Multiplikationstabellen är alla produkter av tal från 1 till 10. På den här sidan finns den i två former: en 10 × 10-kvadrat (Pythagoras tabell) och i kolumner för 2, 3, 4… 9 – båda är bekväma att skriva ut. Dessutom finns tekniker som gör att du behöver lära dig mindre än halva tabellen, fingermetoden för nio, kopplingen till division och en plan för hur du lär dig multiplikationstabellen på en vecka. Du kan testa dig själv på fliken "Träningsläge".
Testa dig själv: 10 varianter med 12 exempel vardera, ledtråd via grannexempel.
Öppna tränarenVad är multiplikation
Multiplikation är en kort notation för addition av lika termer. Istället för att skriva \(4 + 4 + 4\), skriver man \(4 \times 3\): "ta fyra tre gånger".
Tal som multipliceras kallas faktorer, och resultatet kallas produkt. I uttrycket \(4 \times 3 = 12\) är faktorerna 4 och 3, produkten är 12.
Det är enklast att visualisera multiplikation som ett rektangulärt mönster av punkter eller rutor: hur många rader och hur många i varje. En sådan rektangel visar direkt både additionen och multiplikationen, och varför ordningen på faktorerna inte ändrar svaret – det räcker att vrida bilden.
Multiplikationstabell: Pythagoras tabell från 1 till 10
Den fullständiga multiplikationstabellen ryms i en 10 × 10-kvadrat – den kallas Pythagoras tabell. Så här använder du den: hitta den första faktorn i den vänstra kolumnen, den andra i den översta raden, svaret finns i skärningspunkten. Till exempel, rad 6 och kolumn 7 möts i rutan 42.
Titta noga på tabellen, så hittar du mönster. Längs diagonalen finns kvadrater – tal multiplicerade med sig själva. Tabellen är symmetrisk: rutan ovanför diagonalen är lika med rutan under den. Och varje rad är en räkning med lika steg: rad 3 går 3, 6, 9, 12…
Det är praktiskt att skriva ut tabellen och hänga upp den vid skrivbordet: kvadrater och upprepade rutor är markerade med färg.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Multiplikationstabell för 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 i kolumner
I skolan lär man sig oftast tabellen i kolumner: först all multiplikation med 2, sedan med 3 och så vidare. Det är samma tal som i Pythagoras tabell, bara att varje rad skrivs ut som räkneexempel. Kolumnerna för 1 och 10 visas inte här: vid multiplikation med 1 ändras inte talet, och vid multiplikation med 10 läggs en nolla till.
Kolumner är bra för att lära sig tabellen i delar. Men om man bara svarar i ordning, är det lätt att vänja sig vid att "räkna upp" från början. Därför, när en kolumn är inlärd, bör den övas på i slumpmässig ordning.
Hur man snabbt lär sig multiplikationstabellen: halva är redan bekant
Tabellen ser ut som hundra räkneexempel, men man behöver bara lära sig betydligt färre.
- Kommutativa lagen. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Om du har lärt dig det ena, kan du det andra. Av 100 rutor återstår 55 unika – nästan halva tabellen gratis.
- Multiplikation med 0 och 1. Alla tal multiplicerade med 0 blir 0. Multiplicerade med 1 – förblir de sig själva.
- Multiplikation med 10. Lägg till en nolla till talet: \(10 \times 4 = 40\).
- Multiplikation med 2 är dubblering, talet adderas med sig själv.
- Multiplikation med 5 – hälften av multiplikation med 10. Alla svar slutar på 0 eller 5.
Efter dessa regler återstår bara ett fåtal nya exempel i kolumnerna från 3 till 9. Var och en av dem kan härledas från det man redan vet – metoderna finns nedan.
Multiplikationstabell för 9: med fingrarna och med siffersumma
Kolumnen för 9 är den mest "magiska". Den har två pålitliga regler.
Regel om siffersumma. I svaren från \(9 \times 2\) till \(9 \times 10\) är summan av siffrorna alltid 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Och tiotalssiffran är ett mindre än den andra faktorn. Alltså, för \(9 \times 4\): tiotal är 3, och ental är så många att de tillsammans blir 9, det vill säga 6. Svaret är 36.
Fingermetoden. Lägg händerna framför dig, numrera fingrarna från vänster till höger från 1 till 10. För att multiplicera 9 med ett tal, böj fingret med det numret. Fingrarna till vänster om det böjda fingret är tiotal, till höger är ental. Metoden fungerar för faktorer från 1 till 10.
