ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัย คือสี่วิธีในการอธิบายชุดตัวเลข สามอย่างแรก ได้แก่ ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม คือ ค่ากลางของข้อมูล ซึ่งบอกให้คุณทราบว่าค่าที่เป็น "ตัวแทน" ของข้อมูลคืออะไร ส่วนอย่างที่สี่คือพิสัย ซึ่งใช้วัดการกระจายตัวของข้อมูล ในหน้านี้คุณจะได้พบกับคำนิยามที่ชัดเจนของแต่ละค่า วิธีการคำนวณ (รวมถึงกรณีมัธยฐานที่มีจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่) วิธีการเลือกใช้ ตัวอย่างประกอบ ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบทดสอบเชิงโต้ตอบเพื่อฝึกฝน
ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัย คืออะไร
แต่ละค่าจะตอบคำถามเกี่ยวกับข้อมูลของคุณในมุมที่ต่างกัน:
- ค่าเฉลี่ย (Mean) — คือค่า เฉลี่ยเลขคณิต ที่นำค่าทั้งหมดมารวมกันเป็นตัวเลขเดียว
- มัธยฐาน (Median) — คือค่าที่อยู่ ตรงกลาง หลังจากเรียงลำดับตัวเลขแล้ว
- ฐานนิยม (Mode) — คือค่าที่ปรากฏ บ่อยที่สุด
- พิสัย (Range) — คือ การกระจายตัว จากค่าที่น้อยที่สุดไปยังค่าที่มากที่สุด
ตารางด้านล่างแสดงว่าแต่ละค่าคืออะไรและคำนวณอย่างไร สังเกตว่ามีเพียงฐานนิยมเท่านั้นที่เกี่ยวกับความถี่ และมีเพียงพิสัยเท่านั้นที่อธิบายการกระจายตัวแทนที่จะเป็นค่ากลาง
| ค่า | คืออะไร | วิธีคำนวณ |
|---|---|---|
| ค่าเฉลี่ย | ค่าเฉลี่ยเลขคณิต | นำตัวเลขทั้งหมดมารวมกัน แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด |
| มัธยฐาน | ค่าที่อยู่ตรงกลางเมื่อเรียงลำดับ | เรียงลำดับตัวเลข; เลือกค่าตรงกลาง หากมีค่าตรงกลางสองค่า ให้หาค่าเฉลี่ยของสองค่านั้น |
| ฐานนิยม | ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด | หาค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด อาจไม่มีเลย มีค่าเดียว หรือหลายค่าก็ได้ |
| พิสัย | การกระจายตัวของข้อมูล | นำค่าที่มากที่สุดลบด้วยค่าที่น้อยที่สุด |
วิธีหาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
ลองคำนวณทั้งสี่ค่าจากชุดข้อมูลเดียวกันเพื่อให้เห็นความแตกต่าง ใช้ตัวเลข 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6 (มี 7 ค่า)
ค่าเฉลี่ย. รวมกัน: 4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42 มี 7 ค่า ดังนั้นค่าเฉลี่ยคือ 42 ÷ 7 = 6
มัธยฐาน. เรียงลำดับก่อน: 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8 มี 7 ค่า ค่าตรงกลางคือตัวที่ 4 ดังนั้นมัธยฐานคือ 6 (ต้องเรียงลำดับก่อนเสมอ นี่คือข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุด)
ฐานนิยม. เลข 8 ปรากฏสามครั้ง ซึ่งบ่อยกว่าเลขอื่น ดังนั้นฐานนิยมคือ 8
พิสัย. ค่าที่มากที่สุดคือ 8 และน้อยที่สุดคือ 3 ดังนั้นพิสัยคือ 8 − 3 = 5
ชุดข้อมูลเดียว แต่ได้คำตอบต่างกันสี่แบบ นี่คือเหตุผลที่เราต้องมีค่าทั้งสี่นี้
เมื่อใดควรใช้ค่าแต่ละประเภท
ค่าเหล่านี้ไม่ได้แข่งขันกัน แต่ละค่าเหมาะกับคำถามที่ต่างกัน:
- ค่าเฉลี่ย คือ "ค่าเฉลี่ย" ทั่วไป เหมาะเมื่อข้อมูลค่อนข้างใกล้เคียงกัน เช่น คะแนนสอบหรืออุณหภูมิรายวัน จุดอ่อนคือหากมีค่าที่สูงหรือต่ำเกินไป (ค่าผิดปกติ) จะดึงค่าเฉลี่ยให้เบี่ยงเบนไปจากค่ากลางได้มาก
