ทฤษฎีบทของวีต

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

มาสคอตนักคณิตศาสตร์ยืนอยู่หน้ากระดานพร้อมสมการกำลังสองและสูตรผลบวกและผลคูณของราก

ทฤษฎีบทของวีตเชื่อมโยงรากของสมการกำลังสองกับสัมประสิทธิ์ของมัน: สำหรับสมการแบบลดรูป $x^2 + px + q = 0$ ผลบวกของรากเท่ากับ $-p$ และผลคูณเท่ากับ $q$ สิ่งนี้ช่วยให้หารากได้โดยการเดาโดยไม่ต้องใช้ดิสคริมิแนนต์ หน้านี้จะแสดงสูตรที่แม่นยำสำหรับสมการแบบลดรูปและรูปแบบทั่วไป, ทฤษฎีบทผกผันของวีต, ขั้นตอนการหารากโดยการเดา, ตัวอย่างที่อธิบายไว้ และแบบฝึกหัดเชิงโต้ตอบ

ทฤษฎีบทของวีตคืออะไร

ทฤษฎีบทของวีต คือกฎที่เชื่อมโยงรากของสมการกำลังสองกับสัมประสิทธิ์ของมัน สูตรคือ: ถ้า $x_1$ และ $x_2$ เป็นรากของสมการกำลังสองแบบลดรูป $x^2 + px + q = 0$ แล้ว

\[x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q.\]

กล่าวคือ ผลบวกของรากเท่ากับสัมประสิทธิ์ตัวที่สองโดยเปลี่ยนเครื่องหมาย และผลคูณของรากเท่ากับพจน์คงที่ เครื่องหมายลบในผลบวกเป็นจุดที่สำคัญที่สุดของหัวข้อนี้: ต้องเขียนเป็น $-p$ ไม่ใช่ $p$

สำหรับสมการรูปแบบทั่วไป $ax^2 + bx + c = 0$ (โดยที่ $a \neq 0$) สูตรจะหาได้จากการหารด้วย $a$:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.\]

ทฤษฎีบทนี้จะใช้ได้ เฉพาะเมื่อมีรากที่เป็นจำนวนจริงเท่านั้น นั่นคือเมื่อ $D \ge 0$ หากดิสคริมิแนนต์เป็นลบ จะไม่มีอะไรให้เดา: ไม่มีจำนวนจริงที่มีผลบวกและผลคูณดังกล่าว

แบบลดรูป

x² + px + q = 0

x₁ + x₂ = −p

x₁ · x₂ = q

รูปแบบทั่วไป

ax² + bx + c = 0

x₁ + x₂ = −b / a

x₁ · x₂ = c / a

เงื่อนไข: D ≥ 0 (สำหรับแบบลดรูป D = p² − 4q, สำหรับรูปแบบทั่วไป D = b² − 4ac) ไม่สามารถใช้สูตรของวีตได้หากไม่มีรากที่เป็นจำนวนจริง

สมการแบบลดรูปและรูปแบบทั่วไป: ต้องหารด้วย a เมื่อใด

สมการแบบลดรูป คือสมการกำลังสองที่สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ เท่ากับหนึ่ง: $x^2 + px + q = 0$ ทฤษฎีบทของวีตจะง่ายที่สุดสำหรับสมการนี้ ดังนั้นการหารากโดยการเดาจึงมักจะเริ่มต้นด้วยการทำให้สมการเป็นแบบลดรูป

หาก $a \neq 1$ สมการจะถูกหารด้วย $a$ ทีละพจน์ ตัวอย่างเช่น $3x^2 - 10x + 3 = 0$ เมื่อหารด้วย 3 จะกลายเป็น $x^2 - \frac{10}{3}x + 1 = 0$ นั่นคือ $p = -\frac{10}{3}$ และ $q = 1$ ดังนั้น $x_1 + x_2 = \frac{10}{3}$ และ $x_1 \cdot x_2 = 1$

แนวคิดเดียวกันนี้สามารถเขียนได้โดยตรงสำหรับรูปแบบทั่วไปโดยไม่ต้องลดรูป: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการใช้สูตร "สั้น" $-p$ และ $q$ กับสมการที่ไม่ได้ลดรูป และได้ผลบวกเป็น 10 แทนที่จะเป็น $\frac{10}{3}$

