Množilna tabela vsebuje vse produkte števil od 1 do 10. Na tej strani jo najdete v dveh oblikah: kot kvadrat 10 × 10 (Pitagorejska tabela) in po stolpcih za 2, 3, 4… 9 – obe sta primerni za tiskanje. Poleg tega so tu še tehnike, s katerimi se boste naučili manj kot polovico tabele, pravilo prstov za devetico, povezava z deljenjem in načrt, kako se tabelo naučiti v enem tednu. Svoje znanje lahko preverite na zavihku »Vaje«.
Preveri se: 10 različic po 12 primerov, namig prek sosednjega primera.
Odpri vadnicoKaj je množenje
Množenje je krajši zapis seštevanja enakih členov. Namesto da pišemo \(4 + 4 + 4\), pišemo \(4 \times 3\): »štiri vzeto trikrat«.
Števili, ki ju množimo, imenujemo faktorja, rezultat pa produkt. V zapisu \(4 \times 3 = 12\) sta faktorja 4 in 3, produkt pa 12.
Množenje si najlažje predstavljamo kot pravokotnik iz pik ali kvadratkov: koliko vrstic in koliko jih je v vsaki. Takšen pravokotnik takoj pokaže seštevanje, množenje in zakaj se rezultat ne spremeni, če faktorja zamenjamo – dovolj je, da sliko obrnemo.
Množilna tabela: Pitagorejska tabela od 1 do 10
Celotna množilna tabela se prilega v en kvadrat 10 × 10 – imenujemo ga Pitagorejska tabela. Kako jo uporabljati: prvi faktor poiščemo v levem stolpcu, drugega v zgornji vrstici, odgovor pa je na presečišču. Na primer, vrstica 6 in stolpec 7 se srečata v polju 42.
Če si tabelo podrobneje ogledate, boste našli vzorce. Po diagonali so kvadrati – števila, pomnožena sama s seboj. Tabela je simetrična: polje nad diagonalo je enako polju pod njo. Vsaka vrstica pa je štetje po enakih korakih: vrstica 3 gre 3, 6, 9, 12…
Tabelo je priročno natisniti in obesiti nad mizo: kvadrati in ponavljajoča se polja so barvno označena.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Množilna tabela za 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9 po stolpcih
V šoli se tabelo običajno učimo po stolpcih: najprej vse množenje z 2, potem s 3 in tako naprej. To so ista števila kot v Pitagorejski tabeli, le da je vsaka vrstica zapisana s primeri. Stolpca za 1 in 10 tukaj nista prikazana: pri množenju z 1 se število ne spremeni, pri množenju z 10 pa mu dodamo ničlo.
Stolpci so dobri za učenje tabele po delih. Če pa odgovarjamo le po vrsti, se hitro navadimo »prištevati« od začetka. Zato je treba, ko je stolpec osvojen, znanje preveriti z mešanimi primeri.
Kako se hitro naučiti množilno tabelo: polovica je že znana
Tabela je videti kot sto primerov, vendar se jih je treba naučiti veliko manj.
- Zamenjalni zakon. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Če se naučiš enega, drugega že znaš. Od 100 polj ostane 55 različnih – skoraj polovica tabele brez truda.
- Množenje z 0 in 1. Vsako število, pomnoženo z 0, da 0. Pomnoženo z 1 – ostane nespremenjeno.
- Množenje z 10. Številu dodamo ničlo: \(10 \times 4 = 40\).
- Množenje z 2 – je podvojitev, število seštejemo s samim seboj.
- Množenje s 5 – je polovica množenja z 10. Vsi rezultati se končajo z 0 ali 5.
Po teh pravilih v stolpcih od 3 do 9 ostane le še nekaj primerov. Vsakega od njih lahko izpeljemo iz tistega, kar že znamo – tehnike so spodaj.
Množilna tabela za 9: na prstih in po vsoti števk
Stolpec za 9 je najbolj »trikav«. V njem sta dve zanesljivi pravili.
Pravilo vsote števk. Pri rezultatih od \(9 \times 2\) do \(9 \times 10\) je vsota števk vedno 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Števka desetic je za ena manjša od drugega faktorja. Torej \(9 \times 4\): desetic je 3, enic pa toliko, da je skupaj 9, torej 6. Rezultat je 36.
Pravilo prstov. Položite roke predse, prste oštevilčite od leve proti desni od 1 do 10. Če želite pomnožiti 9 s številom, pokrčite prst s to številko. Prsti levo od pokrčenega so desetice, desno pa enice. Pravilo deluje za faktorje od 1 do 10.
