Ang mga palatandaan ng pagiging nahahati ay mga tuntunin na nagpapahintulot sa atin na malaman kung ang isang numero ay nahahati nang eksakto nang hindi isinasagawa ang paghahati: sapat na tingnan ang mga huling digit o idagdag ang lahat ng mga digit ng numero. Ang pahinang ito ay naglalaman ng isang talahanayan ng mga palatandaan ng pagiging nahahati sa 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 at 25, isang malinaw na pagsusuri ng mga palatandaan sa 3 at 9 sa pamamagitan ng kabuuan ng mga digit, mga halimbawa na may solusyon, karaniwang mga pagkakamali, at isang interactive na pagsasanay kung saan maaari mong agad na subukan ang iyong sarili.
Ano ang palatandaan ng pagiging nahahati
Ang palatandaan ng pagiging nahahati ay isang tuntunin kung saan maaari mong malaman kung ang isang numero ay nahahati nang eksakto sa ibang numero, nang hindi isinasagawa ang mismong paghahati. Sapat na tingnan ang mga huling digit o idagdag ang lahat ng mga digit ng numero.
Ang mga palatandaan ng pagiging nahahati ay nakakatulong saanman kailangan mong mabilis na maunawaan ang "istraktura" ng isang numero:
- kapag pinapasimple ang mga fraction — agad mong makikita kung ano ang magagamit para sa pagpapaikli ng numerator at denominator;
- kapag pinapaliit ang isang numero sa mga prime factor;
- kapag naghahanap ng pinakamalaking karaniwang dibisor at pinakamaliit na karaniwang maraming;
- kapag mabilis na sinusuri ang sagot sa mga ehersisyo at problema.
Mahalagang huwag paghaluin ang dalawang magkaibang tanong. "Nahahati ba ang 3726 sa 9?" — ito ang sinasagot ng palatandaan ng pagiging nahahati: ang kabuuan ng mga digit 3 + 7 + 2 + 6 = 18 ay nahahati sa 9, kaya oo. At "magkano ang makukuha?" — ito na ang mismong paghahati: 3726 : 9 = 414. Ang palatandaan ay nagbibigay lamang ng sagot na "oo" o "hindi", ngunit ito ay agad at sa isip.
Talahanayan ng mga Palatandaan ng Pagiging Nahahati
Ang lahat ng mga palatandaan ng pagiging nahahati sa paaralan ay maginhawang ilagay sa harap ng iyong mga mata sa isang talahanayan. Ang kulay ay nagpapahiwatig kung saan titingnan: sa huling digit, sa kabuuan ng mga digit, sa "buntot" ng dalawa-tatlong huling digit, o agad sa dalawang palatandaan.
| Saan | Palatandaan ng Pagiging Nahahati | Halimbawa |
|---|---|---|
| 2 | huling digit ay 0, 2, 4, 6, o 8 | 3726 → 6 |
| 3 | ang kabuuan ng mga digit ay nahahati sa 3 | 4512 → 4+5+1+2 = 12 |
| 4 | ang huling dalawang digit ay nahahati sa 4 | 1316 → 16 : 4 = 4 |
| 5 | huling digit ay 0 o 5 | 1435 → 5 |
| 6 | nahahati sa 2 at 3 nang sabay | 5124 → 4 at 12 |
| 8 | ang huling tatlong digit ay nahahati sa 8 | 3512 → 512 : 8 = 64 |
| 9 | ang kabuuan ng mga digit ay nahahati sa 9 | 3726 → 3+7+2+6 = 18 |
| 10 | huling digit ay 0 | 2340 → 0 |
| 11 | mga digit mula sa dulo na may + at -; ang kabuuan ay nahahati sa 11 | 2838 → 8−3+8−2 = 11 |
| 25 | huling dalawang digit ay 00, 25, 50, o 75 | 1875 → 75 |
Mga Palatandaan ng Pagiging Nahahati sa 2, 5, at 10
Ang pinakasimpleng grupo: tinitingnan lamang natin ang huling digit, hindi mahalaga ang iba.
- ang mga numero na nagtatapos sa 0, 2, 4, 6, o 8 ay nahahati sa 2;
- ang mga numero na nagtatapos sa 0 o 5 ay nahahati sa 5;
- ang mga numero na nagtatapos sa 0 ay nahahati sa 10.
