คุณสมบัติของเลขยกกำลัง: สูตรและกฎการดำเนินการทั้งหมด

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

มาสคอตนักคณิตศาสตร์ยืนอยู่หน้ากระดานพร้อมคุณสมบัติของเลขยกกำลัง

คุณสมบัติของเลขยกกำลัง คือ กฎแปดข้อที่ใช้ในการคูณ หาร ยกกำลังซ้อน และลดรูปเลขยกกำลัง ในหน้านี้ได้รวบรวมสูตรทั้งหมดไว้ในตารางเดียว: ผลคูณและผลหารของเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน เลขยกกำลังซ้อน เลขยกกำลังของผลคูณและผลหาร เลขชี้กำลังที่เป็นศูนย์ เป็นลบ และเป็นเศษส่วน แต่ละคุณสมบัติได้อธิบายเหตุผลว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น ตามด้วยตัวอย่างทีละขั้นตอน การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดทั่วไปเกี่ยวกับเครื่องหมาย และแบบฝึกหัดแบบโต้ตอบที่คุณสามารถทดสอบตัวเองได้ทันที

เลขยกกำลังคืออะไร: ฐานและเลขชี้กำลัง

เลขยกกำลัง คือการเขียนการคูณของตัวประกอบที่เหมือนกันซ้ำๆ ในรูปแบบสั้นๆ รูปแบบ $a^n$ หมายถึงการคูณจำนวน $a$ ด้วยตัวมันเอง $n$ ครั้ง:

\[a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n\ \text{ตัวประกอบ}}.\]

ในที่นี้ $a$ คือ ฐานของเลขยกกำลัง (สิ่งที่ถูกคูณ) และ $n$ คือ เลขชี้กำลังของเลขยกกำลัง (จำนวนครั้งที่คูณ) ตัวอย่างเช่น $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$: ฐานเท่ากับ 3 เลขชี้กำลังเท่ากับ 4.

มีสองรูปแบบที่ควรจำทันที: $a^1 = a$ (มีจำนวน $a$ หนึ่งตัว) และ $a^2$ คือ "กำลังสอง", $a^3$ คือ "กำลังสาม" กฎทั้งหมดด้านล่างนี้ใช้กับฐานและเลขชี้กำลัง: คุณสมบัติบางอย่างต้องการ ฐานที่เหมือนกัน ส่วนคุณสมบัติอื่นๆ ต้องการ เลขชี้กำลังที่เหมือนกัน การแยกแยะสองกรณีนี้สำคัญกว่าการจำสูตรให้ได้ทั้งหมด

ฐาน — จำนวนที่นำมาคูณกัน

เลขชี้กำลัง — จำนวนครั้งที่นำมาคูณกัน

5⁴ = 5 · 5 · 5 · 5 = 625

ตารางสูตรคุณสมบัติทั้งหมดของเลขยกกำลัง

คุณสมบัติหลักแปดประการของเลขยกกำลังควรมีไว้ในตารางเดียว ห้าคุณสมบัติแรกใช้ได้กับเลขชี้กำลังทุกจำนวน ส่วนอีกสามคุณสมบัติขยายแนวคิดของเลขยกกำลังไปสู่เลขชี้กำลังที่เป็นศูนย์ เป็นลบ และเป็นเศษส่วน แต่ละคุณสมบัติมีคำอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น ตามด้วยตัวอย่างทีละขั้นตอน การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดทั่วไปเกี่ยวกับเครื่องหมาย และแบบฝึกหัดแบบโต้ตอบ

คุณสมบัติ	สูตร
ผลคูณ ฐานเหมือนกัน — บวกเลขชี้กำลัง	a^m · aⁿ = a^m+n
ผลหาร ฐานเหมือนกัน — ลบเลขชี้กำลัง	a^m : aⁿ = a^m−n
เลขยกกำลังซ้อน คูณเลขชี้กำลัง	(a^m)ⁿ = a^mn
เลขยกกำลังของผลคูณ ตัวประกอบแต่ละตัวยกกำลัง	(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
เลขยกกำลังของผลหาร ทั้งเศษและส่วนยกกำลัง	(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
เลขชี้กำลังเป็นศูนย์ จำนวนใดๆ ยกเว้นศูนย์ จะได้ 1	a⁰ = 1
เลขชี้กำลังเป็นลบ กลับเศษเป็นส่วน	a⁻ⁿ = 1/aⁿ
เลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน คือรากที่ n	a^m/n = ⁿ√(a^m)

a และ b ในที่นี้คือจำนวนหรือนิพจน์ใดๆ ในกรณีที่มีการหาร ฐานต้องไม่เป็นศูนย์: a ≠ 0, b ≠ 0.

การคูณและการหารเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน

นี่คือการดำเนินการสองอย่างที่พบบ่อยที่สุดกับเลขยกกำลัง

เมื่อคูณ เลขชี้กำลังจะถูกบวกเข้าด้วยกัน ฐานไม่เปลี่ยนแปลง:

\[a^m \cdot a^n = a^{m+n}.\]

เหตุผล: ในตัวคูณตัวแรกมี $m$ จำนวนที่เหมือนกัน ในตัวคูณตัวที่สองมี $n$ จำนวน รวมเป็น $m+n$ ตัวอย่างเช่น $2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8 = 256$

เมื่อหาร เลขชี้กำลังจะถูกลบออก (ลบเลขชี้กำลังของตัวหารออกจากเลขชี้กำลังของตัวตั้ง):

\[a^m : a^n = a^{m-n}, \quad a \neq 0.\]

ตัวอย่างเช่น $11^9 : 11^6 = 11^{9-6} = 11^3 = 1331$

สำคัญ: เมื่อบวกและลบเลขยกกำลัง เลขชี้กำลังจะไม่ถูกบวกหรือลบเข้าด้วยกัน นิพจน์ $2^3 + 2^4$ ไม่สามารถยุบรวมเป็นเลขยกกำลังเดียวได้: $2^3 + 2^4 = 8 + 16 = 24$ ในขณะที่ $2^7 = 128$ คุณสมบัติเหล่านี้ใช้ได้เฉพาะกับการคูณและการหารเท่านั้น

ฐานก็ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อคูณ $2^3 \cdot 2^4$ คือ $2^7$ ไม่ใช่ $4^7$: เราบวกเลขชี้กำลัง แต่ฐานยังคงเดิม

เลขยกกำลังซ้อน เลขยกกำลังของผลคูณ และเลขยกกำลังของผลหาร

เลขยกกำลังซ้อน — เลขชี้กำลังจะถูกคูณเข้าด้วยกัน:

\[(a^m)^n = a^{m \cdot n}.\]

ตัวอย่างเช่น $(4^3)^2 = 4^{3 \cdot 2} = 4^6 = 4096$

เลขยกกำลังของผลคูณ — ตัวประกอบแต่ละตัวจะถูกยกกำลัง:

\[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n.\]

ตัวอย่างเช่น $(2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 = 8 \cdot 125 = 1000$

เลขยกกำลังของผลหาร — ทั้งเศษและส่วนจะถูกยกกำลัง:

\[\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}, \quad b \neq 0.\]

ตัวอย่างเช่น $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$

สูตรสองข้อสุดท้ายมักใช้ จากขวาไปซ้าย — ซึ่งช่วยให้เราสามารถคูณเลขยกกำลังที่มี ฐานต่างกัน แต่เลขชี้กำลังเหมือนกัน: $4^3 \cdot 25^3 = (4 \cdot 25)^3 = 100^3 = 1\,000\,000$

หากฐานและเลขชี้กำลังต่างกัน นิพจน์มักจะ ถูกทำให้มีฐานเหมือนกัน: โดยสังเกตว่าจำนวนต่างๆ เป็นเลขยกกำลังของจำนวนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น $9^4 = (3^2)^4 = 3^8$ และผลคูณ $4^3 \cdot 8^2$ จะกลายเป็น $(2^2)^3 \cdot (2^3)^2 = 2^6 \cdot 2^6 = 2^{12}$

เลขชี้กำลังเป็นศูนย์และเลขชี้กำลังเป็นลบ

จำนวนใดๆ ยกเว้นศูนย์ เมื่อยกกำลังด้วยศูนย์ จะเท่ากับหนึ่ง:

\[a^0 = 1, \quad a \neq 0.\]

นี่ไม่ใช่การสมมติ แต่เป็นผลมาจากกฎการหาร: $6^3 : 6^3 = 6^{3-3} = 6^0$ แต่ผลหารเดียวกันเท่ากับ $216 : 216 = 1$ ดังนั้น $6^0 = 1$ นิพจน์ $0^0$ ไม่นิยาม

เลขชี้กำลังเป็นลบ หมายถึงหนึ่งหารด้วยเลขยกกำลังนั้น:

\[a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a \neq 0.\]

