👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Дана таблица распределения преподавателей пяти цикловых методических комиссий учебного заведения по среднему стажу работы. Необходимо найти средний стаж работы всех преподавателей.

Решение:

1. Рассчитаем общий стаж работы для каждой цикловой комиссии:

   • Комиссия 1: $20 \times 25 = 500$
   • Комиссия 2: $12 \times 15 = 180$
   • Комиссия 3: $15 \times 10 = 150$
   • Комиссия 4: $25 \times 12 = 300$
   • Комиссия 5: $22 \times 18 = 396$

2. Найдем суммарный стаж работы всех преподавателей:
   $500 + 180 + 150 + 300 + 396 = 1526$

3. Рассчитаем общее количество преподавателей:
   $25 + 15 + 10 + 12 + 18 = 80$

4. Вычислим средний стаж работы всех преподавателей:
   $\frac{1526}{80} = 19.075$

5. Округлим полученное значение до целого числа:
   $19.075 \approx 19$

Ответ: Средний стаж работы всех преподавателей составляет 19 лет.

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
В урне 20 одинаковых шаров разного цвета: 2 красных, 10 синих, а остальные черные. Шары тщательно перемешаны. Наугад вынимается один шар. Вероятность того, что вынутый шар окажется зеленым, равна...

Решение:

1. Определим количество шаров каждого цвета:

   • Красных шаров: 2
   • Синих шаров: 10
   • Черных шаров: $20 - 2 - 10 = 8$
   • Зеленых шаров: 0 (так как в условии не указаны зеленые шары)

2. Рассчитаем вероятность вынуть зеленый шар:
   Вероятность (зеленый шар) = $\frac{\text{Количество зеленых шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{0}{20} = 0$

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар окажется зеленым, равна 0.

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Летчик на военных учениях получил задание уничтожить три рядом расположенных склада боеприпасов условного противника. На борту самолета бомба. Вероятность попадания в первый склад равна 0,01, во второй — 0,008, в третий — 0,025. Любое попадание вызывает взрыв и остальных складов. Вероятность того, что склады условного противника будут уничтожены, равна...

Решение:

Поскольку любое попадание в один из складов приводит к уничтожению всех трех, нам нужно найти вероятность того, что произойдет хотя бы одно попадание. Это можно сделать, найдя вероятность противоположного события (ни одного попадания) и вычтя ее из 1.

1. Вероятность промаха по каждому складу:

   • Вероятность промаха по первому складу: $1 - 0.01 = 0.99$
   • Вероятность промаха по второму складу: $1 - 0.008 = 0.992$
   • Вероятность промаха по третьему складу: $1 - 0.025 = 0.975$

2. Вероятность промаха по всем трем складам (то есть ни одного попадания):
   $P(\text{нет попаданий}) = 0.99 \times 0.992 \times 0.975 = 0.957354$

3. Вероятность того, что хотя бы один склад будет уничтожен (то есть произойдет хотя бы одно попадание):
   $P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{нет попаданий}) = 1 - 0.957354 = 0.042646$

4. Округлим до шести знаков после запятой (как указано в примере):
   $0.042646 \approx 0.042646$

Ответ: Вероятность того, что склады условного противника будут уничтожены, равна 0,042646.

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Известно, что множества A, B, и C - числовые промежутки, причем $A = [-5; 1]$, $B = [0; 8]$, $C = [2; 10]$.
Установите соответствие между множеством и соответствующим ему числовым промежутком.

1. $A \cup B \cup C$
2. $A \cap C$
3. $B \setminus C$

Решение:

1. $A \cup B \cup C$ (Объединение множеств A, B и C):

   • $A = [-5; 1]$
   • $B = [0; 8]$
   • $C = [2; 10]$
     Объединение этих множеств будет включать все элементы из каждого множества. Начнем с самого левого значения (-5) и закончим самым правым (10). Таким образом, $A \cup B \cup C = [-5; 10]$.

2. $A \cap C$ (Пересечение множеств A и C):

   • $A = [-5; 1]$
   • $C = [2; 10]$
     Пересечение этих множеств будет включать только те элементы, которые есть в обоих множествах. В данном случае, у A максимальное значение 1, а у C минимальное значение 2. Следовательно, у них нет общих элементов, и $A \cap C = \varnothing$ (пустое множество).

