Di-makatwirang Di-pagkakapantay-pantay — ito ay isang di-pagkakapantay-pantay ng anyong \(\frac{P(x)}{Q(x)} > 0\), kung saan ang \(P(x)\) at \(Q(x)\) ay mga polynomial, at sa halip na ang simbolo \(>\) ay maaaring \(<\), \(\ge\), o \(\le\). Ang mga ganitong di-pagkakapantay-pantay ay nilulutas gamit ang paraang interbal: inililipat ang lahat sa kaliwang bahagi, pinagbubuklod sa mga factor, minamarkahan ang mga ugat ng numerator at mga ugat ng denominator sa numerical axis, at inilalagay ang mga simbolo. Nasa ibaba ang kahulugan, kumpletong algorithm, tuntunin para sa mga tinanggal na punto, multiplicity ng mga ugat, mga nalutas na halimbawa, at isang pagsasanay na may pagpapatunay.
Ano ang Di-makatwirang Di-pagkakapantay-pantay
Di-makatwirang Di-pagkakapantay-pantay — ito ay isang di-pagkakapantay-pantay kung saan ang parehong bahagi ay nakasulat bilang mga di-makatwirang ekspresyon, ibig sabihin, mga polynomial at mga praksyon ng mga polynomial. Pagkatapos ilipat ang lahat sa isang bahagi, ito ay palaging nagiging anyong
kung saan ang \(P(x)\) at \(Q(x)\) ay mga polynomial, at sa lugar ng \(\vee\) ay may isa sa mga simbolo \(<\), \(>\), \(\le\), \(\ge\). Kailangang zero sa kanan — ito ay isang kondisyon kung wala nito, hindi gagana ang paraang interbal.
Ang mga di-makatwirang di-pagkakapantay-pantay ay nahahati sa dalawang uri. Kung ang variable ay lumilitaw lamang sa numerator, ang di-pagkakapantay-pantay ay tinatawag na buong di-makatwiran: walang praksyon na hahatiin, at ang anumang halaga ng \(x\) ay angkop. Kung ang variable ay nasa denominator, ang di-pagkakapantay-pantay ay di-makatwirang may praksyon (tinatawag din itong di-pagkakapantay-pantay na may praksyon o di-pagkakapantay-pantay na may praksyon) — at pagkatapos ay agad na lilitaw ang limitasyon \(Q(x) \neq 0\).
Bakit hindi maaaring i-multiply ang parehong bahagi sa denominator
Ang pinakamalakas na tukso kapag nilulutas ang isang di-pagkakapantay-pantay na may praksyon ay ang 'alisin ang denominator' sa pamamagitan ng pag-multiply dito sa parehong bahagi. Maaari itong gawin sa mga equation, ngunit hindi sa mga di-pagkakapantay-pantay. Ang dahilan ay simple: kapag nag-multiply sa isang negatibong numero, ang simbolo ng di-pagkakapantay-pantay ay nababaligtad, at ang simbolo ng ekspresyong \(Q(x)\) ay hindi alam nang maaga — ito ay nakadepende sa \(x\).
Tingnan natin ang di-pagkakapantay-pantay na \(\frac{5}{x-3} < 1\). I-multiply natin ang parehong bahagi sa \(x - 3\), na parang ito ay positibo: makukuha natin ang \(5 < x - 3\), ibig sabihin, \(x > 8\). Suriin natin ang sagot sa pamamagitan ng pagpapalit ng \(x = 0\): \(\frac{5}{0-3} = -\frac{5}{3} < 1\) — ang di-pagkakapantay-pantay ay totoo, kaya ang zero ay solusyon din, ngunit hindi ito napasama sa sagot na \(x > 8\). Nawala ang sagot.
Ang tamang paraan ay ilipat ang lahat sa kaliwa at dalhin sa isang praksyon:
Sa huling hakbang, nag-multiply tayo ng parehong bahagi ng \(-1\) at binaligtad ang simbolo — ito ay legal dahil ang \(-1\) ay palaging negatibo. Pagkatapos, gagana ang paraang interbal, at ang sagot ay \(x \in (-\infty; 3) \cup (8; +\infty)\) — kasama dito ang nawalang zero.
