Malá násobilka obsahuje všechny součiny čísel od 1 do 10. Na této stránce ji najdete ve dvou podobách: jako čtverec 10 × 10 (Pythagorejská tabulka) a jako sloupce pro 2, 3, 4… 9 — obojí si můžete snadno vytisknout. Přidali jsme i triky, díky kterým se stačí naučit méně než polovinu tabulky, prstové pravidlo pro devítku, souvislost s dělením a plán, jak násobilku zvládnout za týden. Své znalosti si můžete ověřit na záložce „Trenažér“.
Vyzkoušej se: 10 variant po 12 příkladech, nápověda přes sousední příklad.
Otevřít trenažérCo je to násobení
Násobení je zkrácený zápis sčítání stejných čísel. Místo abychom psali \(4 + 4 + 4\), napíšeme \(4 \times 3\): „čtyři vzít třikrát“.
Čísla, která násobíme, se nazývají činitelé, a výsledek je součin. V zápisu \(4 \times 3 = 12\) jsou činitelé 4 a 3, součin je 12.
Nejlépe si násobení představíte jako obdélník z teček nebo čtverečků: kolik řad a kolik teček v každé z nich. Takový obdélník hned ukazuje sčítání i násobení a také to, proč se výsledek nemění, když činitele prohodíte — stačí obrázek otočit.
Malá násobilka: Pythagorejská tabulka od 1 do 10
Celá malá násobilka se vejde do jednoho čtverce 10 × 10 — říká se mu Pythagorejská tabulka. Jak ji používat: najdeme prvního činitele v levém sloupci, druhého v horním řádku a výsledek je na jejich průsečíku. Například řádek 6 a sloupec 7 se potkávají v poli 42.
Když se na tabulku podíváte pozorněji, najdete v ní pravidla. Na úhlopříčce jsou druhé mocniny — čísla násobená sama sebou. Tabulka je souměrná: pole nad úhlopříčkou je stejné jako pole pod ní. A každý řádek je vlastně počítání po stejných krocích: řádek 3 jde 3, 6, 9, 12…
Tabulku je praktické si vytisknout a pověsit nad stůl: mocniny a opakující se pole jsou barevně zvýrazněny.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Násobilka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 ve sloupcích
Ve škole se násobilka obvykle učí ve sloupcích: nejdříve všechno násobení dvěma, pak třemi atd. Jsou to stejná čísla jako v Pythagorejské tabulce, jen je každý řádek vypsán jako příklad. Sloupce pro 1 a 10 zde nejsou: při násobení 1 se číslo nemění, a při násobení 10 se k němu připíše nula.
Sloupce jsou dobré pro učení po částech. Ale pokud odpovídáte jen popořadě, snadno si zvyknete „dopočítávat“ od začátku. Proto je dobré, když už sloupec umíte, zkoušet ho na přeskáčku.
Jak se rychle naučit malou násobilku: polovina je už známá
Tabulka vypadá jako sto příkladů, ale ve skutečnosti se jich musíte naučit mnohem méně.
- Záměna činitelů. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Pokud se naučíte jeden, druhý už znáte. Ze 100 polí zbývá 55 různých — skoro polovina tabulky zdarma.
- Násobení 0 a 1. Jakékoli číslo násobené 0 dává 0. Násobené 1 zůstává stejné.
- Násobení 10. K číslu připíšeme nulu: \(10 \times 4 = 40\).
- Násobení 2 — to je zdvojnásobení, číslo přičteme k sobě.
- Násobení 5 — polovina násobení 10. Všechny výsledky končí na 0 nebo 5.
Po těchto pravidlech zbývá ve sloupcích od 3 do 9 jen pár příkladů. Každý z nich lze odvodit z toho, co už znáte — viz triky níže.
Násobilka 9: na prstech a podle ciferného součtu
Sloupec 9 je nejvíce „kouzelný“. Má dvě spolehlivá pravidla.
Pravidlo ciferného součtu. U výsledků od \(9 \times 2\) do \(9 \times 10\) je součet číslic vždy 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. A číslice desítek je o jedna menší než druhý činitel. Takže \(9 \times 4\): desítek 3, a jednotek tolik, aby dohromady bylo 9, tedy 6. Výsledek je 36.
Prstové pravidlo. Položte ruce před sebe, prsty očíslujte zleva doprava od 1 do 10. Chcete-li vynásobit 9 číslem, ohněte prst s tímto číslem. Prsty vlevo od ohnutého jsou desítky, vpravo jsou jednotky. Pravidlo funguje pro činitele od 1 do 10.