Ang haba ng numero ay hindi mahalaga: ang 987 654 320 ay nahahati sa 2, 5, at 10 dahil ito ay nagtatapos sa zero. Ang 1435 ay nahahati sa 5 (huling digit ay 5), ngunit hindi nahahati sa 2 o 10 — ito ay isang odd na numero.
Mula dito, isang kapaki-pakinabang na konklusyon: ang mga numero na nahahati sa 10 ay eksaktong ang mga numero na nahahati sa 2 at 5 nang sabay.
Mga Palatandaan ng Pagiging Nahahati sa 3 at 9: Kabuuan ng mga Digit
Dito, ang huling digit ay walang ginagawa — gumagana ang kabuuan ng lahat ng mga digit ng numero:
- ang isang numero ay nahahati sa 3 kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 3;
- ang isang numero ay nahahati sa 9 kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 9.
Kung ang kabuuan ay naging malaki, maaari mong ilapat muli ang palatandaan dito: para sa numero 899 991, ang kabuuan ng mga digit ay 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 1 = 45, at para sa 45, ang kabuuan ay 4 + 5 = 9 — nangangahulugan ito na ang orihinal na numero ay nahahati sa 9 at 3.
Ang mga palatandaan ay magkatulad, ngunit hindi sila nagpapalitan. Ang bawat numero na nahahati sa 9 ay nahahati rin sa 3 — dahil ang siyam mismo ay nahahati sa tatlo. Ang kabaligtaran ay hindi totoo: ang kabuuan ng mga digit ay maaaring nahahati sa 3 at hindi nahahati sa 9, at pagkatapos ay ang numero ay pumasa lamang sa isa sa dalawang palatandaan. Ang parehong mga kaso ay tinalakay sa ibaba.
Mga Palatandaan ng Pagiging Nahahati sa 4, 8, at 25: Tumingin sa Buntot ng Numero
Ang isang huling digit ay hindi sapat dito — kailangan mo ng "buntot" ng ilang huling digit:
- ang isang numero ay nahahati sa 4 kung ang huling dalawang digit ay bumubuo ng isang numero na nahahati sa 4;
- ang isang numero ay nahahati sa 8 kung ang huling tatlong digit ay bumubuo ng isang numero na nahahati sa 8;
- ang isang numero ay nahahati sa 25 kung ang huling dalawang digit ay bumubuo ng 00, 25, 50, o 75.
Bakit sapat ang buntot: ang 100 ay nahahati sa 4 at 25, at ang 1000 ay nahahati sa 8. Samakatuwid, ang lahat ng nasa kaliwa ay nahahati na sa kinakailangang numero at hindi nakakaapekto sa resulta.
Mula dito, isang mahalagang konklusyon: ang pagiging even ay hindi sapat para sa apat at walo. Ang isang numero ay maaaring even, ngunit kung ang buntot nito ng dalawa o tatlong digit ay hindi nahahati nang eksakto, kung gayon ang buong numero ay hindi rin nahahati. Ang pagsusuri ng mga buntot ay nasa ibaba.
Palatandaan ng Pagiging Nahahati sa 6
Walang sariling hiwalay na tuntunin ang anim: 6 = 2 · 3, at ang mga factor ay coprime. Samakatuwid, ang palatandaan ay pinagsama — ang isang numero ay nahahati sa 6 kung ito ay nahahati sa 2 at 3 nang sabay.
Suriin natin ang 5124: ang huling digit ay 4 — ang numero ay even, kaya ito ay nahahati sa 2; ang kabuuan ng mga digit 5 + 1 + 2 + 4 = 12 ay nahahati sa 3. Parehong kondisyon ay natugunan → 5124 : 6 = 854.
Ang pagiging even lamang ay hindi sapat: ang 1000 ay even, ngunit ang kabuuan ng mga digit nito ay 1 at hindi nahahati sa 3, kaya ang numero ay hindi nahahati sa 6. Ang kabaligtaran ay hindi rin gumagana: ang kabuuan ng mga digit ng 4521 ay 12, na nahahati sa 3, ngunit ang numero mismo ay odd — hindi rin ito nahahati sa 6.