Det finns också ett tredje sätt, utan fingrar: multiplicera med 10 och subtrahera talet självt.
Multiplikationstabell för 6, 7 och 8: kvadrater och grannar
Dessa kolumner anses vara de svåraste, men efter alla tekniker återstår bara några få nya exempel: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 och 8 × 8.
Kvadrater är lättare att memorera än andra, eftersom de är få och finns på tabellens diagonal: 36, 49, 64. När du har lärt dig kvadraterna kan du få grannsvaren med ett steg: \(7 \times 8\) är \(7 \times 7\) plus ytterligare en sjua: \(49 + 7 = 56\). Likaså \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Det andra sättet är via fem: \(6 \times 8\) är \(5 \times 8\) plus ytterligare en åtta: \(40 + 8 = 48\).
För 7 × 8 finns också en siffermässig ledtråd: \(56 = 7 \times 8\) – siffrorna 5, 6, 7, 8 kommer i följd.
Multiplikations- och divisionstabell
Division är den omvända operationen till multiplikation. Därför behöver man inte lära sig en separat "divisionstabell": den är redan gömd i multiplikationstabellen.
Från tre tal i ett räkneexempel får man fyra korrekta likheter: två för multiplikation och två för division. Om du vet att \(7 \times 8 = 56\), så vet du också \(56 \div 8 = 7\) och \(56 \div 7 = 8\).
Så här använder du Pythagoras tabell för division: hitta dividend i raden för divisorn – kolumnnumret blir svaret.
Hur man lär sig multiplikationstabellen på en vecka: plan per dag
Ordningen för inlärning är viktig: först de enklaste kolumnerna och reglerna som ger många svar direkt, och de svåraste exemplen – sist, när det finns få kvar. Det är bättre att öva lite varje dag, 10–15 minuter, än en gång länge.
Börja varje övning med en kort repetition av gårdagens material. Svara högt och i slumpmässig ordning, inte i följd. Skriv ner felen separat: det är din personliga lista för imorgon.
Det är praktiskt att testa sig själv på fliken "Träningsläge" på den här sidan: där kan du välja enskilda kolumner – till exempel bara 6, 7 och 8 – och träna just dem.
Exempel med genomgång: hur man hittar svaret om man glömt
Exempel 1. Glömt 6 × 9 – hur man återställer
Metod 1 – via tio. \(10 \times 6 = 60\), subtrahera en sexa: \(60 - 6 = 54\).
Metod 2 – via fem. \(5 \times 9 = 45\), lägg till ytterligare en nia: \(45 + 9 = 54\).
Kontroll med siffersumma: \(5 + 4 = 9\) – svaret från kolumnen för 9 ser korrekt ut.
Svar: \(6 \times 9 = 54\).
Exempel 2. 4 × 8 genom dubblering
Steg 1. Multiplicera med 4 – det betyder att dubbla två gånger.
Steg 2. \(8 + 8 = 16\).
Steg 3. \(16 + 16 = 32\).
Svar: \(4 \times 8 = 32\). Samma tal finns också i rutan \(8 \times 4\).
Exempel 3. Division via tabell: 72 ÷ 9
Steg 1. Ställ frågan med multiplikation: vilket tal ska multipliceras med 9 för att få 72?
Steg 2. Kom ihåg kolumnen för 9: i talet 72 är tiotalssiffran 7, alltså är den andra faktorn ett större – 8.
Steg 3. Kontrollera: \(9 \times 8 = 72\).
Svar: \(72 \div 9 = 8\).
Exempel 4. Problem: lådor med pennor
Problem. I en låda finns 6 pennor. Hur många pennor finns i 4 lådor?
Steg 1. Ett lika antal som tas flera gånger – det är multiplikation: \(6 \times 4\).
Steg 2. Dubbla två gånger: \(6 \to 12 \to 24\).
Svar: 24 pennor.
Vanliga fel i multiplikationstabellen
-
Förväxlar 7 × 8 och 6 × 8: säger "7 × 8 = 48".
48 är 6 × 8. Svaret för 7 × 8 är en åtta mer: 48 + 8 = 56. Ledtråd: i uttrycket 56 = 7 × 8 kommer siffrorna 5, 6, 7, 8 i följd.
-
Blandar ihop svaren för 6 × 7, 6 × 8 och 7 × 8 – talen 42, 48 och 56 "flyter".
