Ang decimal ay isang numero kung saan ang buong bahagi at ang fractional na bahagi ay pinaghihiwalay ng isang kuwit (decimal point): 3,25 o 0,7. Ang lahat ng operasyon sa decimal — pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati — ay ginagawa halos katulad ng sa mga natural na numero; ang mahalaga ay bantayan ang kuwit. Sa pahinang ito, makikita ang lahat ng panuntunan na may mga halimbawang patayo, gabay sa paglipat ng kuwit, pagsusuri ng mga karaniwang pagkakamali, at isang interactive na trainer para sa iyong pagsasanay.
Mga place value ng decimal
Ang bawat digit pagkatapos ng kuwit ay may sariling pangalan at halaga:
- unang puwesto — tenths (0,1);
- pangalawa — hundredths (0,01);
- pangatlo — thousandths (0,001) at iba pa.
Mahalagang katangian: kung magdaragdag ka ng mga zero sa kanan ng fractional na bahagi, hindi magbabago ang numero: 5,7 = 5,70 = 5,700. Gagamitin natin ang katangiang ito nang madalas — pinapayagan nito tayong pantayin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa pagdaragdag, pagbabawas, at paghahambing.
Lahat ng operasyon sa decimal: maikling gabay
Ang bawat operasyon ay may sariling pangunahing panuntunan tungkol sa kuwit. Ang apat na card sa ibaba ay ang buod ng paksa, at pagkatapos ay detalyadong tatalakayin ang bawat operasyon na may mga halimbawa.
Pagdaragdag at pagbabawas ng decimal nang patayo
Ang pagdaragdag at pagbabawas ay ginagawa sa iisang panuntunan:
- Isulat ang mga numero nang patayo upang ang kuwit ay nasa ilalim ng kuwit — sa ganitong paraan, ang magkakatulad na place value ay magkakatapat: tenths sa ilalim ng tenths, hundredths sa ilalim ng hundredths.
- Kung magkaiba ang dami ng digit pagkatapos ng kuwit, pantayin ang mga ito gamit ang mga zero.
- Magdagdag o magbawas nang hindi iniintindi ang mga kuwit, tulad ng mga natural na numero.
- Sa sagot, ilagay ang kuwit sa ilalim ng mga kuwit ng orihinal na mga numero.
Ang isang buong numero ay maaari ring isulat bilang decimal: 6 = 6,00 — nakakatulong ito sa mga halimbawang tulad ng 6 − 2,35.
Panuntunan sa pagpaparami ng decimal
Ang pagpaparami ang tanging operasyon kung saan hindi kailangang pantayin ang mga kuwit. Ang panuntunan sa pagpaparami ng decimal ay binubuo ng dalawang hakbang:
- Magparami ng mga numero nang hindi iniintindi ang mga kuwit — tulad ng mga karaniwang natural na numero.
- Sa resulta, maghiwalay sa kanan ng dami ng digit na katumbas ng kabuuang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa parehong factor.
Kung mas kaunti ang mga digit sa produkto kaysa sa kailangang ihiwalay, magdagdag ng mga zero sa kaliwa: 12 × 3 = 36, ngunit para sa 0,12 × 0,3 kailangang maghiwalay ng tatlong digit, kaya ang sagot ay 0,036.
Mabilis na pagsusuri: kapag nagpaparami sa isang numero na mas maliit sa isa, ang resulta ay dapat na mas maliit kaysa sa unang factor. Kung lumabas na mas malaki — ibig sabihin, mali ang pagkakalagay ng kuwit.
Paghahati ng mga decimal
May dalawang kaso rito.
Paghahati sa isang natural na numero. Hatiin nang patayo gaya ng dati, at ilagay ang kuwit sa quotient sa sandaling matapos ang buong bahagi ng dividend: 8,46 : 2 = 4,23.
Paghahati sa isang decimal. Una, alisin ang kuwit sa divisor: ilipat ang kuwit sa parehong dividend at divisor pakanan sa parehong bilang ng mga digit — ibig sabihin, paramihin ang parehong numero sa 10, 100, o 1000. Ang quotient ay hindi magbabago, at ang paghahati ay magiging katulad ng unang kaso.