ทฤษฎีบทผกผันของวีต

ทฤษฎีบทของวีตมี ทฤษฎีบทผกผัน และทฤษฎีบทนี้เองที่อนุญาตให้แก้สมการโดยการเดา สูตรคือ: ถ้าจำนวน $m$ และ $n$ เป็นเช่นนั้นว่า

\[m + n = -p \quad \text{และ} \quad m \cdot n = q,\]

แล้ว $m$ และ $n$ คือรากของสมการ $x^2 + px + q = 0$

ความแตกต่างเป็นสิ่งสำคัญ ทฤษฎีบทโดยตรง ไปจากรากไปยังสัมประสิทธิ์: รากเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว เราได้ความสัมพันธ์ระหว่างรากเหล่านั้น ทฤษฎีบทผกผัน ไปจากสัมประสิทธิ์ไปยังราก: เราเดาคู่จำนวนที่มีผลบวกและผลคูณที่ต้องการ และเรามีสิทธิ์เต็มที่ที่จะเรียกพวกมันว่าเป็นราก โดยไม่ต้องพิสูจน์อะไรอีก

จากสิ่งนี้ยังได้กฎที่เป็นประโยชน์: ถ้า $x_1$ และ $x_2$ เป็นราก พหุนามจะแยกตัวประกอบได้เป็น $x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$ ตัวอย่างเช่น $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

การหารากตามทฤษฎีบทของวีต: ขั้นตอน

การหารากโดยการเดาเป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุด มันทำงานเร็วกว่าดิสคริมิแนนต์เมื่อรากเป็นจำนวนเต็ม และใช้เวลาห้าขั้นตอน

ทำให้เป็นรูปแบบ x² + px + q = 0

ถ้า a ≠ 1 ให้หารทั้งสมการด้วย a

ตรวจสอบว่ามีรากหรือไม่

D = p² − 4q ≥ 0

เขียนความสัมพันธ์สองอย่าง

x₁ + x₂ = −p และ x₁ · x₂ = q

เดาคู่จำนวน

ลองพิจารณาตัวหารของ q และเลือกคู่ที่ผลบวกเท่ากับ −p

ตรวจสอบโดยการแทนค่า

แทนค่าทั้งสองจำนวนลงในสมการตั้งต้น ควรจะได้ 0 = 0

เครื่องหมายของรากตามสัมประสิทธิ์ p และ q

ก่อนที่จะเดา เราสามารถทราบได้ว่ารากจะมีเครื่องหมายใด โดยดูจากเครื่องหมายของ $p$ และ $q$ สิ่งนี้ช่วยลดการเดาได้อย่างมาก: เราจะเห็นได้ทันทีว่าควรหาคู่จำนวนบวกสองจำนวน, จำนวนลบสองจำนวน หรือจำนวนที่มีเครื่องหมายต่างกัน

p และ q	ราก	ตัวอย่าง
q > 0, p < 0	ทั้งคู่ > 0	x² − 5x + 6 = 0 → 2; 3
q > 0, p > 0	ทั้งคู่ < 0	x² + 5x + 6 = 0 → −2; −3
q < 0	เครื่องหมายต่างกัน	x² + 2x − 15 = 0 → 3; −5
q = 0	0 และ −p	x² − 5x = 0 → 0; 5

กฎนี้ใช้ได้เมื่อ D ≥ 0. เมื่อ q < 0 รากที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าจะมีเครื่องหมายตรงข้ามกับเครื่องหมายของ p

ทฤษฎีบทของวีต หรือ ดิสคริมิแนนต์: เลือกอะไรดี

สูตรหารากผ่านดิสคริมิแนนต์ $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ ใช้ได้เสมอ แต่ต้องคำนวณ ทฤษฎีบทของวีตทำงานได้ทันที แต่ใช้ได้เฉพาะเมื่อรากสามารถเดาได้ ซึ่งมักจะเป็นจำนวนเต็มขนาดเล็ก

กฎการปฏิบัติคือ:

สมการ เป็นแบบลดรูป และ $q$ สามารถแยกตัวประกอบเป็นคู่จำนวนน้อยๆ ได้ → ลอง เดาตามทฤษฎีบทของวีต คำตอบจะได้จากการคิดในใจ
สัมประสิทธิ์ มีค่ามากหรือเป็นเศษส่วน รากเดาไม่ได้ภายใน 10-15 วินาที → คำนวณ ดิสคริมิแนนต์
ต้องการเพียง จำนวนราก หรือ เครื่องหมายของราก โดยไม่ต้องการตัวรากเอง → ใช้ $D$ และตารางเครื่องหมายข้างต้นก็เพียงพอ

การผสมผสานก็มีประโยชน์: คำนวณดิสคริมิแนนต์และหารากแล้ว ให้ตรวจสอบคำตอบตามทฤษฎีบทของวีต ผลบวกควรเท่ากับ $-p$ และผลคูณเท่ากับ $q$ การตรวจสอบนี้ใช้เวลาสองสามวินาทีและสามารถจับข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดได้

ตัวอย่างการแก้สมการตามทฤษฎีบทของวีต

ตัวอย่างที่ 1. การเดาราก: รากทั้งสองเป็นจำนวนบวก

แก้สมการ $x^2 - 9x + 20 = 0$

ขั้นตอนที่ 1. สมการเป็นแบบลดรูป: $p = -9$, $q = 20$

ขั้นตอนที่ 2. ตรวจสอบดิสคริมิแนนต์: $D = (-9)^2 - 4\cdot 20 = 81 - 80 = 1 > 0$ - มีสองราก

ขั้นตอนที่ 3. เขียนความสัมพันธ์: $x_1 + x_2 = -p = 9$, $x_1 \cdot x_2 = q = 20$

ขั้นตอนที่ 4. พิจารณาการแยกตัวประกอบของ 20: $1\cdot 20$ (ผลบวก 21), $2\cdot 10$ (ผลบวก 12), $4\cdot 5$ (ผลบวก 9) - คู่สุดท้ายเหมาะสม รากทั้งสองเป็นจำนวนบวกเพราะ $q > 0$ และ $p < 0$

ขั้นตอนที่ 5. ตรวจสอบโดยการแทนค่า. $4^2 - 9\cdot 4 + 20 = 16 - 36 + 20 = 0$; $5^2 - 9\cdot 5 + 20 = 25 - 45 + 20 = 0$

คำตอบ: $x_1 = 4$, $x_2 = 5$

ตัวอย่างที่ 2. รากมีเครื่องหมายต่างกัน

แก้สมการ $x^2 + 3x - 28 = 0$

ขั้นตอนที่ 1. สมการเป็นแบบลดรูป: $p = 3$, $q = -28$

ขั้นตอนที่ 2. $q < 0$ หมายความว่ารากมีเครื่องหมายต่างกัน และดิสคริมิแนนต์เป็นบวกแน่นอน: $D = 3^2 - 4\cdot(-28) = 9 + 112 = 121 > 0$

ขั้นตอนที่ 3. ความสัมพันธ์: $x_1 + x_2 = -3$, $x_1 \cdot x_2 = -28$

ขั้นตอนที่ 4. การแยกตัวประกอบของ 28: $1\cdot 28$, $2\cdot 14$, $4\cdot 7$ ต้องการผลต่าง 3 - คู่ 4 และ 7 เหมาะสม เนื่องจากผลบวกเป็นลบ รากที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าจึงเป็นจำนวนลบ: 4 และ $-7$

ขั้นตอนที่ 5. ตรวจสอบ. $4^2 + 3\cdot 4 - 28 = 16 + 12 - 28 = 0$; $(-7)^2 + 3\cdot(-7) - 28 = 49 - 21 - 28 = 0$

คำตอบ: $x_1 = 4$, $x_2 = -7$

ตัวอย่างที่ 3. สมการรูปแบบทั่วไป (a ≠ 1)

แก้สมการ $3x^2 - 10x + 3 = 0$

ขั้นตอนที่ 1. สัมประสิทธิ์ $a = 3$ ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้สูตร "สั้น" $-p$ และ $q$ ได้ ใช้รูปแบบทั่วไป: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{10}{3}$, $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{3} = 1$