Ang pinakamadaling tandaan ay: huwag i-multiply ang parehong bahagi sa isang ekspresyon na may variable, ngunit maaari mong ilipat ang mga termino palagi. Ang paglipat ay hindi nagbabago sa simbolo ng di-pagkakapantay-pantay.
Paraang Interbal: Algorithm ng Paglutas Hakbang-hakbang
Ang paraang interbal ay nakasalalay sa isang katangian: sa pagitan ng magkakasunod na mga ugat ng isang di-makatwirang ekspresyon, ang simbolo nito ay pare-pareho. Nangangahulugan ito na sapat na hanapin ang lahat ng mga punto kung saan ang numerator o denominator ay nagiging zero, hatiin ang numerical axis gamit ang mga ito, at tukuyin ang simbolo sa bawat bahagi — gamit ang isang test point o sa pamamagitan ng multiplicity ng mga ugat.
Mga Tinanggal at Naka-solidong Punto: ODZ at Simbolo ng Di-pagkakapantay-pantay
Ang isang pagkakamali sa isang bracket ay nagpapalit ng isang tamang solusyon sa isang maling sagot, kaya ang tuntunin tungkol sa mga punto ay dapat matutunan nang hiwalay. Dalawang konsiderasyon lamang ang gumagana.
Una — ang saklaw ng mga pinapayagang halaga. Ang zero ng denominator ay palaging tinatanggal, anuman ang simbolo ng di-pagkakapantay-pantay. Sa puntong ito, ang praksyon ay hindi umiiral: hindi maaaring hatiin sa zero, kaya ang numero ay hindi maaaring maging solusyon, kahit na ang simbolo ay hindi mahigpit.
Pangalawa — mahigpit o hindi mahigpit na simbolo. Ang mga ugat ng numerator ay ginagawang zero ang praksyon. Kapag ang simbolo ay hindi mahigpit (\(\le\) o \(\ge\)), ang pagiging zero ay katanggap-tanggap, kaya ang punto ay pinupuno at kasama sa sagot gamit ang parisukat na panaklong. Kapag ang simbolo ay mahigpit (\(<\) o \(>\)), ang zero ay hindi angkop, at ang punto ay tinatanggal.
Halimbawa, para sa di-pagkakapantay-pantay na \(\frac{x-6}{x+1} \le 0\), ang punto \(x = 6\) ay pinupuno (ugat ng numerator, hindi mahigpit na simbolo), at ang punto \(x = -1\) ay tinatanggal (ugat ng denominator). Sagot: \(x \in (-1; 6]\).
| Anong Punto | Paano Minamarkahan |
|---|---|
| Ugat ng denominator, Q(x) = 0 | tinanggal palagi, sa anumang simbolo — ang punto ay wala sa ODZ |
| Ugat ng numerator, mahigpit na simbolo < o > | tinanggal ang praksyon ay zero, ngunit ang isang mas mahigpit na simbolo ay kinakailangan |
| Ugat ng numerator, hindi mahigpit na simbolo ≤ o ≥ | pinupuno ang pagiging zero ay angkop, ang punto ay kasama sa sagot |
Multiplicity ng mga Ugat: Kung saan Nagbabago ang Simbolo, at Kung Saan Hindi
Ang mga simbolo sa mga interbal ay hindi kinakailangang magpalitan lamang — ito ang pinakakaraniwang maling pagkaunawa sa paksa. Ang pagpapalit ay gumagana lamang kapag ang lahat ng mga bracket ay nasa unang degree. Ang tuntunin ay mas tumpak na nakasaad sa pamamagitan ng multiplicity ng ugat — ang exponent ng kaukulang bracket.
Kapag lumilipat sa isang ugat ng odd multiplicity (degree 1, 3, 5), ang simbolo ng ekspresyon ay nagbabago. Kapag lumilipat sa isang ugat ng even multiplicity (degree 2, 4), ang simbolo ay hindi nagbabago: ang bracket sa even degree ay non-negative at hindi nakakasira sa simbolo ng ekspresyon. Ang multiplicity ay binibilang nang pantay para sa numerator at denominator.
