Pecahan desimal adalah bilangan yang bagian bulat dan bagian pecahannya dipisahkan oleh tanda koma: 3,25 atau 0,7. Semua operasi pada pecahan desimal — penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian — dilakukan hampir sama seperti pada bilangan asli; yang terpenting adalah memperhatikan posisi koma. Halaman ini berisi semua aturan dengan contoh bersusun, panduan pergeseran koma, analisis kesalahan umum, dan latihan interaktif untuk menguji pemahamanmu.
Nilai tempat pecahan desimal
Setiap angka setelah koma memiliki nama dan nilai tempatnya sendiri:
- tempat pertama — persepuluhan (0,1);
- kedua — perseratusan (0,01);
- ketiga — perseribuan (0,001) dan seterusnya.
Sifat penting: jika kita menambahkan nol di sebelah kanan bagian pecahan, nilai bilangan tidak berubah: 5,7 = 5,70 = 5,700. Kita akan sering menggunakan sifat ini — ini memungkinkan kita untuk menyamakan jumlah angka di belakang koma saat melakukan penjumlahan, pengurangan, dan perbandingan.
Semua operasi pecahan desimal: ringkasan singkat
Setiap operasi memiliki aturan utama mengenai koma. Empat kartu di bawah ini adalah inti dari topik ini, dan selanjutnya setiap operasi dibahas secara rinci dengan contoh.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal bersusun
Penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan satu aturan:
- Tulis bilangan secara bersusun sehingga koma berada tepat di bawah koma — dengan begitu nilai tempat yang sama akan berada di posisi yang sama: persepuluhan di bawah persepuluhan, perseratusan di bawah perseratusan.
- Jika jumlah angka di belakang koma berbeda, samakan dengan menambahkan nol.
- Jumlahkan atau kurangkan tanpa memperhatikan koma, seperti pada bilangan asli.
- Pada jawaban, letakkan koma tepat di bawah koma bilangan asal.
Bilangan bulat juga bisa ditulis sebagai pecahan desimal: 6 = 6,00 — ini sangat membantu dalam contoh seperti 6 − 2,35.
Aturan perkalian pecahan desimal
Perkalian adalah satu-satunya operasi di mana koma tidak perlu diluruskan. Aturan perkalian pecahan desimal terdiri dari dua langkah:
- Kalikan bilangan tanpa memperhatikan koma — seperti bilangan asli biasa.
- Pada hasil akhir, beri koma dengan menghitung dari kanan sebanyak jumlah angka di belakang koma dari kedua pengali secara total.
Jika jumlah angka pada hasil perkalian lebih sedikit dari yang seharusnya, tambahkan nol di sebelah kiri: 12 × 3 = 36, sedangkan untuk 0,12 × 0,3 kita perlu memisahkan tiga angka, jadi jawabannya adalah 0,036.
Tips cepat: saat mengalikan dengan bilangan kurang dari satu, hasilnya harus lebih kecil dari pengali pertama. Jika hasilnya lebih besar, berarti posisi koma salah.
Pembagian pecahan desimal
Ada dua kasus di sini.
Pembagian dengan bilangan asli. Bagi dengan cara bersusun seperti biasa, dan letakkan koma pada hasil bagi saat bagian bulat dari bilangan yang dibagi telah selesai dibagi: 8,46 : 2 = 4,23.
Pembagian dengan pecahan desimal. Pertama, hilangkan koma pada pembagi: geser koma baik pada bilangan yang dibagi maupun pembagi ke kanan sebanyak jumlah angka yang sama — yaitu kalikan kedua bilangan dengan 10, 100, atau 1000. Hasil bagi tidak berubah, dan pembagian menjadi sama seperti kasus pertama.
Perkalian dan pembagian dengan 10, 100, 1000
Operasi tercepat dengan pecahan desimal adalah perkalian dan pembagian dengan kelipatan sepuluh. Tidak perlu cara bersusun: cukup geser koma sebanyak jumlah nol pada angka 10, 100, atau 1000. Jika angka kurang, tambahkan nol.
Membandingkan pecahan desimal
Pecahan desimal dibandingkan berdasarkan nilai tempat:
- Pertama, bandingkan bagian bulat: bilangan dengan bagian bulat lebih besar adalah yang lebih besar.
- Jika bagian bulat sama — bandingkan persepuluhan, lalu perseratusan, lalu perseribuan, sampai ditemukan perbedaan.
- Agar tidak bingung, samakan jumlah angka dengan menambahkan nol: membandingkan 5,7 dan 5,68 lebih mudah dalam bentuk 5,70 dan 5,68 — tujuh puluh perseratus lebih besar dari enam puluh delapan, jadi 5,7 > 5,68.
Panjang penulisan tidak menentukan nilai: 0,5 lebih besar dari 0,4999, meskipun jumlah angkanya lebih sedikit.
Operasi pecahan desimal: contoh dengan penyelesaian
Contoh 1. Penjumlahan: 5,3 + 2,47
Langkah 1. Samakan jumlah angka di belakang koma: 5,3 = 5,30.
Langkah 2. Tulis secara bersusun, koma di bawah koma.
Langkah 3. Jumlahkan seperti bilangan asli: 530 + 247 = 777.
Langkah 4. Letakkan koma di bawah koma penjumlahan: 7,77.
Contoh 2. Pengurangan dari bilangan bulat: 6 − 2,35
Langkah 1. Tulis 6 sebagai pecahan desimal: 6 = 6,00.
Langkah 2. Tulis secara bersusun: 6,00 − 2,35.
Langkah 3. Kurangkan dengan meminjam dari nilai tempat yang lebih tinggi: 3,65.