Pagpaparami at paghahati sa 10, 100, 1000
Ang pinakamabilis na operasyon sa mga decimal ay ang pagpaparami at paghahati sa mga power of ten. Hindi na kailangan ng patayong paraan: sapat na ilipat ang kuwit sa dami ng digit na katumbas ng bilang ng mga zero sa 10, 100, o 1000. Kung kulang ang mga digit, magdagdag ng mga zero.
Paghahambing ng mga decimal
Ang mga decimal ay inihahambing ayon sa place value:
- Una ang mga buong bahagi: kung aling numero ang may mas malaking buong bahagi, iyon ang mas malaki.
- Kung magkapareho ang mga buong bahagi — ihambing ang tenths, pagkatapos ay hundredths, pagkatapos ay thousandths, hanggang sa makita ang pagkakaiba.
- Upang hindi malito, pantayin ang dami ng digit gamit ang mga zero: mas madaling ihambing ang 5,7 at 5,68 sa anyong 5,70 at 5,68 — ang pitumpung hundredths ay mas malaki kaysa sa animnapu't walong hundredths, kaya 5,7 > 5,68.
Ang haba ng pagkakasulat ay walang kinalaman: ang 0,5 ay mas malaki kaysa sa 0,4999, kahit na mas kaunti ang mga digit nito.
Mga operasyon sa decimal: mga halimbawa na may solusyon
Halimbawa 1. Pagdaragdag: 5,3 + 2,47
Hakbang 1. Pantayin ang mga digit pagkatapos ng kuwit: 5,3 = 5,30.
Hakbang 2. Isulat nang patayo, kuwit sa ilalim ng kuwit.
Hakbang 3. Magdagdag tulad ng mga natural na numero: 530 + 247 = 777.
Hakbang 4. Ilagay ang kuwit sa ilalim ng mga kuwit ng mga addend: 7,77.
Halimbawa 2. Pagbabawas mula sa isang buong numero: 6 − 2,35
Hakbang 1. Isulat ang 6 bilang decimal: 6 = 6,00.
Hakbang 2. Isulat nang patayo: 6,00 − 2,35.
Hakbang 3. Magbawas nang may paghiram mula sa mas mataas na place value: 3,65.
Pagsusuri. 3,65 + 2,35 = 6 — tama.
Halimbawa 3. Pagpaparami: 2,5 × 0,04
Hakbang 1. Magparami nang hindi iniintindi ang mga kuwit: 25 × 4 = 100.
Hakbang 2. Bilangin ang mga digit pagkatapos ng kuwit: isa sa 2,5 at dalawa sa 0,04 — kabuuang tatlo.
Hakbang 3. Maghiwalay ng tatlong digit sa kanan: 0,100.
Hakbang 4. Alisin ang mga zero sa dulo ng fractional na bahagi: 0,1.
Pagsusuri ng pagkakasunod-sunod. Ang 0,04 ay mas maliit sa isa, kaya ang sagot ay dapat mas maliit sa 2,5 — tama.
Halimbawa 4. Paghahati sa decimal: 1,44 : 1,2
Hakbang 1. Gawing buong numero ang divisor: ilipat ang kuwit ng isang digit pakanan sa parehong numero — makukuha ang 14,4 : 12.
Hakbang 2. Hatiin nang patayo ang buong bahagi: 14 : 12 = 1, may remainder na 2.
Hakbang 3. Tapos na ang buong bahagi — ilagay ang kuwit sa quotient at ibaba ang 4: 24 : 12 = 2.
Sagot: 1,2. Pagsusuri: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Mga karaniwang pagkakamali sa mga operasyon sa decimal
-
Sa pagdaragdag at pagbabawas, pinapantay ang mga numero sa kanang bahagi, tulad ng mga buong numero: ang 3,25 + 4,8 ay isinusulat nang patayo nang hindi isinasaalang-alang ang kuwit at nakakakuha ng 3,73.
Pantayin ang kuwit, hindi ang huling digit: 4,8 = 4,80, at sa gayon 3,25 + 4,80 = 8,05. Ang tenths ay dapat nasa ilalim ng tenths, hundredths sa ilalim ng hundredths.
-
Sa pagpaparami, sinusubukang pantayin ang mga kuwit o inilalagay ang kuwit sa produkto "sa ilalim ng mga kuwit" ng mga factor.