Obstaja še tretji način, brez prstov: pomnoži z 10 in odštej samo število.
Množilna tabela za 6, 7 in 8: kvadrati in sosedje
Ti stolpci veljajo za najtežje, vendar po vseh tehnikah v njih ostane le še nekaj novih primerov: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 in 8 × 8.
Kvadrati se zapomnijo lažje od ostalih, ker jih je malo in so na diagonali tabele: 36, 49, 64. Ko se naučite kvadrate, lahko sosednje rezultate dobite v enem koraku: \(7 \times 8\) – to je \(7 \times 7\) in še ena sedmica: \(49 + 7 = 56\). Prav tako \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
Drugi način je – prek petice: \(6 \times 8\) – to je \(5 \times 8\) in še ena osmica: \(40 + 8 = 48\).
Za 7 × 8 obstaja tudi številčni namig: \(56 = 7 \times 8\) – števke 5, 6, 7, 8 si sledijo po vrsti.
Tabela množenja in deljenja
Deljenje je obratna operacija množenja. Zato se ni treba učiti posebne »tabele deljenja«: ta je že skrita v množilni tabeli.
Iz treh števil enega primera dobimo štiri pravilne enačbe: dve za množenje in dve za deljenje. Če veš, da je \(7 \times 8 = 56\), potem veš tudi, da je \(56 \div 8 = 7\) in \(56 \div 7 = 8\).
Kako uporabljati Pitagorejsko tabelo za deljenje: v vrstici delitelja poiščite deljenec – številka stolpca bo rezultat.
Kako se naučiti množilno tabelo v enem tednu: načrt po dnevih
Vrstni red učenja je pomemben: najprej najlažji stolpci in pravila, ki dajo veliko rezultatov hkrati, težki primeri pa na koncu, ko jih je ostalo le še malo. Bolje je vaditi po malo vsak dan, 10–15 minut, kot enkrat dolgo.
Vsako učenje začnite s kratkim ponavljanjem včerajšnjega. Odgovarjajte na glas in z mešanimi primeri, ne po vrsti. Napake si izpišite posebej: to je vaš osebni seznam za jutri.
Svoje znanje lahko preverite na zavihku «Vaje» na tej strani: tam lahko izberete posamezne stolpce – na primer samo 6, 7 in 8 – in vadite prav te.
Primeri z razlago: kako najti odgovor, če pozabiš
Primer 1. Pozabil sem 6 × 9 — kako priti do rezultata
Način 1 — prek desetice. \(10 \times 6 = 60\), odštejemo eno šestico: \(60 - 6 = 54\).
Način 2 — prek petice. \(5 \times 9 = 45\), dodamo še eno devetico: \(45 + 9 = 54\).
Preverjanje z vsoto števk: \(5 + 4 = 9\) — rezultat iz stolpca za 9 je videti pravilen.
Odgovor: \(6 \times 9 = 54\).
Primer 2. 4 × 8 s podvajanjem
1. korak. Pomnožiti s 4 — pomeni podvojiti dvakrat.
2. korak. \(8 + 8 = 16\).
3. korak. \(16 + 16 = 32\).
Odgovor: \(4 \times 8 = 32\). Isto število je tudi v polju \(8 \times 4\).
Primer 3. Deljenje prek tabele: 72 ÷ 9
1. korak. Postavimo vprašanje za množenje: s čim moramo pomnožiti 9, da dobimo 72?
2. korak. Spomnimo se stolpca za 9: v številu 72 je števka desetic 7, kar pomeni, da je drugi faktor za ena večji — 8.
3. korak. Preverimo: \(9 \times 8 = 72\).
Odgovor: \(72 \div 9 = 8\).
Primer 4. Naloga: škatle s svinčniki
Naloga. V eni škatli je 6 svinčnikov. Koliko svinčnikov je v 4 škatlah?
1. korak. Enako količino vzamemo večkrat — to je množenje: \(6 \times 4\).
2. korak. Podvojimo dvakrat: \(6 \to 12 \to 24\).
Odgovor: 24 svinčnikov.
Pogoste napake pri množilni tabeli
-
Zamenjata se 7 × 8 in 6 × 8: rečejo »7 × 8 = 48«.
48 je 6 × 8. Rezultat 7 × 8 je za eno osmico večji: 48 + 8 = 56. Namig: v zapisu 56 = 7 × 8 si števke 5, 6, 7, 8 sledijo po vrsti.
