ทศนิยมคือตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มและส่วนทศนิยมคั่นด้วยจุดทศนิยม เช่น 3.25 หรือ 0.7 การดำเนินการกับทศนิยมทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็นการบวก ลบ คูณ หรือหาร สามารถทำได้คล้ายกับการดำเนินการกับจำนวนนับ สิ่งสำคัญคือการวางตำแหน่งจุดทศนิยมให้ถูกต้อง หน้านี้ได้รวบรวมกฎทั้งหมดพร้อมตัวอย่างการตั้งหลัก วิธีการเลื่อนจุดทศนิยม การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย และแบบฝึกหัดโต้ตอบเพื่อทดสอบความเข้าใจด้วยตนเอง
หลักของทศนิยม
ตัวเลขแต่ละตัวหลังจุดทศนิยมมีชื่อเรียกและค่าประจำหลักดังนี้:
- หลักแรกคือ ส่วนสิบ (0.1);
- หลักที่สองคือ ส่วนร้อย (0.01);
- หลักที่สามคือ ส่วนพัน (0.001) และต่อไปเรื่อยๆ
สมบัติที่สำคัญ: หากเติมเลขศูนย์ต่อท้ายส่วนทศนิยม ค่าของตัวเลขจะไม่เปลี่ยน เช่น 5.7 = 5.70 = 5.700 เราจะใช้สมบัตินี้บ่อยครั้งเพื่อทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากันในการบวก ลบ และเปรียบเทียบ
การดำเนินการกับทศนิยม: สรุปย่อ
การดำเนินการแต่ละแบบมีกฎสำคัญเกี่ยวกับจุดทศนิยม การ์ดสี่ใบด้านล่างนี้คือหัวใจสำคัญของเรื่องนี้ และหลังจากนั้นแต่ละหัวข้อจะถูกอธิบายอย่างละเอียดพร้อมตัวอย่าง
การบวกและการลบทศนิยมแบบตั้งหลัก
การบวกและการลบใช้กฎเดียวกัน:
- เขียนตัวเลขแบบตั้งหลักโดยให้ จุดทศนิยมตรงกัน เพื่อให้หลักเดียวกันอยู่ตรงกัน เช่น ส่วนสิบตรงกับส่วนสิบ ส่วนร้อยตรงกับส่วนร้อย
- หากจำนวนตำแหน่งทศนิยมไม่เท่ากัน ให้เติมเลขศูนย์ให้เท่ากัน
- บวกหรือลบเหมือนจำนวนนับโดยไม่ต้องสนใจจุด
- ในคำตอบ ให้ใส่จุดทศนิยม ตรงกับจุด ของตัวเลขตั้งต้น
จำนวนเต็มสามารถเขียนเป็นทศนิยมได้ เช่น 6 = 6.00 ซึ่งช่วยได้มากในโจทย์เช่น 6 − 2.35
กฎการคูณทศนิยม
การคูณเป็นเพียงการดำเนินการเดียวที่ไม่จำเป็นต้องตั้งจุดให้ตรงกัน กฎการคูณทศนิยมมีสองขั้นตอน:
- คูณตัวเลขโดย ไม่ต้องสนใจจุดทศนิยม เหมือนการคูณจำนวนนับปกติ
- ในผลลัพธ์ ให้ใส่จุดทศนิยมโดยนับตำแหน่งจากขวาไปซ้ายให้เท่ากับ ผลรวมของตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณ
หากตัวเลขในผลคูณมีไม่พอ ให้เติมศูนย์ด้านหน้า เช่น 12 × 3 = 36 แต่สำหรับ 0.12 × 0.3 ต้องนับรวม 3 ตำแหน่ง ดังนั้นคำตอบคือ 0.036
การตรวจสอบอย่างรวดเร็ว: เมื่อคูณด้วยจำนวนที่น้อยกว่าหนึ่ง ผลลัพธ์ควรจะ น้อยกว่า ตัวตั้งตัวแรก หากผลลัพธ์มากกว่า แสดงว่าวางจุดผิด
การหารทศนิยม
มีสองกรณี:
การหารด้วยจำนวนนับ: หารยาวตามปกติ และใส่จุดทศนิยมในผลหารเมื่อหารส่วนจำนวนเต็มของตัวตั้งเสร็จสิ้น เช่น 8.46 : 2 = 4.23