- มัธยฐาน คือค่าตรงกลาง ดังนั้นค่าผิดปกติแทบไม่มีผลต่อมัน นี่คือเหตุผลว่าทำไมราคาบ้านหรือรายได้มักรายงานเป็นมัธยฐาน เพราะคฤหาสน์เพียงหลังเดียวจะไม่ทำให้ค่าเฉลี่ยบิดเบือน
- ฐานนิยม เป็นค่าเดียวที่ใช้กับสิ่งที่ไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยได้ เช่น ขนาดรองเท้าที่ขายดีที่สุด หรือสีที่ชอบที่สุดในห้องเรียน ชุดข้อมูลหนึ่งอาจมีฐานนิยมหนึ่งค่า หลายค่า หรือไม่มีเลยก็ได้
- พิสัย ไม่ได้อธิบายค่ากลาง แต่บอกว่าข้อมูลกระจายตัวอย่างไร พิสัยน้อยหมายถึงข้อมูลเกาะกลุ่มกัน พิสัยมากหมายถึงข้อมูลกระจายตัวห่างกัน
ตัวอย่างประกอบ: ทีละขั้นตอน
ตัวอย่างที่ 1. ทั้งสี่ค่าในชุดข้อมูลเดียว
ชุดข้อมูล: 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
ขั้นตอนที่ 1 — เรียงลำดับตัวเลข. 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10
ขั้นตอนที่ 2 — ค่าเฉลี่ย. รวมกัน: 3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39 มี 7 ค่า ดังนั้นค่าเฉลี่ยคือ 39 ÷ 7 ≈ 5.57
ขั้นตอนที่ 3 — มัธยฐาน. มี 7 ค่า ค่าตรงกลางคือตัวที่ 4 ในรายการที่เรียงแล้ว: 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10 มัธยฐานคือ 6
ขั้นตอนที่ 4 — ฐานนิยม. เลข 3 ปรากฏสามครั้ง บ่อยกว่าเลขอื่น ดังนั้นฐานนิยมคือ 3
ขั้นตอนที่ 5 — พิสัย. มากที่สุดลบน้อยที่สุด: 10 − 3 = 7
คำตอบ: ค่าเฉลี่ย ≈ 5.57, มัธยฐาน = 6, ฐานนิยม = 3, พิสัย = 7
ตัวอย่างที่ 2. มัธยฐานที่มีจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่
ชุดข้อมูล: 12, 5, 8, 20 (มี 4 ค่า — จำนวนคู่)
ขั้นตอนที่ 1 — เรียงลำดับ. 5, 8, 12, 20
ขั้นตอนที่ 2 — หาค่าตรงกลางสองค่า. เมื่อจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ จะไม่มีค่าตรงกลางเพียงค่าเดียว ในที่นี้ค่าตรงกลางคือ 8 และ 12
ขั้นตอนที่ 3 — หาค่าเฉลี่ยของสองค่านั้น. (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 มัธยฐานคือ 10 แม้ว่า 10 จะไม่ใช่หนึ่งในตัวเลขเดิมก็ตาม นี่เป็นเรื่องปกติสำหรับมัธยฐานของจำนวนข้อมูลที่เป็นเลขคู่
ตัวอย่างที่ 3. ชุดข้อมูลที่ไม่มีฐานนิยม
ชุดข้อมูล: 2, 5, 9, 11, 14
ทุกค่าปรากฏเพียงครั้งเดียว ดังนั้น ไม่มีค่าใดซ้ำกัน ชุดข้อมูลนี้จึง ไม่มีฐานนิยม — นี่เป็นคำตอบที่ถูกต้อง ไม่ใช่ข้อผิดพลาด
ในทางตรงกันข้าม ชุดข้อมูล 4, 4, 7, 7, 9 มี สองฐานนิยม (4 และ 7) เพราะทั้งคู่ปรากฏบ่อยที่สุด ชุดที่มีสองฐานนิยมเรียกว่า ฐานนิยมสองค่า (bimodal)
ข้อผิดพลาดที่ควรหลีกเลี่ยง
-
หามัธยฐานโดยไม่เรียงลำดับตัวเลขก่อน
มัธยฐานคือค่าตรงกลางของตัวเลข ที่เรียงลำดับแล้ว ต้องเรียงจากน้อยไปมากก่อนเลือกค่าตรงกลางเสมอ ในชุด 7, 2, 9 มัธยฐานคือ 7 (เรียงแล้ว: 2, 7, 9) ไม่ใช่ 9
-
กรณีจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ ให้เลือกเพียงค่าเดียวจากค่าตรงกลางสองค่า
เมื่อจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ จะไม่มีค่าตรงกลางเพียงค่าเดียว ให้นำค่าตรงกลางสองค่ามาหาค่าเฉลี่ย สำหรับ 5, 8, 12, 20 มัธยฐานคือ (8 + 12) ÷ 2 = 10 ไม่ใช่ 8 หรือ 12
-
สมมติว่าทุกชุดข้อมูลต้องมีฐานนิยมหนึ่งค่าเสมอ
