ตารางสูตรคูณ คือผลคูณของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 10 หน้าเว็บนี้มีตารางสองรูปแบบ: รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 10 × 10 (ตารางปีทาโกรัส) และแบบคูณทีละหลักสำหรับ 2, 3, 4… 9 ซึ่งทั้งสองแบบพิมพ์ได้สะดวก นอกจากนี้ยังมีเทคนิคที่จะช่วยให้คุณจำตารางได้น้อยกว่าครึ่ง กฎนิ้วสำหรับเลข 9 ความสัมพันธ์กับการหาร และแผนการท่องจำตารางสูตรคูณภายในหนึ่งสัปดาห์ คุณสามารถทดสอบตัวเองได้ในแท็บ «เครื่องจำลอง»
ทดสอบตัวเอง: 10 ชุด ชุดละ 12 ข้อ คำใบ้จากโจทย์ข้างเคียง
เปิดโปรแกรมฝึกการคูณคืออะไร
การคูณ คือการเขียนการบวกจำนวนที่เหมือนกันซ้ำๆ แทนที่จะเขียน \(4 + 4 + 4\) เราเขียน \(4 \times 3\) ซึ่งหมายถึง «เอา 4 มา 3 ครั้ง»
จำนวนที่นำมาคูณกันเรียกว่า ตัวคูณ และผลลัพธ์เรียกว่า ผลคูณ ในสมการ \(4 \times 3 = 12\) ตัวคูณคือ 4 และ 3 ผลคูณคือ 12
วิธีที่สะดวกที่สุดในการแสดงการคูณคือการใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ประกอบด้วยจุดหรือช่องสี่เหลี่ยม: จะมีกี่แถวและแต่ละแถวมีกี่อัน รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้จะแสดงทั้งการบวก การคูณ และเหตุผลที่การสลับที่ของตัวคูณไม่ทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยนไป เพียงแค่หมุนภาพ
ตารางสูตรคูณ: ตารางปีทาโกรัสตั้งแต่ 1 ถึง 10
ตารางสูตรคูณเต็มรูปแบบสามารถบรรจุได้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 10 × 10 ซึ่งเรียกว่า ตารางปีทาโกรัส วิธีใช้: หาตัวคูณตัวแรกในคอลัมน์ซ้าย ตัวคูณตัวที่สองในแถวบน ผลลัพธ์จะอยู่ที่จุดตัด เช่น แถว 6 และคอลัมน์ 7 พบกันที่ช่อง 42
ลองสังเกตตารางให้ดี คุณจะพบรูปแบบต่างๆ ตามแนวทแยงคือ จำนวนกำลังสอง ซึ่งเป็นจำนวนที่คูณกับตัวเอง ตารางนี้ สมมาตร: ช่องเหนือแนวทแยงจะมีค่าเท่ากับช่องใต้แนวทแยง และแต่ละแถวคือการนับเพิ่มทีละเท่าๆ กัน: แถว 3 คือ 3, 6, 9, 12…
ตารางนี้เหมาะสำหรับพิมพ์และติดไว้เหนือโต๊ะ: จำนวนกำลังสองและช่องที่ซ้ำกันจะถูกเน้นด้วยสี
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
ตารางสูตรคูณด้วย 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 แบบคูณทีละหลัก
ที่โรงเรียน เรามักจะเรียนตารางสูตรคูณแบบ คูณทีละหลัก: เริ่มจากคูณด้วย 2 ทั้งหมด จากนั้นคูณด้วย 3 ไปเรื่อยๆ ตัวเลขเหล่านี้เหมือนกับในตารางปีทาโกรัส เพียงแต่ออกมาในรูปแบบของโจทย์แต่ละข้อ การคูณด้วย 1 และ 10 ไม่ได้แสดงไว้ที่นี่: การคูณด้วย 1 จำนวนจะไม่เปลี่ยนแปลง และการคูณด้วย 10 จะเติม 0 ต่อท้าย
