การหารยาวเป็นวิธีแบบเป็นขั้นตอนสำหรับการหารเลขจำนวนมากที่ยากเกินกว่าจะคิดในใจได้ คุณจะทำทีละหลักของตัวตั้ง โดยทำซ้ำสี่ขั้นตอนเดิม ได้แก่ หาร, คูณ, ลบ, ดึงลงมา จนกว่าจะครบทุกหลัก ในหน้านี้คุณจะได้พบกับคำอธิบายสี่ขั้นตอน ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำอย่างละเอียด วิธีจัดการกับเศษและเลขจำนวนมาก รวมถึงแบบฝึกหัดแบบโต้ตอบเพื่อให้คุณได้ฝึกฝนทันที
การหารยาวคืออะไร?
การหารยาวคือวิธีหารเลขจำนวนหนึ่ง (ตัวตั้ง) ด้วยอีกจำนวนหนึ่ง (ตัวหาร) เมื่อตัวเลขมีค่ามากเกินกว่าจะหารในใจได้ คำตอบที่คุณได้ด้านบนเรียกว่า ผลหาร และส่วนที่เหลือจากการหารเรียกว่า เศษ
หัวใจสำคัญคือคุณไม่ต้องหารเลขทั้งจำนวนในคราวเดียว แต่ให้ดูตัวตั้งทีละหลักจากซ้ายไปขวา และทำตามขั้นตอนสั้นๆ ซ้ำๆ สำหรับแต่ละหลัก เนื่องจากคุณทำตามขั้นตอนเดิมเสมอ แม้แต่โจทย์การหารเลขจำนวนมากก็กลายเป็นเพียงชุดของการหารเล็กๆ ที่ง่ายดาย
ขั้นตอนของการหารยาว: หาร, คูณ, ลบ, ดึงลงมา
การหารยาวจะทำซ้ำสี่ขั้นตอนเดิมสำหรับแต่ละหลักของตัวตั้ง นักเรียนหลายคนจำได้ด้วยวลี D → M → S → B: Divide (หาร), Multiply (คูณ), Subtract (ลบ), Bring down (ดึงลงมา) หลังจากดึงตัวเลขลงมาแล้ว คุณต้องกลับไปที่ด้านบนและทำซ้ำ นั่นคือเหตุผลที่เรียกว่าเป็นวงจร
ตัวอย่างการหารยาว: 528 ÷ 4
มาลองหาร 528 ÷ 4 ทีละขั้นตอนกัน เราเขียน 4 ไว้ข้างนอกเครื่องหมาย (ตัวหาร) และ 528 ไว้ข้างใน (ตัวตั้ง) แล้วทำจากซ้ายไปขวา
- หาร: 5 ÷ 4 = 1 เขียน 1 ไว้เหนือเลข 5 คูณ: 1 × 4 = 4 ลบ: 5 − 4 = 1 ดึงเลข 2 ลงมา → ตอนนี้คุณมี 12
- หาร: 12 ÷ 4 = 3 เขียน 3 ในผลหาร คูณ: 3 × 4 = 12 ลบ: 12 − 12 = 0 ดึงเลข 8 ลงมา → ตอนนี้คุณมี 8
- หาร: 8 ÷ 4 = 2 เขียน 2 ในผลหาร คูณ: 2 × 4 = 8 ลบ: 8 − 8 = 0 ไม่มีเลขให้ดึงลงมาแล้ว
ผลหารด้านบนคือ 132 และการลบครั้งสุดท้ายได้ 0 ดังนั้นจึงไม่มีเศษ: 528 ÷ 4 = 132
การหารยาวที่มีเศษ
ไม่ใช่ทุกการหารที่จะลงตัว เมื่อการลบครั้งสุดท้ายเหลือตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ ส่วนที่เหลือนั้นคือ เศษ เศษจะต้อง น้อยกว่าตัวหารเสมอ หากไม่น้อยกว่า แสดงว่าตัวหารยังสามารถหารต่อไปได้อีก ซึ่งหมายความว่าคุณยังหารไม่เสร็จ
ตัวอย่างเช่น 617 ÷ 5 ทำจากซ้ายไปขวา: 6 ÷ 5 = 1 เศษ 1; ดึงเลข 1 ลงมาเป็น 11, และ 11 ÷ 5 = 2 เศษ 1; ดึงเลข 7 ลงมาเป็น 17, และ 17 ÷ 5 = 3 เศษ 2 ไม่มีตัวเลขให้ดึงลงมาอีกแล้ว ดังนั้น 2 ที่เหลือคือเศษ: 617 ÷ 5 = 123 เศษ 2 คุณสามารถเขียนคำตอบเป็น 123 R2