ตัวอย่างเช่น $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ และ $10^{-2} = \frac{1}{100} = 0{,}01$

ผลที่ตามมาที่สะดวก: เศษส่วนที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบ จะกลับเศษเป็นส่วน และเลขชี้กำลังจะกลายเป็นบวก:

\[\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}, \qquad \left(\frac{2}{3} ight)^{-2} = \left(\frac{3}{2} ight)^{2} = \frac{9}{4}.\]

เครื่องหมายลบที่เลขชี้กำลังไม่ได้ทำให้จำนวนนั้นเป็นลบ นิพจน์ $2^{-3}$ คือเศษส่วนที่เป็นบวก $\frac{1}{8}$ ไม่ใช่ $-8$ เครื่องหมายของเลขชี้กำลังมีผลต่อการ "กลับเศษส่วน" ไม่ใช่เครื่องหมายของผลลัพธ์

สิ่งสำคัญที่สุด: คุณสมบัติทั้งแปดข้อจากตารางยังคงใช้ได้กับเลขชี้กำลังที่เป็นศูนย์และเป็นลบ เช่น $x^{-2} \cdot x^{-5} = x^{-7}$

เลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนและราก

เลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนเป็นอีกวิธีในการเขียนราก:

\[a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}, \qquad a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m.\]

ตัวส่วนของเศษส่วนแสดงถึง อันดับของราก ส่วนตัวเศษแสดงถึง เลขชี้กำลังของนิพจน์ใต้ราก ตัวอย่าง: $16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$, $32^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{32} = 2$, $27^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^2 = 3^2 = 9$

ข้อจำกัด: สำหรับตัวส่วน $n$ ที่เป็นจำนวนคู่ ฐานต้องไม่เป็นลบ ($a \geqslant 0$) — รากอันดับคู่ของจำนวนลบไม่สามารถถอดได้ในหลักสูตรโรงเรียน

ทำไมจึงจำเป็น: คุณสมบัติ เดียวกัน เหล่านี้ใช้ได้กับเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน ดังนั้นจึงสะดวกในการคูณและหารรากโดยการแปลงเป็นเลขยกกำลัง ตัวอย่างเช่น $\sqrt{7} \cdot \sqrt[4]{7} = 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{3}{4}}$

เลขยกกำลังของจำนวนลบ: เครื่องหมายหายไปที่ไหน

หากฐานเป็นจำนวนลบ เครื่องหมายของผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับความเป็นคู่หรือคี่ของเลขชี้กำลัง:

เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ — ผลลัพธ์เป็นบวก: $(-3)^2 = 9$
เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่ — ผลลัพธ์เป็นลบ: $(-3)^3 = -27$

สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือต้องแยกแยะระหว่างการเขียน ที่มีวงเล็บและไม่มีวงเล็บ: $(-3)^2 = 9$ แต่ $-3^2 = -9$ ในกรณีหลัง เลขยกกำลังสองจะใช้กับเลข 3 เท่านั้น และเครื่องหมายลบจะยังคงอยู่ข้างหน้า นี่คือข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดเกี่ยวกับเครื่องหมายในการสอบ

เป็นประโยชน์ที่จะจำเลขยกกำลังของลบหนึ่งแยกต่างหาก: $(-1)^{100} = 1$ และ $(-1)^{101} = -1$ — เลขชี้กำลังคู่ให้ $+1$ เลขชี้กำลังคี่ให้ $-1$

เครื่องหมายลบในวงเล็บ

(−a)ⁿ

เครื่องหมายลบก็ถูกยกกำลังด้วย

(−2)³ = −8(−2)⁴ = 16

เครื่องหมายลบไว้นอกวงเล็บ

−aⁿ

เฉพาะตัวเลขเท่านั้นที่ถูกยกกำลัง

−2³ = −8−2⁴ = −16

เลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนคู่จะทำให้ผลลัพธ์เป็นบวก เฉพาะเมื่อเครื่องหมายลบอยู่ภายในวงเล็บ หากไม่มีวงเล็บ เครื่องหมายลบจะยังคงอยู่กับคำตอบเสมอไม่ว่าเลขชี้กำลังจะเป็นเท่าใด

ลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีเลขยกกำลัง

เมื่อนิพจน์มีทั้งเลขยกกำลังและการดำเนินการทั่วไป ลำดับจะเป็นดังนี้: ก่อนอื่นคือวงเล็บ จากนั้นคือเลขยกกำลังและราก ต่อมาคือการคูณและการหาร และสุดท้ายคือการบวกและการลบ