การคูณทีละหลักมีประโยชน์ในการท่องจำตารางทีละส่วน แต่ถ้าตอบตามลำดับ อาจทำให้ติดนิสัย «นับต่อไป» จากจุดเริ่มต้น ดังนั้น เมื่อท่องแต่ละหลักจนคล่องแล้ว ควรฝึกตอบแบบสุ่ม
วิธีท่องตารางสูตรคูณอย่างรวดเร็ว: ครึ่งหนึ่งจำได้แล้ว
ตารางสูตรคูณดูเหมือนจะมี 100 โจทย์ แต่จริงๆ แล้วคุณต้องจำน้อยกว่านั้นมาก
- กฎการสลับที่ \(3 \times 8 = 8 \times 3\) ถ้าคุณจำอันหนึ่งได้ ก็เท่ากับจำอีกอันได้แล้ว จาก 100 ช่อง เหลือเพียง 55 ช่องที่แตกต่างกัน — เกือบครึ่งตารางฟรี
- การคูณด้วย 0 และ 1 จำนวนใดๆ คูณด้วย 0 ได้ 0 คูณด้วย 1 ได้จำนวนนั้นเอง
- การคูณด้วย 10 เติม 0 ต่อท้ายจำนวนนั้น: \(10 \times 4 = 40\)
- การคูณด้วย 2 คือการทำให้เป็นสองเท่า หรือการบวกจำนวนนั้นกับตัวเอง
- การคูณด้วย 5 คือครึ่งหนึ่งของการคูณด้วย 10 ผลลัพธ์ทั้งหมดจะลงท้ายด้วย 0 หรือ 5
หลังจากใช้กฎเหล่านี้แล้ว ในหลักตั้งแต่ 3 ถึง 9 จะเหลือโจทย์ไม่มากนัก แต่ละข้อสามารถหาคำตอบได้จากสิ่งที่รู้แล้ว — ดูเทคนิคด้านล่าง
ตารางสูตรคูณด้วย 9: ด้วยนิ้วและผลรวมของเลขโดด
หลักคูณด้วย 9 เป็นหลักที่ «น่าทึ่ง» มีสองกฎที่เชื่อถือได้
กฎผลรวมของเลขโดด ในผลลัพธ์ตั้งแต่ \(9 \times 2\) ถึง \(9 \times 10\) ผลรวมของเลขโดดจะเท่ากับ 9 เสมอ: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 และเลขโดดในหลักสิบจะน้อยกว่าตัวคูณตัวที่สองอยู่ 1 ดังนั้น \(9 \times 4\): หลักสิบคือ 3 และหลักหน่วยคือจำนวนที่ทำให้ผลรวมเป็น 9 คือ 6 คำตอบคือ 36
กฎนิ้ว วางมือทั้งสองข้างไว้ข้างหน้า นับนิ้วจากซ้ายไปขวาตั้งแต่ 1 ถึง 10 หากต้องการคูณ 9 ด้วยจำนวนใดจำนวนหนึ่ง ให้พับนิ้วตามหมายเลขนั้น จำนวนนิ้วทางซ้ายของนิ้วที่พับคือหลักสิบ ทางขวาคือหลักหน่วย กฎนี้ใช้ได้กับตัวคูณตั้งแต่ 1 ถึง 10
ยังมีวิธีที่สามที่ไม่ต้องใช้นิ้ว: คูณด้วย 10 แล้วลบด้วยจำนวนนั้นเอง
ตารางสูตรคูณด้วย 6, 7 และ 8: จำนวนกำลังสองและจำนวนข้างเคียง
หลักเหล่านี้ถือว่ายากที่สุด แต่หลังจากใช้เทคนิคทั้งหมดแล้ว จะเหลือโจทย์ใหม่เพียงไม่กี่ข้อ: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 และ 8 × 8
จำนวนกำลังสอง จำง่ายกว่าข้ออื่น เพราะมีน้อยและอยู่บนแนวทแยงของตาราง: 36, 49, 64 เมื่อจำจำนวนกำลังสองได้แล้ว คุณสามารถหาคำตอบของจำนวนข้างเคียงได้ในขั้นตอนเดียว: \(7 \times 8\) คือ \(7 \times 7\) บวกเพิ่มอีกเจ็ด: \(49 + 7 = 56\) เช่นเดียวกับ \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\)
