Urutan operasi adalah sekumpulan aturan yang menentukan bagian mana dari ekspresi matematika yang harus dihitung terlebih dahulu. Cara paling umum untuk mengingatnya adalah PEMDAS: Parentheses (Tanda Kurung), Exponents (Eksponen/Pangkat), Multiplication (Perkalian) dan Division (Pembagian), Addition (Penjumlahan) dan Subtraction (Pengurangan). Ikuti urutan tersebut agar setiap ekspresi memiliki satu jawaban yang benar. Di halaman ini, Anda akan menemukan penjelasan aturan PEMDAS langkah demi langkah, contoh soal dengan tanda kurung dan eksponen, kesalahan yang sering dilakukan siswa, serta kuis interaktif untuk langsung berlatih.
Apa arti PEMDAS: urutan operasi
PEMDAS adalah singkatan untuk urutan pengerjaan operasi matematika. Banyak siswa mengingatnya dengan frasa "Please Excuse My Dear Aunt Sally." Kerjakan dari atas ke bawah:
- P — Parentheses (Tanda Kurung). Selesaikan semua yang ada di dalam simbol pengelompokan terlebih dahulu: ( ), [ ], { }.
- E — Exponents (Eksponen). Kemudian pangkat dan akar, seperti 3² atau √9.
- M dan D — Multiplication (Perkalian) dan Division (Pembagian). Keduanya memiliki prioritas yang sama. Kerjakan bersamaan, dari kiri ke kanan.
- A dan S — Addition (Penjumlahan) dan Subtraction (Pengurangan). Keduanya juga memiliki prioritas yang sama. Kerjakan terakhir, dari kiri ke kanan.
Ide terpenting yang sering dilewatkan siswa adalah: PEMDAS bukan enam langkah terpisah. Perkalian tidak selalu mendahului pembagian, dan penjumlahan tidak selalu mendahului pengurangan. Setiap pasangan tersebut berada pada level yang sama, dan di dalam level tersebut, Anda cukup bergerak dari kiri ke kanan.
Aturan kiri-ke-kanan (M/D dan A/S setara)
Karena perkalian dan pembagian berada pada level yang sama, Anda harus menyelesaikannya sesuai urutan kemunculannya, dibaca dari kiri ke kanan — bukan "semua perkalian, baru semua pembagian." Hal yang sama berlaku untuk penjumlahan dan pengurangan.
Jebakan klasik adalah 20 ÷ 4 × 5. Jika Anda mengerjakan perkalian terlebih dahulu (4 × 5 = 20), Anda akan mendapatkan 20 ÷ 20 = 1 — yang salah. Karena pembagian ada di sebelah kiri, kerjakan itu terlebih dahulu: 20 ÷ 4 = 5, lalu 5 × 5 = 25. Logika yang sama berlaku untuk 10 − 6 + 2: kerjakan dari kiri ke kanan untuk mendapatkan 4 + 2 = 6, bukan 10 − 8 = 2.
PEMDAS vs BODMAS: aturan yang sama, nama berbeda
Di Inggris, Australia, dan banyak negara lain, aturan yang sama diajarkan sebagai BODMAS (terkadang BIDMAS atau BEDMAS). Hurufnya terlihat berbeda, tetapi urutannya identik — hanya kosakatanya yang berubah.
- B — Brackets (Kurung) sama dengan P — Parentheses.
- O — Orders (Urutan) (atau I — Indices, E — Exponents) berarti pangkat dan akar.
- DM dan MD adalah pasangan prioritas yang sama, dikerjakan dari kiri ke kanan.
- AS adalah penjumlahan dan pengurangan, dikerjakan dari kiri ke kanan.
Jadi, PEMDAS dan BODMAS selalu memberikan jawaban yang sama. Perbandingan di bawah ini menyelaraskan keduanya huruf demi huruf.
| Langkah | PEMDAS | BODMAS | Tindakan |
|---|---|---|---|
| 1 | Parentheses | Brackets | Di dalam simbol pengelompokan |
| 2 | Exponents | Orders / Indices | Pangkat dan akar |
| 3 | Multiplication / Division | Division / Multiplication | Prioritas sama, kiri → kanan |
| 4 | Addition / Subtraction | Addition / Subtraction | Prioritas sama, kiri → kanan |
Contoh urutan operasi (langkah demi langkah)
Contoh 1. Perkalian sebelum penjumlahan
Ekspresi: 3 + 4 × 2
Langkah 1 — Tanda Kurung / Eksponen: tidak ada di sini, jadi lanjut ke langkah berikutnya.
Langkah 2 — Perkalian / Pembagian: 4 × 2 = 8. Ekspresi sekarang menjadi 3 + 8.
Langkah 3 — Penjumlahan / Pengurangan: 3 + 8 = 11.
Jawaban salah yang umum adalah 14, yang berasal dari menjumlahkan 3 + 4 terlebih dahulu. Perkalian harus dilakukan sebelum penjumlahan.
Contoh 2. Tanda kurung, eksponen, lalu kiri ke kanan
Ekspresi: (6 + 2) × 3² ÷ 4 − 5
Langkah 1 — Tanda Kurung: 6 + 2 = 8. Sekarang: 8 × 3² ÷ 4 − 5.
Langkah 2 — Eksponen: 3² = 9. Sekarang: 8 × 9 ÷ 4 − 5.
