Talahanayan ng pagpaparami: Pythagorean table at kung paano ito mabilis na matututunan

Ang pagpaparami ay isang maikling paraan ng pagsulat ng pagdaragdag ng magkakaparehong numero. Sa halip na isulat ang \(4 + 4 + 4\), isinusulat ito bilang \(4 \times 3\): "apat na kinuha nang tatlong beses".

Ang mga numerong pinararami ay tinatawag na factors, at ang resulta ay product. Sa equation na \(4 \times 3 = 12\), ang mga factor ay 4 at 3, at ang product ay 12.

Pinakamadaling isipin ang pagpaparami bilang isang parihaba ng mga tuldok o cell: ilang row at ilan ang laman ng bawat isa. Ang ganitong parihaba ay agad na nagpapakita ng pagdaragdag, pagpaparami, at kung bakit hindi nagbabago ang sagot kahit pagpalitin ang mga factor — kailangan lang paikutin ang larawan.

Ang kumpletong talahanayan ng pagpaparami ay kasya sa isang 10 × 10 square — tinatawag itong Pythagorean table. Paano ito gamitin: hanapin ang unang factor sa kaliwang column, ang pangalawa sa itaas na row, at ang sagot ay nasa intersection. Halimbawa, ang row 6 at column 7 ay nagtatagpo sa cell na 42.

Pagmasdan ang talahanayan at makakakita ka ng mga pattern. Sa diagonal ay matatagpuan ang mga square — mga numerong pinarami sa kanilang sarili. Ang talahanayan ay symmetrical: ang cell sa itaas ng diagonal ay katumbas ng cell sa ibaba nito. At ang bawat row ay pagbilang sa parehong hakbang: ang row 3 ay 3, 6, 9, 12…

Maginhawang i-print ang talahanayan at idikit sa ibabaw ng mesa: ang mga square at paulit-ulit na cell ay naka-highlight ng kulay.

Sa paaralan, ang talahanayan ay karaniwang itinuturo sa mga column: una ang lahat ng pagpaparami sa 2, pagkatapos sa 3, at iba pa. Ang mga ito ay parehong numero gaya ng sa Pythagorean table, ngunit ang bawat row ay nakasulat bilang mga halimbawa. Ang mga column para sa 1 at 10 ay hindi ipinapakita rito: kapag pinarami sa 1, hindi nagbabago ang numero, at kapag pinarami sa 10, nagdaragdag lang ng zero.

Ang mga column ay mainam para sa pag-aaral ng talahanayan nang bahagi-bahagi. Ngunit kung sasagot lang nang sunod-sunod, madaling masanay na "magbilang" mula sa simula. Kaya naman, kapag natutunan na ang column, dapat itong subukan nang random.

Ang talahanayan ay mukhang isang daang halimbawa, ngunit mas kaunti lang ang kailangang tunay na isaulo.

1. Commutative property. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Kung natutunan mo na ang isa, alam mo na ang pangalawa. Mula sa 100 cells, 55 na lang ang natitirang magkakaibang halimbawa — halos kalahati ng talahanayan ay libre na.
2. Pagpaparami sa 0 at 1. Anumang numero na pinarami sa 0 ay magreresulta sa 0. Kapag pinarami sa 1, ang numero ay nananatili.
3. Pagpaparami sa 10. Magdagdag lang ng zero sa numero: \(10 \times 4 = 40\).
4. Pagpaparami sa 2 — ito ay pagdodoble, ang numero ay idinaragdag sa sarili nito.
5. Pagpaparami sa 5 — kalahati ng pagpaparami sa 10. Lahat ng sagot ay nagtatapos sa 0 o 5.

Pagkatapos ng mga panuntunang ito, kakaunti na lang ang natitirang halimbawa sa mga column mula 3 hanggang 9. Ang bawat isa sa kanila ay maaaring makuha mula sa mga alam mo na — tingnan ang mga teknik sa ibaba.

Ang column para sa 9 ang pinaka "magic". Mayroon itong dalawang maaasahang panuntunan.

Panuntunan ng sum ng mga digit. Sa mga sagot mula \(9 \times 2\) hanggang \(9 \times 10\), ang sum ng mga digit ay laging 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. At ang digit ng tens ay mas mababa ng isa kaysa sa pangalawang factor. Ibig sabihin, \(9 \times 4\): may 3 tens, at ang units ay dapat maging 9 kapag pinagsama, kaya 6. Ang sagot ay 36.

Panuntunan ng mga daliri. Ilagay ang iyong mga kamay sa harap mo, bilangin ang mga daliri mula kaliwa pakanan mula 1 hanggang 10. Upang i-multiply ang 9 sa isang numero, itupi ang daliri na may numerong iyon. Ang mga daliri sa kaliwa ng nakatuping daliri ay tens, at sa kanan ay units. Gumagana ang panuntunang ito para sa mga factor mula 1 hanggang 10.

Mayroon ding ikatlong paraan, nang walang daliri: i-multiply sa 10 at ibawas ang mismong numero.

Ang mga column na ito ang itinuturing na pinakamahirap, ngunit pagkatapos ng lahat ng teknik, kakaunti na lang ang natitirang bagong halimbawa: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 at 8 × 8.

Ang mga square ay mas madaling isaulo kaysa sa iba dahil kakaunti lang sila at nasa diagonal ng talahanayan: 36, 49, 64. Kapag natutunan na ang mga square, makukuha mo ang mga katabing sagot sa isang hakbang: \(7 \times 8\) — ito ay \(7 \times 7\) at dagdagan pa ng isa pang pito: \(49 + 7 = 56\). Gayundin ang \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).

Ang pangalawang paraan ay sa pamamagitan ng lima: \(6 \times 8\) — ito ay \(5 \times 8\) at dagdagan pa ng isa pang walo: \(40 + 8 = 48\).

Para sa 7 × 8, mayroon ding digital na pahiwatig: \(56 = 7 \times 8\) — ang mga digit na 5, 6, 7, 8 ay magkakasunod.

Ang paghahati ay kabaligtaran ng pagpaparami. Kaya naman hindi na kailangang isaulo ang hiwalay na "talahanayan ng paghahati": nakatago na ito sa talahanayan ng pagpaparami.

Mula sa tatlong numero ng isang halimbawa, makakabuo ng apat na tamang equation: dalawa para sa pagpaparami at dalawa para sa paghahati. Kung alam mong \(7 \times 8 = 56\), alam mo na rin na \(56 \div 8 = 7\), at \(56 \div 7 = 8\).

Paano gamitin ang Pythagorean table para sa paghahati: hanapin sa row ng divisor ang dividend — ang numero ng column ang magiging sagot.

Mahalaga ang pagkakasunod-sunod ng pag-aaral: una ang pinakamadaling column at mga panuntunan na nagbibigay ng maraming sagot nang sabay-sabay, at ang mga mahihirap na halimbawa ay sa huli, kapag kakaunti na lang sila. Mas mabuting mag-aral nang kaunti araw-araw, 10–15 minuto, kaysa sa isang mahabang session.

Simulan ang bawat session sa maikling pag-uulit ng natutunan kahapon. Sumagot nang malakas at random, hindi sunod-sunod. Isulat nang hiwalay ang mga pagkakamali: ito ang iyong personal na listahan para bukas.

Maginhawang subukan ang sarili sa tab na "Trainer" sa pahinang ito: maaari kang pumili ng mga partikular na column — halimbawa, 6, 7, at 8 lang — at sanayin ang mga iyon.