การหารด้วยทศนิยม: กำจัดจุดทศนิยมในตัวหารก่อน โดยเลื่อนจุด ทั้งตัวตั้งและตัวหาร ไปทางขวาให้เท่ากันจนกว่าตัวหารจะเป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเท่ากับการคูณทั้งสองจำนวนด้วย 10, 100 หรือ 1000 ผลหารจะไม่เปลี่ยน และการหารจะกลับไปเป็นกรณีแรก
การคูณและการหารด้วย 10, 100, 1000
การดำเนินการที่เร็วที่สุดคือการคูณและหารด้วย 10, 100, 1000 ไม่ต้องตั้งหารยาว เพียงเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหรือซ้ายตามจำนวนเลขศูนย์ หากตัวเลขไม่พอให้เติมศูนย์
การเปรียบเทียบทศนิยม
การเปรียบเทียบทศนิยมทำได้โดยดูทีละหลัก:
- ดูส่วนจำนวนเต็มก่อน จำนวนที่มีส่วนจำนวนเต็มมากกว่าจะมากกว่า
- หากส่วนจำนวนเต็มเท่ากัน ให้เปรียบเทียบส่วนสิบ ส่วนร้อย และส่วนพันไปเรื่อยๆ จนกว่าจะพบความแตกต่าง
- เพื่อป้องกันความสับสน ให้ทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากันโดยเติมศูนย์ เช่น เปรียบเทียบ 5.7 และ 5.68 ให้มองเป็น 5.70 และ 5.68 จะเห็นว่า 70 ส่วนร้อยมากกว่า 68 ส่วนร้อย ดังนั้น 5.7 > 5.68
ความยาวของตัวเลขไม่ได้บอกว่าค่ามากกว่าเสมอไป: 0.5 มากกว่า 0.4999 แม้จะมีจำนวนหลักน้อยกว่า
การดำเนินการกับทศนิยม: ตัวอย่างวิธีทำ
ตัวอย่างที่ 1. การบวก: 5.3 + 2.47
ขั้นตอนที่ 1. ทำให้ตำแหน่งทศนิยมเท่ากัน: 5.3 = 5.30
ขั้นตอนที่ 2. ตั้งหลักให้จุดตรงกัน
ขั้นตอนที่ 3. บวกเหมือนจำนวนนับ: 530 + 247 = 777
ขั้นตอนที่ 4. ใส่จุดให้ตรงกับตัวตั้ง: 7.77
ตัวอย่างที่ 2. การลบจากจำนวนเต็ม: 6 − 2.35
ขั้นตอนที่ 1. เขียน 6 เป็นทศนิยม: 6 = 6.00
ขั้นตอนที่ 2. ตั้งหลัก: 6.00 − 2.35
ขั้นตอนที่ 3. ลบโดยการยืมจากหลักที่สูงกว่า: 3.65
ตรวจสอบ. 3.65 + 2.35 = 6 — ถูกต้อง
ตัวอย่างที่ 3. การคูณ: 2.5 × 0.04
ขั้นตอนที่ 1. คูณโดยไม่สนใจจุด: 25 × 4 = 100
ขั้นตอนที่ 2. นับตำแหน่งทศนิยม: หนึ่งตำแหน่งใน 2.5 และสองตำแหน่งใน 0.04 รวมเป็นสามตำแหน่ง
ขั้นตอนที่ 3. ใส่จุดสามตำแหน่งจากขวา: 0.100
ขั้นตอนที่ 4. ตัดศูนย์ท้ายสุดออก: 0.1
ตรวจสอบ. 0.04 น้อยกว่าหนึ่ง ดังนั้นคำตอบต้องน้อยกว่า 2.5 — ถูกต้อง
ตัวอย่างที่ 4. การหารด้วยทศนิยม: 1.44 : 1.2
ขั้นตอนที่ 1. ทำให้ตัวหารเป็นจำนวนเต็ม: เลื่อนจุดไปทางขวา 1 ตำแหน่งทั้งสองจำนวน ได้เป็น 14.4 : 12
ขั้นตอนที่ 2. หารยาวส่วนจำนวนเต็ม: 14 : 12 = 1, เศษ 2
ขั้นตอนที่ 3. ส่วนจำนวนเต็มหมดแล้ว ใส่จุดในผลหารแล้วดึง 4 ลงมา: 24 : 12 = 2
คำตอบ: 1.2. ตรวจสอบ: 1.2 × 1.2 = 1.44
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการดำเนินการกับทศนิยม
-
ในการบวกและลบ มักจัดตัวเลขชิดขวาเหมือนจำนวนเต็ม เช่น 3.25 + 4.8 เขียนแบบตั้งหลักโดยไม่สนใจจุด ทำให้ได้ 3.73
จัดจุดให้ตรงกัน ไม่ใช่จัดตัวเลขสุดท้ายให้ตรงกัน: 4.8 = 4.80 ดังนั้น 3.25 + 4.80 = 8.05 หลักส่วนสิบต้องตรงกับส่วนสิบ ส่วนร้อยตรงกับส่วนร้อย
-