Kunin natin ang \((x-9)^2(x+3) > 0\). Mga ugat: \(x = 9\) na may multiplicity 2 at \(x = -3\) na may multiplicity 1. Sa kanan ng siyam, ang ekspresyon ay positibo. Lumilipat tayo sa 9 — ang multiplicity ay even, ang simbolo ay nananatili, sa interbal na \((-3; 9)\) ay plus din. Lumilipat tayo sa \(-3\) — ang multiplicity ay odd, ang simbolo ay nagiging minus. Ang sagot para sa mahigpit na di-pagkakapantay-pantay ay: \(x \in (-3; 9) \cup (9; +\infty)\), ang punto 9 ay tinanggal dahil ang ekspresyon doon ay zero. Ngunit para sa hindi mahigpit na \((x-9)^2(x+3) \ge 0\), ang sagot ay iba na: \(x \in [-3; +\infty)\) — ang siyam ay pinupuno at 'pinagdudugtong' ang dalawang interbal sa isa.
| Multiplicity ng Ugat | Simbolo sa Paglipat |
|---|---|
| Odd: (x − a), (x − a)3 | nagbabago |
| Even: (x − a)2, (x − a)4 | hindi nagbabago |
Numerical Axis sa Halimbawa: Paglalagay ng mga Simbolo
Pagsamahin natin ang lahat sa di-pagkakapantay-pantay na \(\frac{x+7}{(x-2)(x-5)} < 0\). Mga ugat ng numerator: \(x = -7\). Mga ugat ng denominator: \(x = 2\) at \(x = 5\), na nagtatakda rin ng ODZ. Lahat ng tatlong bracket ay nasa unang degree, kaya ang mga simbolo ay nagpapalit. Test point \(x = 10\) sa pinakakanang interbal ay nagbibigay ng \(\frac{17}{8 \cdot 5} > 0\) — magsisimula tayo sa plus at lilipat pakaliwa, babaguhin ang simbolo sa bawat punto.
Mga Halimbawa ng Paglutas ng mga Di-makatwirang Di-pagkakapantay-pantay
Halimbawa 1. Simpleng Di-pagkakapantay-pantay na may Praksyon
Lutasin ang \(\frac{x-3}{x+5} \ge 0\).
Hakbang 1. Zero na sa kanan, isang praksyon na — walang kailangang ilipat o pagsamahin.
Hakbang 2. ODZ. \(x + 5 \neq 0\), ibig sabihin, \(x \neq -5\).
Hakbang 3. Mga Ugat. Ang numerator ay zero kapag \(x = 3\), ang denominator — kapag \(x = -5\).
Hakbang 4. Mga Punto sa Axis. \(x = 3\) ay pinupuno (ugat ng numerator, hindi mahigpit na simbolo), \(x = -5\) ay tinatanggal (ugat ng denominator).
Hakbang 5. Mga Simbolo. Test point \(x = 4\): \(\frac{1}{9} > 0\) — plus sa kanan. Parehong bracket ay nasa unang degree, kaya ang mga simbolo ay nagpapalit: sa \((-5; 3)\) ay minus, sa \((-\infty; -5)\) ay plus. Suriin: kapag \(x = -6\) makukuha natin ang \(\frac{-9}{-1} = 9 > 0\) — tumutugma.
Hakbang 6. Sagot. Kailangan ang simbolo na 'plus o zero': \(x \in (-\infty; -5) \cup [3; +\infty)\).
Halimbawa 2. Hindi Zero sa Kanan — Ilipat
Lutasin ang \(\frac{2x+1}{x-4} \le 1\).
Hakbang 1. Ilipat ang isa sa kaliwa. Hindi maaaring mag-multiply sa \(x - 4\), hindi alam ang simbolo ng ekspresyong ito:
Hakbang 2. Dalhin sa isang praksyon.
Hakbang 3. ODZ. \(x \neq 4\).
