Таблиця множення — це всі добутки чисел від 1 до 10. На цій сторінці вона є у двох видах: квадратом 10 × 10 (таблиця Піфагора) і по стовпчиках на 2, 3, 4… 9 — обидві зручно роздрукувати. А ще — прийоми, після яких вчити залишається менше половини таблиці, правило пальців для дев'яти, зв'язок з діленням і план, як вивчити таблицю множення за тиждень. Перевірити себе можна на вкладці «Тренажер».
Перевір себе: 10 варіантів по 12 прикладів, підказка через сусідній приклад.
Відкрити тренажерЩо таке множення
Множення — це короткий запис додавання однакових доданків. Замість того, щоб писати \(4 + 4 + 4\), пишуть \(4 \times 3\): «по чотири взяти три рази».
Числа, які множать, називаються множниками, а результат — добутком. У записі \(4 \times 3 = 12\) множники — 4 і 3, добуток — 12.
Найзручніше уявити множення як прямокутник із точок або клітинок: скільки рядів і по скільки в кожному. Такий прямокутник одразу показує і додавання, і множення, і те, чому від перестановки множників відповідь не змінюється — достатньо повернути картинку.
Таблиця множення: таблиця Піфагора від 1 до 10
Повна таблиця множення вміщується в один квадрат 10 × 10 — його називають таблицею Піфагора. Як нею користуватися: знаходимо перший множник у лівому стовпці, другий — у верхньому рядку, відповідь стоїть на перетині. Наприклад, рядок 6 і стовпець 7 зустрічаються в клітинці 42.
Придивіться до таблиці, і в ній знайдуться закономірності. По діагоналі стоять квадрати — числа, помножені самі на себе. Таблиця симетрична: клітинка над діагоналлю дорівнює клітинці під нею. А кожен рядок — це лічба через однакові кроки: рядок 3 йде 3, 6, 9, 12…
Таблицю зручно роздрукувати і повісити над столом: квадрати та клітинки, що повторюються, виділені кольором.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Таблиця множення на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9 по стовпчиках
У школі таблицю зазвичай вчать стовпчиками: спочатку все множення на 2, потім на 3 і так далі. Це ті самі числа, що й у таблиці Піфагора, тільки кожен рядок виписаний прикладами. Стовпчики на 1 і на 10 тут не показані: при множенні на 1 число не змінюється, а при множенні на 10 до нього дописується нуль.
Стовпчики добрі, щоб вивчити таблицю частинами. Але якщо відповідати тільки по порядку, легко звикнути «долічувати» від початку. Тому, коли стовпчик вивчено, його варто перевіряти врозсип.
Як швидко вивчити таблицю множення: половина вже знайома
Таблиця виглядає як сто прикладів, але вчити по-справжньому потрібно набагато менше.
- Переставний закон. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Якщо вивчив одне, друге вже знаєш. Зі 100 клітинок залишається 55 різних — майже половина таблиці безкоштовно.
- Множення на 0 і на 1. Будь-яке число, помножене на 0, дає 0. Помножене на 1 — залишається собою.
- Множення на 10. До числа дописуємо нуль: \(10 \times 4 = 40\).
- Множення на 2 — це подвоєння, число додають саме до себе.
- Множення на 5 — половина від множення на 10. Усі відповіді закінчуються на 0 або 5.
Після цих правил у стовпчиках від 3 до 9 залишається зовсім небагато прикладів. Кожен із них можна вивести з того, що вже знаєш, — прийоми нижче.
Таблиця множення на 9: на пальцях і за сумою цифр
Стовпчик на 9 — найцікавіший. У ньому два надійних правила.
Правило суми цифр. У відповідях від \(9 \times 2\) до \(9 \times 10\) сума цифр завжди дорівнює 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. А цифра десятків на одиницю менша за другий множник. Отже, \(9 \times 4\): десятків 3, а одиниць стільки, щоб разом було 9, тобто 6. Відповідь — 36.
Правило пальців. Покладіть руки перед собою, пальці пронумеруйте зліва направо від 1 до 10. Щоб помножити 9 на число, загніть палець із цим номером. Пальці зліва від загнутого — десятки, справа — одиниці. Правило працює для множників від 1 до 10.