ขั้นตอนที่ 2. ผลคูณเท่ากับ 1 หมายความว่ารากเป็นส่วนกลับซึ่งกันและกัน: ถ้าหนึ่งรากเท่ากับ $t$ อีกรากจะเท่ากับ $\tfrac{1}{t}$ ผลบวก $t + \tfrac{1}{t} = \tfrac{10}{3}$ ชี้ให้เห็นว่า $t = 3$ เพราะ $3 + \tfrac{1}{3} = \tfrac{10}{3}$

ขั้นตอนที่ 3. ตรวจสอบโดยการแทนค่า. $3\cdot 3^2 - 10\cdot 3 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0$; $3\cdot\left(\tfrac{1}{3}\right)^2 - 10\cdot\tfrac{1}{3} + 3 = \tfrac{1}{3} - \tfrac{10}{3} + 3 = 0$

คำตอบ: $x_1 = 3$, $x_2 = \tfrac{1}{3}$

ตัวอย่างที่ 4. สร้างสมการจากราก

โจทย์. สร้างสมการกำลังสองแบบลดรูปที่มีรากเท่ากับ $-4$ และ $6$

ขั้นตอนที่ 1. คำนวณผลบวกและผลคูณ: $x_1 + x_2 = -4 + 6 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot 6 = -24$

ขั้นตอนที่ 2. ตามทฤษฎีบทผกผันของวีต สัมประสิทธิ์จะเท่ากับ $p = -(x_1 + x_2) = -2$ และ $q = x_1 x_2 = -24$ นี่คือกับดักหลัก: $p$ คือผลบวก โดยเปลี่ยนเครื่องหมาย

ขั้นตอนที่ 3. เขียนสมการ: $x^2 - 2x - 24 = 0$

ขั้นตอนที่ 4. ตรวจสอบโดยการแทนค่า. $(-4)^2 - 2\cdot(-4) - 24 = 16 + 8 - 24 = 0$; $6^2 - 2\cdot 6 - 24 = 36 - 12 - 24 = 0$

คำตอบ: $x^2 - 2x - 24 = 0$ การแยกตัวประกอบ $(x + 4)(x - 6) = 0$ ให้ผลลัพธ์เดียวกัน

ตัวอย่างที่ 5. ตรวจสอบคำตอบของผู้อื่นตามทฤษฎีบทของวีต

โจทย์. นักเรียนแก้สมการ $x^2 + 5x + 6 = 0$ และเขียนคำตอบ: $x_1 = 2$, $x_2 = 3$ ตรวจสอบว่าเขาผิดหรือไม่

ขั้นตอนที่ 1. ตามทฤษฎีบทของวีต ควรจะได้ $x_1 + x_2 = -p = -5$ และ $x_1 \cdot x_2 = q = 6$

ขั้นตอนที่ 2. สำหรับคำตอบที่เสนอ ผลคูณถูกต้อง ($2\cdot 3 = 6$) แต่ผลบวกไม่ถูกต้อง: $2 + 3 = 5 \neq -5$ ดังนั้นคำตอบจึงไม่ถูกต้อง: เครื่องหมายหายไป

ขั้นตอนที่ 3. หาคู่ที่ถูกต้อง: ต้องการจำนวนที่มีผลคูณ 6 และผลบวก $-5$ คือ $-2$ และ $-3$ (ทั้งคู่เป็นจำนวนลบเพราะ $q > 0$ และ $p > 0$)

ขั้นตอนที่ 4. ตรวจสอบโดยการแทนค่า. $(-2)^2 + 5\cdot(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$; $(-3)^2 + 5\cdot(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$

คำตอบ: รากที่ถูกต้องคือ $x_1 = -2$, $x_2 = -3$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการทำงานกับทฤษฎีบทของวีต

ลืมเครื่องหมายลบในผลบวก: เขียน $x_1 + x_2 = p$ แทนที่จะเป็น $x_1 + x_2 = -p$

เครื่องหมายลบมีเฉพาะในผลบวกเท่านั้น ผลคูณจะใช้เครื่องหมายเดิม: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$ ตรวจสอบด้วยสมการง่ายๆ $x^2 - 5x + 6 = 0$: ที่นี่ $p = -5$, ผลบวกของรากเท่ากับ 5 และรากคือ 2 และ 3 จริงๆ
ใช้สูตร $-p$ และ $q$ กับสมการที่ไม่ได้ลดรูป: สำหรับ $2x^2 - 9x + 4 = 0$ บอกว่า "ผลบวก 9, ผลคูณ 4"