Hakbang 4. Mga Punto. \(x = -5\) — ugat ng numerator, hindi mahigpit na simbolo, pinupuno. \(x = 4\) — ugat ng denominator, tinatanggal.
Hakbang 5. Mga Simbolo. Kapag \(x = 5\), ang praksyon ay \(\frac{10}{1} > 0\). Kaya sa \((4; +\infty)\) ay plus, sa \((-5; 4)\) ay minus, sa \((-\infty; -5)\) ay plus.
Hakbang 6. Sagot. \(x \in [-5; 4)\). Pagsusuri ng mga hangganang punto: kapag \(x = -5\), ang praksyon ay zero — angkop para sa \(\le\); kapag \(x = 4\), walang praksyon — hindi angkop.
Halimbawa 3. Ugat na Even Multiplicity at Isoliertong Punto
Lutasin ang \(\frac{(x-2)^2(x+6)}{x-9} \ge 0\).
Hakbang 1. ODZ. \(x \neq 9\).
Hakbang 2. Mga Ugat at Multiplicities. \(x = 2\) — multiplicity 2 (even), \(x = -6\) — multiplicity 1, \(x = 9\) — multiplicity 1 sa denominator.
Hakbang 3. Mga Punto. \(x = 2\) at \(x = -6\) ay pinupuno (mga ugat ng numerator na may hindi mahigpit na simbolo), \(x = 9\) ay tinatanggal.
Hakbang 4. Mga Simbolo. Test point \(x = 10\): ang numerator ay positibo, ang denominator ay 1 — plus. Lumipat pakaliwa. Sa pamamagitan ng 9 (odd multiplicity) nagbabago ang simbolo: sa \((2; 9)\) ay minus. Sa pamamagitan ng 2 ( even multiplicity) ang simbolo ay hindi nagbabago: sa \((-6; 2)\) ay minus din. Sa pamamagitan ng \(-6\) (odd multiplicity) nagbabago ang simbolo: sa \((-\infty; -6)\) ay plus.
Hakbang 5. Sagot. Kunin ang mga interbal na may 'plus' na simbolo kasama ang lahat ng mga punto kung saan ang ekspresyon ay zero. Ang punto \(x = 2\) ay nasa loob ng minus na interbal, ngunit ang ekspresyon mismo ay zero doon, kaya ito ay kasama sa sagot nang hiwalay:
Ang ganitong 'solong' punto sa sagot ay isang tamang tanda ng isang ugat na may even multiplicity kapag ang simbolo ay hindi mahigpit.
Halimbawa 4. Pag-simplify ng Praksyon: Patibong sa ODZ
Lutasin ang \(\frac{25x^2-10x+1}{5x^2+9x-2} \le 0\).
Hakbang 1. Pagbukud-bukurin sa mga factor. Ang numerator ay isang kumpletong square: \(25x^2-10x+1 = (5x-1)^2\). Para sa denominator, kalkulahin ang discriminant: \(D = 81 + 40 = 121\), mga ugat \(x_1 = \frac{1}{5}\) at \(x_2 = -2\), kaya \(5x^2+9x-2 = (5x-1)(x+2)\).
Hakbang 2. ODZ — bago ang anumang pag-simplify. \(5x - 1 \neq 0\) at \(x + 2 \neq 0\), ibig sabihin, \(x \neq \frac{1}{5}\) at \(x \neq -2\).
Hakbang 3. Pag-simplify. \(\frac{(5x-1)^2}{(5x-1)(x+2)} = \frac{5x-1}{x+2}\), ngunit lamang kapag \(x \neq \frac{1}{5}\) — ang pag-simplify ay hindi nagbabalik ng tinanggal na punto.
Hakbang 4. Lutasin ang \(\frac{5x-1}{x+2} \le 0\). Mga ugat: \(\frac{1}{5}\) at \(-2\). Kapag \(x = 1\), ang praksyon ay \(\frac{4}{3} > 0\). Kaya sa \((\frac{1}{5}; +\infty)\) ay plus, sa \((-2; \frac{1}{5})\) ay minus, sa \((-\infty; -2)\) ay plus.