วิธีที่สองคือ ผ่านเลขห้า: \(6 \times 8\) คือ \(5 \times 8\) บวกเพิ่มอีกแปด: \(40 + 8 = 48\)
สำหรับ 7 × 8 มีคำใบ้เป็นตัวเลข: \(56 = 7 \times 8\) ตัวเลข 5, 6, 7, 8 เรียงต่อกัน
ตารางสูตรคูณและการหาร
การหารคือการดำเนินการย้อนกลับของการคูณ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องท่อง «ตารางการหาร» แยกต่างหาก เพราะมันซ่อนอยู่ในตารางสูตรคูณอยู่แล้ว
จากตัวเลขสามตัวในสมการหนึ่ง จะได้ สี่ สมการที่ถูกต้อง: สองสมการสำหรับการคูณและสองสมการสำหรับการหาร ถ้าคุณรู้ว่า \(7 \times 8 = 56\) คุณก็จะรู้ว่า \(56 \div 8 = 7\) และ \(56 \div 7 = 8\)
วิธีใช้ตารางปีทาโกรัสสำหรับการหาร: หาตัวตั้งหารในแถวของตัวหาร ตัวเลขในคอลัมน์จะเป็นคำตอบ
แผนการท่องจำตารางสูตรคูณภายในหนึ่งสัปดาห์
ลำดับการเรียนรู้มีความสำคัญ: เริ่มจากหลักที่ง่ายที่สุดและกฎที่ให้คำตอบจำนวนมากก่อน แล้วจึงเรียนตัวเลขที่ยากในตอนท้าย เมื่อเหลือจำนวนน้อยที่สุด ควรเรียนรู้ทีละน้อยทุกวัน วันละ 10-15 นาที ดีกว่าเรียนครั้งเดียวนานๆ
ทุกครั้งที่เรียน ให้เริ่มจากการทบทวนของเมื่อวานสั้นๆ ตอบคำถามด้วยเสียงดังและสุ่ม ไม่ใช่ตามลำดับ ข้อผิดพลาดให้จดแยกไว้: นี่คือรายการส่วนตัวของคุณสำหรับวันพรุ่งนี้
การทดสอบตัวเองทำได้สะดวกในแท็บ «เครื่องจำลอง» ของหน้านี้: คุณสามารถเลือกหลักที่ต้องการได้ เช่น เฉพาะ 6, 7 และ 8 — และฝึกฝนเฉพาะหลักเหล่านั้น
ตัวอย่างพร้อมคำอธิบาย: วิธีหาคำตอบเมื่อลืม
ตัวอย่างที่ 1 ลืม 6 × 9 — จะกู้คืนได้อย่างไร
วิธีที่ 1 — ผ่านเลขสิบ \(10 \times 6 = 60\) ลบออกด้วย 6 หนึ่งครั้ง: \(60 - 6 = 54\)
วิธีที่ 2 — ผ่านเลขห้า \(5 \times 9 = 45\) บวกเพิ่มด้วย 9 อีกครั้ง: \(45 + 9 = 54\)
ตรวจสอบด้วยผลรวมของเลขโดด: \(5 + 4 = 9\) — คำตอบจากหลักคูณด้วย 9 ดูถูกต้อง
คำตอบ: \(6 \times 9 = 54\)
ตัวอย่างที่ 2 4 × 8 ด้วยการทำให้เป็นสองเท่า
ขั้นตอนที่ 1 การคูณด้วย 4 หมายถึงการทำให้เป็นสองเท่าสองครั้ง
ขั้นตอนที่ 2 \(8 + 8 = 16\)
ขั้นตอนที่ 3 \(16 + 16 = 32\)
คำตอบ: \(4 \times 8 = 32\) ตัวเลขเดียวกันนี้จะอยู่ในช่อง \(8 \times 4\) ด้วย
ตัวอย่างที่ 3 การหารผ่านตาราง: 72 ÷ 9
ขั้นตอนที่ 1 ตั้งคำถามเกี่ยวกับการคูณ: ต้องคูณ 9 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 72?
