Задание 1a: Преобразуйте в многочлен выражение $(3n + k)^2$

Используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

1. Применим формулу к выражению: $(3n + k)^2 = (3n)^2 + 2(3n)(k) + k^2$
2. Упростим: $9n^2 + 6nk + k^2$

Ответ: $9n^2 + 6nk + k^2$

Задание 1b: Преобразуйте в многочлен выражение $(7b - 2b^2)^2$

Используем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1. Применим формулу к выражению: $(7b - 2b^2)^2 = (7b)^2 - 2(7b)(2b^2) + (2b^2)^2$
2. Упростим: $49b^2 - 28b^3 + 4b^4$

Ответ: $49b^2 - 28b^3 + 4b^4$

Задание 1a: Преобразуйте в многочлен выражение $(3n + k)^2$

Используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

1. Применим формулу к выражению: $(3n + k)^2 = (3n)^2 + 2(3n)(k) + k^2$
2. Упростим: $9n^2 + 6nk + k^2$

Ответ: $9n^2 + 6nk + k^2$

Задание 1b: Преобразуйте в многочлен выражение $(7b - 2b^2)^2$

Используем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1. Применим формулу к выражению: $(7b - 2b^2)^2 = (7b)^2 - 2(7b)(2b^2) + (2b^2)^2$
2. Упростим: $49b^2 - 28b^3 + 4b^4$

Ответ: $49b^2 - 28b^3 + 4b^4$

Задание 1c: Преобразуйте в многочлен выражение $\left(9 - \frac{1}{6}y\right)^2$

Используем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1. Применим формулу к выражению: $\left(9 - \frac{1}{6}y\right)^2 = 9^2 - 2(9)\left(\frac{1}{6}y\right) + \left(\frac{1}{6}y\right)^2$
2. Упростим: $81 - 3y + \frac{1}{36}y^2$

Ответ: $81 - 3y + \frac{1}{36}y^2$

Задание 1d: Преобразуйте в многочлен выражение $(0.3a^2b + 2a)^2$

Используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

1. Применим формулу к выражению: $(0.3a^2b + 2a)^2 = (0.3a^2b)^2 + 2(0.3a^2b)(2a) + (2a)^2$
2. Упростим: $0.09a^4b^2 + 1.2a^3b + 4a^2$

Ответ: $0.09a^4b^2 + 1.2a^3b + 4a^2$

Задание 2a: Упростите выражение $(6n - 2k)^2 - 3(n + 2k)^2$

1. Раскроем квадраты, используя формулы сокращенного умножения:
   $(6n - 2k)^2 = (6n)^2 - 2(6n)(2k) + (2k)^2 = 36n^2 - 24nk + 4k^2$
   $(n + 2k)^2 = n^2 + 2(n)(2k) + (2k)^2 = n^2 + 4nk + 4k^2$

2. Подставим в исходное выражение:
   $36n^2 - 24nk + 4k^2 - 3(n^2 + 4nk + 4k^2) = 36n^2 - 24nk + 4k^2 - 3n^2 - 12nk - 12k^2$

3. Приведем подобные слагаемые:
   $(36n^2 - 3n^2) + (-24nk - 12nk) + (4k^2 - 12k^2) = 33n^2 - 36nk - 8k^2$

Ответ: $33n^2 - 36nk - 8k^2$