3. $B \setminus C$ (Разность множеств B и C):

   • $B = [0; 8]$
   • $C = [2; 10]$
     Разность множеств B и C будет включать все элементы из B, которые не входят в C. B начинается с 0 и заканчивается 8, а C начинается с 2. Значит, нам нужны элементы из B, которые меньше 2. Таким образом, $B \setminus C = [0; 2)$.

Ответ:

1. $A \cup B \cup C = [-5; 10]$
2. $A \cap C = \varnothing$
3. $B \setminus C = [0; 2)$

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
На занятии по философии студенты группы представляли свои научные проекты. Каждый юноша задал дополнительный вопрос по проекту трем девушкам, а каждая девушка - четырем юношам. Известно, что в группе 9 девушек, тогда количество юношей в группе равно...

Решение:

1. Определим общее количество вопросов, заданных юношами:

   • Пусть количество юношей равно $x$.
   • Каждый юноша задал 3 вопроса, значит, общее количество вопросов, заданных юношами, равно $3x$.

2. Определим общее количество вопросов, заданных девушками:

   • В группе 9 девушек.
   • Каждая девушка задала 4 вопроса, значит, общее количество вопросов, заданных девушками, равно $9 \times 4 = 36$.

3. Приравняем количество вопросов, заданных юношами и девушками:

   • Так как каждый вопрос, заданный юношей, был адресован девушке, и наоборот, общее количество вопросов, заданных юношами, должно быть равно общему количеству вопросов, заданных девушками.
   • $3x = 36$

4. Найдем количество юношей:

   • Разделим обе части уравнения на 3:
   • $x = \frac{36}{3} = 12$

Ответ: Количество юношей в группе равно 12.

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Значение выражения $(i^{32} + \frac{5}{i^{36}})$ равно...

Решение:

1. Упростим $i^{32}$:

   • Мы знаем, что $i^2 = -1$, $i^3 = -i$, $i^4 = 1$. Показатель 32 делится на 4, поэтому $i^{32} = (i^4)^8 = 1^8 = 1$.

2. Упростим $i^{36}$:

   • Аналогично, показатель 36 делится на 4, поэтому $i^{36} = (i^4)^9 = 1^9 = 1$.

3. Подставим упрощенные значения в выражение:

   • $i^{32} + \frac{5}{i^{36}} = 1 + \frac{5}{1} = 1 + 5 = 6$.

Ответ: Значение выражения равно 6.

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Корни квадратного уравнения $x^2 + 2x + 5 = 0$ равны...

Решение:

1. Вычислим дискриминант:

   • Квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 2$, $c = 5$.
   • Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$.

2. Найдем корни уравнения:

   • Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными.
   • Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
   • $x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4i}{2} = -1 \pm 2i$.

3. Запишем корни:

   • $x_1 = -1 - 2i$
   • $x_2 = -1 + 2i$

Ответ: Корни уравнения $x_1 = -1 - 2i$, $x_2 = -1 + 2i$.

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Установите соответствие между тригонометрической и алгебраической формами записи комплексного числа.

1. $z = 4 \cdot (\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \cdot \sin(-\frac{\pi}{6}))$
2. $z = \cos(\frac{\pi}{3}) + i \cdot \sin(\frac{\pi}{3})$
3. $z = 3 \cdot (\cos(0) + i \cdot \sin(0))$

Решение:

1. Преобразуем первое выражение:

   • $z = 4 \cdot (\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \cdot \sin(-\frac{\pi}{6}))$
   • $\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$
   • $z = 4 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - i \cdot \frac{1}{2}) = 2\sqrt{3} - 2i$

2. Преобразуем второе выражение:

   • $z = \cos(\frac{\pi}{3}) + i \cdot \sin(\frac{\pi}{3})$
   • $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$
   • $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $z = \frac{1}{2} + i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. Преобразуем третье выражение:

   • $z = 3 \cdot (\cos(0) + i \cdot \sin(0))$
   • $\cos(0) = 1$
   • $\sin(0) = 0$
   • $z = 3 \cdot (1 + i \cdot 0) = 3$

Соответствия:

• 1 соответствует $2\sqrt{3} - 2i$
• 2 соответствует $\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$
• 3 соответствует $3$

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Упростите выражение $\frac{1}{2(x-4)} - \frac{2}{x^2 - 4x}$.