ตราบใดที่ $a \neq 1$ สูตรของรูปแบบทั่วไปจะใช้ได้: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{9}{2}$, $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 2$ รากที่นี่คือ 4 และ $\tfrac{1}{2}$ ไม่ใช่ 4 และ 1 หรือไม่ก็หารทั้งสมการด้วย $a$ ก่อน
เดารากโดยไม่ตรวจสอบดิสคริมิแนนต์: สำหรับ $x^2 + x + 1 = 0$ พยายามหาคู่จำนวนที่มีผลบวก $-1$ และผลคูณ 1

ก่อนอื่น ตรวจสอบว่ามีรากหรือไม่: $D = 1 - 4 = -3 < 0$ ไม่มีรากที่เป็นจำนวนจริง การเดาจึงเป็นไปไม่ได้ ทฤษฎีบทของวีตใช้ได้เฉพาะเมื่อ $D \ge 0$
เดาคู่เฉพาะจากผลคูณ โดยไม่ตรวจสอบผลบวก: สำหรับ $x^2 - 8x + 12 = 0$ เลือก 3 และ 4 เพราะผลคูณเท่ากับ 12

ต้องตรวจสอบทั้งสองความสัมพันธ์พร้อมกัน สำหรับ $x^2 - 8x + 12 = 0$ ผลคูณ 12 ได้จากคู่ (1; 12), (2; 6), (3; 4) ส่วนผลบวก 8 ได้จากคู่ 2 และ 6 เท่านั้น การตรวจสอบ: $2^2 - 8\cdot 2 + 12 = 0$ และ $6^2 - 8\cdot 6 + 12 = 0$
เมื่อสร้างสมการจากราก จะใช้ $p$ เท่ากับผลบวก: สำหรับราก 2 และ 5 เขียน $x^2 + 7x + 10 = 0$

สัมประสิทธิ์ $p$ เท่ากับผลบวกโดยเปลี่ยนเครื่องหมาย: $p = -(2 + 5) = -7$, $q = 2\cdot 5 = 10$ นั่นคือ $x^2 - 7x + 10 = 0$ การแทนค่าเป็นการยืนยัน: $2^2 - 7\cdot 2 + 10 = 0$, $5^2 - 7\cdot 5 + 10 = 0$
คิดว่าทฤษฎีบทของวีตใช้ได้เฉพาะกับรากที่เป็นจำนวนเต็ม และไม่ใช้ในการตรวจสอบคำตอบ

ความสัมพันธ์ $x_1 + x_2 = -p$ และ $x_1 x_2 = q$ เป็นจริงสำหรับรากที่เป็นจำนวนจริงทุกชนิด - จำนวนเต็ม, เศษส่วน และจำนวนอตรรกยะ การเดาด้วยวิธีคิดจะสะดวกสำหรับจำนวนเต็ม ส่วนสำหรับกรณีอื่น ทฤษฎีบทนี้ยังคงเป็นวิธีที่รวดเร็วในการตรวจสอบคำตอบที่ได้จากดิสคริมิแนนต์

คำถามและคำตอบ

ทฤษฎีบทของวีตกล่าวไว้อย่างไรด้วยคำพูดง่ายๆ?

ถ้าสมการกำลังสองแบบลดรูป $x^2 + px + q = 0$ มีราก ผลบวกของรากจะเท่ากับสัมประสิทธิ์ตัวที่สองโดยเปลี่ยนเครื่องหมาย และผลคูณจะเท่ากับพจน์คงที่: $x_1 + x_2 = -p$ และ $x_1 x_2 = q$

ผลบวกและผลคูณของรากของสมการ $ax^2 + bx + c = 0$ คือเท่าใด?

สำหรับสมการรูปแบบทั่วไป ผลบวกของรากเท่ากับ $-\dfrac{b}{a}$ และผลคูณเท่ากับ $\dfrac{c}{a}$ สูตรเหล่านี้ได้มาจากกรณีแบบลดรูปโดยการหารทั้งสมการด้วย $a$

ทฤษฎีบทผกผันของวีตแตกต่างจากทฤษฎีบทโดยตรงอย่างไร?

