thập phân: ví dụ kèm lời giải
Ví dụ 1. Phép cộng: 5,3 + 2,47
Bước 1. Cân bằng số chữ số sau dấu phẩy: 5,3 = 5,30.
Bước 2. Đặt tính theo cột dọc, dấu phẩy thẳng dấu phẩy.
Bước 3. Cộng như số tự nhiên: 530 + 247 = 777.
Bước 4. Đặt dấu phẩy thẳng hàng với các số hạng: 7,77.
Ví dụ 2. Phép trừ từ số nguyên: 6 − 2,35
Bước 1. Viết 6 dưới dạng số thập phân: 6 = 6,00.
Bước 2. Đặt tính theo cột dọc: 6,00 − 2,35.
Bước 3. Trừ bằng cách mượn từ các hàng cao hơn: 3,65.
Kiểm tra. 3,65 + 2,35 = 6 — khớp.
Ví dụ 3. Phép nhân: 2,5 × 0,04
Bước 1. Nhân như không có dấu phẩy: 25 × 4 = 100.
Bước 2. Đếm số chữ số sau dấu phẩy: một trong 2,5 và hai trong 0,04 — tổng cộng là ba.
Bước 3. Tách ba chữ số từ phải sang trái: 0,100.
Bước 4. Bỏ các số 0 ở cuối phần thập phân: 0,1.
Kiểm tra thứ tự. 0,04 nhỏ hơn 1, nghĩa là kết quả phải nhỏ hơn 2,5 — đúng.
Ví dụ 4. Chia cho số thập phân: 1,44 : 1,2
Bước 1. Làm cho số chia thành số nguyên: dịch dấu phẩy sang phải một chữ số ở cả hai số — ta được 14,4 : 12.
Bước 2. Chia phần nguyên: 14 : 12 = 1, dư 2.
Bước 3. Phần nguyên đã hết — đặt dấu phẩy ở thương và hạ 4 xuống: 24 : 12 = 2.
Kết quả: 1,2. Kiểm tra: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Các lỗi sai thường gặp khi tính toán với số thập phân
-
Khi cộng và trừ, căn lề phải như số nguyên: 3,25 + 4,8 được đặt tính mà không chú ý đến dấu phẩy và ra kết quả 3,73.
Hãy căn thẳng theo dấu phẩy, không phải theo chữ số cuối cùng: 4,8 = 4,80, khi đó 3,25 + 4,80 = 8,05. Phần mười phải thẳng phần mười, phần trăm thẳng phần trăm.
-
Khi nhân, cố gắng căn thẳng dấu phẩy hoặc đặt dấu phẩy trong tích "thẳng hàng" với các thừa số.
Trong phép nhân, không cần căn thẳng dấu phẩy. Hãy nhân như số nguyên và tách từ phải sang trái số chữ số bằng tổng số chữ số sau dấu phẩy của cả hai thừa số.
-
Nếu trong tích có ít chữ số hơn số cần tách, bị mất số 0: 0,12 × 0,3 = 0,36 thay vì 0,036.
12 × 3 = 36 — chỉ có hai chữ số, nhưng cần tách ba. Hãy thêm số 0 còn thiếu vào bên trái: 0,036.
-
Khi chia cho số thập phân, chỉ dịch dấu phẩy ở số chia: 4,2 : 0,7 biến thành 4,2 : 7 và ra 0,6.
Dấu phẩy phải được dịch ở cả hai số với số chữ số bằng nhau: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Nếu không, thương sẽ bị giảm đi 10 lần.
-
So sánh các số dựa trên số lượng chữ số: cho rằng 5,68 lớn hơn 5,7 vì viết dài hơn.
Cân bằng số chữ số bằng số 0 và so sánh theo từng hàng: 5,70 và 5,68 — ở hàng phần mười 7 > 6, nghĩa là 5,7 > 5,68.
-
Khi nhân và chia với 10, 100, 1000, dịch dấu phẩy sai hướng.
Phép nhân làm tăng số — dấu phẩy dịch sang phải: 3,74 × 10 = 37,4. Phép chia làm giảm số — dịch sang trái: 3,74 : 10 = 0,374. Số chữ số dịch chuyển bằng số lượng số 0.
Câu hỏi và giải đáp
Những phép tính nào với số thập phân được học ở lớp 5?
Ở lớp 5, học sinh học cả bốn phép tính — cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, cũng như so sánh và làm tròn chúng. Thông thường, trước tiên học cộng và trừ theo cột dọc, sau đó nhân và chia cho số tự nhiên, và cuối cùng là chia cho số thập phân.
Số thập phân có thay đổi không nếu viết thêm số 0 vào bên phải?
Không: 5,7 = 5,70 = 5,700 — đây là cùng một số. Việc thêm số 0 được sử dụng để cân bằng số lượng chữ số sau dấu phẩy khi cộng, trừ và so sánh. Tuy nhiên, không được chèn số 0 vào giữa các chữ số hoặc bỏ số 0 ở giữa số — giá trị của nó sẽ thay đổi.
Làm thế nào để làm tròn số thập phân?
Tìm hàng cần làm tròn và nhìn vào chữ số ngay sau nó: nếu nhỏ hơn 5 — chữ số cần làm tròn không thay đổi (3,748 ≈ 3,7), nếu từ 5 trở lên — tăng thêm một đơn vị (2,85 ≈ 2,9). Tất cả các chữ số bên phải đều bị bỏ đi.
Làm thế nào để chuyển phân số thường thành số thập phân?
Chia tử số cho mẫu số: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Không phải phân số nào cũng cho kết quả thập phân hữu hạn: ví dụ, 1/3 = 0,333… — là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số thập phân hữu hạn chỉ thu được khi mẫu số chỉ có các ước là 2 và 5.
Thứ tự thực hiện các phép tính với số thập phân là gì?
Thứ tự giống như với số tự nhiên: trước tiên là các phép tính trong ngoặc, sau đó nhân và chia từ trái sang phải, cuối cùng là cộng và trừ từ trái sang phải. Việc viết dưới dạng số thập phân không ảnh hưởng đến thứ tự thực hiện phép tính.
Có thể chia số thập phân nhỏ cho số lớn hơn không?
Có. Nếu số bị chia nhỏ hơn số chia, thương sẽ đơn giản là nhỏ hơn 1: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Trong trường hợp này, phần nguyên của thương là 0 và tiếp tục chia sau dấu phẩy.