Решение:

1. Разложим знаменатель второй дроби:

   • $x^2 - 4x = x(x - 4)$

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель: $2x(x - 4)$
   • $\frac{1}{2(x-4)} - \frac{2}{x(x - 4)} = \frac{x}{2x(x-4)} - \frac{2 \cdot 2}{2x(x - 4)} = \frac{x}{2x(x-4)} - \frac{4}{2x(x - 4)}$

3. Объединим дроби:

   • $\frac{x - 4}{2x(x - 4)}$

4. Сократим выражение:

   • $\frac{x - 4}{2x(x - 4)} = \frac{1}{2x}$

Ответ: $\frac{1}{2x}$

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Вычислите $\frac{1}{\sqrt[4]{625}}$.

Решение:

1. Представим 625 как степень:

   • $625 = 5^4$

2. Вычислим корень четвертой степени из 625:

   • $\sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5$

3. Найдем обратное значение:

   • $\frac{1}{\sqrt[4]{625}} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Вычислите $\frac{4^7 \cdot 5^5}{2^{12} \cdot 25^3}$.

Решение:

1. Представим все числа в виде степеней простых чисел:

   • $4 = 2^2$, значит $4^7 = (2^2)^7 = 2^{14}$
   • $25 = 5^2$, значит $25^3 = (5^2)^3 = 5^6$

2. Подставим полученные значения в выражение:

   • $\frac{2^{14} \cdot 5^5}{2^{12} \cdot 5^6}$

3. Сократим степени с одинаковым основанием:

   • $\frac{2^{14}}{2^{12}} = 2^{14-12} = 2^2 = 4$
   • $\frac{5^5}{5^6} = 5^{5-6} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$

4. Перемножим оставшиеся значения:

   • $4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Вычислите $\lg 3 + 3\lg 10 - \lg 24$.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства логарифмов:

   • $3\lg 10 = \lg 10^3 = \lg 1000$

2. Подставим полученное значение в выражение:

   • $\lg 3 + \lg 1000 - \lg 24$

3. Используем свойство сложения логарифмов ($\lg a + \lg b = \lg (a \cdot b)$):

   • $\lg 3 + \lg 1000 = \lg (3 \cdot 1000) = \lg 3000$

4. Используем свойство вычитания логарифмов ($\lg a - \lg b = \lg (\frac{a}{b})$):

   • $\lg 3000 - \lg 24 = \lg \frac{3000}{24}$

5. Сократим дробь:

   • $\frac{3000}{24} = \frac{3000 : 24}{24 : 24} = \frac{125}{1} = 125$

6. Вычислим логарифм:

   • $\lg 125 = \lg 5^3 = 3 \lg 5$
   • Так как $\lg 10 = 1$, то $\lg (2 \cdot 5) = 1$, значит $\lg 2 + \lg 5 = 1$, и $\lg 5 = 1 - \lg 2$
   • $3 \lg 5 = 3(1 - \lg 2)$

7. Упростим выражение:

   • $\lg \frac{3000}{24} = \lg 125 = \lg 5^3 = 3 \lg 5 = 3(1 - \lg 2)$

Ответ: $3(1 - \lg 2)$ или $\lg 125$

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Вычислите $\log_{\sqrt{3}} 8 \cdot \log_4 81$.

Решение:

1. Представим числа 8 и 81 как степени простых чисел:

   • $8 = 2^3$
   • $81 = 3^4$

2. Представим $\sqrt{3}$ как степень числа 3:

   • $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$

3. Представим число 4 как степень числа 2:

   • $4 = 2^2$

4. Подставим полученные значения в выражение:

   • $\log_{3^{\frac{1}{2}}} 2^3 \cdot \log_{2^2} 3^4$

5. Используем свойство логарифма ($\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c$):

   • $\log_{3^{\frac{1}{2}}} 2^3 = \frac{3}{\frac{1}{2}} \log_3 2 = 6 \log_3 2$
   • $\log_{2^2} 3^4 = \frac{4}{2} \log_2 3 = 2 \log_2 3$

6. Перемножим полученные значения:

   • $6 \log_3 2 \cdot 2 \log_2 3 = 12 \cdot \log_3 2 \cdot \log_2 3$

7. Используем свойство перехода к новому основанию ($\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$):

   • $\log_3 2 = \frac{1}{\log_2 3}$

8. Подставим полученное значение в выражение:

   • $12 \cdot \frac{1}{\log_2 3} \cdot \log_2 3 = 12$

Ответ: 12

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Вычислите $\cos^2 \alpha$, если $\cos 2\alpha = 0{,}5$.

