Ondalık sayı, tam kısmı ile kesirli kısmı virgülle ayrılan bir sayıdır: 3,25 veya 0,7. Ondalık sayılarla yapılan tüm işlemler — toplama, çıkarma, çarpma ve bölme — doğal sayılarla neredeyse aynı şekilde yapılır; önemli olan virgülü takip etmektir. Bu sayfada alt alta örneklerle tüm kurallar, virgülü kaydırma için hatırlatma kartı, sık yapılan hataların açıklaması ve kendini sınamak için interaktif bir alıştırma bir arada.
Ondalık sayının basamakları
Virgülden sonraki her rakamın kendine ait bir adı ve değeri vardır:
- birinci basamak onda birler (0,1);
- ikinci basamak yüzde birler (0,01);
- üçüncü basamak binde birler (0,001) ve böyle devam eder.
Önemli bir özellik: kesirli kısmın sağına sıfır eklersek sayı değişmez: 5,7 = 5,70 = 5,700. Bu özelliği sürekli kullanacağız — toplama, çıkarma ve karşılaştırmada virgülden sonraki basamak sayısını eşitlemeye yarar.
Ondalık sayılarla tüm işlemler: hızlı özet
Her işlemin virgülle ilgili kendine özgü bir ana kuralı vardır. Aşağıdaki dört kart tüm konunun özetidir; her işlem ileride örneklerle ayrıntılı olarak anlatılıyor.
Ondalık sayılarda alt alta toplama ve çıkarma
Toplama ve çıkarma aynı kurala göre yapılır:
- Sayıları, virgül tam olarak virgülün altına gelecek şekilde alt alta yaz — böylece aynı basamaklar alt alta gelir: onda birler onda birlerin altına, yüzde birler yüzde birlerin altına.
- Virgülden sonraki basamak sayısı farklıysa, sıfırla eşitle.
- Virgüllere bakmadan doğal sayılarmış gibi topla veya çıkar.
- Sonuçta virgülü, başlangıçtaki sayıların virgüllerinin tam altına koy.
Tam sayı da ondalık sayı olarak yazılabilir: 6 = 6,00 — bu, 6 − 2,35 gibi örneklerde işe yarar.
Ondalık sayılarda çarpma kuralı
Çarpma, virgüllerin hizalanmasına gerek olmayan tek işlemdir. Ondalık sayılarda çarpma kuralı iki adımdan oluşur:
- Sayıları virgülleri dikkate almadan, sıradan doğal sayılar gibi çarp.
- Sonuçta, her iki çarpanda toplam virgülden sonra kaç basamak varsa, sağdan o kadar basamağı virgülle ayır.
Çarpımda ayrılması gerekenden daha az basamak varsa, sola sıfır eklenir: 12 × 3 = 36, ama 0,12 × 0,3 için üç basamak ayrılması gerekir, bu yüzden cevap 0,036'dır.
Hızlı kontrol: birden küçük bir sayıyla çarparken sonuç, birinci çarpandan küçük çıkmalıdır. Daha büyük çıktıysa virgül yanlış yerdedir.
Ondalık sayılarda bölme
Burada iki durum vardır.
Doğal sayıya bölme. Her zamanki gibi bölme işlemini yap, bölünenin tam kısmı bittiği anda bölümde virgülü koy: 8,46 : 2 = 4,23.
Ondalık sayıya bölme. Önce bölendeki virgülden kurtul: virgülü hem bölünende hem bölende aynı sayıda basamak sağa kaydır — yani her iki sayıyı da 10, 100 veya 1000 ile çarp. Bölüm bundan değişmez, işlem birinci duruma indirgenmiş olur.
10, 100, 1000 ile çarpma ve bölme
Ondalık sayılarla en hızlı işlemler, on'un kuvvetleriyle çarpma ve bölmedir. Alt alta işlem gerekmez: virgülü, 10, 100 veya 1000'deki sıfır sayısı kadar kaydırmak yeterlidir. Rakam yetmiyorsa sıfır eklenir.
Ondalık sayıları karşılaştırma
Ondalık sayılar basamak basamak karşılaştırılır:
- Önce tam kısımlara bakılır: tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür.
- Tam kısımlar eşitse, farkı bulana kadar önce onda birler, sonra yüzde birler, sonra binde birler karşılaştırılır.
- Kafa karışmaması için basamak sayısını sıfırla eşitle: 5,7 ile 5,68'i 5,70 ve 5,68 olarak karşılaştırmak daha kolaydır — yetmiş yüzde bir, altmış sekizden büyüktür, yani 5,7 > 5,68.
Yazının uzunluğu hiçbir şey ifade etmez: 0,5, rakam sayısı daha az olsa da 0,4999'dan büyüktür.
Ondalık sayılarla işlemler: çözümlü örnekler
Örnek 1. Toplama: 5,3 + 2,47
Adım 1. Virgülden sonraki basamakları eşitle: 5,3 = 5,30.
Adım 2. Virgül virgülün altına gelecek şekilde alt alta yaz.
Adım 3. Doğal sayılar gibi topla: 530 + 247 = 777.
Adım 4. Virgülü toplananların virgüllerinin altına koy: 7,77.
Örnek 2. Tam sayıdan çıkarma: 6 − 2,35
Adım 1. 6'yı ondalık sayı olarak yaz: 6 = 6,00.
Adım 2. Alt alta yaz: 6,00 − 2,35.
Adım 3. Üst basamaklardan ödünç alarak çıkar: 3,65.