Hakbang 5. Ibabalik ang ODZ. Ang interbal na \((-2; \frac{1}{5}]\) ay angkop sa simbolo, ngunit ang punto \(\frac{1}{5}\) ay tinanggal: sa orihinal na di-pagkakapantay-pantay, ang denominator na \(5x^2+9x-2\) kapag \(x = \frac{1}{5}\) ay nagiging zero, ang praksyon ay hindi umiiral doon.
Sagot: \(x \in \left(-2; \frac{1}{5}\right)\) — parehong panaklong ay bilog.
Halimbawa 5. Quadratic Trinomial sa Numerator
Lutasin ang \(\frac{x^2-7x+10}{x+4} < 0\).
Hakbang 1. Pagbukud-bukurin ang numerator. Ayon sa Vieta's theorem, ang suma ng mga ugat ay 7, ang produkto ay 10, kaya \(x^2-7x+10 = (x-2)(x-5)\). Ang di-pagkakapantay-pantay ay nagiging anyong \(\frac{(x-2)(x-5)}{x+4} < 0\).
Hakbang 2. ODZ. \(x \neq -4\).
Hakbang 3. Mga Punto. Lahat ng tatlong punto ay tinanggal: \(-4\) — ugat ng denominator, 2 at 5 — mga ugat ng numerator na may mahigpit na simbolo.
Hakbang 4. Mga Simbolo. Test point \(x = 6\): \(\frac{4 \cdot 1}{10} > 0\). Lahat ng bracket ay nasa unang degree, kaya ang mga simbolo ay nagpapalit: sa \((5; +\infty)\) ay plus, sa \((2; 5)\) ay minus, sa \((-4; 2)\) ay plus, sa \((-\infty; -4)\) ay minus.
Hakbang 5. Sagot. Kailangan ang mahigpit na minus: \(x \in (-\infty; -4) \cup (2; 5)\). Pagsusuri sa pamamagitan ng pagpapalit: kapag \(x = -5\) makukuha natin ang \(\frac{70}{-1} < 0\), kapag \(x = 3\) makukuha natin ang \(\frac{-2}{7} < 0\) — parehong interbal ay angkop.
Mga Karaniwang Pagkakamali sa Paglutas ng mga Di-makatwirang Di-pagkakapantay-pantay
-
Nagmu-multiply ng parehong bahagi sa denominator: mula sa $\frac{3}{x-8} > 1$ ginagawa itong $3 > x - 8$ at isinusulat ang $x < 11$.
Ang simbolo ng ekspresyong \(x - 8\) ay hindi alam nang maaga, at kapag nagmu-multiply sa negatibo, ang di-pagkakapantay-pantay ay nababaligtad. Pagsusuri: \(x = 0\) ay nagbibigay ng \(\frac{3}{-8} < 1\) — ang zero ay hindi solusyon, bagaman napasama ito sa sagot na \(x < 11\). Tama: \(\frac{3-(x-8)}{x-8} > 0\), ibig sabihin, \(\frac{11-x}{x-8} > 0\), kung saan \(x \in (8; 11)\).
-
Pinupuno ang zero ng denominator dahil hindi mahigpit ang simbolo: para sa $\frac{x-1}{x-7} \ge 0$ isinusulat ang sagot na may parisukat na panaklong sa pito.
Ang zero ng denominator ay palaging tinatanggal, anuman ang simbolo: sa puntong ito, ang praksyon ay hindi umiiral. Tamang sagot: \(x \in (-\infty; 1] \cup (7; +\infty)\) — ang isa ay may parisukat na panaklong, ang pito ay may bilog na panaklong.
-
Nag-si-simplify ng praksyon at nawawalan ng ODZ: mula sa $\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-5)} \le 0$ nakukuha ang $\frac{x+3}{x-5} \le 0$ at isinasama ang punto $x = -3$ sa sagot.