การหารเลขจำนวนมาก
สี่ขั้นตอนเดิมใช้ได้ไม่ว่าตัวตั้งจะมีกี่หลักก็ตาม เลข 4 หลักหรือ 5 หลักก็เพียงแค่ทำขั้นตอน หาร, คูณ, ลบ, ดึงลงมา เพิ่มขึ้นอีกสองสามรอบ เคล็ดลับเล็กน้อยจะช่วยให้การหารเลขจำนวนมากง่ายขึ้น:
- จัดหลักให้ตรงกัน เขียนตัวเลขผลหารแต่ละตัวให้ตรงกับหลักที่คุณกำลังหาร และเขียนตัวเลขด้านล่างให้ตรงหลัก ข้อผิดพลาดส่วนใหญ่ในการหารยาวเกิดจากการที่ตัวเลขเบี้ยวไปด้านข้าง
- อย่าข้ามเลขศูนย์ หากตัวหารไม่สามารถหารเลขปัจจุบันได้ (เช่น 1 ÷ 6) คุณยังคงต้องเขียน 0 ในผลหารแล้วจึงดึงตัวเลขถัดไปลงมา การข้ามเลขศูนย์จะทำให้คำตอบน้อยกว่าความเป็นจริงสิบเท่า
- ประมาณค่าก่อน ก่อนหารเลขจำนวนมาก การประมาณค่าอย่างรวดเร็ว (คำตอบควรมีค่าประมาณเท่าใด?) จะช่วยให้คุณตรวจพบข้อผิดพลาดได้ หากคุณคาดว่าคำตอบจะเป็นเลข 3 หลักแต่ได้เลข 2 หลัก แสดงว่ามีบางอย่างผิดพลาด
เมื่อทำเสร็จ คุณสามารถ ตรวจสอบ คำตอบได้เสมอ: นำผลหารคูณกับตัวหารแล้วบวกด้วยเศษ หากได้ตัวตั้งเดิม แสดงว่าคำตอบของคุณถูกต้อง
ตัวอย่างการหารยาว
ตัวอย่างที่ 1: 528 ÷ 4 = 132 (หารลงตัว)
หารหลักร้อย: 5 ÷ 4 = 1 เขียน 1 เหนือเลข 5 คูณ 1 × 4 = 4 ลบ 5 − 4 = 1 และดึงเลข 2 ลงมาเป็น 12
หารหลักสิบ: 12 ÷ 4 = 3 เขียน 3 คูณ 3 × 4 = 12 ลบ 12 − 12 = 0 และดึงเลข 8 ลงมา
หารหลักหน่วย: 8 ÷ 4 = 2 เขียน 2 คูณ 2 × 4 = 8 ลบ 8 − 8 = 0 ไม่เหลืออะไรแล้ว
คำตอบ: 528 ÷ 4 = 132 ตรวจสอบ: 132 × 4 = 528 ✓
ตัวอย่างที่ 2: 617 ÷ 5 = 123 เศษ 2 (มีเศษ)
หาร: 6 ÷ 5 = 1 (เขียน 1), 1 × 5 = 5, 6 − 5 = 1, ดึงเลข 1 ลงมา → 11
หาร: 11 ÷ 5 = 2 (เขียน 2), 2 × 5 = 10, 11 − 10 = 1, ดึงเลข 7 ลงมา → 17
หาร: 17 ÷ 5 = 3 (เขียน 3), 3 × 5 = 15, 17 − 15 = 2 ไม่มีตัวเลขให้ดึงลงมาแล้ว
คำตอบ: 617 ÷ 5 = 123 เศษ 2 (เขียน 123 R2) ตรวจสอบ: 123 × 5 + 2 = 615 + 2 = 617 ✓
ตัวอย่างที่ 3: 618 ÷ 6 = 103 (มีเลขศูนย์ในผลหาร)
หาร: 6 ÷ 6 = 1 (เขียน 1), 6 − 6 = 0, ดึงเลข 1 ลงมา → 1
หาร: 1 ÷ 6 = 0 เลข 6 หาร 1 ไม่ได้ ดังนั้นคุณต้องเขียน 0 ในผลหาร ดึงเลข 8 ลงมา → 18
หาร: 18 ÷ 6 = 3 (เขียน 3), 18 − 18 = 0
คำตอบ: 618 ÷ 6 = 103 เลขศูนย์ตรงกลางมักลืมง่าย หากไม่มีเลขนี้คุณจะได้คำตอบผิดเป็น 13 ตรวจสอบ: 103 × 6 = 618 ✓
ข้อผิดพลาดทั่วไปในการหารยาว
-
ลืมดึงตัวเลขถัดไปลงมาก่อนที่จะหารต่อ
หลังจากลบทุกครั้ง ให้ดึงตัวเลขถัดไปของตัวตั้งลงมาวางไว้ข้างๆ ผลลัพธ์ หยุดก็ต่อเมื่อไม่มีตัวเลขให้ดึงลงมาแล้ว การข้ามขั้นตอนนี้จะทำให้คำตอบไม่ครบถ้วน
