Decimalno število je število, pri katerem sta celi in decimalni del ločena z vejico: 3,25 ali 0,7. Vse operacije z decimalnimi števili — seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje — se izvajajo skoraj enako kot pri naravnih številih; glavno je, da pazimo na vejico. Na tej strani so zbrana vsa pravila s primeri pisnega računanja, opomnik za premikanje vejice, pregled pogostih napak in interaktivni vadbeni program za preverjanje znanja.
Mestne vrednosti decimalnega števila
Vsaka števka za vejico ima svoje ime in vrednost:
- prvo mesto — desetine (0,1);
- drugo mesto — stotine (0,01);
- tretje mesto — tisočine (0,001) in tako naprej.
Pomembna lastnost: če na desni strani decimalnega dela dodamo ničle, se vrednost števila ne spremeni: 5,7 = 5,70 = 5,700. To lastnost bomo nenehno uporabljali — omogoča nam, da izenačimo število mest za vejico pri seštevanju, odštevanju in primerjanju.
Vse operacije z decimalnimi števili: kratek povzetek
Vsaka operacija ima svoje glavno pravilo glede vejice. Spodnje štiri kartice vsebujejo bistvo teme, nato pa je vsaka operacija podrobno razložena s primeri.
Pisno seštevanje in odštevanje decimalnih števil
Seštevanje in odštevanje se izvajata po istem pravilu:
- Števila zapišemo v stolpec tako, da je vejica strogo pod vejico — tako bodo enake mestne vrednosti ena pod drugo: desetine pod desetinami, stotine pod stotinami.
- Če je število mest za vejico različno, jih izenačimo z ničlami.
- Seštejemo ali odštejemo, ne da bi upoštevali vejice, kot pri naravnih številih.
- V rezultatu postavimo vejico pod vejice prvotnih števil.
Celo število lahko zapišemo tudi kot decimalno število: 6 = 6,00 — to nam pomaga pri primerih, kot je 6 − 2,35.
Pravilo množenja decimalnih števil
Množenje je edina operacija, kjer vejic ni treba poravnavati. Pravilo množenja decimalnih števil obsega dva koraka:
- Pomnožimo števili, ne da bi upoštevali vejice — kot običajna naravna števila.
- V rezultatu na desni odštejemo toliko mest, kolikor jih je skupaj za vejicami v obeh faktorjih.
Če je v produktu manj števk, kot jih moramo odšteti, dodamo ničle na levo: 12 × 3 = 36, za 0,12 × 0,3 pa moramo odšteti tri mesta, zato je odgovor 0,036.
Hitro preverjanje: pri množenju s številom, manjšim od ena, mora biti rezultat manjši od prvega faktorja. Če je večji, vejica ni na pravem mestu.
Deljenje decimalnih števil
Tu sta dva primera.
Deljenje z naravnim številom. Delimo pisno kot običajno, vejico v količniku pa postavimo v trenutku, ko smo končali z deljenjem celega dela deljenca: 8,46 : 2 = 4,23.
Deljenje z decimalnim številom. Najprej se znebimo vejice v delitelju: premaknemo vejico v deljencu in delitelju v desno za enako število mest — torej pomnožimo obe števili z 10, 100 ali 1000. Količnik se s tem ne spremeni, deljenje pa se prevede na prvi primer.
Množenje in deljenje z 10, 100, 1000
Najhitrejše operacije z decimalnimi števili so množenje in deljenje z dekadno enoto. Pisno računanje ni potrebno: dovolj je, da premaknemo vejico za toliko mest, kolikor je ničel v številu 10, 100 ali 1000. Če zmanjka števk, dodamo ničle.
Primerjanje decimalnih števil
Decimalna števila primerjamo po mestih:
- Najprej cele dele: katero število ima večji celi del, tisto je večje.
- Če sta cela dela enaka — primerjamo desetine, nato stotine, nato tisočine, dokler ne najdemo razlike.
- Da se ne bi zmedli, izenačite število mest z ničlami: primerjati 5,7 in 5,68 je lažje v obliki 5,70 in 5,68 — sedemdeset stotin je več kot oseminšestdeset, torej 5,7 > 5,68.
Dolžina zapisa ne pove ničesar: 0,5 je več kot 0,4999, čeprav ima manj števk.
Računanje z decimalnimi števili: primeri z rešitvami
Primer 1. Seštevanje: 5,3 + 2,47
1. korak. Izenačimo mesta za vejico: 5,3 = 5,30.
2. korak. Zapišemo v stolpec, vejica pod vejico.
3. korak. Seštejemo kot naravna števila: 530 + 247 = 777.
4. korak. Postavimo vejico pod vejice seštevancev: 7,77.
Primer 2. Odštevanje od celega števila: 6 − 2,35
1. korak. Zapišemo 6 kot decimalno število: 6 = 6,00.
2. korak. Zapišemo v stolpec: 6,00 − 2,35.
3. korak. Odštejemo z izposojo iz višjih mest: 3,65.
Preverjanje. 3,65 + 2,35 = 6 — se ujema.