Sa parehong paraan, ang iba pang pinagsamang palatandaan ay nabubuo: sa 12 — nahahati sa 3 at 4, sa 15 — sa 3 at 5, sa 18 — sa 2 at 9, sa 45 — sa 5 at 9.
Palatandaan ng Pagiging Nahahati sa 11
Ang palatandaan ng pagiging nahahati sa 11 ay gumagamit ng alternating na kabuuan ng mga digit. Ang mga digit ay idinaragdag, simula sa huli, na salit-salit na nagbabago ng tanda: plus, minus, plus, minus. Kung ang resulta ay nahahati sa 11 (kabilang ang zero), kung gayon ang buong numero ay nahahati sa 11.
Ang parehong palatandaan ay madalas na binibigkas nang iba: ang pagkakaiba sa pagitan ng kabuuan ng mga digit sa mga odd na posisyon at ang kabuuan ng mga digit sa mga even na posisyon ay dapat nahahati sa 11. Ito ay parehong tuntunin.
Mga Halimbawa sa Mga Palatandaan ng Pagiging Nahahati
Halimbawa 1. Sa anong mga numero nahahati ang 7254
Gawain. Tukuyin kung sa aling mga numero 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 nahahati ang 7254.
Hakbang 1. Sa 2. Ang huling digit ay 4 — even. Nahahati: 7254 : 2 = 3627.
Hakbang 2. Sa 5 at 10. Ang numero ay nagtatapos sa 4, hindi sa 0 o 5. Hindi nahahati sa 5 o 10.
Hakbang 3. Sa 3 at 9. Kabuuan ng mga digit: 7 + 2 + 5 + 4 = 18. Ito ay nahahati sa 3 at 9. Samakatuwid, 7254 : 3 = 2418 at 7254 : 9 = 806.
Hakbang 4. Sa 6. Ang numero ay nahahati sa 2 at 3 — samakatuwid, ito ay nahahati sa 6: 7254 : 6 = 1209.
Hakbang 5. Sa 4. Ang huling dalawang digit ay nagbibigay ng 54, at ang 54 ay hindi nahahati sa 4. Hindi nahahati.
Sagot. Ang 7254 ay nahahati sa 2, 3, 6, at 9.
Halimbawa 2. Nahahati ba ang 4715 sa 3 at 9
Gawain. Suriin ang pagiging nahahati ng numero 4715 sa 3 at 9.
Hakbang 1. Idagdag ang mga digit: 4 + 7 + 1 + 5 = 17.
Hakbang 2. Sa 3. Ang 17 ay hindi nahahati sa 3 (ang pinakamalapit na multiples ay 15 at 18). Samakatuwid, ang 4715 ay hindi rin nahahati sa 3.
Hakbang 3. Sa 9. Ang 17 ay hindi rin nahahati sa 9. Samakatuwid, ang 4715 ay hindi rin nahahati sa 9.
Ano ang kaya pa ng numero. Ang huling digit ay 5 → ang numero ay nahahati sa 5: 4715 : 5 = 943. Hindi ito nahahati sa 2 at 10 — ito ay odd.
Sagot. Ang numero 4715 ay hindi nahahati sa 3 o sa 9.
Halimbawa 3. Pagiging Nahahati sa 4 at 8: Numero 6248
Gawain. Suriin kung ang 6248 ay nahahati sa 4 at 8.
Hakbang 1. Sa 4. Kunin ang huling dalawang digit: 48. Ang numero 48 ay nahahati sa 4 (48 : 4 = 12), kaya ang 6248 ay nahahati rin: 6248 : 4 = 1562.
Hakbang 2. Sa 8. Kunin ang huling tatlong digit: 248. Hatiin: 248 : 8 = 31 — nahahati. Samakatuwid, ang 6248 : 8 = 781.
Mag-ingat sa kabaligtaran na pangangatwiran. Ang pagiging nahahati sa 4 ay hindi nagpapahiwatig ng pagiging nahahati sa 8: ang buntot ng numero 6244 na 44 ay nahahati sa 4 (6244 : 4 = 1561), ngunit ang huling tatlong digit na 244 ay hindi nahahati sa 8 — ang numero ay hindi nahahati sa 8.
