Mean, median, modus, dan jangkauan adalah empat cara untuk mendeskripsikan sekumpulan angka. Tiga di antaranya — mean, median, dan modus — adalah ukuran pemusatan data: ketiganya memberi tahu Anda seperti apa nilai "tipikal" atau rata-rata. Yang keempat, jangkauan, mengukur seberapa tersebar data tersebut. Di halaman ini, Anda akan menemukan definisi yang jelas untuk masing-masing, cara menghitungnya secara tepat (termasuk median dengan jumlah data genap yang sering membingungkan), kapan harus menggunakannya, contoh pengerjaan, kesalahan umum, dan kuis interaktif untuk berlatih.
Apa itu mean, median, modus, dan jangkauan?
Setiap ukuran menjawab pertanyaan yang berbeda tentang data Anda:
- Mean — rata-rata. Menyeimbangkan semua nilai menjadi satu angka.
- Median — nilai tengah setelah angka-angka diurutkan.
- Modus — nilai yang paling sering muncul.
- Jangkauan — sebaran, dari nilai terkecil hingga terbesar.
Tabel di bawah ini menunjukkan apa itu masing-masing ukuran dan cara menghitungnya. Perhatikan bahwa hanya modus yang berkaitan dengan frekuensi, dan hanya jangkauan yang mendeskripsikan sebaran, bukan nilai pusat.
| Ukuran | Apa itu | Cara menghitung |
|---|---|---|
| Mean | Nilai rata-rata | Jumlahkan semua angka, lalu bagi dengan banyaknya data |
| Median | Nilai tengah setelah diurutkan | Urutkan angka; ambil yang di tengah. Jika ada dua angka di tengah, cari rata-ratanya |
| Modus | Nilai yang paling sering muncul | Cari nilai yang paling sering muncul. Bisa tidak ada, satu, atau beberapa |
| Jangkauan | Sebaran data | Kurangi nilai terbesar dengan nilai terkecil |
Cara mencari mean, median, dan modus
Mari kita hitung keempatnya pada satu kumpulan data agar Anda bisa melihat perbedaannya. Ambil angka 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6 (tujuh nilai).
Mean. Jumlahkan: 4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42. Ada 7 nilai, jadi mean-nya adalah 42 ÷ 7 = 6.
Median. Urutkan dulu: 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8. Dengan 7 nilai, nilai tengahnya adalah yang ke-4, jadi median-nya adalah 6. (Selalu urutkan sebelum memilih nilai tengah — ini adalah kesalahan yang paling umum.)
Modus. Nilai 8 muncul tiga kali, lebih banyak dari yang lain, jadi modus-nya adalah 8.
Jangkauan. Nilai terbesar adalah 8 dan terkecil adalah 3, jadi jangkauannya adalah 8 − 3 = 5.
Satu kumpulan data, empat jawaban berbeda — itulah mengapa kita memiliki empat ukuran.
Kapan menggunakan setiap ukuran
Ukuran-ukuran ini tidak saling bersaing — masing-masing paling cocok untuk jenis pertanyaan yang berbeda.
- Mean adalah "rata-rata" sehari-hari dan sangat bagus jika nilai-nilainya cukup merata, seperti nilai rata-rata ujian atau suhu harian. Kelemahannya: satu nilai yang sangat besar atau sangat kecil (pencilan) dapat menariknya jauh dari nilai tengah.
- Median adalah nilai tengah, sehingga pencilan hampir tidak menggesernya. Itulah sebabnya harga rumah dan pendapatan biasanya dilaporkan sebagai median — satu rumah mewah tidak akan mendistorsi nilai tipikal.
- Modus adalah satu-satunya ukuran yang berfungsi untuk hal-hal yang tidak bisa dirata-ratakan, seperti ukuran sepatu yang paling banyak terjual atau warna favorit di kelas. Kumpulan data bisa memiliki satu modus, beberapa modus, atau tidak ada modus sama sekali.
- Jangkauan sama sekali tidak mendeskripsikan nilai tipikal — ia memberi tahu Anda seberapa tersebar data tersebut. Jangkauan kecil berarti nilai-nilainya berdekatan; jangkauan besar berarti nilai-nilainya berjauhan.
Contoh pengerjaan: langkah demi langkah
Contoh 1. Keempat ukuran pada satu kumpulan data
Kumpulan data: 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
Langkah 1 — Urutkan angka. 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10.
Langkah 2 — Mean. Jumlahkan: 3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39. Ada 7 nilai, jadi mean-nya adalah 39 ÷ 7 ≈ 5,57.
Langkah 3 — Median. Dengan 7 nilai, nilai tengahnya adalah yang ke-4 dalam daftar urut: 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10. Median-nya adalah 6.
Langkah 4 — Modus. Nilai 3 muncul tiga kali, lebih banyak dari yang lain, jadi modus-nya adalah 3.
Langkah 5 — Jangkauan. Terbesar dikurangi terkecil: 10 − 3 = 7.
Jawaban: mean ≈ 5,57, median = 6, modus = 3, jangkauan = 7.