-
Zmešajo se rezultati 6 × 7, 6 × 8 in 7 × 8 — števila 42, 48 in 56 »plavajo«.
Oprite se na kvadrate: 6 × 6 = 36, torej 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, torej 7 × 8 = 49 + 7 = 56. In 6 × 8 = 40 + 8 = 48 prek petice. Vsako od treh števil dobimo po svoji kratki poti.
-
Pri množenju z 0 zapišejo isto število: 5 × 0 = 5.
Če petkrat vzamemo nič, dobimo nič. Vsako število, pomnoženo z 0, je 0. Število ostane nespremenjeno le pri množenju z 1.
-
Pri množenju z 1 prištejejo ena: 8 × 1 = 9.
Pomnožiti z 1 — pomeni vzeti število enkrat, zato je 8 × 1 = 8. Prištevanje ena je seštevanje, ne množenje.
-
Seštevajo namesto da bi množili: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, 4 × 4 pa so štiri štirice: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Zmeda izvira iz 2 × 2 = 2 + 2 = 4 — to je edini primer, kjer se seštevanje in množenje ujemata.
-
Tabelo znajo le po vrsti in vsakič preštevajo od začetka: »7, 14, 21, 28…«.
To je štetje, ne poznavanje tabele. Ko je stolpec osvojen, ga vadite pomešano, dokler se odgovor ne pojavi takoj. Na zavihku »Vaje« so primeri prav takšni.
Vprašanja in odgovori
Kako se hitro naučiti množilno tabelo?
Ne učite se sto primerov po vrsti. Najprej zamenjalni zakon in preprosta pravila (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) — po njih ostane manj kot polovica tabele. Potem tehnike za ×4 in ×9, nato kvadrati in sosedje za ×6, ×7, ×8. Vadite po 10–15 minut na dan in preverjajte znanje pomešano — tako se tabela usvoji v približno tednu dni.
Koliko primerov v množilni tabeli se je treba dejansko naučiti?
V Pitagorejski tabeli je 100 polj, vendar je zaradi zamenjalnega zakona različnih primerov le 55. Če odštejemo množenje z 0, 1, 2, 5 in 10, ki se reši s pravili, ter stolpec za 9 s pravilom prstov, ostane 15 primerov. Najtežjih, za katere potrebujemo tehniko, pa je okoli deset, predvsem v stolpcih za 6, 7 in 8.
V čem se Pitagorejska tabela razlikuje od množilne tabele po stolpcih?
Števila v njih so enaka. Pitagorejska tabela je kvadrat 10 × 10, kjer je odgovor na presečišču vrstice in stolpca; v njej so dobro vidni vzorci in simetrija. Stolpci so iste vrstice, zapisane s primeri »7 × 3 = 21«; te je priročno učiti po delih.
Kako natisniti množilno tabelo?
Odprite to stran in izberite tiskanje v brskalniku (na računalniku — Ctrl+P ali ⌘+P). V tiskanje bosta vključeni tako Pitagorejska tabela kot tabela po stolpcih; nepotrebne strani lahko izpustite tako, da v oknu za tiskanje navedete njihove številke.
V katerem razredu se učijo množilno tabelo?
Običajno v 2. ali 3. razredu: najprej se seznanijo z množenjem kot seštevanjem enakih števil, nato se učijo tabelo po stolpcih in jo takoj povežejo z deljenjem. Natančen vrstni red je odvisen od šolskega programa.
Zakaj se učiti tabelo na pamet, če obstaja kalkulator?
Na množilni tabeli temelji skoraj vsa nadaljnja matematika: deljenje, ulomki, krajšanje, množenje pisno, enačbe. Če vsakič preračunavamo, gre pozornost na aritmetiko, ne na samo nalogo.
Kako se z otrokom naučiti množilno tabelo brez solz?
Kratke vaje vsak dan, ne ena dolga. Začnite s tem, kar otrok že zna, in pokažite, da veliko odgovorov že pozna. Pohvalite za hitrost in pravilne odgovore, težke primere pa ponavljajte pogosteje. Dobro delujejo igre na hitrost in kartice z mešanimi primeri.
Kako preveriti, ali je množilna tabela osvojena?
Tabela je osvojena, če se odgovor na kateri koli primer pomešano pojavi takoj, brez preračunavanja, in če prav tako hitro odgovorite na obratne primere deljenja. Svoje znanje lahko preverite na zavihku »Vaje« — tam se vidi, v katerih stolpcih so napake.