ขั้นตอนที่ 2 จำหลักคูณด้วย 9: ในจำนวน 72 เลขหลักสิบคือ 7 ดังนั้นตัวคูณตัวที่สองจะมากกว่าอยู่ 1 คือ 8
ขั้นตอนที่ 3 ตรวจสอบ: \(9 \times 8 = 72\)
คำตอบ: \(72 \div 9 = 8\)
ตัวอย่างที่ 4 โจทย์: กล่องดินสอ
โจทย์ ในกล่องหนึ่งมีดินสอ 6 แท่ง จะมีดินสอกี่แท่งใน 4 กล่อง?
ขั้นตอนที่ 1 การเอาจำนวนที่เท่ากันมาหลายๆ ครั้ง คือการคูณ: \(6 \times 4\)
ขั้นตอนที่ 2 ทำให้เป็นสองเท่าสองครั้ง: \(6 \to 12 \to 24\)
คำตอบ: ดินสอ 24 แท่ง
ข้อผิดพลาดทั่วไปในตารางสูตรคูณ
-
สับสนระหว่าง 7 × 8 กับ 6 × 8: พูดว่า «7 × 8 = 48»
48 คือ 6 × 8 คำตอบของ 7 × 8 จะมากกว่าอยู่หนึ่งครั้งละแปด: 48 + 8 = 56 คำใบ้: ในสมการ 56 = 7 × 8 ตัวเลข 5, 6, 7, 8 เรียงต่อกัน
-
สับสนระหว่างผลลัพธ์ของ 6 × 7, 6 × 8 และ 7 × 8 — ตัวเลข 42, 48 และ 56 «สลับไปมา»
ยึดตามจำนวนกำลังสอง: 6 × 6 = 36 ดังนั้น 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49 ดังนั้น 7 × 8 = 49 + 7 = 56. ส่วน 6 × 8 = 40 + 8 = 48 ผ่านเลขห้า แต่ละสามจำนวนมีวิธีคำนวณสั้นๆ ของตัวเอง
-
เมื่อคูณด้วย 0 ให้เขียนจำนวนนั้นเอง: 5 × 0 = 5
ถ้าเอาศูนย์มาห้าครั้ง จะได้ศูนย์ จำนวนใดๆ คูณด้วย 0 จะเท่ากับ 0 จำนวนนั้นจะคงเดิมก็ต่อเมื่อคูณด้วย 1
-
เมื่อคูณด้วย 1 ให้บวกหนึ่ง: 8 × 1 = 9
การคูณด้วย 1 คือการเอาจำนวนนั้นมาหนึ่งครั้ง ดังนั้น 8 × 1 = 8 การบวกหนึ่งคือการบวก ไม่ใช่การคูณ
-
บวกแทนที่จะคูณ: 4 × 4 = 8
4 + 4 = 8 แต่ 4 × 4 คือสี่ครั้งของสี่: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 ความสับสนเกิดจาก 2 × 2 = 2 + 2 = 4 — นี่เป็นกรณีเดียวที่การบวกและการคูณให้ผลลัพธ์เท่ากัน
-
ท่องจำหลักตามลำดับเท่านั้น และทุกครั้งที่ต้องนับใหม่ตั้งแต่ต้น: «7, 14, 21, 28…»
นั่นคือการนับ ไม่ใช่การจำตาราง เมื่อท่องแต่ละหลักจนคล่องแล้ว ให้ฝึกตอบแบบสุ่ม จนกว่าคำตอบจะปรากฏขึ้นทันที ในแท็บ «เครื่องจำลอง» โจทย์จะแสดงแบบนั้น
คำถามและคำตอบ
จะท่องตารางสูตรคูณอย่างรวดเร็วได้อย่างไร?
อย่าท่อง 100 โจทย์รวดเดียว เริ่มจากกฎการสลับที่และกฎง่ายๆ (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) — หลังจากนั้นจะเหลือไม่ถึงครึ่งตาราง จากนั้นใช้เทคนิคสำหรับ ×4 และ ×9 ตามด้วยจำนวนกำลังสองและจำนวนข้างเคียงสำหรับ ×6, ×7, ×8 เรียนรู้ 10-15 นาทีต่อวัน และทดสอบตัวเองแบบสุ่ม — ตารางจะจำได้ภายในประมาณหนึ่งสัปดาห์
จริงๆ แล้วต้องจำโจทย์ตารางสูตรคูณกี่ข้อ?