Pengecekan. 3,65 + 2,35 = 6 — sesuai.
Contoh 3. Perkalian: 2,5 × 0,04
Langkah 1. Kalikan tanpa memperhatikan koma: 25 × 4 = 100.
Langkah 2. Hitung angka di belakang koma: satu pada 2,5 dan dua pada 0,04 — total tiga.
Langkah 3. Pisahkan tiga angka dari kanan: 0,100.
Langkah 4. Hilangkan nol di akhir bagian pecahan: 0,1.
Pengecekan urutan. 0,04 kurang dari satu, jadi jawabannya harus kurang dari 2,5 — benar.
Contoh 4. Pembagian dengan pecahan desimal: 1,44 : 1,2
Langkah 1. Jadikan pembagi bilangan bulat: geser koma satu posisi ke kanan pada kedua bilangan — menjadi 14,4 : 12.
Langkah 2. Bagi bagian bulat secara bersusun: 14 : 12 = 1, sisa 2.
Langkah 3. Bagian bulat selesai — letakkan koma pada hasil bagi dan turunkan 4: 24 : 12 = 2.
Jawaban: 1,2. Pengecekan: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Kesalahan umum dalam operasi pecahan desimal
-
Saat menjumlahkan dan mengurangkan, bilangan diluruskan di sisi kanan seperti bilangan bulat: 3,25 + 4,8 ditulis bersusun tanpa memperhatikan koma dan menghasilkan 3,73.
Luruskan berdasarkan koma, bukan angka terakhir: 4,8 = 4,80, sehingga 3,25 + 4,80 = 8,05. Persepuluhan harus di bawah persepuluhan, perseratusan di bawah perseratusan.
-
Saat mengalikan, mencoba meluruskan koma atau meletakkan koma pada hasil "di bawah koma" pengali.
Dalam perkalian, koma tidak perlu diluruskan sama sekali. Kalikan sebagai bilangan bulat dan pisahkan dari kanan sebanyak jumlah angka di belakang koma dari kedua pengali secara total.
-
Jika jumlah angka pada hasil perkalian lebih sedikit dari yang harus dipisahkan, nol hilang: 0,12 × 0,3 = 0,36 alih-alih 0,036.
12 × 3 = 36 — ini hanya dua angka, sedangkan harus memisahkan tiga. Tambahkan nol yang kurang di sebelah kiri: 0,036.
-
Saat membagi dengan pecahan desimal, koma hanya digeser pada pembagi: 4,2 : 0,7 diubah menjadi 4,2 : 7 dan menghasilkan 0,6.
Koma harus digeser pada kedua bilangan dengan jumlah posisi yang sama: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Jika tidak, hasil bagi akan berkurang 10 kali lipat.
-
Membandingkan pecahan berdasarkan jumlah angka: menganggap 5,68 lebih besar dari 5,7 karena tulisannya lebih panjang.
Samakan jumlah angka dengan nol dan bandingkan per nilai tempat: 5,70 dan 5,68 — pada persepuluhan 7 > 6, jadi 5,7 > 5,68.
-
Saat mengalikan dan membagi dengan 10, 100, 1000, koma digeser ke arah yang salah.
Perkalian memperbesar bilangan — koma bergeser ke kanan: 3,74 × 10 = 37,4. Pembagian memperkecil — ke kiri: 3,74 : 10 = 0,374. Jumlah posisi sama dengan jumlah nol.
Tanya jawab
Operasi pecahan desimal apa saja yang dipelajari di kelas 5?
Di kelas 5, dipelajari keempat operasi — penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan desimal, serta perbandingan dan pembulatannya. Biasanya diawali dengan penjumlahan dan pengurangan bersusun, kemudian perkalian dan pembagian dengan bilangan asli, dan diakhiri dengan pembagian dengan pecahan desimal.
Apakah nilai pecahan desimal berubah jika nol ditambahkan di sebelah kanan?
Tidak: 5,7 = 5,70 = 5,700 — itu adalah bilangan yang sama. Menambahkan nol digunakan untuk menyamakan jumlah angka di belakang koma saat penjumlahan, pengurangan, dan perbandingan. Namun, tidak boleh menyisipkan nol di antara angka atau menghapus nol di tengah bilangan — nilainya akan berubah.
Bagaimana cara membulatkan pecahan desimal?
Temukan nilai tempat yang ingin dibulatkan, dan lihat angka setelahnya: jika kurang dari 5 — angka yang dibulatkan tidak berubah (3,748 ≈ 3,7), jika 5 atau lebih — tambahkan satu (2,85 ≈ 2,9). Semua angka di sebelah kanan dihilangkan.
Bagaimana cara mengubah pecahan biasa menjadi desimal?
Bagi pembilang dengan penyebut: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Tidak semua pecahan biasa menghasilkan desimal terbatas: misalnya, 1/3 = 0,333… — pecahan desimal tak terbatas. Pecahan desimal terbatas didapat jika penyebut hanya memiliki faktor 2 dan 5.
Dalam urutan apa operasi pada ekspresi pecahan desimal dilakukan?
Urutannya sama seperti bilangan asli: operasi dalam kurung terlebih dahulu, kemudian perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, lalu penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan. Penulisan desimal tidak memengaruhi urutan operasi.
Bisakah membagi pecahan desimal yang lebih kecil dengan yang lebih besar?
Bisa. Jika bilangan yang dibagi lebih kecil dari pembagi, hasil bagi akan kurang dari satu: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Pada bagian bulat hasil bagi, tulis 0 dan lanjutkan pembagian setelah koma.
