Tabel Perkalian: Tabel Pythagoras dan cara cepat menghafalnya

Perkalian adalah bentuk singkat dari penjumlahan angka yang sama. Daripada menulis \(4 + 4 + 4\), kita menulis \(4 \times 3\): "empat diambil tiga kali".

Angka yang dikalikan disebut faktor, dan hasilnya disebut hasil kali. Dalam penulisan \(4 \times 3 = 12\), faktornya adalah 4 dan 3, hasil kalinya adalah 12.

Cara termudah membayangkan perkalian adalah sebagai persegi panjang dari titik atau kotak: berapa baris dan berapa jumlah di setiap baris. Persegi panjang ini langsung menunjukkan penjumlahan, perkalian, dan alasan mengapa urutan faktor tidak mengubah hasil — cukup putar gambarnya.

Tabel perkalian lengkap dimuat dalam satu kotak 10 × 10 — ini disebut Tabel Pythagoras. Cara menggunakannya: cari faktor pertama di kolom kiri, faktor kedua di baris atas, jawabannya ada di titik temu keduanya. Contoh, baris 6 dan kolom 7 bertemu di kotak 42.

Perhatikan tabelnya, dan kamu akan menemukan polanya. Secara diagonal terdapat kuadrat — angka yang dikalikan dengan dirinya sendiri. Tabel ini simetris: kotak di atas diagonal sama dengan kotak di bawahnya. Dan setiap baris adalah hitungan dengan langkah yang sama: baris 3 adalah 3, 6, 9, 12…

Tabel ini mudah dicetak dan ditempel di atas meja: angka kuadrat dan kotak yang berulang ditandai dengan warna.

Di sekolah, tabel biasanya dipelajari dalam kolom: pertama semua perkalian 2, lalu 3, dan seterusnya. Ini adalah angka yang sama dengan Tabel Pythagoras, hanya saja setiap baris ditulis sebagai contoh. Kolom 1 dan 10 tidak ditampilkan di sini: saat dikalikan 1, angka tidak berubah, dan saat dikalikan 10, cukup tambahkan nol di belakangnya.

Kolom sangat bagus untuk mempelajari tabel secara bertahap. Namun, jika hanya menjawab secara berurutan, kita mudah terbiasa "menghitung" dari awal. Oleh karena itu, setelah kolom dihafal, sebaiknya diuji secara acak.

Tabel terlihat seperti seratus contoh, tetapi yang benar-benar perlu dihafal jauh lebih sedikit.

1. Hukum komutatif. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Jika sudah hafal satu, yang kedua sudah tahu. Dari 100 kotak, tersisa 55 contoh berbeda — hampir setengah tabel gratis.
2. Perkalian dengan 0 dan 1. Angka apa pun yang dikalikan 0 hasilnya 0. Dikalikan 1 tetap angka itu sendiri.
3. Perkalian dengan 10. Tambahkan nol pada angka tersebut: \(10 \times 4 = 40\).
4. Perkalian dengan 2 — adalah penggandaan, angka dijumlahkan dengan dirinya sendiri.
5. Perkalian dengan 5 — setengah dari perkalian dengan 10. Semua jawaban berakhir dengan 0 atau 5.

Setelah aturan ini, di kolom 3 sampai 9 hanya tersisa sedikit contoh. Masing-masing bisa diturunkan dari apa yang sudah kamu tahu — triknya di bawah ini.

Kolom 9 adalah yang paling "ajaib". Di dalamnya ada dua aturan yang bisa diandalkan.

Aturan jumlah angka. Dalam jawaban dari \(9 \times 2\) sampai \(9 \times 10\), jumlah digitnya selalu 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Dan angka puluhannya satu lebih kecil dari faktor kedua. Jadi, \(9 \times 4\): puluhannya 3, dan satuannya harus berjumlah 9, yaitu 6. Jawabannya — 36.

Aturan jari. Letakkan tangan di depanmu, beri nomor jari dari kiri ke kanan 1 sampai 10. Untuk mengalikan 9 dengan suatu angka, tekuk jari dengan nomor tersebut. Jari di sebelah kiri jari yang ditekuk adalah puluhan, di sebelah kanan adalah satuan. Aturan ini berlaku untuk faktor 1 sampai 10.

Ada cara ketiga, tanpa jari: kalikan dengan 10 lalu kurangi dengan angka itu sendiri.

Kolom ini dianggap yang paling sulit, tetapi setelah semua trik, hanya tersisa beberapa contoh baru: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8, dan 8 × 8.

Kuadrat lebih mudah diingat daripada yang lain karena jumlahnya sedikit dan berada di diagonal tabel: 36, 49, 64. Setelah menghafal kuadrat, kamu bisa mendapatkan jawaban tetangganya dalam satu langkah: \(7 \times 8\) — adalah \(7 \times 7\) ditambah satu tujuh lagi: \(49 + 7 = 56\). Begitu juga \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).

Cara kedua — melalui lima: \(6 \times 8\) — adalah \(5 \times 8\) ditambah satu delapan lagi: \(40 + 8 = 48\).

Untuk 7 × 8 ada petunjuk angka: \(56 = 7 \times 8\) — angka 5, 6, 7, 8 berurutan.

Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian. Oleh karena itu, tidak perlu menghafal "tabel pembagian" secara terpisah: tabel itu sudah tersembunyi di dalam tabel perkalian.

Dari tiga angka dalam satu contoh, didapatkan empat persamaan yang benar: dua untuk perkalian dan dua untuk pembagian. Jika tahu bahwa \(7 \times 8 = 56\), maka kamu juga tahu \(56 \div 8 = 7\) dan \(56 \div 7 = 8\).

Cara menggunakan Tabel Pythagoras untuk pembagian: cari angka yang dibagi di baris pembagi — nomor kolom akan menjadi jawabannya.

Urutan belajar itu penting: pertama kolom dan aturan yang paling mudah yang memberikan banyak jawaban sekaligus, lalu contoh sulit di akhir, saat jumlahnya sudah sedikit. Lebih baik belajar sedikit setiap hari, 10–15 menit, daripada satu kali dalam waktu lama.

Setiap sesi dimulai dengan pengulangan singkat materi kemarin. Jawablah dengan suara keras dan secara acak, bukan berurutan. Tulis kesalahan secara terpisah: ini adalah daftar pribadimu untuk besok.

Kamu bisa menguji diri di tab "Simulator" di halaman ini: di sana kamu bisa memilih kolom tertentu — misalnya, hanya 6, 7, dan 8 — dan melatihnya secara khusus.