Ang ODZ ay isinusulat bago ang pag-simplify, ayon sa orihinal na denominator: \(x \neq -3\) at \(x \neq 5\). Ang pinasimpleng praksyon na \(\frac{x+3}{x-5}\) ay non-positive sa \([-3; 5)\) — kapag \(x = 0\), ito ay \(-0{,}6\), na kinakailangan para sa simbolo na \(\le\). Ngunit ang punto \(-3\) ay tinanggal ayon sa ODZ, kaya ang sagot ay \((-3; 5)\), hindi \([-3; 5)\).
-
Inaakala na ang mga simbolo sa mga interbal ay palaging nagpapalit, at para sa $\frac{(x-1)^2}{x+4} > 0$ naglalagay ng minus sa kanan ng isa.
Ang pagpapalit ay tama lamang para sa mga bracket na nasa unang degree. Ang ugat \(x = 1\) ay may multiplicity 2, kaya ang simbolo ay hindi nagbabago kapag lumilipat dito. Ang ekspresyon ay positibo sa buong \((-4; +\infty)\), maliban sa mismong isa, kung saan ito ay zero. Sagot: \(x \in (-4; 1) \cup (1; +\infty)\).
-
Binabago ang simbolo ng di-pagkakapantay-pantay kapag naglilipat ng termino: mula sa $\frac{x}{x-2} \le 3$ ginagawa itong $\frac{x}{x-2} - 3 \ge 0$.
Ang paglipat ng termino mula sa isang bahagi patungo sa isa pa ay hindi nagbabago sa simbolo ng di-pagkakapantay-pantay — nagbabago lamang ang simbolo ng termino mismo. Ang simbolo ay nababaligtad lamang kapag nagmu-multiply o nagdi-divide ng parehong bahagi sa isang negatibong numero. Tama: \(\frac{x}{x-2} - 3 \le 0\), pagkatapos ay \(\frac{x-3(x-2)}{x-2} \le 0\), ibig sabihin, \(\frac{6-2x}{x-2} \le 0\).
-
Minamarkahan lamang ang mga ugat ng numerator sa axis, at ang denominator ay sinusuri 'mamaya': para sa $\frac{x+11}{x^2-16} > 0$ naglalagay ng isang punto na $-11$.
Lahat ng mga ugat ay minamarkahan sa axis nang sabay-sabay — parehong mga ugat ng numerator at denominator, kung hindi, ang mga interbal ay magiging mali. Dito, \(x^2-16 = (x-4)(x+4)\), kaya may tatlong punto: \(-11\), \(-4\), at \(4\), hindi isa. Lahat ay tinanggal (mahigpit na simbolo), sagot: \(x \in (-11; -4) \cup (4; +\infty)\).
Mga Tanong at Sagot
Ano ang Di-makatwirang Di-pagkakapantay-pantay?
Ito ay isang di-pagkakapantay-pantay kung saan ang parehong bahagi ay mga di-makatwirang ekspresyon (mga polynomial at mga praksyon ng mga polynomial). Pagkatapos ilipat ang lahat sa kaliwang bahagi, ito ay nagiging anyong \(\frac{P(x)}{Q(x)} > 0\), kung saan ang \(P(x)\) at \(Q(x)\) ay mga polynomial, at sa halip na \(>\) ay maaaring \(<\), \(\le\), o \(\ge\).
Paano lutasin ang mga Di-makatwirang Di-pagkakapantay-pantay?
Gamit ang paraang interbal sa anim na hakbang: ilipat ang lahat sa kaliwa upang ang zero ay manatili sa kanan; dalhin sa isang praksyon at pagbukud-bukurin ang numerator at denominator sa mga factor; isulat ang ODZ (\(Q(x) \neq 0\)); markahan ang mga ugat ng numerator at denominator sa numerical axis; ilagay ang mga simbolo sa mga interbal gamit ang test point at multiplicity ng mga ugat; isulat ang mga interbal na may tamang simbolo sa sagot.
Ano ang pagkakaiba ng di-makatwirang may praksyon na di-pagkakapantay-pantay sa buong di-makatwirang di-pagkakapantay-pantay?