ตัวอย่างเช่น $5 + 2 \cdot 3^2 = 5 + 2 \cdot 9 = 5 + 18 = 23$: ก่อนอื่นยกกำลังสอง จากนั้นจึงคูณและบวก

วงเล็บ

คำนวณทุกอย่างในวงเล็บก่อน

เลขยกกำลังและราก

ยกกำลังและถอดราก

การคูณและการหาร

ตามลำดับจากซ้ายไปขวา

การบวกและการลบ

สุดท้าย จากซ้ายไปขวา

7 − 4 · 2³ = 7 − 4 · 8

= 7 − 32 = −25

ตัวอย่าง: วิธีใช้คุณสมบัติของเลขยกกำลัง

ตัวอย่างที่ 1. การคูณและการหารในนิพจน์เดียว

โจทย์ ลดรูป $x^7 \cdot x^4 : x^9$ ให้ง่ายขึ้น

ขั้นตอนที่ 1 การคูณ: ฐานเหมือนกัน บวกเลขชี้กำลัง — $x^7 \cdot x^4 = x^{7+4} = x^{11}$

ขั้นตอนที่ 2 การหาร: ลบเลขชี้กำลัง — $x^{11} : x^9 = x^{11-9} = x^2$

คำตอบ $x^2$ (เมื่อ $x \neq 0$)

ตัวอย่างที่ 2. เลขยกกำลังของผลคูณที่มีสัมประสิทธิ์

โจทย์ ยกกำลัง $(3a^4)^3$ ด้วย 3

ขั้นตอนที่ 1 ตัวประกอบแต่ละตัวจะถูกยกกำลัง: $(3a^4)^3 = 3^3 \cdot (a^4)^3$

ขั้นตอนที่ 2 คำนวณแยกกัน: $3^3 = 27$ และเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังซ้อนจะถูกคูณเข้าด้วยกัน — $(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$

คำตอบ $27a^{12}$ ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือการลืมยกกำลังสามให้กับเลข 3 และเขียน $3a^{12}$

ตัวอย่างที่ 3. เลขชี้กำลังเป็นลบในการคูณ

โจทย์ คำนวณ $8^{-2} \cdot 8^{5}$

ขั้นตอนที่ 1 ฐานเหมือนกัน — บวกเลขชี้กำลังตามกฎปกติ เครื่องหมายลบจะเข้าร่วมในการบวกด้วย: $8^{-2+5} = 8^{3}$

ขั้นตอนที่ 2 $8^3 = 512$

คำตอบ $512$ สังเกต: การแปลง $8^{-2}$ เป็นเศษส่วนไม่จำเป็น คุณสมบัติของเลขยกกำลังทำงานกับเลขชี้กำลังที่เป็นลบโดยตรง

ตัวอย่างที่ 4. เศษส่วนที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบ

โจทย์ คำนวณ $\left(\frac{2}{5} ight)^{-2}$

ขั้นตอนที่ 1 เลขชี้กำลังเป็นลบทำให้เศษส่วนกลับเศษเป็นส่วน: $\left(\frac{2}{5} ight)^{-2} = \left(\frac{5}{2} ight)^{2}$

ขั้นตอนที่ 2 ยกกำลังสองทั้งเศษและส่วน: $\left(\frac{5}{2} ight)^{2} = \frac{25}{4}$

คำตอบ $\frac{25}{4} = 6{,}25$

ตัวอย่างที่ 5. เลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน

โจทย์ คำนวณ $81^{\frac{3}{4}}$

ขั้นตอนที่ 1 ตัวส่วนของเลขชี้กำลังคืออันดับของราก: $81^{\frac{3}{4}} = \left(\sqrt[4]{81}\right)^{3}$

ขั้นตอนที่ 2 $\sqrt[4]{81} = 3$ เพราะ $3^4 = 81$

ขั้นตอนที่ 3 เหลือยกกำลังสาม: $3^3 = 27$

คำตอบ $27$ การถอดรากก่อนจะสะดวกกว่า เพราะตัวเลขจะน้อยกว่าการคำนวณ $81^3$ ก่อน

ตัวอย่างที่ 6. นิพจน์ผสม

โจทย์ คำนวณ $\dfrac{(3^2)^3}{3^4}$

ขั้นตอนที่ 1 เลขยกกำลังซ้อนในตัวเศษ: $(3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6$

ขั้นตอนที่ 2 การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน: $3^6 : 3^4 = 3^{6-4} = 3^2$