ในการคูณ พยายามจัดจุดให้ตรงกันหรือใส่จุดในผลคูณให้ตรงกับจุดของตัวตั้งและตัวคูณ
ในการคูณไม่ต้องจัดจุดให้ตรงกัน ให้คูณเหมือนจำนวนเต็มแล้วนับตำแหน่งทศนิยมรวมจากตัวตั้งและตัวคูณ
-
หากตัวเลขในผลคูณมีไม่พอที่จะใส่จุด มักลืมเติมศูนย์ เช่น 0.12 × 0.3 = 0.36 แทนที่จะเป็น 0.036
12 × 3 = 36 มีแค่สองหลัก แต่ต้องใส่จุดสามตำแหน่ง ให้เติมศูนย์ด้านหน้า: 0.036
-
ในการหารด้วยทศนิยม เลื่อนจุดเฉพาะตัวหาร เช่น 4.2 : 0.7 เปลี่ยนเป็น 4.2 : 7 แล้วได้ 0.6
ต้องเลื่อนจุดทั้งตัวตั้งและตัวหารให้เท่ากัน: 4.2 : 0.7 = 42 : 7 = 6 มิฉะนั้นผลหารจะผิดพลาดไป 10 เท่า
-
เปรียบเทียบทศนิยมตามจำนวนหลัก เช่น คิดว่า 5.68 มากกว่า 5.7 เพราะตัวเลขยาวกว่า
ทำให้ตำแหน่งเท่ากันโดยเติมศูนย์แล้วเปรียบเทียบทีละหลัก: 5.70 และ 5.68 — 7 ส่วนสิบ > 6 ส่วนสิบ ดังนั้น 5.7 > 5.68
-
ในการคูณและหารด้วย 10, 100, 1000 เลื่อนจุดผิดทิศทาง
การคูณทำให้ค่าเพิ่มขึ้น จุดต้องเลื่อนไปทางขวา: 3.74 × 10 = 37.4 การหารทำให้ค่าลดลง จุดต้องเลื่อนไปทางซ้าย: 3.74 : 10 = 0.374 จำนวนตำแหน่งที่เลื่อนเท่ากับจำนวนเลขศูนย์
คำถามที่พบบ่อย
การดำเนินการกับทศนิยมเรียนตอนไหน?
โดยทั่วไปจะเริ่มเรียนการดำเนินการทั้งสี่แบบในชั้นประถมศึกษาตอนปลาย โดยเริ่มจากการบวกและการลบแบบตั้งหลัก ตามด้วยการคูณและการหารด้วยจำนวนนับ และจบด้วยการหารด้วยทศนิยม
ทศนิยมจะเปลี่ยนไปไหมถ้าเติมศูนย์ต่อท้าย?
ไม่เปลี่ยน: 5.7 = 5.70 = 5.700 คือจำนวนเดียวกัน การเติมศูนย์ใช้เพื่อทำให้ตำแหน่งทศนิยมเท่ากันในการบวก ลบ และเปรียบเทียบ แต่ห้ามแทรกศูนย์ระหว่างตัวเลขหรือลบศูนย์ตรงกลางออก เพราะจะทำให้ค่าเปลี่ยน
การปัดเศษทศนิยมทำอย่างไร?
หาหลักที่ต้องการปัดเศษ แล้วดูตัวเลขถัดไป: ถ้าน้อยกว่า 5 ให้คงเลขเดิมไว้ (3.748 ≈ 3.7) ถ้าตั้งแต่ 5 ขึ้นไป ให้เพิ่มเลขหลักนั้นขึ้นหนึ่ง (2.85 ≈ 2.9) ตัวเลขทางขวาทั้งหมดจะถูกตัดออก
วิธีเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยมทำอย่างไร?
นำตัวเศษหารด้วยตัวส่วน: 3/4 = 3 : 4 = 0.75 ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่จะเป็นทศนิยมรู้จบ เช่น 1/3 = 0.333… เป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบ ทศนิยมรู้จบจะเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนมีตัวประกอบเป็นเพียง 2 และ 5 เท่านั้น
ลำดับการดำเนินการในโจทย์ทศนิยมเป็นอย่างไร?
ลำดับเหมือนกับจำนวนนับ: ทำในวงเล็บก่อน ตามด้วยคูณและหารจากซ้ายไปขวา แล้วจึงบวกและลบจากซ้ายไปขวา การเป็นทศนิยมไม่มีผลต่อลำดับการดำเนินการ
ทศนิยมที่น้อยกว่าหารด้วยทศนิยมที่มากกว่าได้ไหม?
ได้ หากตัวตั้งน้อยกว่าตัวหาร ผลหารจะน้อยกว่าหนึ่ง: 0.3 : 0.6 = 3 : 6 = 0.5 ในส่วนจำนวนเต็มของผลหารให้ใส่ 0 แล้วหารต่อหลังจุดทศนิยม
