Uzun bölme, zihinden bölünmesi zor olan büyük sayıları bölmek için kullanılan adım adım bir yöntemdir. Bölünen sayıyı her seferinde bir basamak olacak şekilde ele alır ve her basamak bitene kadar aynı dört adımı — böl, çarp, çıkar, aşağı indir — tekrarlarsınız. Bu sayfada dört adımı, tam bir çözümlü örneği, kalanlı ve daha büyük sayılarla nasıl işlem yapacağınızı ve hemen pratik yapabileceğiniz interaktif bir alıştırmayı bulacaksınız.
Uzun bölme nedir?
Uzun bölme, sayılar zihinden bölünemeyecek kadar büyük olduğunda bir sayıyı (bölünen) diğerine (bölen) bölmenin bir yoludur. Üst kısımda oluşturduğunuz cevap bölüm, en sonda artan kısım ise kalan olarak adlandırılır.
Temel fikir, tüm sayıyı bir kerede bölmemenizdir. Bunun yerine, bölünen sayıya soldan sağa doğru her basamakta bir bakarsınız ve her basamak için kısa bir döngüsel adımı tekrarlarsınız. Her zaman aynı rutini takip ettiğiniz için, büyük bir bölme işlemi bile küçük ve kolay bölme işlemlerinden oluşan bir diziye dönüşür.
Uzun bölme adımları: böl, çarp, çıkar, aşağı indir
Uzun bölme, bölünen sayının her basamağı için aynı dört adımı tekrarlar. Birçok öğrenci bunları B-Ç-Ç-İ kısaltmasıyla hatırlar: Böl, Çarp, Çıkar, İndir (aşağı). Bir basamağı aşağı indirdikten sonra başa döner ve tekrarlarsınız; buna döngü denmesinin nedeni budur.
Uzun bölme örneği: 528 ÷ 4
Haydi 528 ÷ 4 işlemini adım adım yapalım. 4'ü parantezin dışına (bölen) ve 528'i içine (bölünen) yazıp soldan sağa doğru çalışıyoruz.
- Böl: 5 ÷ 4 = 1. 5'in üzerine 1 yazın. Çarp: 1 × 4 = 4. Çıkar: 5 − 4 = 1. 2'yi aşağı indirin → şimdi 12 oldu.
- Böl: 12 ÷ 4 = 3. Bölüme 3 yazın. Çarp: 3 × 4 = 12. Çıkar: 12 − 12 = 0. 8'i aşağı indirin → şimdi 8 oldu.
- Böl: 8 ÷ 4 = 2. Bölüme 2 yazın. Çarp: 2 × 4 = 8. Çıkar: 8 − 8 = 0. Aşağı indirilecek başka sayı kalmadı.
Üstteki bölüm 132'dir ve son çıkarma işlemi 0 sonucunu verir, yani kalan yoktur: 528 ÷ 4 = 132.
Kalanlı uzun bölme
Her bölme işlemi tam sonuç vermez. Son çıkarma işleminden sonra sıfır olmayan bir sayı kaldığında, bu artan sayı kalandır. Kalan her zaman bölenden küçüktür — eğer değilse, bölen sayı hala en az bir kez daha bölünebilir demektir, yani bölme işlemini henüz bitirmemişsinizdir.
İşte 617 ÷ 5 örneği. Soldan sağa doğru: 6 ÷ 5 = 1, kalan 1; 1'i aşağı indirin, 11 oldu; 11 ÷ 5 = 2, kalan 1; 7'yi aşağı indirin, 17 oldu; 17 ÷ 5 = 3, kalan 2. Aşağı indirilecek başka basamak kalmadı, bu yüzden artan 2 kalanımızdır: 617 ÷ 5 = 123 kalan 2. Cevabı 123 K2 şeklinde yazabilirsiniz.
Büyük sayıları bölme
Aynı dört adım, bölünen sayı kaç basamaklı olursa olsun işe yarar; 4 veya 5 basamaklı bir sayı, sadece birkaç tur daha böl, çarp, çıkar, aşağı indir demektir. Büyük bölme işlemlerini kolaylaştıran birkaç ipucu:
- Sütunlarınızı hizalı tutun. Her bölüm rakamını üzerinde çalıştığınız basamağın tam üzerine yazın ve altındaki sayıları düzgün sütunlar halinde tutun. Uzun bölmedeki hataların çoğu, rakamların yana kaymasından kaynaklanır.
- Sıfırı atlamayın. Eğer bölen sayı mevcut sayının içine girmiyorsa (örneğin, 1 ÷ 6), bölüme yine de bir 0 yazmalı ve ardından bir sonraki basamağı aşağı indirmelisiniz. Bunu atlamak, cevabın on kat küçük çıkmasına neden olur.
- Önce tahmin edin. Büyük sayıları bölmeden önce hızlı bir tahmin (cevap yaklaşık ne kadar olmalı?) yapmak, hataları yakalamanıza yardımcı olur — eğer 3 basamaklı bir cevap beklerken 2 basamaklı bir sonuç alıyorsanız, bir şeyler yanlış gitmiş demektir.
İşlemi bitirdiğinizde, sonucunuzu her zaman kontrol edebilirsiniz: bölümü bölen ile çarpın ve kalanı ekleyin. Eğer orijinal bölünen sayıyı elde ediyorsanız, cevabınız doğrudur.
Uzun bölme örnekleri
Örnek 1: 528 ÷ 4 = 132 (kalan yok)
Yüzler basamağını böl: 5 ÷ 4 = 1. 5'in üzerine 1 yazın. 1 × 4 = 4 ile çarpın, 5 − 4 = 1 çıkarın ve 12 yapmak için 2'yi aşağı indirin.