Primer 3. Množenje: 2,5 × 0,04
1. korak. Množimo, ne da bi upoštevali vejice: 25 × 4 = 100.
2. korak. Preštejemo mesta za vejico: eno pri 2,5 in dve pri 0,04 — skupaj tri.
3. korak. Odštejemo tri mesta z desne: 0,100.
4. korak. Opustimo ničle na koncu decimalnega dela: 0,1.
Preverjanje velikosti. 0,04 je manjše od ena, torej mora biti odgovor manjši od 2,5 — pravilno.
Primer 4. Deljenje z decimalnim številom: 1,44 : 1,2
1. korak. Delitelj spremenimo v celo število: premaknemo vejico za eno mesto v desno pri obeh številih — dobimo 14,4 : 12.
2. korak. Delimo pisno celi del: 14 : 12 = 1, ostanek 2.
3. korak. Celi del je končan — postavimo vejico v količniku in spustimo 4: 24 : 12 = 2.
Odgovor: 1,2. Preverjanje: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Pogoste napake pri operacijah z decimalnimi števili
-
Pri seštevanju in odštevanju poravnajo števila po desnem robu, kot cela števila: 3,25 + 4,8 zapišejo v stolpec brez upoštevanja vejice in dobijo 3,73.
Poravnajte po vejici, ne po zadnji števki: 4,8 = 4,80, in tedaj je 3,25 + 4,80 = 8,05. Desetine morajo biti pod desetinami, stotine pod stotinami.
-
Pri množenju poskušajo poravnati vejice ali postavijo vejico v produktu "pod vejice" faktorjev.
Pri množenju vejic sploh ne poravnavamo. Pomnožite kot celi števili in na desni odštejte toliko mest, kolikor jih je skupaj za vejicami v obeh faktorjih.
-
Če je v produktu manj števk, kot jih moramo odšteti, izgubijo ničle: 0,12 × 0,3 = 0,36 namesto 0,036.
12 × 3 = 36 — to sta le dve števki, odšteti pa moramo tri. Dodajte manjkajoče ničle na levo: 0,036.
-
Pri deljenju z decimalnim številom premaknejo vejico samo v delitelju: 4,2 : 0,7 spremenijo v 4,2 : 7 in dobijo 0,6.
Vejica se premakne pri obeh številih za enako število mest: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Sicer se količnik zmanjša za 10-krat.
-
Primerjajo števila po številu števk: mislijo, da je 5,68 večje od 5,7, ker je zapis daljši.
Izenačite mesta z ničlami in primerjajte po mestih: 5,70 in 5,68 — pri desetinah je 7 > 6, torej je 5,7 > 5,68.
-
Pri množenju in deljenju z 10, 100, 1000 premaknejo vejico v napačno smer.
Množenje poveča število — vejica gre v desno: 3,74 × 10 = 37,4. Deljenje zmanjša — v levo: 3,74 : 10 = 0,374. Število mest je enako številu ničel.
Vprašanja in odgovori
Katere operacije z decimalnimi števili se obravnavajo v 5. razredu?
V 5. razredu se obravnavajo vse štiri operacije — seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje decimalnih števil, pa tudi njihovo primerjanje in zaokroževanje. Običajno se najprej naučimo pisnega seštevanja in odštevanja, nato množenja in deljenja z naravnim številom, na koncu pa deljenja z decimalnim številom.
Se decimalno število spremeni, če na desni dodamo ničle?
Ne: 5,7 = 5,70 = 5,700 — to je isto število. Dodajanje ničel uporabljamo za izenačitev števila mest za vejico pri seštevanju, odštevanju in primerjanju. Vendar pa ne smemo vstaviti ničle med števke ali odstraniti ničle iz sredine števila — s tem se vrednost spremeni.
Kako zaokrožimo decimalno število?
Poiščite mesto, na katerega želite zaokrožiti, in poglejte naslednjo števko: če je manjša od 5 — števka, ki jo zaokrožujemo, ostane nespremenjena (3,748 ≈ 3,7), če je 5 ali več — se poveča za ena (2,85 ≈ 2,9). Vse števke na desni se opustijo.
Kako pretvorimo ulomek v decimalno število?
Števec delimo z imenovalcem: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Vsak ulomek ne daje končnega decimalnega zapisa: na primer, 1/3 = 0,333… — neskončno periodično število. Končno decimalno število dobimo, ko imenovalec vsebuje le prafaktorje 2 in 5.
V kakšnem vrstnem redu izvajamo operacije v izrazih z decimalnimi števili?
Vrstni red je enak kot pri naravnih številih: najprej operacije v oklepajih, nato množenje in deljenje od leve proti desni, zatem seštevanje in odštevanje od leve proti desni. Decimalni zapis števil ne vpliva na vrstni red operacij.
Ali lahko delimo manjše decimalno število z večjim?
Da. Če je deljenec manjši od delitelja, bo količnik preprosto manjši od ena: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. V celem delu količnika v tem primeru zapišemo 0 in nadaljujemo deljenje za vejico.