Använd kvadraterna som stöd: 6 × 6 = 36, alltså 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, alltså 7 × 8 = 49 + 7 = 56. Och 6 × 8 = 40 + 8 = 48 via femman. Var och ett av de tre talen kan beräknas på ett enkelt sätt.
-
Vid multiplikation med 0 skriver man talet självt: 5 × 0 = 5.
Om man tar noll fem gånger, blir det noll. Alla tal multiplicerade med 0 är lika med 0. Talet förblir sig självt endast vid multiplikation med 1.
-
Vid multiplikation med 1 lägger man till ett: 8 × 1 = 9.
Att multiplicera med 1 är att ta talet en gång, därför är 8 × 1 = 8. Att lägga till ett är addition, inte multiplikation.
-
Adderar istället för att multiplicera: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, medan 4 × 4 är fyra fyror: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Förvirringen kommer från 2 × 2 = 2 + 2 = 4 – det är det enda fallet där addition och multiplikation sammanfaller.
-
Kan kolumnen bara i ordning och räknar upp från början varje gång: "7, 14, 21, 28…".
Det är räkning, inte att kunna tabellen. När kolumnen är inlärd, öva den i slumpmässig ordning tills svaret kommer omedelbart. På fliken "Träningsläge" kommer exemplen i just den ordningen.
Frågor och svar
Hur lär man sig multiplikationstabellen snabbt?
Lär dig inte hundra räkneexempel i följd. Börja med den kommutativa lagen och enkla regler (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) – efter dem återstår mindre än halva tabellen. Sedan tekniker för ×4 och ×9, därefter kvadrater och grannar för ×6, ×7, ×8. Öva 10–15 minuter om dagen och testa dig själv i slumpmässig ordning – då sitter tabellen ungefär på en vecka.
Hur många räkneexempel i multiplikationstabellen behöver man egentligen lära sig?
I Pythagoras tabell finns 100 rutor, men på grund av den kommutativa lagen finns det bara 55 unika exempel. Om man tar bort multiplikation med 0, 1, 2, 5 och 10, som löses med regler, och kolumnen för 9 med fingermetoden, återstår 15 exempel. Och de svåraste, som kräver en teknik, är ungefär ett dussin, främst i kolumnerna för 6, 7 och 8.
Vad är skillnaden mellan Pythagoras tabell och multiplikationstabellen i kolumner?
Siffrorna är desamma. Pythagoras tabell är en 10 × 10-kvadrat där svaret finns i skärningspunkten mellan rad och kolumn; den visar tydligt mönster och symmetri. Kolumner är samma rader, skrivna som räkneexempel "7 × 3 = 21"; de är praktiska att lära sig i delar.
Hur skriver man ut multiplikationstabellen?
Öppna den här sidan och välj utskrift i webbläsaren (på datorn – Ctrl+P eller ⌘+P). Utskriften kommer att inkludera både Pythagoras tabell och tabellen i kolumner; du kan välja att inte skriva ut onödiga sidor genom att ange deras nummer i utskriftsfönstret.
I vilken årskurs lär man sig multiplikationstabellen?
Vanligtvis i åk 2–3: först introduceras multiplikation som addition av lika tal, sedan lär man sig tabellen i kolumner och kopplar den omedelbart till division. Den exakta ordningen beror på skolans läroplan.
Varför måste man lära sig tabellen utantill när det finns en miniräknare?
Hela den fortsatta matematiken bygger på multiplikationstabellen: division, bråk, förkortning, multiplikation i kolumnform, ekvationer. Om man ständigt räknar upp, går uppmärksamheten till aritmetiken, inte till själva problemet.
Hur lär man sig multiplikationstabellen med ett barn utan tårar?
Korta övningar varje dag, inte en lång session. Börja med det som fungerar och visa att barnet redan kan många svar. Beröm för snabbhet och korrekta svar, och repetera svåra exempel oftare. Spel som testar snabbhet och kortlek i slumpmässig ordning fungerar bra.
Hur kontrollerar man att multiplikationstabellen är inlärd?
Tabellen är inlärd om svaret på vilket slumpmässigt exempel som helst kommer omedelbart, utan att räkna upp, och du svarar lika snabbt på de omvända divisionsuppgifterna. Du kan testa dig själv på fliken "Träningsläge" – där ser du vilka kolumner som innehåller fel.