Sagot. Ang 6248 ay nahahati sa 4 at 8.
Halimbawa 4. Palatandaan ng Pagiging Nahahati sa 11: Numero 2926
Gawain. Suriin kung ang 2926 ay nahahati sa 11.
Hakbang 1. Isulat ang mga digit at maglagay ng mga tanda mula sa dulo: ang huling digit ay may plus sign, pagkatapos ay salit-salit na minus at plus.
Hakbang 2. Kalkulahin ang alternating na kabuuan: 6 − 2 + 9 − 2 = 11.
Hakbang 3. Ang resulta na 11 ay nahahati sa 11 → ang buong numero ay nahahati rin.
Pagsusuri sa pamamagitan ng paghahati. 2926 : 11 = 266.
Sagot. Ang 2926 ay nahahati sa 11.
Halimbawa 5. Pagpapaikli ng Fraction gamit ang Mga Palatandaan ng Pagiging Nahahati
Gawain. Paikliin ang fraction na 270/378.
Hakbang 1. Kalkulahin ang mga kabuuan ng mga digit: 2 + 7 + 0 = 9 at 3 + 7 + 8 = 18. Parehong nahahati sa 9 → ang numerator at denominator ay nahahati sa 9.
Hakbang 2. Paikliin sa 9: 270 : 9 = 30, 378 : 9 = 42. Nakukuha natin ang 30/42.
Hakbang 3. Parehong numero ay even → paikliin sa 2: 30 : 2 = 15, 42 : 2 = 21. Nakukuha natin ang 15/21.
Hakbang 4. Ang mga kabuuan ng mga digit na 6 at 3 ay nahahati sa 3 → paikliin sa 3.
Sagot. 270/378 = 5/7.
Mga Karaniwang Pagkakamali sa Mga Palatandaan ng Pagiging Nahahati
-
Sinusuri ang pagiging nahahati sa 6 batay lamang sa pagiging even: dahil ang numero ay even — nangangahulugan ito na ito ay nahahati sa 6.
Kailangan ang dalawang kondisyon nang sabay: sa 2 at sa 3. Ang numero 7124 ay even, ngunit ang kabuuan ng mga digit nito na 14 ay hindi nahahati sa 3, kaya hindi ito nahahati sa 6. At kabaligtaran: ang 3471 ay pumasa sa palatandaan ng tatlo (kabuuan 15, 3471 : 3 = 1157), ngunit ito ay odd — hindi rin ito nahahati sa 6.
-
Para sa pagiging nahahati sa 4, tinitingnan ang isang huling digit: "Ang 8 ay nahahati sa 4, kaya ang 9138 ay gagana."
Para sa apat, kumuha ng DALAWANG huling digit. Para sa 9138, ito ay 38, at ang 38 ay hindi nahahati sa 4. Tamang halimbawa: para sa 9136, ang buntot ay 36, 36 : 4 = 9, kaya ang 9136 : 4 = 2284. Para sa walo, ang buntot ay mas mahaba pa — tatlong digit.
-
Sinusuri ang palatandaan ng pagiging nahahati sa 9 batay sa huling digit: naghahanap ng mga numero na nagtatapos sa 9 o 0.
Ang huling digit ay walang kahulugan para sa siyam. Kinakalkula ang kabuuan ng lahat ng mga digit: para sa 4563, ito ay 18, ang kabuuan ay nahahati sa 9 — at ang numero ay nahahati (4563 : 9 = 507), bagaman ito ay nagtatapos sa 3.
-
Ini-isip na kung ang numero ay nahahati sa 3, ito ay nahahati rin sa 9.
Gumagana lamang sa isang direksyon: nahahati sa 9 → nahahati rin sa 3. Ang kabaligtaran ay hindi totoo. Para sa 8241, ang kabuuan ng mga digit ay 15: nahahati ito sa 3 (8241 : 3 = 2747), ngunit hindi sa 9.
-
Para sa palatandaan sa 11, basta idinaragdag ang lahat ng mga digit, tulad ng para sa 3 at 9.
Ang kabuuan para sa labing-isa ay alternating: ang mga digit ay idinaragdag mula sa dulo, nagbabago ng tanda bawat isa. Para sa 6479, ito ay 9 − 7 + 4 − 6 = 0 → nahahati (6479 : 11 = 589). Ang karaniwang kabuuan ng mga digit dito ay 26 at walang sinasabi.