Kontrol. 3,65 + 2,35 = 6 — tutuyor.
Örnek 3. Çarpma: 2,5 × 0,04
Adım 1. Virgülleri dikkate almadan çarp: 25 × 4 = 100.
Adım 2. Virgülden sonraki basamakları say: 2,5'te bir, 0,04'te iki — toplam üç.
Adım 3. Sağdan üç basamak ayır: 0,100.
Adım 4. Kesirli kısmın sonundaki sıfırları at: 0,1.
Büyüklük kontrolü. 0,04, birden küçük olduğu için cevap 2,5'ten küçük olmalı — doğru.
Örnek 4. Ondalık sayıya bölme: 1,44 : 1,2
Adım 1. Böleni tam sayı yap: her iki sayıda da virgülü bir basamak sağa kaydır — 14,4 : 12 elde edilir.
Adım 2. Tam kısmı bölme işlemiyle böl: 14 : 12 = 1, kalan 2.
Adım 3. Tam kısım bitti — bölümde virgülü koy ve 4'ü indir: 24 : 12 = 2.
Cevap: 1,2. Kontrol: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Ondalık sayı işlemlerinde sık yapılan hatalar
-
Toplama ve çıkarmada sayıları tam sayıymış gibi sağ kenardan hizalamak: 3,25 + 4,8'i virgülü dikkate almadan alt alta yazmak 3,73 sonucunu verir.
Son rakama göre değil, virgüle göre hizala: 4,8 = 4,80, o zaman 3,25 + 4,80 = 8,05. Onda birler onda birlerin, yüzde birler yüzde birlerin altında olmalı.
-
Çarpmada virgülleri hizalamaya çalışmak veya çarpımdaki virgülü çarpanların virgüllerinin 'altına' koymak.
Çarpmada virgüller hiç hizalanmaz. Tam sayılarmış gibi çarp ve iki çarpanda toplam virgülden sonra kaç basamak varsa sağdan o kadarını ayır.
-
Çarpımda ayrılması gerekenden daha az rakam varsa sıfırları kaybetmek: 0,12 × 0,3 = 0,036 yerine 0,36 sonucu çıkarmak.
12 × 3 = 36 — bu sadece iki rakam, oysa üç basamak ayırmak gerekiyor. Eksik sıfırları sola ekle: 0,036.
-
Ondalık sayıya bölerken virgülü yalnızca bölende kaydırmak: 4,2 : 0,7'yi 4,2 : 7'ye çevirip 0,6 elde etmek.
Virgül her iki sayıda da aynı sayıda basamak kaydırılır: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Aksi halde bölüm on kat küçülür.
-
Ondalık sayıları rakam sayısına göre karşılaştırmak: yazımı daha uzun olduğu için 5,68'in 5,7'den büyük olduğunu düşünmek.
Basamak sayısını sıfırla eşitle ve basamak basamak karşılaştır: 5,70 ve 5,68 — onda birlerde 7 > 6, yani 5,7 > 5,68.
-
10, 100, 1000 ile çarpma veya bölmede virgülü yanlış yöne kaydırmak.
Çarpma sayıyı büyütür — virgül sağa gider: 3,74 × 10 = 37,4. Bölme küçültür — virgül sola gider: 3,74 : 10 = 0,374. Kaydırılan basamak sayısı, sıfır sayısına eşittir.
Sorular ve cevaplar
5. sınıfta ondalık sayılarla hangi işlemler öğretilir?
- sınıfta ondalık sayılarla dört işlemin tamamı — toplama, çıkarma, çarpma ve bölme — ve ayrıca karşılaştırma ve yuvarlama öğretilir. Genellikle önce alt alta toplama ve çıkarma, sonra doğal sayıyla çarpma ve bölme, en son da ondalık sayıya bölme işlenir.
Ondalık sayının sağına sıfır eklenirse sayı değişir mi?
Hayır: 5,7 = 5,70 = 5,700 aynı sayıdır. Sıfır ekleme, toplama, çıkarma ve karşılaştırmada virgülden sonraki basamak sayısını eşitlemek için kullanılır. Ama rakamların arasına sıfır eklemek veya sayının ortasından bir sıfırı kaldırmak mümkün değildir — bu, sayıyı değiştirir.
Ondalık sayı nasıl yuvarlanır?
Yuvarlamak istediğin basamağı bul ve ondan sonraki rakama bak: 5'ten küçükse yuvarlanan rakam değişmez (3,748 ≈ 3,7); 5 veya daha büyükse bir artar (2,85 ≈ 2,9). Sağındaki tüm rakamlar atılır.
Adi kesir ondalık sayıya nasıl çevrilir?
Payı paydaya böl: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Her adi kesir sonlu bir ondalık gösterim vermez: örneğin 1/3 = 0,333… sonsuz devirli bir ondalık sayıdır. Payda yalnızca 2 ve 5 çarpanlarına ayrılabiliyorsa sonlu bir ondalık sayı elde edilir.
Ondalık sayılı ifadelerde işlem sırası nedir?
Sıra, doğal sayılardaki ile aynıdır: önce parantez içindekiler, sonra soldan sağa çarpma ve bölme, ardından soldan sağa toplama ve çıkarma. Sayıların ondalık gösterimi işlem sırasını etkilemez.
Küçük bir ondalık sayı, büyük bir ondalık sayıya bölünebilir mi?
Evet. Bölünen bölenden küçükse, bölüm sadece birden küçük çıkar: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Bu durumda bölümün tam kısmına 0 yazılır ve virgülden sonra bölmeye devam edilir.