Existuje i třetí způsob, bez prstů: vynásobit 10 a odečíst samotné číslo.
Násobilka 6, 7 a 8: mocniny a sousedé
Tyto sloupce jsou považovány za nejtěžší, ale po všech tricích v nich zbývá jen pár nových příkladů: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 a 8 × 8.
Druhé mocniny se pamatují lépe než ostatní, protože jich je málo a jsou na úhlopříčce tabulky: 36, 49, 64. Když znáte mocniny, můžete získat sousední výsledky jedním krokem: \(7 \times 8\) — to je \(7 \times 7\) a ještě jedna sedmička: \(49 + 7 = 56\). Stejně tak \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Druhá cesta — přes pětku: \(6 \times 8\) — to je \(5 \times 8\) a ještě jedna osmička: \(40 + 8 = 48\).
Pro 7 × 8 existuje i číselná pomůcka: \(56 = 7 \times 8\) — číslice 5, 6, 7, 8 jdou po sobě.
Násobilka a dělení
Dělení je opačná operace k násobení. Proto se nemusíte učit samostatnou „tabulku dělení“: je už schovaná v násobilce.
Ze tří čísel jednoho příkladu vzniknou čtyři správné rovnosti: dvě pro násobení a dvě pro dělení. Pokud víte, že \(7 \times 8 = 56\), pak víte i to, že \(56 \div 8 = 7\) a \(56 \div 7 = 8\).
Jak používat Pythagorejskou tabulku pro dělení: najděte v řádku dělitele číslo, které dělíte — číslo sloupce bude výsledkem.
Jak se naučit malou násobilku za týden: plán po dnech
Pořadí učení je důležité: nejdříve nejjednodušší sloupce a pravidla, která dají hodně výsledků najednou, a těžké příklady až nakonec, když jich zbylo málo. Lepší je učit se každý den po troškách, 10–15 minut, než jednou dlouho.
Každé učení začněte krátkým opakováním toho včerejšího. Odpovídejte nahlas a na přeskáčku, ne popořadě. Chyby si vypište zvlášť: to je váš osobní seznam na zítra.
Zkoušet se můžete na záložce „Trenažér“ na této stránce: tam si můžete vybrat jednotlivé sloupce — například jen 6, 7 a 8 — a trénovat právě ty.
Příklady s rozborem: jak najít výsledek, když zapomenu
Příklad 1. Zapomněl jsem 6 × 9 — jak na to
Způsob 1 — přes desítku. \(10 \times 6 = 60\), odečteme jednu šestku: \(60 - 6 = 54\).
Způsob 2 — přes pětku. \(5 \times 9 = 45\), přidáme ještě jednu devítku: \(45 + 9 = 54\).
Kontrola ciferným součtem: \(5 + 4 = 9\) — výsledek ze sloupce 9 vypadá správně.
Výsledek: \(6 \times 9 = 54\).
Příklad 2. 4 × 8 zdvojnásobením
Krok 1. Vynásobit 4 — znamená zdvojnásobit dvakrát.
Krok 2. \(8 + 8 = 16\).
Krok 3. \(16 + 16 = 32\).
Výsledek: \(4 \times 8 = 32\). Stejné číslo je i v poli \(8 \times 4\).
Příklad 3. Dělení přes tabulku: 72 ÷ 9
Krok 1. Položíme otázku na násobení: kolik musíme vynásobit 9, abychom dostali 72?
Krok 2. Vzpomínáme na sloupec 9: v čísle 72 je číslice desítek 7, takže druhý činitel je o jedna větší — 8.
Krok 3. Kontrolujeme: \(9 \times 8 = 72\).
Výsledek: \(72 \div 9 = 8\).
Příklad 4. Úloha: krabičky s tužkami
Úloha. V jedné krabičce je 6 tužek. Kolik tužek je ve 4 krabičkách?
Krok 1. Stejné množství bereme několikrát — to je násobení: \(6 \times 4\).
Krok 2. Zdvojnásobíme dvakrát: \(6 \to 12 \to 24\).
Výsledek: 24 tužek.
Časté chyby v malé násobilce
-
Pletou si 7 × 8 a 6 × 8: říkají „7 × 8 = 48“.
48 je 6 × 8. Výsledek 7 × 8 je o jednu osmičku větší: 48 + 8 = 56. Pomůcka: v zápisu 56 = 7 × 8 jdou číslice 5, 6, 7, 8 po sobě.