-
Pinagkakamalan ang palatandaan ng pagiging nahahati sa mismong paghahati: sa tanong na "nahahati ba ang 5391 sa 9" sumasagot ng "oo, 18".
Ang 18 ay ang kabuuan ng mga digit, isang pansamantalang resulta ng palatandaan. Ang quotient ay kinakalkula nang hiwalay: 5391 : 9 = 599. Ang palatandaan ay sumasagot lamang ng "nahahati / hindi nahahati".
Mga Tanong at Sagot
Ano ang palatandaan ng pagiging nahahati sa simpleng salita?
Ito ay isang tuntunin na nagpapahintulot sa atin na malaman kung ang isang numero ay nahahati nang eksakto, nang hindi isinasagawa ang paghahati. Karaniwan, sapat na tingnan ang mga huling digit ng numero o idagdag ang lahat ng mga digit nito.
Paano malalaman kung ang isang numero ay nahahati sa 3?
Idagdag ang lahat ng mga digit ng numero. Kung ang nagresultang kabuuan ay nahahati sa 3, kung gayon ang numero mismo ay nahahati sa 3. Halimbawa, para sa 2571, ang kabuuan ng mga digit ay 2 + 5 + 7 + 1 = 15, at ang 15 ay nahahati sa 3 → 2571 : 3 = 857.
Ano ang pagkakaiba ng palatandaan ng pagiging nahahati sa 3 sa palatandaan sa 9?
Ang tuntunin ay pareho — kinakalkula ang kabuuan ng mga digit, ngunit sinusuri ito laban sa iba't ibang numero: para sa tatlo, ang kabuuan ay dapat nahahati sa 3, para sa siyam — sa 9. Samakatuwid, ang anumang numero na nahahati sa 9 ay nahahati rin sa 3, ngunit hindi palaging kabaligtaran: para sa 9420, ang kabuuan ng mga digit ay 15, na nahahati sa 3 (9420 : 3 = 3140), ngunit hindi sa 9.
Ano ang gagawin kung ang kabuuan ng mga digit ay naging malaki?
Ilapat muli ang palatandaan — sa kabuuan. Para sa numero 777 771, ang kabuuan ng mga digit ay 36, para sa 36, ang kabuuan ay 3 + 6 = 9. Ang siyam ay nahahati sa 9, kaya ang orihinal na numero ay nahahati rin sa 9 (at sa 3): 777 771 : 9 = 86 419.
Mayroon bang palatandaan ng pagiging nahahati sa 7?
Walang simpleng tuntunin tulad ng kabuuan ng mga digit para sa pito, at hindi ito kasama sa talahanayan ng mga palatandaan sa paaralan. Mayroong isang pamamaraan: alisin ang huling digit, doblehin ito, at ibawas mula sa natitirang numero. Halimbawa, para sa 343: alisin ang 3, doblehin ito — 6, kalkulahin ang 34 − 6 = 28. Ang numero 28 ay nahahati sa 7, kaya ang 343 ay nahahati rin: 343 : 7 = 49.
Ano ang mga palatandaan ng pagiging nahahati sa 12, 15, at 45?
Ang mga ito ay pinagsama — ang numero ay dapat pumasa sa dalawang palatandaan nang sabay: sa 12 — nahahati sa 3 at 4, sa 15 — sa 3 at 5, sa 45 — sa 5 at 9. Mahalaga na ang mga factor ay coprime: ang pagpapaliwanag na 12 = 2 · 6 ay hindi angkop, dahil ang 18 ay nahahati sa 2 at 6, ngunit hindi nahahati sa 12.
Kailan pinag-aaralan ang mga palatandaan ng pagiging nahahati?
Sa ika-6 na baitang sa mga aralin sa matematika: una ang mga palatandaan sa 10, 5, at 2, pagkatapos ay sa 3 at 9. Ang mga palatandaan sa 4, 8, 11, at 25 ay karaniwang tinatalakay nang karagdagan — magiging kapaki-pakinabang ang mga ito kapag nagpapaikli ng mga fraction at sa mga paligsahan.
