乘法表是指1到10所有数字的乘积。本页提供两种形式：10×10的方格（九宫格）和按2、3、4…9的竖式乘法，两者都方便打印。此外，还有一些技巧，掌握后只需学习不到一半的乘法表，包括9的乘法手指口诀、与除法的关系以及一周学会乘法表的计划。你可以在“练习器”选项卡中测试自己。
测试：10种模式，每种12个算式。
打开训练器什么是乘法
乘法是相同加数求和的简写。与其写 \(4 + 4 + 4\)，不如写 \(4 \times 3\)：表示“4个3组”。
相乘的两个数叫做因数，结果叫做积。在 \(4 \times 3 = 12\) 中，因数是4和3，积是12。
最方便的表示乘法的方法是将其看作一个点或方格组成的矩形：有多少行，每行有多少个。这样的矩形可以直观地展示加法和乘法，以及为什么交换因数的位置结果不变——只需旋转图形即可。
乘法表：1到10的九宫格
完整的乘法表可以放在一个10×10的方格中——这被称为九宫格。如何使用它：在左列找到第一个因数，在上行找到第二个因数，结果在交叉处。例如，第6行和第7列在42这个格子里。
仔细观察表格，你会发现规律。对角线上是平方数——数字乘以自身。表格是对称的：对角线上方的格子与其下方的格子相等。每一行都是等步长的计数：第3行是3、6、9、12…
方便打印表格并将其挂在桌子上：方格和重复的格子已用颜色突出显示。
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
乘法表2、3、4、5、6、7、8和9的竖式乘法
在学校里，乘法表通常是按竖式学习的：先学所有乘以2的，然后是乘以3，以此类推。这些数字与九宫格中的数字相同，只是每一行都列出了算式。这里没有显示乘以1和乘以10的竖式：乘以1数字不变，乘以10则在数字后面加一个零。
按竖式学习有助于分部分记忆乘法表。但如果只按顺序回答，很容易养成从头开始“数”的习惯。因此，当一个竖式学好后，应该打乱顺序进行练习。
如何快速学会乘法表：一半已经熟悉
乘法表看起来有100个算式，但实际上需要学习的远少于此。
- 交换律。 \(3 \times 8 = 8 \times 3\)。如果你学会了一个，另一个也就学会了。100个格子还剩55个不同的——几乎一半的乘法表免费学会。
- 乘以0和乘以1。任何数乘以0都得0。乘以1则保持不变。
- 乘以10。在数字后面加一个零：\(10 \times 4 = 40\)。
- 乘以2——就是加倍，把数字和自己相加。
- 乘以5——是乘以10的一半。所有结果的末尾数字是0或5。
掌握了这些规则后，3到9的竖式乘法只剩下很少的算式需要学习。每一个都可以通过已知算式推导出来——下面的技巧就是为此。
乘法表9的技巧：手指口诀和数字和
9的乘法表是最“神奇”的。它有两个可靠的规则。
数字和规则。在 \(9 \times 2\) 到 \(9 \times 10\) 的结果中，数字之和总是等于9：18、27、36、45、54、63、72、81、90。十位数比第二个因数小1。因此，\(9 \times 4\)：十位数是3，个位数是多少才能使和为9呢？是6。结果是36。
手指口诀。将双手放在身前，从左到右给手指编号1到10。要计算9乘以某个数，就弯曲对应编号的手指。弯曲手指左边的手指代表十位数，右边的手指代表个位数。这个规则适用于1到10的因数。
还有第三种方法，不用手指：乘以10再减去这个数。
乘法表6、7和8：平方数及其邻近数
这些竖式乘法被认为是最难的，但在掌握了所有技巧后，只剩下很少的新算式需要学习：6×6、6×7、6×8、7×7、7×8和8×8。
平方数比其他算式更容易记住，因为数量少且位于表格对角线上：36、49、64。学会平方数后，可以通过一步计算得到邻近的答案：\(7 \times 8\) 等于 \(7 \times 7\) 再加上一个7：\(49 + 7 = 56\)。同样，\(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\)。
第二种方法是通过五：\(6 \times 8\) 等于 \(5 \times 8\) 再加上一个8：\(40 + 8 = 48\)。
对于7×8，还有一个数字提示：\(56 = 7 \times 8\)——数字5、6、7、8是连续的。
乘除法表
除法是乘法的逆运算。因此，不需要单独学习“除法表”：它已经隐藏在乘法表中。
一个乘法算式可以得到四个正确的等式：两个乘法等式和两个除法等式。如果你知道 \(7 \times 8 = 56\)，那么你也知道 \(56 \div 8 = 7\) 和 \(56 \div 7 = 8\)。
如何使用九宫格进行除法：在被除数的行中找到被除数——列号就是答案。
一周学会乘法表的计划
学习顺序很重要：先学最简单的竖式和能快速得出大量答案的规则，最后再学难的算式，那时它们所剩无几了。每天学习10-15分钟比一次性学很久效果更好。
每次学习都以简短复习昨天内容开始。大声、打乱顺序地回答，而不是按顺序。把错题单独写下来：这是你明天的个人练习列表。
在本页的“练习器”选项卡中进行测试很方便：你可以选择单独的竖式——例如，只练6、7和8——来专门训练它们。
带解析的算例：如何找回忘记的答案
算例1。忘记了6 × 9——如何找回