Onlar basamağını böl: 12 ÷ 4 = 3. 3 yazın. 3 × 4 = 12 ile çarpın, 12 − 12 = 0 çıkarın ve 8'i aşağı indirin.
Birler basamağını böl: 8 ÷ 4 = 2. 2 yazın. 2 × 4 = 8 ile çarpın, 8 − 8 = 0 çıkarın. Geriye bir şey kalmadı.
Cevap: 528 ÷ 4 = 132. Kontrol: 132 × 4 = 528. ✓
Örnek 2: 617 ÷ 5 = 123 K2 (kalanlı)
Böl: 6 ÷ 5 = 1 (1 yaz), 1 × 5 = 5, 6 − 5 = 1, 1'i aşağı indir → 11.
Böl: 11 ÷ 5 = 2 (2 yaz), 2 × 5 = 10, 11 − 10 = 1, 7'yi aşağı indir → 17.
Böl: 17 ÷ 5 = 3 (3 yaz), 3 × 5 = 15, 17 − 15 = 2. Aşağı indirilecek başka basamak yok.
Cevap: 617 ÷ 5 = 123 kalan 2 (123 K2 şeklinde yazılır). Kontrol: 123 × 5 + 2 = 615 + 2 = 617. ✓
Örnek 3: 618 ÷ 6 = 103 (bölümde sıfır var)
Böl: 6 ÷ 6 = 1 (1 yaz), 6 − 6 = 0, 1'i aşağı indir → 1.
Böl: 1 ÷ 6 = 0. 6, 1'in içine girmez, bu yüzden bölüme bir 0 yazarsınız. 8'i aşağı indirin → 18.
Böl: 18 ÷ 6 = 3 (3 yaz), 18 − 18 = 0.
Cevap: 618 ÷ 6 = 103. O ortadaki sıfırı unutmak kolaydır — unutursanız yanlışlıkla 13 bulursunuz. Kontrol: 103 × 6 = 618. ✓
Yaygın uzun bölme hataları
-
Tekrar bölmeden önce bir sonraki basamağı aşağı indirmeyi unutmak.
Her çıkarma işleminden sonra, bölünenin bir sonraki basamağını aşağı indirin ve sonucun yanına koyun. Sadece aşağı indirilecek basamak kalmadığında durun. Bu adımı atlamak cevabın bir kısmını eksik bırakır.
-
Rakamları hizalamayıp sütunların yana kaymasına neden olmak.
Her bölüm rakamını böldüğünüz basamağın tam üzerine yazın ve altındaki sayıları düz sütunlar halinde tutun. Kareli kağıt kullanmak (her kutuya bir rakam) birler basamağını birler, onlar basamağını onlar altına getirmenizi sağlar.
-
Bölene eşit veya ondan büyük bir kalan bırakmak.
Kalan, bölenden küçük olmalıdır. Eğer artan sayı bölene eşit (veya daha büyük) ise, bölen sayı hala en az bir kez daha bölünebilir demektir — çok az çıkardınız, yani bölüm rakamı daha büyük olmalıydı.
-
Bir adım bölünmediğinde bölüme sıfır yazmayı unutmak.
Eğer bölen sayı mevcut sayının içine girmiyorsa (örneğin, 1 ÷ 6), bir sonraki basamağı indirmeden önce bölüme yine de 0 yazın. Bunu atlamak basamak değerini düşürür ve cevabı on kat küçük yapar (103 yerine 13).
Uzun bölme: sorular ve cevaplar
Uzun bölme nedir?
Uzun bölme, zihinden bölünemeyecek kadar büyük sayıları bölmek için kullanılan yazılı bir yöntemdir. Bölünen sayıyı soldan sağa doğru her basamakta bir böler, dört adımı — böl, çarp, çıkar, aşağı indir — tekrarlayarak cevabı (bölümü) oluşturursunuz, kalan varsa belirtirsiniz.
Uzun bölme adımları nelerdir?
Genellikle B-Ç-Ç-İ olarak hatırlanan dört tekrarlayan adım vardır: Böl (bölen kaç kez girer?), Çarp (bölüm rakamı ile böleni), Çıkar (çarpımı üstteki sayıdan), ve İndir (bir sonraki basamağı). Sonra her basamak kullanılana kadar döngüyü tekrarlarsınız.
Kalanlı uzun bölme nasıl yapılır?
Bölme işlemini tamamen aynı şekilde yapın. Son basamağa ulaştığınızda ve son çıkarma işlemi sıfır çıkmadığında, o artan sayı kalandır. Her zaman bölenden küçüktür. Örneğin, 617 ÷ 5 = 123 kalan 2, bunu 123 K2 olarak yazabilirsiniz.
Uzun bölme ile büyük sayılar nasıl bölünür?
Yöntem büyük sayılar için değişmez — sadece böl-çarp-çıkar-indir döngüsünü her fazladan basamak için tekrarlarsınız. Sütunlarınızı hizalı tutun ve bölen sayı mevcut basamağa girmediğinde, bir sonrakini indirmeden önce bölüme 0 yazmayı unutmayın.
Uzun bölme cevabı nasıl kontrol edilir?
Bölümü bölen ile çarpın, sonra kalanı ekleyin. Sonuç orijinal bölünen sayıya eşitse, cevabınız doğrudur. 617 ÷ 5 = 123 K2 için kontrol: 123 × 5 + 2 = 617. ✓
Kalan ne anlama gelir?
Kalan, eşit olarak paylaştırılamayan artan miktardır. Eğer 47 kurabiyeyi 5 arkadaşa paylaştırırsanız, her biri 9 tane alır ve 2 kurabiye artar — işte o 2 kalandır. Her zaman böldüğünüz sayıdan daha küçüktür.