Sa buong di-makatwirang di-pagkakapantay-pantay, ang variable ay nasa numerator lamang, halimbawa \((x-1)(x+4) > 0\), at ang ODZ ay lahat ng tunay na numero. Sa di-makatwirang may praksyon, ang variable ay nasa denominator, halimbawa \(\frac{x-1}{x+4} > 0\), at lumilitaw ang limitasyon na \(x \neq -4\). Ang algorithm ay pareho — nagbabago lamang ang mga tinanggal na punto.
Paano lutasin ang mga di-pagkakapantay-pantay na may praksyon?
Tulad ng anumang di-makatwirang di-pagkakapantay-pantay: una, ilipat ang lahat sa kaliwang bahagi at dalhin sa isang praksyon, sa halip na alisin ang denominator. Halimbawa, ang \(\frac{x}{x+2} \ge 1\) ay nagiging \(\frac{x-(x+2)}{x+2} \ge 0\), ibig sabihin, \(\frac{-2}{x+2} \ge 0\). Ang numerator ay pare-pareho at negatibo, kaya ang praksyon ay non-negative lamang kapag ang denominator ay negatibo: \(x + 2 < 0\). Sagot: \(x \in (-\infty; -2)\).
Bakit hindi maaaring i-multiply ang parehong bahagi ng di-pagkakapantay-pantay sa denominator?
Dahil ang simbolo ng denominator ay nakadepende sa \(x\): kapag nagmu-multiply sa isang positibong ekspresyon, ang simbolo ng di-pagkakapantay-pantay ay nananatili, at kapag nagmu-multiply sa isang negatibo, ito ay nababaligtad. Hindi alam nang maaga kung aling kaso ang nasa harap mo, kaya ang ilang solusyon ay nawawala, at ang ilan ay nadadagdag nang hindi kinakailangan. Maaari mong ilipat ang mga termino palagi — ang paglipat ay hindi nagbabago sa simbolo ng di-pagkakapantay-pantay.
Paano hanapin ang ODZ sa isang di-pagkakapantay-pantay?
Para sa isang di-makatwirang di-pagkakapantay-pantay, ang ODZ ay lahat ng halaga ng \(x\) kung saan ang denominator ay hindi nagiging zero. I-equate ang denominator sa zero, lutasin ang equation, at ibukod ang mga natagpuang numero. Ang ODZ ay dapat isulat ayon sa orihinal na denominator, bago ang pag-simplify ng praksyon — kung hindi, mawawala ang mga tinanggal na punto.
Aling mga punto ang tinanggal, at aling mga punto ang pinupuno?
Ang mga zero ng denominator ay palaging tinatanggal, anuman ang simbolo ng di-pagkakapantay-pantay. Ang mga zero ng numerator ay pinupuno kapag ang simbolo ay hindi mahigpit (\(\le\) o \(\ge\)) at tinatanggal kapag mahigpit (\(<\) o \(>\)). Sa pagtatala ng sagot, ang tinanggal na punto ay tumutugma sa isang bilog na panaklong, ang pinunong punto — sa isang parisukat na panaklong.
Ano ang multiplicity ng ugat at bakit ito kailangan sa paraang interbal?
Ang multiplicity ay ang degree kung saan ang bracket ay kasama sa factorization. Kapag lumilipat sa isang ugat na may odd multiplicity, ang simbolo ng ekspresyon ay nagbabago, kapag lumilipat sa isang ugat na may even multiplicity — ito ay nananatili. Ito ang dahilan kung bakit ang mga simbolo ay hindi palaging nagpapalit lamang: para sa \((x-9)^2(x+3)\) sa punto 9, ang simbolo ay nananatiling pareho.
Anong baitang tinatalakay ang mga di-makatwirang di-pagkakapantay-pantay?
Sa ika-9 na baitang sa mga aralin sa algebra, pagkatapos ng mga di-pagkakapantay-pantay na quadratic at pagbubuklod ng mga polynomial sa mga factor. Ang paraang interbal ay ginagamit pagkatapos para sa mga exponential, logarithmic, at irrational na di-pagkakapantay-pantay, pati na rin sa mga gawain sa OGE at profile na ЕГЭ.
