Aturan Keterbagian Angka: Tabel dan Contoh

Aturan keterbagian adalah aturan yang memungkinkan kita mengetahui apakah suatu angka habis dibagi oleh angka lain, tanpa melakukan pembagian itu sendiri. Cukup lihat angka terakhir atau jumlahkan semua angka dalam angka tersebut.

Aturan keterbagian sangat membantu di mana pun Anda perlu dengan cepat memahami "struktur" suatu angka:

• saat menyederhanakan pecahan — Anda langsung tahu dengan apa pembilang dan penyebut dapat dibagi;
• saat memfaktorkan bilangan menjadi faktor prima;
• saat mencari pembagi persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK);
• saat memeriksa jawaban dengan cepat dalam soal dan latihan.

Penting untuk tidak mencampuradukkan dua pertanyaan yang berbeda. "Apakah 3726 habis dibagi 9?" — aturan keterbagian menjawab ini: jumlah digit 3 + 7 + 2 + 6 = 18 habis dibagi 9, jadi ya. Dan "berapa hasilnya?" — ini adalah pembagian itu sendiri: 3726 : 9 = 414. Aturan hanya memberikan jawaban "ya" atau "tidak", tetapi seketika dan dalam pikiran.

Semua aturan keterbagian sekolah paling baik disimpan di depan mata dalam satu tabel. Warna menunjukkan ke mana harus melihat: pada angka terakhir, pada jumlah digit, pada "ekor" dari dua-tiga angka terakhir, atau langsung pada dua aturan.

Kelompok paling sederhana: kita hanya melihat angka terakhir, yang lain tidak penting.

• habis dibagi 2 adalah semua angka genap — yang berakhiran 0, 2, 4, 6, atau 8;
• habis dibagi 5 — angka yang berakhiran 0 atau 5;
• habis dibagi 10 — angka yang berakhiran 0.

Panjang angka tidak masalah: 987.654.320 habis dibagi 2, 5, dan 10 karena berakhiran nol. Sedangkan 1435 habis dibagi 5 (angka terakhir 5), tetapi tidak habis dibagi 2 atau 10 — angka tersebut ganjil.

Dari sini, kesimpulan yang berguna: angka yang habis dibagi 10 adalah angka yang habis dibagi 2 dan 5 secara bersamaan.

Di sini, angka terakhir tidak menentukan apa pun — yang bekerja adalah jumlah semua digit angka tersebut:

• suatu angka habis dibagi 3 jika jumlah digitnya habis dibagi 3;
• suatu angka habis dibagi 9 jika jumlah digitnya habis dibagi 9.

Jika jumlahnya besar, aturan dapat diterapkan lagi: untuk angka 899.991, jumlah digitnya adalah 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 1 = 45, dan untuk 45, jumlahnya adalah 4 + 5 = 9 — berarti angka aslinya habis dibagi 9 dan 3.

Aturan ini mirip, tetapi tidak saling menggantikan. Setiap angka yang habis dibagi 9 juga habis dibagi 3 — karena sembilan itu sendiri habis dibagi tiga. Sebaliknya tidak selalu benar: jumlah digit bisa habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 9, dan kemudian angka tersebut hanya memenuhi salah satu dari dua aturan. Kedua kasus dibahas di bawah.

Satu angka terakhir tidak cukup — Anda memerlukan "ekor" dari beberapa angka terakhir:

• habis dibagi 4 adalah angka yang dua angka terakhirnya membentuk angka yang habis dibagi 4;
• habis dibagi 8 — jika tiga angka terakhirnya membentuk angka yang habis dibagi 8;
• habis dibagi 25 — jika dua angka terakhirnya membentuk 00, 25, 50, atau 75.

Mengapa ekor cukup: 100 habis dibagi 4 dan 25, dan 1000 habis dibagi 8. Oleh karena itu, semua yang ada di sebelah kiri sudah habis dibagi dengan angka yang diperlukan dan tidak memengaruhi hasilnya.

Dari sini, kesimpulan penting: genap saja tidak cukup untuk empat dan delapan. Suatu angka bisa genap, tetapi jika ekornya yang terdiri dari dua atau tiga digit tidak habis dibagi, maka seluruh angka juga tidak habis dibagi. Penjelasan ekor ada di sisipan di bawah.

Enam tidak memiliki aturan terpisah: 6 = 2 · 3, dan faktor-faktornya koprima. Oleh karena itu, aturannya gabungan — suatu angka habis dibagi 6 jika habis dibagi 2 dan 3 secara bersamaan.

Mari kita periksa 5124: angka terakhir adalah 4 — angka tersebut genap, jadi habis dibagi 2; jumlah digit 5 + 1 + 2 + 4 = 12 habis dibagi 3. Kedua kondisi terpenuhi → 5124 : 6 = 854.

Genap saja tidak cukup: 1000 adalah genap, tetapi jumlah digitnya adalah 1 dan tidak habis dibagi 3, jadi angka tersebut tidak habis dibagi 6. Setengah sisanya juga tidak bekerja: untuk 4521, jumlah digitnya 12 habis dibagi 3, tetapi angka itu sendiri ganjil — jadi tidak habis dibagi 6.

Dengan cara yang sama, aturan gabungan lainnya dibentuk: untuk 12 — habis dibagi 3 dan 4, untuk 15 — 3 dan 5, untuk 18 — 2 dan 9, untuk 45 — 5 dan 9.

Aturan keterbagian untuk 11 menggunakan jumlah digit bergantian tanda. Digit dijumlahkan, dimulai dari yang terakhir, secara bergantian mengubah tanda: plus, minus, plus, minus. Jika hasilnya habis dibagi 11 (termasuk nol), maka seluruh angka habis dibagi 11.

Aturan yang sama sering dirumuskan secara berbeda: selisih antara jumlah digit di posisi ganjil dan jumlah digit di posisi genap harus habis dibagi 11. Ini adalah aturan yang sama.