ตารางปีทาโกรัสมี 100 ช่อง แต่เนื่องจากกฎการสลับที่ จึงมีโจทย์ที่แตกต่างกันเพียง 55 ข้อ หากเราไม่นับการคูณด้วย 0, 1, 2, 5 และ 10 ซึ่งแก้ได้ด้วยกฎ และหลักคูณด้วย 9 ที่มีกฎนิ้ว จะเหลือ 15 ข้อ และที่ยากที่สุด ซึ่งต้องใช้เทคนิค จะมีประมาณสิบข้อ ส่วนใหญ่อยู่ในหลัก 6, 7 และ 8
ตารางปีทาโกรัสแตกต่างจากตารางสูตรคูณแบบคูณทีละหลักอย่างไร?
ตัวเลขในตารางเหมือนกัน ตารางปีทาโกรัสเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 10 × 10 ซึ่งผลลัพธ์จะอยู่ที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์ ทำให้เห็นรูปแบบและความสมมาตรได้ดี แบบคูณทีละหลักคือแถวเดียวกันที่เขียนเป็นโจทย์ «7 × 3 = 21» เหมาะสำหรับเรียนทีละส่วน
จะพิมพ์ตารางสูตรคูณได้อย่างไร?
เปิดหน้านี้แล้วเลือกพิมพ์ในเบราว์เซอร์ (บนคอมพิวเตอร์ กด Ctrl+P หรือ ⌘+P) การพิมพ์จะรวมทั้งตารางปีทาโกรัสและตารางแบบคูณทีละหลัก คุณสามารถเลือกไม่พิมพ์หน้าที่ไม่ต้องการได้ โดยระบุหมายเลขหน้าในหน้าต่างพิมพ์
เรียนตารางสูตรคูณชั้นไหน?
โดยทั่วไปคือชั้น ป.2-ป.3: เริ่มจากการทำความเข้าใจการคูณในฐานะการบวกจำนวนที่เหมือนกัน จากนั้นจึงเรียนตารางแบบคูณทีละหลักและเชื่อมโยงกับการหารทันที ลำดับที่แน่นอนขึ้นอยู่กับหลักสูตรของโรงเรียน
ทำไมต้องท่องตารางสูตรคูณให้ขึ้นใจ ทั้งที่มีเครื่องคิดเลข?
คณิตศาสตร์ขั้นสูงเกือบทั้งหมดอาศัยตารางสูตรคูณ: การหาร เศษส่วน การตัดทอน การคูณแบบตั้งหลัก สมการ หากต้องนับทุกครั้ง สมาธิจะไปอยู่ที่การคำนวณ ไม่ใช่ตัวปัญหาเอง
จะสอนตารางสูตรคูณให้ลูกโดยไม่ให้ร้องไห้ได้อย่างไร?
เรียนสั้นๆ ทุกวัน ไม่ใช่เรียนยาวๆ ครั้งเดียว เริ่มจากสิ่งที่ทำได้ และแสดงให้เห็นว่าลูกรู้คำตอบหลายข้อแล้ว ชื่นชมสำหรับความเร็วและคำตอบที่ถูกต้อง และทบทวนโจทย์ที่ยากบ่อยๆ เกมที่เน้นความเร็วและบัตรคำศัพท์แบบสุ่มได้ผลดี
จะตรวจสอบได้อย่างไรว่าท่องตารางสูตรคูณได้แล้ว?
ตารางสูตรคูณจะจำได้ก็ต่อเมื่อตอบคำถามแบบสุ่มได้ทันทีโดยไม่ต้องนับใหม่ และตอบคำถามการหารที่เกี่ยวข้องได้รวดเร็วเช่นกัน คุณสามารถทดสอบตัวเองได้ในแท็บ «เครื่องจำลอง» ซึ่งจะแสดงให้เห็นว่ามีข้อผิดพลาดในหลักใดบ้าง