-
จัดหลักตัวเลขไม่ตรงกันทำให้แถวเบี้ยวไปด้านข้าง
เขียนตัวเลขผลหารแต่ละตัวให้ตรงกับหลักที่คุณกำลังหาร และเขียนตัวเลขด้านล่างให้ตรงหลัก การใช้กระดาษกราฟ (หนึ่งตัวเลขต่อหนึ่งช่อง) จะช่วยให้หลักหน่วยตรงกับหลักหน่วย และหลักสิบตรงกับหลักสิบ
-
เหลือเศษที่เท่ากับหรือมากกว่าตัวหาร
เศษจะต้องน้อยกว่าตัวหารเสมอ หากส่วนที่เหลือมีค่าเท่ากับหรือมากกว่าตัวหาร แสดงว่าตัวหารยังสามารถหารต่อไปได้อีกอย่างน้อยหนึ่งครั้ง คุณลบออกน้อยเกินไป ดังนั้นตัวเลขผลหารควรมากกว่านี้
-
ลืมเขียนเลขศูนย์ในผลหารเมื่อหารไม่ได้
หากตัวหารไม่สามารถหารเลขปัจจุบันได้ (เช่น 1 ÷ 6) คุณยังคงต้องเขียน 0 ในผลหารก่อนที่จะดึงตัวเลขถัดไปลงมา การละเลยจะทำให้ค่าประจำหลักหายไปและคำตอบน้อยกว่าความเป็นจริงสิบเท่า (ได้ 13 แทนที่จะเป็น 103)
การหารยาว: คำถามและคำตอบ
การหารยาวคืออะไร?
การหารยาวเป็นวิธีเขียนสำหรับการหารเลขที่มีค่ามากเกินกว่าจะคิดในใจได้ คุณจะหารตัวตั้งทีละหลักจากซ้ายไปขวา โดยทำซ้ำสี่ขั้นตอน ได้แก่ หาร, คูณ, ลบ, ดึงลงมา เพื่อสร้างคำตอบ (ผลหาร) และส่วนที่เหลือจะแสดงเป็นเศษ
ขั้นตอนของการหารยาวมีอะไรบ้าง?
มีสี่ขั้นตอนที่ทำซ้ำๆ ซึ่งมักจำด้วย D-M-S-B: หาร (ตัวหารหารได้กี่ครั้ง?), คูณ (ผลหารกับตัวหาร), ลบ (ผลคูณออกจากตัวเลขด้านบน), และดึงลงมา (ตัวเลขถัดไป) จากนั้นทำซ้ำวงจรจนกว่าจะใช้ตัวเลขครบทุกหลัก
วิธีหารยาวที่มีเศษทำอย่างไร?
ทำเหมือนการหารปกติทุกประการ เมื่อคุณถึงหลักสุดท้ายและการลบครั้งสุดท้ายไม่เป็นศูนย์ ตัวเลขที่เหลือนั้นคือเศษ ซึ่งจะต้องน้อยกว่าตัวหารเสมอ ตัวอย่างเช่น 617 ÷ 5 = 123 เศษ 2 ซึ่งเขียนได้เป็น 123 R2
วิธีหารเลขจำนวนมากด้วยการหารยาวทำอย่างไร?
วิธีการไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับเลขจำนวนมาก คุณเพียงแค่ทำซ้ำขั้นตอน หาร-คูณ-ลบ-ดึงลงมา สำหรับแต่ละหลักที่เพิ่มขึ้น จัดหลักให้ตรงกัน และอย่าลืมเขียน 0 ในผลหารทุกครั้งที่ตัวหารไม่สามารถหารเลขปัจจุบันได้ก่อนที่จะดึงตัวเลขถัดไปลงมา
วิธีตรวจสอบคำตอบของการหารยาวทำอย่างไร?
นำผลหารคูณกับตัวหาร แล้วบวกด้วยเศษ หากผลลัพธ์เท่ากับตัวตั้งเดิม แสดงว่าคำตอบของคุณถูกต้อง สำหรับ 617 ÷ 5 = 123 R2 การตรวจสอบคือ 123 × 5 + 2 = 617 ✓
เศษหมายถึงอะไร?
เศษคือจำนวนที่เหลืออยู่ซึ่งไม่สามารถแบ่งให้เท่ากันได้ หากคุณมีคุกกี้ 47 ชิ้นแบ่งให้เพื่อน 5 คน แต่ละคนจะได้ 9 ชิ้น และเหลือคุกกี้ 2 ชิ้น นั่นคือเศษ ซึ่งจะมีค่าน้อยกว่าจำนวนที่คุณนำไปหารเสมอ