Решение:

1. Используем формулу двойного угла для косинуса:

   • $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$

2. Подставим известное значение $\cos 2\alpha = 0{,}5$ в формулу:

   • $0{,}5 = 2\cos^2 \alpha - 1$

3. Решим уравнение относительно $\cos^2 \alpha$:

   • $2\cos^2 \alpha = 0{,}5 + 1$
   • $2\cos^2 \alpha = 1{,}5$
   • $\cos^2 \alpha = \frac{1{,}5}{2}$
   • $\cos^2 \alpha = 0{,}75$

Ответ: $\cos^2 \alpha = 0{,}75$

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Вычислите: $\frac{3\sin 240^\circ}{\cos 390^\circ} - \sqrt{3} \cdot \text{tg } 420^\circ$.

Решение:

1. Упростим углы, используя периодичность тригонометрических функций:

   • $\sin 240^\circ = \sin (180^\circ + 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $\cos 390^\circ = \cos (360^\circ + 30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $\text{tg } 420^\circ = \text{tg } (360^\circ + 60^\circ) = \text{tg } 60^\circ = \sqrt{3}$

2. Подставим полученные значения в выражение:

   • $\frac{3 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})}{\frac{\sqrt{3}}{2}} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

3. Упростим выражение:

   • $\frac{-3\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} - 3 = -3 - 3 = -6$

Ответ: -6

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Найдите значение выражения $\frac{x-7}{x-4} + \frac{7x-16}{x^2-4x}$ при $x = 3{,}2$.

Решение:

1. Разложим знаменатель второй дроби на множители:

   • $x^2 - 4x = x(x - 4)$

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель: $x(x - 4)$
   • $\frac{x-7}{x-4} + \frac{7x-16}{x(x-4)} = \frac{(x-7)x}{x(x-4)} + \frac{7x-16}{x(x-4)}$

3. Сложим дроби:

   • $\frac{(x-7)x + 7x - 16}{x(x-4)} = \frac{x^2 - 7x + 7x - 16}{x(x-4)} = \frac{x^2 - 16}{x(x-4)}$

4. Разложим числитель на множители (разность квадратов):

   • $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$

5. Сократим дробь:

   • $\frac{(x - 4)(x + 4)}{x(x-4)} = \frac{x + 4}{x}$

6. Подставим значение $x = 3{,}2$ в упрощенное выражение:

   • $\frac{3{,}2 + 4}{3{,}2} = \frac{7{,}2}{3{,}2} = \frac{72}{32} = \frac{9}{4} = 2{,}25$

Ответ: 2.25

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Найдите значение выражения $\sqrt[3]{\sqrt{72} \cdot \sqrt{648}}$.

Решение:

1. Упростим выражение под корнем:

   • $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$
   • $\sqrt{648} = \sqrt{324 \cdot 2} = 18\sqrt{2}$

2. Перемножим упрощенные выражения:

   • $\sqrt{72} \cdot \sqrt{648} = 6\sqrt{2} \cdot 18\sqrt{2} = 6 \cdot 18 \cdot 2 = 108 \cdot 2 = 216$

3. Вычислим кубический корень:

   • $\sqrt[3]{216} = 6$, так как $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$

Ответ: 6

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Значение выражения $(1 - \sin \alpha)^2 - 1$ при $\alpha = 60^\circ$ равно ...

Решение:

1. Найдем значение синуса угла $\alpha = 60^\circ$:

   • $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Подставим значение синуса в выражение:

   • $(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 1$

3. Раскроем квадрат:

   • $(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \sqrt{3} + \frac{3}{4}$

4. Упростим выражение:

   • $1 - \sqrt{3} + \frac{3}{4} - 1 = -\sqrt{3} + \frac{3}{4}$

5. Запишем ответ в виде десятичной дроби (приблизительно):

   • $\frac{3}{4} - \sqrt{3} \approx 0{,}75 - 1{,}732 = -0{,}982$

Ответ: $\frac{3}{4} - \sqrt{3}$ или приблизительно -0.982

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Упростите выражение $\frac{c-1}{c-2} - \frac{c+1}{3c+1} \cdot \frac{9c^2-1}{c^2-c-2}$.

