Ett decimaltal är ett tal där heltalsdelen och decimaldelen separeras av ett kommatecken: 3,25 eller 0,7. Alla räknesätt med decimaltal – addition, subtraktion, multiplikation och division – utförs nästan på samma sätt som med heltal; det viktigaste är att hålla koll på kommatecknet. På den här sidan har vi samlat alla regler med exempel på uppställning, en kom-ihåg-lista för att flytta kommatecknet, en genomgång av vanliga fel och en interaktiv övning för självtest.
Decimaltalens positionssystem
Varje siffra efter kommatecknet har sitt eget namn och värde:
- första positionen – tiondelar (0,1);
- andra – hundradelar (0,01);
- tredje – tusendelar (0,001) och så vidare.
En viktig egenskap: om man lägger till nollor i slutet av decimaldelen ändras inte talets värde: 5,7 = 5,70 = 5,700. Denna egenskap kommer vi att använda hela tiden – den gör det möjligt att jämna ut antalet decimaler vid addition, subtraktion och jämförelse.
Alla räknesätt med decimaltal: en snabbguide
Varje räknesätt har sin egen huvudregel för kommatecknet. De fyra korten nedan sammanfattar hela ämnet, och därefter gås varje räknesätt igenom i detalj med exempel.
Addition och subtraktion av decimaltal med uppställning
Addition och subtraktion följer samma regel:
- Ställ upp talen så att kommatecknen hamnar rakt under varandra – då kommer samma positioner att stå under varandra: tiondelar under tiondelar, hundradelar under hundradelar.
- Om antalet decimaler är olika – fyll på med nollor så att de blir lika många.
- Addera eller subtrahera som om det vore heltal, utan att tänka på kommatecknen.
- I svaret placeras kommatecknet rakt under kommatecknen i talen ovanför.
Ett heltal kan också skrivas som ett decimaltal: 6 = 6,00 – detta hjälper i uppgifter som 6 − 2,35.
Regel för multiplikation av decimaltal
Multiplikation är det enda räknesättet där kommatecknen inte behöver radas upp. Regeln för multiplikation av decimaltal består av två steg:
- Multiplicera talen utan att bry dig om kommatecknen – precis som vanliga heltal.
- I produkten, separera lika många decimaler från höger som det finns decimaler totalt i båda faktorerna.
Om produkten har färre siffror än antalet decimaler som ska separeras – fyll på med nollor till vänster: 12 × 3 = 36, men för 0,12 × 0,3 måste tre decimaler separeras, så svaret blir 0,036.
Snabbkoll: när man multiplicerar med ett tal mindre än ett, ska resultatet bli mindre än den första faktorn. Om det blev större, är kommatecknet felplacerat.
Division av decimaltal
Här finns det två fall.
Division med ett heltal. Dividera med kort division (liggande stolen) som vanligt, och sätt ut kommatecknet i kvoten precis när du har dividerat klart heltalsdelen av täljaren: 8,46 : 2 = 4,23.
Division med ett decimaltal. Först gör vi om nämnaren till ett heltal: flytta kommatecknet i både täljaren och nämnaren lika många steg åt höger – det vill säga, multiplicera båda talen med 10, 100 eller 1000. Kvoten förändras inte av detta, och divisionen blir som i det första fallet.
Multiplikation och division med 10, 100, 1000
De snabbaste räknesätten med decimaltal är multiplikation och division med 10, 100 eller 1000. Ingen uppställning behövs: det räcker att flytta kommatecknet lika många steg som det finns nollor i talet 10, 100 eller 1000. Om siffrorna inte räcker till – fyll på med nollor.
Jämförelse av decimaltal
Decimaltal jämförs position för position:
- Först heltalsdelarna: det tal med störst heltalsdel är störst.
- Om heltalsdelarna är lika – jämför tiondelarna, sedan hundradelarna, sedan tusendelarna, tills du hittar en skillnad.
- För att inte bli förvirrad, jämna ut antalet decimaler med nollor: att jämföra 5,7 och 5,68 är enklare som 5,70 och 5,68 – sjuttio hundradelar är mer än sextioåtta, alltså är 5,7 > 5,68.
Antalet siffror säger ingenting: 0,5 är större än 0,4999, även om det har färre siffror.
Räkna med decimaltal: exempel med lösningar
Exempel 1. Addition: 5,3 + 2,47
Steg 1. Jämna ut antalet decimaler: 5,3 = 5,30.
Steg 2. Ställ upp med kommatecknen under varandra.
Steg 3. Addera som om det vore heltal: 530 + 247 = 777.
Steg 4. Placera kommatecknet rakt under de andra kommatecknen: 7,77.
Exempel 2. Subtraktion från ett heltal: 6 − 2,35
Steg 1. Skriv 6 som ett decimaltal: 6 = 6,00.
Steg 2. Ställ upp: 6,00 − 2,35.
Steg 3. Subtrahera med lån från högre positioner: 3,65.
Kontroll. 3,65 + 2,35 = 6 – det stämmer.