Contoh 2. Median dengan jumlah nilai genap
Kumpulan data: 12, 5, 8, 20 (empat nilai — jumlah genap).
Langkah 1 — Urutkan. 5, 8, 12, 20.
Langkah 2 — Cari dua nilai tengah. Dengan jumlah genap, tidak ada satu angka tengah. Di sini dua nilai tengahnya adalah 8 dan 12.
Langkah 3 — Rata-ratakan. (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10. Median-nya adalah 10 — meskipun 10 bukan salah satu angka asli. Itu normal untuk median dengan jumlah data genap.
Contoh 3. Kumpulan data tanpa modus
Kumpulan data: 2, 5, 9, 11, 14.
Setiap nilai muncul tepat satu kali, jadi tidak ada nilai yang berulang. Kumpulan data ini tidak memiliki modus — itu adalah jawaban yang valid, bukan kesalahan.
Sebaliknya, kumpulan data 4, 4, 7, 7, 9 memiliki dua modus (4 dan 7) karena keduanya muncul paling sering. Kumpulan dengan dua modus disebut bimodal.
Kesalahan umum yang harus dihindari
-
Mencari median tanpa mengurutkan angka terlebih dahulu.
Median adalah nilai tengah dari angka-angka yang sudah diurutkan. Selalu urutkan dari terkecil ke terbesar sebelum memilih nilai tengah. Dalam 7, 2, 9 median-nya adalah 7 (diurutkan: 2, 7, 9), bukan 9.
-
Untuk jumlah nilai genap, hanya memilih salah satu dari dua nilai tengah.
Dengan jumlah genap, tidak ada satu nilai tengah. Ambil dua nilai tengah dan rata-ratakan. Untuk 5, 8, 12, 20 median-nya adalah (8 + 12) ÷ 2 = 10, bukan 8 atau 12.
-
Mengasumsikan setiap kumpulan data harus memiliki tepat satu modus.
Kumpulan data bisa tidak memiliki modus (jika tidak ada yang berulang) atau beberapa modus (jika dua nilai atau lebih sama-sama paling sering muncul). Keduanya adalah jawaban yang benar — jangan memaksakan satu modus.
-
Mencampuradukkan mean dan median, dan menganggap keduanya sama.
Mean adalah rata-rata (jumlahkan dan bagi); median adalah nilai tengah setelah diurutkan. Keduanya sering berbeda, terutama jika ada pencilan. Untuk 2, 3, 4, 100 mean-nya adalah 27,25 tetapi median-nya hanya 3,5.
-
Tertukar antara jangkauan dengan modus atau lupa melakukan pengurangan.
Jangkauan adalah ukuran sebaran: nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. Ini adalah satu angka yang mendeskripsikan sebaran, bukan nilai yang paling sering muncul. Untuk 4, 9, 15 jangkauannya adalah 15 − 4 = 11.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu mean, median, modus, dan jangkauan?
Mean adalah rata-rata (jumlahkan semua nilai dan bagi dengan banyaknya data). Median adalah nilai tengah setelah angka diurutkan. Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. Mean, median, dan modus mendeskripsikan nilai tipikal; jangkauan mendeskripsikan seberapa tersebar data tersebut.
Bagaimana cara mencari mean dari kumpulan data?
Jumlahkan semua angka untuk mendapatkan total, lalu bagi total tersebut dengan banyaknya angka. Contohnya, mean dari 4, 6, 8, 2 adalah (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5.
Bagaimana cara mencari median jika jumlah nilainya genap?
Urutkan angka, lalu ambil dua nilai di tengah dan rata-ratakan (jumlahkan dan bagi 2). Untuk 5, 8, 12, 20 dua nilai tengahnya adalah 8 dan 12, jadi median-nya adalah (8 + 12) ÷ 2 = 10. Hasilnya bisa berupa angka yang tidak ada dalam kumpulan data asli.
Apa perbedaan antara mean dan median?
Mean adalah rata-rata dari semua nilai, sehingga setiap angka memengaruhinya. Median hanyalah nilai tengah setelah diurutkan, sehingga hampir tidak terpengaruh oleh angka yang sangat besar atau sangat kecil (pencilan). Jika kumpulan data memiliki pencilan, median sering kali memberikan nilai yang lebih tipikal daripada mean.
Bisakah kumpulan data memiliki lebih dari satu modus, atau tidak ada modus?
Ya. Jika tidak ada nilai yang berulang, kumpulan data tidak memiliki modus. Jika dua nilai atau lebih sama-sama paling sering muncul, kumpulan tersebut memiliki beberapa modus — dua modus disebut bimodal. Tidak memiliki modus atau memiliki beberapa modus adalah hal yang sangat wajar.
Apa itu ukuran pemusatan data?
Ukuran pemusatan data adalah angka tunggal yang mendeskripsikan pusat atau nilai tipikal dari kumpulan data. Tiga yang utama adalah mean, median, dan modus. Jangkauan bukan ukuran pemusatan data — melainkan mengukur sebaran.