Langkah 3 — Perkalian / Pembagian (kiri ke kanan): 8 × 9 = 72, lalu 72 ÷ 4 = 18. Sekarang: 18 − 5.
Langkah 4 — Penjumlahan / Pengurangan: 18 − 5 = 13.
Contoh 3. Jebakan kiri-ke-kanan
Ekspresi: 20 ÷ 4 × 5
Tidak ada tanda kurung atau eksponen, jadi kita langsung ke perkalian dan pembagian. Keduanya memiliki prioritas yang sama, jadi kita membaca kiri ke kanan.
Langkah 1: 20 ÷ 4 = 5 (pembagian ada di paling kiri). Sekarang: 5 × 5.
Langkah 2: 5 × 5 = 25.
Jika Anda mengalikan terlebih dahulu (4 × 5 = 20), Anda akan mendapatkan 20 ÷ 20 = 1 — kesalahan klasik. Urutan huruf M-lalu-D tidak berarti perkalian lebih unggul; aturan kiri-ke-kanan yang berlaku.
Kesalahan umum PEMDAS
-
Menganggap perkalian selalu mendahului pembagian (atau penjumlahan sebelum pengurangan) karena urutan huruf M-D dan A-S.
Perkalian dan pembagian setara, begitu pula penjumlahan dan pengurangan. Di dalam setiap pasangan, kerjakan dari kiri ke kanan. Dalam 20 ÷ 4 × 5, Anda membagi terlebih dahulu karena berada di sebelah kiri, menghasilkan 25 — bukan 1.
-
Mengabaikan aturan kiri-ke-kanan untuk pengurangan, sehingga 10 − 6 + 2 dibaca sebagai 10 − 8 = 2.
Kerjakan dari kiri ke kanan: 10 − 6 = 4, lalu 4 + 2 = 6. Penjumlahan tidak "melompati" pengurangan yang ada di sebelah kirinya.
-
Melewatkan tanda kurung atau mengerjakannya terakhir karena letaknya di tengah ekspresi.
Simbol pengelompokan selalu didahulukan, di mana pun letaknya. Dalam 2 × (3 + 4), Anda menghitung 3 + 4 = 7 sebelum mengalikan, menghasilkan 14 — bukan 2 × 3 + 4 = 10.
-
Salah membaca cakupan eksponen, menganggap −3² dan (−3)² adalah hal yang sama.
Eksponen hanya berlaku untuk angka tepat di bawahnya. −3² berarti −(3²) = −9, sedangkan (−3)² berarti (−3)(−3) = 9. Gunakan tanda kurung jika Anda ingin tanda negatif disertakan.
-
Mengerjakan tanda kurung bertingkat dari luar ke dalam.
Mulailah dengan pengelompokan terdalam dan kerjakan ke luar. Dalam 2 × [3 + (4 − 1)], kerjakan 4 − 1 = 3 terlebih dahulu, lalu 3 + 3 = 6, kemudian 2 × 6 = 12.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa kepanjangan dari PEMDAS?
PEMDAS adalah singkatan dari Parentheses (Tanda Kurung), Exponents (Eksponen), Multiplication and Division (Perkalian dan Pembagian), Addition and Subtraction (Penjumlahan dan Pengurangan). Ini adalah urutan pengerjaan ekspresi matematika. Banyak siswa mengingatnya dengan frasa "Please Excuse My Dear Aunt Sally."
Apa perbedaan antara PEMDAS dan BODMAS?
Tidak ada perbedaan dalam matematikanya — hanya pada namanya. BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) diajarkan di Inggris dan banyak negara lain, sedangkan PEMDAS digunakan di AS. Brackets sama dengan Parentheses, dan Orders (atau Indices) sama dengan Exponents. Keduanya memberikan jawaban yang identik untuk setiap ekspresi.
Apakah perkalian selalu mendahului pembagian dalam PEMDAS?
Tidak. Perkalian dan pembagian memiliki prioritas yang sama. Anda mengerjakan mana yang muncul lebih dulu saat membaca dari kiri ke kanan. Contohnya, dalam 20 ÷ 4 × 5, Anda membagi terlebih dahulu karena berada di sebelah kiri, lalu mengalikan, menghasilkan 25.
Mengapa kita memerlukan urutan operasi?
Tanpa urutan yang disepakati, ekspresi yang sama bisa memberikan jawaban berbeda bagi orang yang berbeda. Misalnya, 3 + 4 × 2 akan menjadi 11 jika Anda mengalikan terlebih dahulu atau 14 jika Anda menjumlahkan terlebih dahulu. PEMDAS memastikan setiap ekspresi memiliki satu hasil yang benar.
Bagaimana cara menangani eksponen dan tanda negatif secara bersamaan?
Eksponen hanya berlaku untuk nilai tepat di bawahnya. Jadi −3² sama dengan −(3 × 3) = −9, karena eksponen terikat pada 3 sebelum tanda negatif diterapkan. Jika Anda ingin tanda negatif disertakan, tulis (−3)², yang sama dengan 9. Tanda kurung mengontrol apa yang dicakup oleh eksponen.
Apa yang harus dilakukan dengan tanda kurung atau kurung siku bertingkat?
Kerjakan dari kelompok terdalam ke luar. Dalam 2 × [3 + (4 − 1)], pertama kerjakan 4 − 1 = 3, lalu 3 + 3 = 6, kemudian 2 × 6 = 12. Setiap lapisan pengelompokan diselesaikan sebelum lapisan di luarnya.