Sa pagpaparami, hindi pinapantay ang mga kuwit. Magparami bilang mga buong numero at maghiwalay sa kanan ng dami ng digit na katumbas ng kabuuang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa parehong factor.
-
Kung mas kaunti ang mga digit sa produkto kaysa sa kailangang ihiwalay, nawawala ang mga zero: 0,12 × 0,3 = 0,36 sa halip na 0,036.
12 × 3 = 36 — dalawang digit lang ito, at kailangang maghiwalay ng tatlo. Magdagdag ng mga kulang na zero sa kaliwa: 0,036.
-
Sa paghahati sa decimal, inililipat ang kuwit lamang sa divisor: ang 4,2 : 0,7 ay ginagawang 4,2 : 7 at nakakakuha ng 0,6.
Ang kuwit ay inililipat sa parehong numero sa parehong bilang ng mga digit: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Kung hindi, ang quotient ay mababawasan ng 10 beses.
-
Inihahambing ang mga decimal ayon sa dami ng digit: iniisip na ang 5,68 ay mas malaki kaysa sa 5,7 dahil mas mahaba ang pagkakasulat.
Pantayin ang mga digit gamit ang mga zero at ihambing ayon sa place value: 5,70 at 5,68 — sa tenths, ang 7 > 6, kaya ang 5,7 > 5,68.
-
Sa pagpaparami at paghahati sa 10, 100, 1000, inililipat ang kuwit sa maling direksyon.
Ang pagpaparami ay nagpapalaki ng numero — ang kuwit ay napupunta pakanan: 3,74 × 10 = 37,4. Ang paghahati ay nagpapaliit — pakaliwa: 3,74 : 10 = 0,374. Ang bilang ng mga digit ay katumbas ng bilang ng mga zero.
Mga tanong at sagot
Anong mga operasyon sa decimal ang pinag-aaralan sa Grade 5?
Sa Grade 5, tinatalakay ang lahat ng apat na operasyon — pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati ng mga decimal, pati na rin ang paghahambing at pag-round off. Karaniwan, unang pinag-aaralan ang pagdaragdag at pagbabawas nang patayo, pagkatapos ay pagpaparami at paghahati sa natural na numero, at sa huli — paghahati sa decimal.
Magbabago ba ang decimal kung magdaragdag ng mga zero sa kanan?
Hindi: 5,7 = 5,70 = 5,700 — iisang numero lang ito. Ang pagdaragdag ng mga zero ay ginagamit upang pantayin ang dami ng digit pagkatapos ng kuwit sa pagdaragdag, pagbabawas, at paghahambing. Ngunit hindi maaaring maglagay ng zero sa pagitan ng mga digit o mag-alis ng zero sa gitna ng numero — magbabago ito.
Paano i-round off ang isang decimal?
Hanapin ang place value kung saan kailangang i-round off, at tingnan ang susunod na digit: kung ito ay mas maliit sa 5 — hindi magbabago ang digit na nira-round off (3,748 ≈ 3,7), kung 5 o higit pa — dagdagan ng isa (2,85 ≈ 2,9). Ang lahat ng digit sa kanan ay inaalis.
Paano gawing decimal ang isang fraction?
Hatiin ang numerator sa denominator: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Hindi lahat ng fraction ay nagbibigay ng hangganang decimal: halimbawa, 1/3 = 0,333… — isang paulit-ulit na decimal. Ang hangganang decimal ay nakukuha kapag ang denominator ay maaari lamang i-factor sa mga two at five.
Sa anong pagkakasunod-sunod gagawin ang mga operasyon sa mga expression na may decimal?
Ang pagkakasunod-sunod ay katulad ng sa mga natural na numero: una ang mga operasyon sa loob ng panaklong, pagkatapos ay pagpaparami at paghahati mula kaliwa pakanan, pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas mula kaliwa pakanan. Ang decimal na anyo ng mga numero ay hindi nakakaapekto sa pagkakasunod-sunod ng mga operasyon.
Maaari bang hatiin ang mas maliit na decimal sa mas malaki?
Oo. Kung ang dividend ay mas maliit sa divisor, ang quotient ay magiging mas maliit sa isa: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Sa buong bahagi ng quotient sa kasong ito, isinusulat ang 0 at ipinagpapatuloy ang paghahati pagkatapos ng kuwit.