ทฤษฎีบทโดยตรงไปจากรากไปยังสัมประสิทธิ์: เมื่อทราบราก เราจะได้ผลบวก $-p$ และผลคูณ $q$ ทฤษฎีบทผกผันไปในทางกลับกัน: ถ้าคู่จำนวนหนึ่งให้ผลบวกและผลคูณที่ต้องการ แสดงว่าจำนวนเหล่านั้นคือรากของสมการ ทฤษฎีบทผกผันนี้เองที่ทำให้สามารถแก้สมการโดยการเดาได้

จะเดารากตามทฤษฎีบทของวีตได้อย่างไร?

ทำให้สมการเป็นรูปแบบ $x^2 + px + q = 0$, ตรวจสอบว่า $D \ge 0$, เขียน $x_1 + x_2 = -p$ และ $x_1 x_2 = q$, พิจารณาการแยกตัวประกอบของ $q$ เป็นคู่จำนวน และเลือกคู่ที่ผลบวกเท่ากับ $-p$ ตัวอย่างเช่น สำหรับ $x^2 + 6x + 8 = 0$ ต้องการจำนวนที่มีผลคูณ 8 และผลบวก $-6$ คือ $-2$ และ $-4$

ทฤษฎีบทของวีตใช้ได้หรือไม่เมื่อสัมประสิทธิ์ของ $x^2$ ไม่เท่ากับหนึ่ง?

ได้ แต่ในรูปแบบทั่วไป: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$, $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ สูตรสั้น $-p$ และ $q$ ใช้ได้เฉพาะกับสมการแบบลดรูป ดังนั้นเมื่อ $a \neq 1$ สมการจะถูกหารด้วย $a$ ก่อน

จะทำอย่างไรถ้าหารากตามทฤษฎีบทของวีตไม่ได้?

แสดงว่ารากไม่เป็นจำนวนเต็ม หรือไม่มีรากเลย คำนวณดิสคริมิแนนต์: ถ้า $D < 0$ จะไม่มีรากที่เป็นจำนวนจริง และถ้า $D \ge 0$ ให้หารากโดยใช้สูตร $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ แล้วจึงตรวจสอบคำตอบตามทฤษฎีบทของวีต

จะระบุเครื่องหมายของรากโดยไม่ต้องแก้สมการได้อย่างไร?

ดูจากเครื่องหมายของ $p$ และ $q$ เมื่อ $D \ge 0$: ถ้า $q > 0$ และ $p < 0$ รากทั้งสองเป็นจำนวนบวก; ถ้า $q > 0$ และ $p > 0$ รากทั้งสองเป็นจำนวนลบ; ถ้า $q < 0$ รากมีเครื่องหมายต่างกัน; ถ้า $q = 0$ รากหนึ่งจะเท่ากับศูนย์

เรียนทฤษฎีบทของวีตในชั้นปีใด?

เรียนในชั้น ม.2 ในวิชาคณิตศาสตร์ หลังจากเรียนสมการกำลังสองและดิสคริมิแนนต์ ต่อไปจะใช้ในการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองเป็น $x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$, ในการวิเคราะห์รากที่มีพารามิเตอร์ และในข้อสอบ OGE และ ЕГЭ

ยังมีคำถาม? ถามต่อในแชท

แก้สมการตามทฤษฎีบทของวีต ตรวจสอบการแก้ของฉัน สร้างสมการจากราก วีต หรือ ดิสคริมิแนนต์? ทำไมผลบวกถึงเท่ากับ −p? ให้โจทย์ฝึกหัด

ผู้ใช้ #4365351

ฉันชอบโปรแกรมแก้ไขข้อความบนรูปภาพมาก ผลลัพธ์ออกมาเป็นผลงานชิ้นเอกเลย

Web · พฤษภาคม 2026

ผู้ใช้ #4383661

ขอบคุณนะ ผลงานของ AI ทำให้ฉันประทับใจมาก สมบูรณ์แบบ!

ผู้ใช้ #4279467

ฉันชอบมากเลย ถ้ามีสิทธิ์ใช้งานฟรีเพิ่มอีกสักหน่อยจะดีมาก

Google Play · พฤษภาคม 2026

ผู้ใช้ #4160129

เป็นแอปที่ยอดเยี่ยมและราคาจับต้องได้