ขั้นตอนที่ 3 $3^2 = 9$

คำตอบ $9$ กฎทั่วไป: ก่อนอื่นยุบวงเล็บและเลขยกกำลังซ้อน จากนั้นจึงดำเนินการคูณและหาร

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการดำเนินการกับเลขยกกำลัง

บวกเลขชี้กำลังเมื่อบวกเลขยกกำลัง: เขียน $2^2 + 2^2 = 2^4$

เลขชี้กำลังจะถูกบวกเข้าด้วยกันเฉพาะเมื่อคูณเท่านั้น ในกรณีนี้ $2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$ ในขณะที่ $2^4 = 16$ — สมการไม่ถูกต้อง ผลบวกของเลขยกกำลังไม่สามารถยุบรวมเป็นเลขยกกำลังเดียวได้ สามารถดึงตัวประกอบร่วมออกได้เท่านั้น: $2^2 + 2^2 = 2 \cdot 2^2 = 2^3$
คูณฐานด้วย: $2^3 \cdot 2^4 = 4^7$

ฐานยังคงเดิมเมื่อคูณเลขยกกำลัง ตัวชี้กำลังเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง: $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$
คิดว่า $(a+b)^n = a^n + b^n$ สับสนระหว่างผลบวกกับผลคูณ

สามารถ "กระจาย" เลขชี้กำลังให้กับผลคูณเท่านั้น: $(2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$ — ถูกต้อง แต่ $(2+3)^2 = 5^2 = 25$ ในขณะที่ $2^2 + 3^2 = 13$ สำหรับผลบวก ต้องใช้สูตรการคูณแบบย่อ ไม่ใช่คุณสมบัติของเลขยกกำลัง
คิดว่า $a^0 = 0$

ตรงกันข้าม: จำนวนใดๆ ยกเว้นศูนย์ เมื่อยกกำลังด้วยศูนย์ จะเท่ากับหนึ่ง — $9^0 = 1$ ศูนย์จะให้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อฐานเป็นศูนย์ ($0^n = 0$ เมื่อ $n > 0$) และนิพจน์ $0^0$ ไม่นิยาม
ลบเลขชี้กำลังในลำดับย้อนกลับ: $3^7 : 3^2 = 3^{-5}$

ลบเลขชี้กำลังของตัวหารออกจากเลขชี้กำลังของตัวตั้ง ไม่ใช่กลับกัน: $3^7 : 3^2 = 3^{7-2} = 3^5 = 243$ ลำดับมีความสำคัญเช่นเดียวกับการลบปกติ
คิดว่าเลขชี้กำลังเป็นลบทำให้จำนวนเป็นลบ: $2^{-2} = -4$

เลขชี้กำลังเป็นลบหมายถึงเศษส่วน ไม่ใช่เครื่องหมายลบ: $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ ผลลัพธ์ยังคงเป็นบวก
ทำเครื่องหมายลบของฐานที่เป็นลบหายไป: เขียน $(-4)^2 = -16$

เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ เครื่องหมายลบจะ "หายไป": $(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$ ส่วนนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บหมายถึงอย่างอื่น: $-4^2 = -(4^2) = -16$ วงเล็บคือสิ่งสำคัญ

คำถามและคำตอบเกี่ยวกับคุณสมบัติของเลขยกกำลัง

เลขชี้กำลังบวกหรือคูณเมื่อคูณเลขยกกำลัง?

เมื่อคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน เลขชี้กำลังจะถูกบวกเข้าด้วยกัน และฐานไม่เปลี่ยนแปลง: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ตัวอย่างเช่น $6^2 \cdot 6^5 = 6^{7}$ เลขชี้กำลังจะถูกคูณเข้าด้วยกันในอีกกรณีหนึ่ง — เมื่อยกกำลังซ้อน: $(a^m)^n = a^{mn}$

เมื่อหาร เลขชี้กำลังบวกหรือลบ?

ลบออก: ลบเลขชี้กำลังของตัวหารออกจากเลขชี้กำลังของตัวตั้ง, $a^m : a^n = a^{m-n}$ เมื่อ $a \neq 0$ ตัวอย่างเช่น $10^9 : 10^4 = 10^{5}$

จำนวนในเลขชี้กำลังเป็นศูนย์มีค่าเท่าใด?