Решение:

1. Разложим на множители выражения $9c^2 - 1$ и $c^2 - c - 2$:

   • $9c^2 - 1 = (3c - 1)(3c + 1)$ (разность квадратов)
   • $c^2 - c - 2 = (c - 2)(c + 1)$ (по теореме Виета или через дискриминант)

2. Подставим разложенные выражения в исходное выражение:

   • $\frac{c-1}{c-2} - \frac{c+1}{3c+1} \cdot \frac{(3c-1)(3c+1)}{(c-2)(c+1)}$

3. Сократим дробь:

   • $\frac{c-1}{c-2} - \frac{(3c-1)}{c-2}$

4. Приведем к общему знаменателю и вычтем дроби:

   • $\frac{c-1 - (3c-1)}{c-2} = \frac{c - 1 - 3c + 1}{c-2} = \frac{-2c}{c-2}$

Ответ: $\frac{-2c}{c-2}$

👋 Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание:
Области определения функции $y = \frac{x-2}{\sqrt{6-x}}$ принадлежат точки ...

Решение:

Чтобы найти область определения функции, нужно учесть два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   • $6 - x \ge 0$

2. Знаменатель не должен быть равен нулю:

   • Так как корень находится в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: $6 - x > 0$

Решим неравенство:

• $6 - x > 0$
• $-x > -6$
• $x < 6$

Таким образом, область определения функции - это все числа меньше 6.

Ответ: $x < 6$ или $(-\infty; 6)$

👋 Привет! Давай определим, какой функции соответствует график.

Задание:
На рисунке изображен график функции ...

Решение:

1. Определим тип функции:

   • График похож на косинус, так как начинается с максимального значения при x = 0.

2. Определим амплитуду:

   • Максимальное значение функции равно 3, а минимальное - -1. Значит, амплитуда равна $\frac{3 - (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

3. Определим вертикальный сдвиг:

   • Средняя линия графика находится на уровне $\frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Значит, график сдвинут вверх на 1 единицу.

4. Запишем уравнение функции:

   • $y = 2\cos(x) + 1$

Ответ: $y = 2\cos(x) + 1$

👋 Привет! Давай разберемся, какие функции являются монотонно убывающими.

Задание:
Монотонно убывающими являются функции ...

Чтобы определить, является ли функция монотонно убывающей, нужно посмотреть на её производную. Если производная функции отрицательна на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.

Примеры монотонно убывающих функций:

1. $y = -x$

   • Производная: $y' = -1$ (отрицательная, значит функция убывает)

2. $y = e^{-x}$

   • Производная: $y' = -e^{-x}$ (отрицательная, значит функция убывает)

3. $y = \log_a(x)$, где $0 < a < 1$

   • Например, $y = \log_{0.5}(x)$ (функция убывает)

4. $y = -x^3$

   • Производная: $y' = -3x^2$ (отрицательная при $x \ne 0$, значит функция убывает)

Чтобы точно ответить на вопрос, нужно знать конкретные варианты функций, предложенные в задании. Если предоставите варианты, я смогу точно сказать, какие из них монотонно убывают.

👋 Привет! Теперь, когда у нас есть варианты функций, давай определим, какие из них монотонно убывают.

Задание:
Монотонно убывающими являются функции ...

Варианты функций:

1. $f(x) = 4 + 5x^3$
2. $f(x) = 3 + 4x$
3. $f(x) = 6 - 2x$
4. $f(x) = 5 - 3x^3$

Решение:

Чтобы определить, является ли функция монотонно убывающей, нужно найти её производную и проверить её знак.

1. $f(x) = 4 + 5x^3$

   • Производная: $f'(x) = 15x^2$. Так как $x^2 \ge 0$, то $f'(x) \ge 0$. Функция возрастающая.

2. $f(x) = 3 + 4x$

   • Производная: $f'(x) = 4$. Так как $f'(x) > 0$, функция возрастающая.

3. $f(x) = 6 - 2x$

   • Производная: $f'(x) = -2$. Так как $f'(x) < 0$, функция убывающая.

4. $f(x) = 5 - 3x^3$

   • Производная: $f'(x) = -9x^2$. Так как $x^2 \ge 0$, то $f'(x) \le 0$. Функция убывающая.

Ответ:
Монотонно убывающими являются функции:

• $f(x) = 6 - 2x$
• $f(x) = 5 - 3x^3$

👋 Привет! Давай определим наименьшее значение функции по графику.

Задание:
На рисунке изображен график функции $y = f(x)$, определенной на интервале [-3; 8]. Наименьшее значение функции равно ...

Решение:

1. Найдем минимальную точку на графике:

   • Внимательно смотрим на график и ищем самую нижнюю точку.

2. Определим значение функции в этой точке:

   • По графику видно, что самая нижняя точка находится на уровне -5.

Ответ: -5