Desatinné číslo je číslo, ktorého celá a desatinná časť sú oddelené desatinnou čiarkou: 3,25 alebo 0,7. Všetky operácie s desatinnými číslami — sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie — sa vykonávajú takmer rovnako ako s prirodzenými číslami; hlavné je dávať pozor na desatinnú čiarku. Na tejto stránke nájdete všetky pravidlá s príkladmi pod sebou, pomôcku na posúvanie čiarky, rozbor častých chýb a interaktívny trenažér na precvičenie.
Rády desatinného čísla
Každá číslica za desatinnou čiarkou má svoj názov a hodnotu:
- prvý rád — desatiny (0,1);
- druhý — stotiny (0,01);
- tretí — tisíciny (0,001) a tak ďalej.
Dôležitá vlastnosť: ak napravo k desatinnej časti dopíšeme nuly, hodnota čísla sa nezmení: 5,7 = 5,70 = 5,700. Túto vlastnosť budeme využívať neustále — umožňuje nám vyrovnať počet miest za desatinnou čiarkou pri sčítaní, odčítaní a porovnávaní.
Všetky operácie s desatinnými číslami: stručný prehľad
Každá operácia má svoje hlavné pravidlo týkajúce sa desatinnej čiarky. Štyri karty nižšie obsahujú podstatu témy a ďalej je každá operácia rozobratá podrobne s príkladmi.
Sčítanie a odčítanie desatinných čísel pod sebou
Sčítanie a odčítanie sa vykonávajú podľa jedného pravidla:
- Čísla zapíšeme pod seba tak, aby desatinná čiarka bola presne pod čiarkou — vtedy budú rovnaké rády pod sebou: desatiny pod desatinami, stotiny pod stotinami.
- Ak je počet miest za čiarkou rôzny, vyrovnáme ich nulami.
- Sčítame alebo odčítame bez ohľadu na čiarky, ako prirodzené čísla.
- Vo výsledku napíšeme čiarku pod čiarky pôvodných čísel.
Celé číslo možno tiež zapísať ako desatinné: 6 = 6,00 — to pomáha pri príkladoch typu 6 − 2,35.
Pravidlo násobenia desatinných čísel
Násobenie je jediná operácia, kde čiarky netreba zarovnávať. Pravidlo násobenia desatinných čísel pozostáva z dvoch krokov:
- Násobíme čísla bez ohľadu na čiarky — ako bežné prirodzené čísla.
- Vo výsledku oddelíme sprava desatinnou čiarkou toľko číslic, koľko je miest za čiarkou v oboch činiteľoch spolu.
Ak je v súčine menej číslic, než treba oddeliť, dopíšeme zľava nuly: 12 × 3 = 36, ale pre 0,12 × 0,3 treba oddeliť tri miesta, preto je výsledok 0,036.
Rýchla kontrola: pri násobení číslom menším ako jedna musí byť výsledok menší ako prvý činiteľ. Ak vyšiel väčší, čiarka je na zlom mieste.
Delenie desatinných čísel
Tu sú dva prípady.
Delenie prirodzeným číslom. Delíme ako zvyčajne, a čiarku v podiele napíšeme v momente, keď sme skončili s celou časťou delenca: 8,46 : 2 = 4,23.
Delenie desatinným číslom. Najprv sa zbavíme čiarky v deliteľovi: posunieme čiarku v delenci aj v deliteľovi doprava o rovnaký počet miest — teda vynásobíme obe čísla 10, 100 alebo 1000. Podiel sa tým nezmení a delenie sa zredukuje na prvý prípad.
Násobenie a delenie 10, 100, 1000
Najrýchlejšie operácie s desatinnými číslami sú násobenie a delenie dekadickou jednotkou. Netreba počítať pod sebou: stačí posunúť čiarku o toľko miest, koľko núl je v čísle 10, 100 alebo 1000. Ak chýbajú číslice, dopíšeme nuly.
Porovnávanie desatinných čísel
Desatinné čísla porovnávame po rádoch:
- Najprv celé časti: ktoré číslo má väčšiu celú časť, to je väčšie.
- Ak sú celé časti rovnaké — porovnávame desatiny, potom stotiny, potom tisíciny, kým nenájdeme rozdiel.
- Aby ste sa nepomýlili, vyrovnajte počet miest nulami: porovnať 5,7 a 5,68 je jednoduchšie v tvare 5,70 a 5,68 — sedemdesiat stotín je viac ako šesťdesiat osem, takže 5,7 > 5,68.
Dĺžka zápisu o ničom nevypovedá: 0,5 je viac ako 0,4999, hoci má menej číslic.
Operácie s desatinnými číslami: príklady s riešením
Príklad 1. Sčítanie: 5,3 + 2,47
Krok 1. Vyrovnáme miesta za čiarkou: 5,3 = 5,30.
Krok 2. Zapíšeme pod seba, čiarka pod čiarkou.
Krok 3. Sčítame ako prirodzené čísla: 530 + 247 = 777.
Krok 4. Napíšeme čiarku pod čiarky sčítancov: 7,77.
Príklad 2. Odčítanie od celého čísla: 6 − 2,35
Krok 1. Predstavíme 6 ako desatinné číslo: 6 = 6,00.
Krok 2. Zapíšeme pod seba: 6,00 − 2,35.
