小数是整数部分和小数部分由小数点隔开的数：例如 3.25 或 0.7。小数的所有运算（加、减、乘、除）几乎与整数运算相同，关键在于处理好小数点。本页面汇总了所有规则、竖式计算示例、小数点移动备忘录、常见错误分析以及用于自我检测的交互式练习题。
小数的数位
小数点后的每一位都有其名称和权重：
- 第一位是十分位 (0.1)；
- 第二位是百分位 (0.01)；
- 第三位是千分位 (0.001)，以此类推。
重要性质：如果在小数部分的末尾添加零，数值保持不变：5.7 = 5.70 = 5.700。我们将经常使用这一性质——它允许我们在进行加法、减法和比较时统一小数点后的位数。
小数运算：简要备忘录
每种运算都有关于小数点的核心规则。下方的四张卡片涵盖了本主题的精髓，随后将详细解析每种运算及示例。
小数竖式加减法
加减法遵循同一规则：
- 竖式书写时，小数点必须严格对齐——这样相同的数位就会对齐：十分位对十分位，百分位对百分位。
- 如果小数点后的位数不同，用零补齐。
- 像整数一样进行加减，暂时忽略小数点。
- 在结果中，在与原数小数点对齐的位置点上小数点。
整数也可以写成小数形式：6 = 6.00——这在处理如 6 − 2.35 这样的算式时非常有用。
小数乘法规则
乘法是唯一不需要对齐小数点的运算。小数乘法规则分为两步：
- 像普通整数一样进行乘法计算，忽略小数点。
- 在结果中，从右侧数出与两个乘数小数位数之和相同的位数点上小数点。
如果乘积的位数少于需要点出的位数，在左侧补零：12 × 3 = 36，而对于 0.12 × 0.3，需要点出三位，所以结果是 0.036。
快速自检：乘以小于 1 的数时，结果应该小于第一个乘数。如果结果变大了，说明小数点位置不对。
小数除法
这里有两种情况。
除以整数。 像往常一样进行竖式除法，当被除数的整数部分除完时，在商中点上小数点：8.46 : 2 = 4.23。
除以小数。 首先去掉除数中的小数点：将被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数——即同时乘以 10、100 或 1000。商不会因此改变，除法就转化为了第一种情况。
乘以或除以 10, 100, 1000
这是小数运算中最快捷的方法——乘以或除以 10 的幂。不需要竖式：只需将小数点向右或向左移动与 10、100 或 1000 中零的个数相同的位数即可。位数不足时，补零。
小数比较
小数按数位进行比较：
- 先比较整数部分：整数部分大的那个数就大。
- 如果整数部分相等——比较十分位，然后是百分位，再是千分位，直到找出不同点。
- 为了避免混淆，统一位数补零：比较 5.7 和 5.68，写成 5.70 和 5.68 更容易——70 个百分之一大于 68 个百分之一，所以 5.7 > 5.68。
书写的长度并不代表数值的大小：0.5 大于 0.4999，尽管它的位数更少。
小数运算：带解析的示例
示例 1. 加法：5.3 + 2.47
第 1 步。 统一小数点后的位数：5.3 = 5.30。
第 2 步。 竖式书写，小数点对齐。
第 3 步。 像整数一样相加：530 + 247 = 777。
第 4 步。 在与加数小数点对齐的位置点上小数点：7.77。
示例 2. 整数减法：6 − 2.35
第 1 步。 将 6 写成小数：6 = 6.00。
第 2 步。 竖式书写：6.00 − 2.35。
第 3 步。 从高位借位进行减法：3.65。
验算。 3.65 + 2.35 = 6 — 结果正确。
示例 3. 乘法：2.5 × 0.04
第 1 步。 忽略小数点进行乘法：25 × 4 = 100。
第 2 步。 计算小数位数：2.5 有一位，0.04 有两位 — 共三位。
第 3 步。 从右侧数出三位：0.100。
第 4 步。 去掉小数部分末尾的零：0.1。
数量级检查。 0.04 小于 1，所以结果应该小于 2.5 — 正确。
示例 4. 除以小数：1.44 : 1.2
第 1 步。 将除数变为整数：同时向右移动一位小数点 — 得到 14.4 : 12。
第 2 步。 竖式除整数部分：14 : 12 = 1，余 2。
第 3 步。 整数部分除完 — 在商中点上小数点并落下 4：24 : 12 = 2。
结果：1.2。 验算：1.2 × 1.2 = 1.44。
小数运算中的常见错误
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加减法时按右侧对齐（像整数一样）：将 3.25 + 4.8 竖式书写时不考虑小数点，得到 3.73。
按小数点对齐，而不是按最后一位数字：4.8 = 4.80，这样 3.25 + 4.80 = 8.05。十分位必须对齐十分位，百分位对齐百分位。
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乘法时试图对齐小数点，或者将乘积的小数点点在与乘数“对齐”的位置。
乘法中根本不需要对齐小数点。按整数乘法计算，然后从右侧数出与两个乘数小数位数之和相同的位数点上小数点。
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如果乘积的位数少于需要点出的位数，丢失了零：0.12 × 0.3 = 0.36，而不是 0.036。
12 × 3 = 36 — 这只有两位，而需要点出三位。在左侧补上缺少的零：0.036。
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除以小数时只移动除数的小数点：将 4.2 : 0.7 变成 4.2 : 7，得到 0.6。
小数点必须同时移动相同的位数：4.2 : 0.7 = 42 : 7 = 6。否则商会缩小 10 倍。
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按位数长度比较小数：认为 5.68 大于 5.7，因为书写更长。
统一位数补零并按数位比较：5.70 和 5.68 — 十分位上 7 > 6，所以 5.7 > 5.68。
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乘以或除以 10, 100, 1000 时小数点移动方向错误。
乘法使数值增大 — 小数点向右移动：3.74 × 10 = 37.4。除法使数值减小 — 向左移动：3.74 : 10 = 0.374。移动位数等于零的个数。
常见问题解答
五年级学习哪些小数运算？
五年级学习小数的四种运算 — 加、减、乘、除，以及小数的比较和四舍五入。通常先学习竖式加减法，然后是乘以或除以整数，最后是除以小数。
在小数末尾添加零，数值会改变吗？
不会：5.7 = 5.70 = 5.700 — 它们是同一个数。添加零是为了在加减法和比较时统一小数点后的位数。但不能在数字中间插入零或去掉中间的零 — 数值会改变。
如何对小数进行四舍五入？
找到需要保留的数位，观察其后一位数字：如果小于 5 — 保留的数字不变 (3.748 ≈ 3.7)，如果大于等于 5 — 加 1 (2.85 ≈ 2.9)。右侧的所有数字舍去。
如何将分数转换为小数？
用分子除以分母：3/4 = 3 : 4 = 0.75。并非每个分数都能得到有限小数：例如 1/3 = 0.333… — 无限循环小数。当分母只含有质因数 2 和 5 时，可以得到有限小数。
小数算式中运算的顺序是什么？
顺序与整数相同：先算括号内，再算乘除（从左到右），最后算加减（从左到右）。小数形式不影响运算顺序。
可以用较小的小数除以较大的小数吗？
可以。如果被除数小于除数，商会小于 1：0.3 : 0.6 = 3 : 6 = 0.5。在这种情况下，商的整数部分写 0，并在小数点后继续除法。