Exempel 3. Multiplikation: 2,5 × 0,04
Steg 1. Multiplicera utan att bry dig om kommatecknen: 25 × 4 = 100.
Steg 2. Räkna antalet decimaler: en i 2,5 och två i 0,04 – totalt tre.
Steg 3. Separera tre decimaler från höger: 0,100.
Steg 4. Ta bort nollorna i slutet av decimaldelen: 0,1.
Rimlighetskoll. 0,04 är mindre än ett, så svaret måste vara mindre än 2,5 – det stämmer.
Exempel 4. Division med ett decimaltal: 1,44 : 1,2
Steg 1. Gör nämnaren till ett heltal: flytta kommatecknet ett steg åt höger i båda talen – vi får 14,4 : 12.
Steg 2. Dividera heltalsdelen: 14 : 12 = 1, rest 2.
Steg 3. Heltalsdelen är klar – sätt ut kommatecknet i kvoten och flytta ner 4: 24 : 12 = 2.
Svar: 1,2. Kontroll: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Vanliga fel vid räkning med decimaltal
-
Vid addition och subtraktion radar man upp talen längs högerkanten, som med heltal: 3,25 + 4,8 ställs upp utan hänsyn till kommatecknet och man får 3,73.
Rada upp efter kommatecknet, inte efter sista siffran: 4,8 = 4,80, och då blir 3,25 + 4,80 = 8,05. Tiondelar ska stå under tiondelar, hundradelar under hundradelar.
-
Vid multiplikation försöker man rada upp kommatecknen eller placerar kommatecknet i produkten 'rakt under' kommatecknen i faktorerna.
I multiplikation ska kommatecknen inte radas upp alls. Multiplicera som heltal och separera sedan lika många decimaler från höger som det finns totalt i båda faktorerna tillsammans.
-
Om produkten har färre siffror än antalet decimaler som ska separeras, glömmer man nollor: 0,12 × 0,3 = 0,36 istället för 0,036.
12 × 3 = 36 – det är bara två siffror, men tre decimaler måste separeras. Lägg till de nollor som saknas till vänster: 0,036.
-
Vid division med ett decimaltal flyttar man bara kommatecknet i nämnaren: 4,2 : 0,7 omvandlas till 4,2 : 7 och man får 0,6.
Kommatecknet måste flyttas lika många steg i båda talen: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Annars blir kvoten 10 gånger mindre.
-
Man jämför talen baserat på antalet siffror: man tror att 5,68 är större än 5,7 eftersom det är ett längre tal.
Jämna ut antalet decimaler med nollor och jämför position för position: 5,70 och 5,68 – på tiondelsplatsen är 7 > 6, alltså är 5,7 > 5,68.
-
Vid multiplikation och division med 10, 100, 1000 flyttar man kommatecknet åt fel håll.
Multiplikation gör talet större – kommatecknet flyttas åt höger: 3,74 × 10 = 37,4. Division gör talet mindre – åt vänster: 3,74 : 10 = 0,374. Antalet steg är lika med antalet nollor.
Frågor och svar
Vilka räknesätt med decimaltal lär man sig i årskurs 5?
I årskurs 5 går man igenom alla fyra räknesätten – addition, subtraktion, multiplikation och division med decimaltal, samt jämförelse och avrundning. Vanligtvis börjar man med addition och subtraktion med uppställning, sedan multiplikation och division med heltal, och avslutar med division med decimaltal.
Förändras ett decimaltal om man lägger till nollor i slutet?
Nej: 5,7 = 5,70 = 5,700 – det är samma tal. Att lägga till nollor används för att jämna ut antalet decimaler vid addition, subtraktion och jämförelse. Däremot kan man inte sätta in en nolla mellan siffror eller ta bort en nolla från mitten av talet – då ändras dess värde.
Hur avrundar man ett decimaltal?
Hitta den position du ska avrunda till och titta på siffran direkt efter: om den är mindre än 5 – ändras inte avrundningssiffran (3,748 ≈ 3,7), om den är 5 eller mer – höjs den med ett (2,85 ≈ 2,9). Alla siffror till höger tas bort.
Hur omvandlar man ett bråktal till ett decimaltal?
Dividera täljaren med nämnaren: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Inte alla bråktal kan skrivas som ett ändligt decimaltal: till exempel, 1/3 = 0,333… – ett oändligt periodiskt decimaltal. Ett ändligt decimaltal får man när nämnaren endast består av primfaktorerna två och fem.
I vilken ordning utför man räknesätten i uttryck med decimaltal?
Ordningen är densamma som för heltal: först operationer inom parentes, sedan multiplikation och division från vänster till höger, och därefter addition och subtraktion från vänster till höger. Att talen är i decimalform påverkar inte prioriteringsreglerna.
Kan man dividera ett mindre decimaltal med ett större?
Ja. Om täljaren är mindre än nämnaren blir kvoten helt enkelt mindre än ett: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. I det fallet skriver man 0 i heltalsdelen av kvoten och fortsätter divisionen efter kommatecknet.