Є й третій спосіб, без пальців: помножити на 10 і відняти саме число.
Таблиця множення на 6, 7 і 8: квадрати та сусіди
Ці стовпчики вважаються найважчими, але після всіх прийомів у них залишається лише кілька нових прикладів: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 і 8 × 8.
Квадрати запам'ятовуються легше за інших, тому що їх мало і вони стоять на діагоналі таблиці: 36, 49, 64. Вивчивши квадрати, можна отримати сусідні відповіді за один крок: \(7 \times 8\) — це \(7 \times 7\) і ще одна сімка: \(49 + 7 = 56\). Так само \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Другий шлях — через п'ять: \(6 \times 8\) — це \(5 \times 8\) і ще одна вісімка: \(40 + 8 = 48\).
Для 7 × 8 є і цифрова підказка: \(56 = 7 \times 8\) — цифри 5, 6, 7, 8 йдуть поспіль.
Таблиця множення і ділення
Ділення — дія, обернена множенню. Тому окрему «таблицю ділення» вчити не потрібно: вона вже захована в таблиці множення.
З трьох чисел одного прикладу виходить чотири правильних рівності: дві на множення і дві на ділення. Якщо знаєш, що \(7 \times 8 = 56\), то знаєш і \(56 \div 8 = 7\), і \(56 \div 7 = 8\).
Як користуватися таблицею Піфагора для ділення: знайдіть у рядку дільника ділене — номер стовпця і буде відповіддю.
Як вивчити таблицю множення за тиждень: план по днях
Порядок вивчення важливий: спочатку найпростіші стовпчики та правила, які дають багато відповідей одразу, а складні приклади — в кінці, коли їх залишилося мало. Краще займатися потроху щодня, 10–15 хвилин, ніж один раз довго.
Кожне заняття починайте з короткого повторення вчорашнього. Відповідайте вголос і врозсип, а не по порядку. Помилки виписуйте окремо: це ваш особистий список на завтра.
Перевіряти себе зручно на вкладці «Тренажер» цієї сторінки: там можна вибрати окремі стовпчики — наприклад, тільки 6, 7 і 8 — і тренувати саме їх.
Приклади з розбором: як знайти відповідь, якщо забув
Приклад 1. Забув 6 × 9 — як відновити
Спосіб 1 — через десять. \(10 \times 6 = 60\), віднімаємо одну шістку: \(60 - 6 = 54\).
Спосіб 2 — через п'ять. \(5 \times 9 = 45\), додаємо ще одну дев'ятку: \(45 + 9 = 54\).
Перевірка сумою цифр: \(5 + 4 = 9\) — відповідь зі стовпчика на 9 виглядає правильно.
Відповідь: \(6 \times 9 = 54\).
Приклад 2. 4 × 8 подвоєнням
Крок 1. Помножити на 4 — означає подвоїти двічі.
Крок 2. \(8 + 8 = 16\).
Крок 3. \(16 + 16 = 32\).
Відповідь: \(4 \times 8 = 32\). Те саме число стоїть і в клітинці \(8 \times 4\).
Приклад 3. Ділення через таблицю: 72 ÷ 9
Крок 1. Ставимо питання на множення: на скільки потрібно помножити 9, щоб отримати 72?
Крок 2. Згадуємо стовпчик на 9: у числі 72 цифра десятків 7, отже, другий множник на одиницю більший — 8.
Крок 3. Перевіряємо: \(9 \times 8 = 72\).
Відповідь: \(72 \div 9 = 8\).
Приклад 4. Задача: коробки з олівцями
Задача. В одній коробці 6 олівців. Скільки олівців у 4 коробках?
Крок 1. Однакове число беремо кілька разів — це множення: \(6 \times 4\).
Крок 2. Подвоюємо двічі: \(6 \to 12 \to 24\).
Відповідь: 24 олівці.
Часті помилки в таблиці множення
-
Плутають 7 × 8 і 6 × 8: кажуть «7 × 8 = 48».
48 — це 6 × 8. Відповідь 7 × 8 на одну вісімку більша: 48 + 8 = 56. Підказка: у записі 56 = 7 × 8 цифри 5, 6, 7, 8 йдуть поспіль.