Krok 3. Odčítame s požičiavaním z vyšších rádov: 3,65.
Kontrola. 3,65 + 2,35 = 6 — sedí.
Príklad 3. Násobenie: 2,5 × 0,04
Krok 1. Násobíme bez ohľadu na čiarky: 25 × 4 = 100.
Krok 2. Spočítame miesta za čiarkou: jedno v 2,5 a dve v 0,04 — spolu tri.
Krok 3. Oddelíme tri miesta sprava: 0,100.
Krok 4. Vynecháme nuly na konci desatinnej časti: 0,1.
Kontrola poradia. 0,04 je menej ako jedna, takže výsledok musí byť menší ako 2,5 — správne.
Príklad 4. Delenie desatinným číslom: 1,44 : 1,2
Krok 1. Urobíme deliteľa celým číslom: posunieme čiarku o jedno miesto doprava v oboch číslach — dostaneme 14,4 : 12.
Krok 2. Delíme celú časť: 14 : 12 = 1, zvyšok 2.
Krok 3. Celá časť skončila — napíšeme v podiele čiarku a pripíšeme 4: 24 : 12 = 2.
Výsledok: 1,2. Kontrola: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Časté chyby pri operáciách s desatinnými číslami
-
Pri sčítaní a odčítaní zarovnávajú čísla podľa pravého okraja ako celé čísla: 3,25 + 4,8 zapíšu pod seba bez ohľadu na čiarku a dostanú 3,73.
Zarovnávajte podľa čiarky, nie podľa poslednej číslice: 4,8 = 4,80, a potom 3,25 + 4,80 = 8,05. Desatiny musia byť pod desatinami, stotiny pod stotinami.
-
Pri násobení sa snažia zarovnávať čiarky alebo píšu čiarku vo výsledku „pod čiarky“ činiteľov.
Pri násobení čiarky vôbec nezarovnávame. Vynásobte ako celé čísla a oddeľte sprava toľko miest, koľko ich je za čiarkou v oboch činiteľoch spolu.
-
Ak je v súčine menej číslic, než treba oddeliť, strácajú nuly: 0,12 × 0,3 = 0,36 namiesto 0,036.
12 × 3 = 36 — to sú len dve číslice, a oddeliť treba tri. Dopíšte chýbajúce nuly zľava: 0,036.
-
Pri delení desatinným číslom posúvajú čiarku len v deliteľovi: 4,2 : 0,7 zmenia na 4,2 : 7 a dostanú 0,6.
Čiarka sa posúva v oboch číslach o rovnaký počet miest: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Inak sa podiel zmenší 10-krát.
-
Porovnávajú čísla podľa počtu číslic: myslia si, že 5,68 je viac ako 5,7, pretože zápis je dlhší.
Vyrovnajte miesta nulami a porovnávajte po rádoch: 5,70 a 5,68 — v desatinách 7 > 6, takže 5,7 > 5,68.
-
Pri násobení a delení 10, 100, 1000 posúvajú čiarku na zlú stranu.
Násobenie zväčšuje číslo — čiarka ide doprava: 3,74 × 10 = 37,4. Delenie zmenšuje — doľava: 3,74 : 10 = 0,374. Počet miest sa rovná počtu núl.
Otázky a odpovede
Aké operácie s desatinnými číslami sa učia v 5. ročníku?
V 5. ročníku sa preberajú všetky štyri operácie — sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel, ako aj ich porovnávanie a zaokrúhľovanie. Zvyčajne sa najprv učí sčítanie a odčítanie pod sebou, potom násobenie a delenie prirodzeným číslom a nakoniec delenie desatinným číslom.
Zmení sa desatinné číslo, ak napravo dopíšeme nuly?
Nie: 5,7 = 5,70 = 5,700 — je to to isté číslo. Dopísanie núl sa používa na vyrovnanie počtu miest za čiarkou pri sčítaní, odčítaní a porovnávaní. Ale vložiť nulu medzi číslice alebo odstrániť nulu zo stredu čísla sa nesmie — hodnota sa zmení.
Ako zaokrúhliť desatinné číslo?
Nájdite rád, na ktorý treba zaokrúhliť, a pozrite sa na nasledujúcu číslicu: ak je menšia ako 5 — zaokrúhľovaná číslica sa nemení (3,748 ≈ 3,7), ak je 5 a viac — zväčší sa o jednotku (2,85 ≈ 2,9). Všetky číslice napravo sa vynechajú.
Ako previesť zlomok na desatinné číslo?
Vydeľte čitateľa menovateľom: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Nie každý zlomok dáva konečný desatinný zápis: napríklad 1/3 = 0,333… — nekonečné periodické číslo. Konečné desatinné číslo vznikne, keď sa menovateľ dá rozložiť len na dvojky a päťky.
V akom poradí vykonávať operácie vo výrazoch s desatinnými číslami?
Poradie je rovnaké ako pri prirodzených číslach: najprv operácie v zátvorkách, potom násobenie a delenie zľava doprava, potom sčítanie a odčítanie zľava doprava. Desatinný zápis čísel poradie operácií neovplyvňuje.
Dá sa vydeliť menšie desatinné číslo väčším?
Áno. Ak je delenec menší ako deliteľ, podiel bude jednoducho menší ako jedna: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. V celej časti podielu sa v tomto prípade píše 0 a delenie pokračuje za čiarkou.