-
Míchají výsledky 6 × 7, 6 × 8 a 7 × 8 — čísla 42, 48 a 56 „plavou“.
Opírejte se o mocniny: 6 × 6 = 36, takže 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, takže 7 × 8 = 49 + 7 = 56. A 6 × 8 = 40 + 8 = 48 přes pětku. Každé ze tří čísel získáte svou krátkou cestou.
-
Při násobení 0 píší samotné číslo: 5 × 0 = 5.
Pokud pětkrát vezmete nulu, vyjde nula. Jakékoli číslo násobené 0 je 0. Číslo zůstává stejné pouze při násobení 1.
-
Při násobení 1 přičítají jedničku: 8 × 1 = 9.
Vynásobit 1 — vzít číslo jednou, proto 8 × 1 = 8. Přičtení jedničky je sčítání, ne násobení.
-
Sčítají místo násobení: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, ale 4 × 4 jsou čtyři čtyřky: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Zmatek pramení z 2 × 2 = 2 + 2 = 4 — to je jediný případ, kdy se sčítání a násobení shodují.
-
Znají sloupec jen popořadě a pokaždé přepočítávají od začátku: „7, 14, 21, 28…“.
To je počítání, ne znalost násobilky. Když sloupec umíte, trénujte ho na přeskáčku, dokud výsledek nenaskočí hned. Na záložce „Trenažér“ jdou příklady právě takto.
Otázky a odpovědi
Jak se rychle naučit malou násobilku?
Neučit se sto příkladů popořadě. Nejdříve záměnu činitelů a jednoduchá pravidla (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) — po nich zbývá méně než polovina tabulky. Potom triky pro ×4 a ×9, pak mocniny a sousedy pro ×6, ×7, ×8. Učit se 10–15 minut denně a zkoušet se na přeskáčku — tak se násobilka uloží zhruba za týden.
Kolik příkladů v násobilce se musím skutečně naučit?
V Pythagorejské tabulce je 100 polí, ale kvůli záměně činitelů je různých příkladů jen 55. Pokud odeberete násobení 0, 1, 2, 5 a 10, které se řeší pravidly, a sloupec 9 s prstovým pravidlem, zbývá 15 příkladů. A těch nejtěžších, pro které potřebujete trik, je asi deset, hlavně ve sloupcích 6, 7 a 8.
V čem se liší Pythagorejská tabulka od násobilky ve sloupcích?
Čísla v nich jsou stejná. Pythagorejská tabulka je čtverec 10 × 10, kde výsledek je na průsečíku řádku a sloupce; v ní jsou dobře vidět pravidla a souměrnost. Sloupce jsou stejné řádky vypsané jako příklady „7 × 3 = 21“; ty je praktické učit se po částech.
Jak vytisknout malou násobilku?
Otevřete tuto stránku a zvolte tisk v prohlížeči (na počítači — Ctrl+P nebo ⌘+P). Do tisku se dostane Pythagorejská tabulka i tabulka ve sloupcích; nepotřebné stránky můžete vynechat zadáním jejich čísel v okně tisku.
V jaké třídě se učí malá násobilka?
Obvykle ve 2.–3. třídě: nejdříve se seznamují s násobením jako sčítáním stejných čísel, pak se učí násobilku ve sloupcích a hned ji spojují s dělením. Přesné pořadí závisí na školních osnovách.
Proč se učit násobilku zpaměti, když existuje kalkulačka?
Na násobilce stojí skoro celá další matematika: dělení, zlomky, krácení, násobení pod sebou, rovnice. Pokud pokaždé dopočítáváte, pozornost se soustředí na aritmetiku, ne na samotnou úlohu.
Jak se naučit násobilku s dítětem bez slz?
Krátké učení každý den, ne jedno dlouhé. Začít tím, co jde, a ukazovat, že mnoho výsledků už dítě zná. Chválit za rychlost a správné odpovědi, těžké příklady opakovat častěji. Dobře fungují hry na rychlost a kartičky na přeskáčku.
Jak ověřit, že násobilku umím?
Násobilka je naučená, pokud výsledek na jakýkoli příklad na přeskáčku naskočí hned, bez přepočítávání, a stejně rychle odpovídáte na opačné příklady na dělení. Vyzkoušet se můžete na záložce „Trenažér“ — tam je vidět, ve kterých sloupcích jsou chyby.