-
Змішують відповіді 6 × 7, 6 × 8 і 7 × 8 — числа 42, 48 і 56 «плавають».
Спирайтеся на квадрати: 6 × 6 = 36, отже 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, отже 7 × 8 = 49 + 7 = 56. А 6 × 8 = 40 + 8 = 48 через п'ятірку. Кожне з трьох чисел виходить своїм коротким шляхом.
-
При множенні на 0 пишуть саме число: 5 × 0 = 5.
Якщо п'ять разів взяти нуль, вийде нуль. Будь-яке число, помножене на 0, дорівнює 0. Самим собою число залишається тільки при множенні на 1.
-
При множенні на 1 додають одиницю: 8 × 1 = 9.
Помножити на 1 — взяти число один раз, тому 8 × 1 = 8. Додавання одиниці — це додавання, а не множення.
-
Додають замість того, щоб множити: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, а 4 × 4 — це чотири четвірки: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Плутанина йде від 2 × 2 = 2 + 2 = 4 — це єдиний випадок, де додавання і множення збігаються.
-
Знають стовпчик тільки по порядку і кожен раз перераховують з початку: «7, 14, 21, 28…».
Це лічба, а не знання таблиці. Коли стовпчик вивчено, тренуйте його врозсип, поки відповідь не з'являтиметься одразу. На вкладці «Тренажер» приклади йдуть саме так.
Запитання та відповіді
Як швидко вивчити таблицю множення?
Не вчити сто прикладів поспіль. Спочатку переставний закон і прості правила (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) — після них залишається менше половини таблиці. Потім прийоми для ×4 і ×9, далі квадрати та сусіди для ×6, ×7, ×8. Займатися по 10–15 хвилин на день і перевіряти себе врозсип — так таблиця засвоюється приблизно за тиждень.
Скільки прикладів у таблиці множення потрібно вивчити насправді?
У таблиці Піфагора 100 клітинок, але через переставний закон різних прикладів всього 55. Якщо прибрати множення на 0, 1, 2, 5 і 10, яке вирішується правилами, і стовпчик на 9 з правилом пальців, залишається 15 прикладів. А найскладніших, для яких потрібен прийом, — близько десятка, в основному у стовпчиках на 6, 7 і 8.
Чим таблиця Піфагора відрізняється від таблиці множення стовпчиками?
Числа в них однакові. Таблиця Піфагора — квадрат 10 × 10, де відповідь стоїть на перетині рядка і стовпця; у ній добре видно закономірності та симетрію. Стовпчики — ті ж рядки, виписані прикладами «7 × 3 = 21»; їх зручно вчити частинами.
Як роздрукувати таблицю множення?
Відкрийте цю сторінку і виберіть друк у браузері (на комп'ютері — Ctrl+P або ⌘+P). У друк потраплять і таблиця Піфагора, і таблиця по стовпчиках; непотрібні сторінки можна не друкувати, вказавши їх номери у вікні друку.
В якому класі вчать таблицю множення?
Зазвичай у 2–3 класі: спочатку знайомляться з множенням як додаванням однакових чисел, потім вчать таблицю по стовпчиках і одразу пов'язують її з діленням. Точний порядок залежить від шкільної програми.
Навіщо вчити таблицю напам'ять, якщо є калькулятор?
На таблиці множення тримається майже вся подальша математика: ділення, дроби, скорочення, множення в стовпчик, рівняння. Якщо кожен раз долічувати, увага йде на арифметику, а не на саму задачу.
Як вивчити таблицю множення з дитиною без сліз?
Короткі заняття щодня, а не одне довге. Починати з того, що виходить, і показувати, що багато відповідей дитина вже знає. Хвалити за швидкість і правильні відповіді, а складні приклади повторювати частіше. Добре працюють ігри на швидкість і картки врозсип.
Як перевірити, що таблиця множення вивчена?
Таблиця вивчена, якщо відповідь на будь-який приклад врозсип з'являється одразу, без перерахунку, і так само швидко ви відповідаєте на зворотні приклади на ділення. Перевірити себе можна на вкладці «Тренажер» — там видно, в яких стовпчиках помилки.