方法1——通过10。\(10 \times 6 = 60\)，减去一个6：\(60 - 6 = 54\)。
方法2——通过5。\(5 \times 9 = 45\)，再加上一个9：\(45 + 9 = 54\)。
数字和验证：\(5 + 4 = 9\)——9的乘法表结果看起来是正确的。
答案：\(6 \times 9 = 54\)。
算例2。4 × 8 通过加倍计算
步骤1。乘以4意味着加倍两次。
步骤2。\(8 + 8 = 16\)。
步骤3。\(16 + 16 = 32\)。
答案：\(4 \times 8 = 32\)。与 \(8 \times 4\) 的结果相同。
算例3。通过表格除法：72 ÷ 9
步骤1。提出乘法问题：9乘以多少等于72？
步骤2。回忆9的乘法表：在数字72中，十位数是7，所以第二个因数比7大1，即8。
步骤3。验证：\(9 \times 8 = 72\)。
答案：\(72 \div 9 = 8\)。
算例4。应用题：铅笔盒
问题。一个铅笔盒里有6支铅笔。4个铅笔盒里有多少支铅笔？
步骤1。相同数量重复几次就是乘法：\(6 \times 4\)。
步骤2。加倍两次：\(6 \to 12 \to 24\)。
答案：24支铅笔。
乘法表中的常见错误
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混淆7 × 8 和 6 × 8：说“7 × 8 = 48”。
48是6 × 8。7 × 8的结果比6 × 8多一个8：48 + 8 = 56。提示：在56 = 7 × 8的算式中，数字5、6、7、8是连续的。
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混淆6 × 7、6 × 8 和 7 × 8的结果——数字42、48和56“乱飞”。
以平方数为基准：6 × 6 = 36，所以6 × 7 = 36 + 6 = 42。7 × 7 = 49，所以7 × 8 = 49 + 7 = 56。而6 × 8 = 40 + 8 = 48是通过乘以5得出的。这三个数字中的每一个都可以通过自己的简便方法得到。
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乘以0时写成数字本身：5 × 0 = 5。
如果零重复五次，结果是零。任何数乘以0都等于0。数字本身不变只有在乘以1时。
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乘以1时加1：8 × 1 = 9。
乘以1就是取这个数一次，所以8 × 1 = 8。加1是加法，不是乘法。
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加法代替乘法：4 × 4 = 8。
4 + 4 = 8，而4 × 4是四个4相加：4 + 4 + 4 + 4 = 16。混淆源于2 × 2 = 2 + 2 = 4——这是唯一加法和乘法结果相同的情况。
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只按顺序知道乘法表，每次都从头开始数：“7, 14, 21, 28…”。
这是计数，不是掌握乘法表。当一个竖式学好后，应该打乱顺序练习，直到答案能立刻说出来。在“练习器”选项卡中，算式就是这样出的。
问答
如何快速学会乘法表？
不要一次性学习100个算式。先掌握交换律和简单的规则（×0, ×1, ×2, ×5, ×10）——之后只需学习一半不到的算式。然后学习×4和×9的技巧，接着是平方数和×6、×7、×8的邻近数。每天学习10-15分钟并打乱顺序进行测试——这样大约一周就能掌握乘法表。
实际上需要学习多少个乘法算式？
九宫格有100个格子，但由于交换律，只有55个不同的算式。如果去掉用规则解决的乘以0、1、2、5和10，以及用手指口诀解决的9的乘法表，还剩下15个算式。而最难的，需要技巧的，大约有十个，主要在6、7和8的竖式乘法中。
九宫格与竖式乘法表有什么区别？
数字是相同的。九宫格是10×10的方格，结果位于行和列的交叉处；它能清晰地展示规律和对称性。竖式乘法表是相同的行，列出“7 × 3 = 21”这样的算式；它们方便分部分学习。
如何打印乘法表？
打开此页面，然后在浏览器中选择打印（电脑上按Ctrl+P或⌘+P）。打印内容将包括九宫格和竖式乘法表；如果不需要，可以在打印窗口中指定页码不打印。
几年级学习乘法表？
通常在2-3年级：先了解乘法是相同数字的加法，然后学习竖式乘法表并立即将其与除法联系起来。具体顺序取决于学校课程。
既然有计算器，为什么还要死记硬背乘法表？
几乎所有的后续数学都建立在乘法表的基础上：除法、分数、约分、竖式乘法、方程。如果每次都重新计算，注意力就会放在算术上，而不是问题本身。
如何让孩子无痛学会乘法表？
每天短时间学习，而不是一次学很久。从孩子会的部分开始，并展示很多答案他们已经知道了。表扬他们速度快和答案正确，对难的算式多重复。玩速度游戏和打乱顺序的卡片效果很好。
如何检查乘法表是否学会了？
当对任何打乱顺序的算式都能立刻给出答案，无需重新计算，并且同样快速地回答相应的除法算式时，就说明乘法表学会了。你可以在“练习器”选项卡中测试自己——那里会显示哪些竖式有错误。