เท่ากับหนึ่ง ถ้าฐานไม่เป็นศูนย์: $a^0 = 1$ นี่เป็นผลมาจากกฎการหาร — ผลหาร $a^n : a^n$ เท่ากับทั้ง $a^0$ และหนึ่งในเวลาเดียวกัน นิพจน์ $0^0$ ไม่นิยามในหลักสูตรโรงเรียน

จะกำจัดเลขชี้กำลังที่เป็นลบได้อย่างไร?

กลับนิพจน์ให้เป็นเศษส่วน: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ ตัวอย่างเช่น $x^{-5} = \frac{1}{x^5}$ หากฐานเป็นเศษส่วนอยู่แล้ว เศษส่วนนั้นจะกลับด้าน และเลขชี้กำลังจะกลายเป็นบวก

ฐานและเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังคืออะไร?

ในรูปแบบ $a^n$ จำนวน $a$ คือฐานของเลขยกกำลัง ซึ่งเป็นตัวประกอบที่ซ้ำกัน; $n$ คือเลขชี้กำลังของเลขยกกำลัง ซึ่งบอกจำนวนตัวประกอบ ในรูปแบบ $5^4$ ฐานเท่ากับ 5 เลขชี้กำลังเท่ากับ 4 และค่าเท่ากับ 625

สามารถคูณเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกันได้หรือไม่?

สามารถยุบรวมเป็นเลขยกกำลังเดียวได้หากเลขชี้กำลังเหมือนกัน: $a^n \cdot b^n = (ab)^n$ ตัวอย่างเช่น $2^4 \cdot 5^4 = 10^4 = 10\,000$ หากทั้งฐานและเลขชี้กำลังต่างกัน นิพจน์จะถูกทำให้มีฐานเหมือนกันก่อน (เมื่อเป็นไปได้) มิฉะนั้นจะปล่อยไว้ตามเดิม

มีคุณสมบัติของเลขยกกำลังทั้งหมดกี่ข้อ?

มีคุณสมบัติหลักแปดข้อ: ผลคูณและผลหารของเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน เลขยกกำลังซ้อน เลขยกกำลังของผลคูณ เลขยกกำลังของผลหาร เลขชี้กำลังเป็นศูนย์ เลขชี้กำลังเป็นลบ และเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน หนังสือเรียนต่างๆ จัดกลุ่มคุณสมบัติเหล่านี้แตกต่างกัน ดังนั้นจึงอาจพบคำว่า "ห้าคุณสมบัติ" หรือ "สิบคุณสมบัติ" แต่เนื้อหาจะเหมือนกันทั้งหมด — สรุปทั้งหมดอยู่ในตารางด้านบน

เลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนหมายถึงอะไร?

ราก ตัวส่วนของเศษส่วนคืออันดับของราก ตัวเศษคือเลขชี้กำลังของนิพจน์ใต้ราก: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ ตัวอย่างเช่น $16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$ สำหรับตัวส่วนที่เป็นจำนวนคู่ ฐานต้องไม่เป็นลบ

เรียนรู้คุณสมบัติของเลขยกกำลังในชั้นใด?

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนนับและคุณสมบัติพื้นฐานจะเรียนในชั้น ป.6 วิชาพีชคณิต เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบในชั้น ป.7 และเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ (เศษส่วน) และรากในชั้น ป.8-10 คุณสมบัติเหล่านี้ยังจำเป็นสำหรับการสอบ OGE และ ЕГЭ ในการแปลงนิพจน์

ยังมีคำถามหรือไม่? ถามต่อในแชท

ลดรูปนิพจน์ที่มีเลขยกกำลัง ตรวจสอบคำตอบของฉัน อธิบายเลขชี้กำลังที่เป็นลบ บวกหรือคูณเลขชี้กำลัง? ทำให้มีฐานเหมือนกัน ให้โจทย์ฝึกหัด

ผู้ใช้ #4365351

ฉันชอบโปรแกรมแก้ไขข้อความบนรูปภาพมาก ผลลัพธ์ออกมาเป็นผลงานชิ้นเอกเลย

Web · พฤษภาคม 2026

ผู้ใช้ #4383661

ขอบคุณนะ ผลงานของ AI ทำให้ฉันประทับใจมาก สมบูรณ์แบบ!

ผู้ใช้ #4279467

ฉันชอบมากเลย ถ้ามีสิทธิ์ใช้งานฟรีเพิ่มอีกสักหน่อยจะดีมาก

Google Play · พฤษภาคม 2026

ผู้ใช้ #4160129

เป็นแอปที่ยอดเยี่ยมและราคาจับต้องได้

คุณสมบัติของเลขยกกำลัง