ชุดข้อมูลอาจไม่มีฐานนิยม (ถ้าไม่มีอะไรซ้ำ) หรือมีหลายฐานนิยม (ถ้ามีสองค่าขึ้นไปที่ปรากฏบ่อยที่สุดเท่ากัน) ทั้งสองกรณีถือเป็นคำตอบที่ถูกต้อง อย่าพยายามบังคับให้มีฐานนิยมเพียงค่าเดียว
-
สับสนระหว่างค่าเฉลี่ยกับมัธยฐาน และมองว่าเป็นสิ่งเดียวกัน
ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต (รวมแล้วหาร); มัธยฐานคือค่าตรงกลางเมื่อเรียงลำดับ มักจะได้ค่าต่างกัน โดยเฉพาะเมื่อมีค่าผิดปกติ สำหรับ 2, 3, 4, 100 ค่าเฉลี่ยคือ 27.25 แต่มัธยฐานคือ 3.5 เท่านั้น
-
สับสนพิสัยกับฐานนิยม หรือลืมลบ
พิสัยคือการวัดการกระจายตัว: ค่าที่มากที่สุดลบค่าที่น้อยที่สุด เป็นตัวเลขเดียวที่อธิบายการกระจาย ไม่ใช่ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด สำหรับ 4, 9, 15 พิสัยคือ 15 − 4 = 11
คำถามที่พบบ่อย
ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัย คืออะไร
ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต (รวมทุกค่าแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล) มัธยฐานคือค่าตรงกลางเมื่อเรียงลำดับตัวเลขแล้ว ฐานนิยมคือค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด พิสัยคือค่าที่มากที่สุดลบด้วยค่าที่น้อยที่สุด ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมอธิบายค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูล ส่วนพิสัยอธิบายว่าข้อมูลกระจายตัวอย่างไร
วิธีหาค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลทำอย่างไร
นำตัวเลขทั้งหมดมารวมกันเพื่อให้ได้ผลรวม แล้วหารผลรวมนั้นด้วยจำนวนตัวเลขทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของ 4, 6, 8, 2 คือ (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5
วิธีหามัธยฐานเมื่อมีจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ทำอย่างไร
เรียงลำดับตัวเลข จากนั้นนำค่าตรงกลางสองค่ามาหาค่าเฉลี่ย (รวมกันแล้วหารด้วย 2) สำหรับ 5, 8, 12, 20 ค่าตรงกลางคือ 8 และ 12 ดังนั้นมัธยฐานคือ (8 + 12) ÷ 2 = 10 ผลลัพธ์อาจเป็นตัวเลขที่ไม่มีอยู่ในชุดข้อมูลเดิม
ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยกับมัธยฐานคืออะไร
ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของทุกค่า ดังนั้นทุกตัวเลขมีผลต่อมัน มัธยฐานเป็นเพียงค่าตรงกลางเมื่อเรียงลำดับ จึงแทบไม่ได้รับผลกระทบจากตัวเลขที่สูงหรือต่ำเกินไป (ค่าผิดปกติ) เมื่อชุดข้อมูลมีค่าผิดปกติ มัธยฐานมักจะให้ค่าที่เป็นตัวแทนได้ดีกว่าค่าเฉลี่ย
ชุดข้อมูลสามารถมีฐานนิยมมากกว่าหนึ่งค่า หรือไม่มีฐานนิยมได้หรือไม่
ได้ หากไม่มีค่าใดซ้ำกัน ชุดข้อมูลนั้นจะไม่มีฐานนิยม หากมีสองค่าขึ้นไปที่ปรากฏบ่อยที่สุดเท่ากัน ชุดข้อมูลนั้นจะมีหลายฐานนิยม การมีฐานนิยมหลายค่าเรียกว่าฐานนิยมสองค่า (bimodal) การไม่มีฐานนิยมหรือมีหลายฐานนิยมถือเป็นเรื่องปกติ
ค่ากลางของข้อมูลคืออะไร
ค่ากลางของข้อมูลคือตัวเลขเดียวที่อธิบายจุดศูนย์กลางหรือค่าที่เป็นตัวแทนของชุดข้อมูล ค่าหลักสามอย่างคือ ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม พิสัยไม่ใช่ค่ากลางของข้อมูล แต่ใช้วัดการกระจายตัวแทน
