De tafel van vermenigvuldiging is de verzameling van alle producten van getallen van 1 tot 10. Op deze pagina vind je deze in twee vormen: als een 10x10 vierkant (de tafel van Pythagoras) en in kolommen voor 2, 3, 4... 9 - beide zijn handig om af te drukken. Daarnaast vind je er technieken waarmee je minder dan de helft van de tafel hoeft te leren, de vingerregel voor negen, de relatie met delen en een plan om de tafel van vermenigvuldiging in een week te leren. Je kunt jezelf testen op het tabblad 'Oefenmodule'.
Test jezelf: 10 varianten van 12 sommen, hint via een naburige som.
Open de trainerWat is vermenigvuldigen
Vermenigvuldigen is een korte manier om dezelfde getallen bij elkaar op te tellen. In plaats van \(4 + 4 + 4\) te schrijven, schrijf je \(4 \times 3\): 'vier, drie keer'.
De getallen die je vermenigvuldigt, heten factoren, en het resultaat heet het product. In de uitdrukking \(4 \times 3 = 12\) zijn 4 en 3 de factoren, en 12 is het product.
Het is het handigst om vermenigvuldigen voor te stellen als een rechthoek van punten of vakjes: hoeveel rijen en hoeveel in elke rij. Zo'n rechthoek laat direct de optelling en de vermenigvuldiging zien, en ook waarom het antwoord niet verandert als je de factoren omwisselt - je hoeft de afbeelding alleen maar te draaien.
Tafel van vermenigvuldiging: de tafel van Pythagoras van 1 tot 10
De volledige tafel van vermenigvuldiging past in een 10x10 vierkant - dit wordt de tafel van Pythagoras genoemd. Hoe je deze gebruikt: zoek de eerste factor in de linkerkolom, de tweede in de bovenste rij, het antwoord staat op het snijpunt. Bijvoorbeeld, rij 6 en kolom 7 komen samen in het vakje 42.
Kijk goed naar de tabel en je zult patronen ontdekken. Op de diagonaal staan de kwadraten - getallen vermenigvuldigd met zichzelf. De tabel is symmetrisch: het vakje boven de diagonaal is gelijk aan het vakje eronder. En elke rij is een reeks met gelijke stappen: rij 3 gaat 3, 6, 9, 12...
Het is handig om de tabel af te drukken en boven je bureau te hangen: de kwadraten en herhalende vakjes zijn in kleur gemarkeerd.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Tafel van vermenigvuldiging van 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 in kolommen
Op school leer je de tafel meestal in kolommen: eerst alle vermenigvuldigingen met 2, dan met 3, enzovoort. Dit zijn dezelfde getallen als in de tafel van Pythagoras, alleen is elke rij uitgeschreven als sommen. De kolommen voor 1 en 10 zijn hier niet getoond: bij vermenigvuldigen met 1 verandert het getal niet, en bij vermenigvuldigen met 10 voeg je een nul toe.
Kolommen zijn goed om de tafel in delen te leren. Maar als je alleen op volgorde antwoordt, wen je er makkelijk aan om vanaf het begin 'door te tellen'. Daarom, als een kolom is geleerd, moet je deze door elkaar oefenen.
Hoe leer je de tafel van vermenigvuldiging snel: de helft ken je al
De tafel lijkt honderd sommen te bevatten, maar je hoeft er veel minder echt te leren.
- Commutativiteit. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Als je de ene hebt geleerd, ken je de andere al. Van de 100 vakjes blijven er 55 over die verschillend zijn - bijna de helft van de tafel gratis.
- Vermenigvuldigen met 0 en 1. Elk getal vermenigvuldigd met 0 geeft 0. Vermenigvuldigd met 1 - blijft het getal zichzelf.
- Vermenigvuldigen met 10. Voeg een nul toe aan het getal: \(10 \times 4 = 40\).
- Vermenigvuldigen met 2 is verdubbelen, het getal wordt bij zichzelf opgeteld.
- Vermenigvuldigen met 5 is de helft van vermenigvuldigen met 10. Alle antwoorden eindigen op 0 of 5.
Na deze regels blijven er in de kolommen van 3 tot 9 nog maar heel weinig sommen over. Elk van deze kan worden afgeleid van wat je al weet - de technieken hieronder.
Tafel van vermenigvuldiging van 9: op de vingers en via de som van de cijfers
De kolom van 9 is de meest 'magische'. Er zijn twee betrouwbare regels voor.
Regel van de som van de cijfers. Bij de antwoorden van \(9 \times 2\) tot \(9 \times 10\) is de som van de cijfers altijd 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. En het tiental is één minder dan de tweede factor. Dus, \(9 \times 4\): tientallen zijn 3, en de eenheden zijn zoveel dat ze samen 9 zijn, dus 6. Het antwoord is 36.
Vingerregel. Leg je handen voor je, nummer je vingers van links naar rechts van 1 tot 10. Om 9 met een getal te vermenigvuldigen, buig je de vinger met dat nummer. De vingers links van de gebogen vinger zijn de tientallen, rechts de eenheden. De regel werkt voor factoren van 1 tot 10.
Er is ook een derde methode, zonder vingers: vermenigvuldigen met 10 en het getal zelf aftrekken.
Tafel van vermenigvuldiging van 6, 7 en 8: kwadraten en buren
Deze kolommen worden als de moeilijkste beschouwd, maar na alle technieken blijven er nog maar een paar nieuwe sommen over: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 en 8 × 8.
Kwadraten zijn makkelijker te onthouden dan de rest, omdat er weinig van zijn en ze op de diagonaal van de tabel staan: 36, 49, 64. Als je de kwadraten hebt geleerd, kun je de aangrenzende antwoorden in één stap krijgen: \(7 \times 8\) is \(7 \times 7\) plus nog een zeven: \(49 + 7 = 56\). Zo ook \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
De tweede manier is via vijf: \(6 \times 8\) is \(5 \times 8\) plus nog een acht: \(40 + 8 = 48\).
Voor 7 × 8 is er ook een cijfermatige hint: \(56 = 7 \times 8\) - de cijfers 5, 6, 7, 8 volgen elkaar op.
Tafel van vermenigvuldiging en delen
Delen is de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen. Daarom hoef je geen aparte 'tafel van delen' te leren: deze zit al verborgen in de tafel van vermenigvuldiging.
Uit drie getallen van één som ontstaan vier correcte gelijkheden: twee voor vermenigvuldigen en twee voor delen. Als je weet dat \(7 \times 8 = 56\), dan weet je ook \(56 \div 8 = 7\) en \(56 \div 7 = 8\).
Hoe je de tafel van Pythagoras gebruikt voor delen: zoek in de rij van de deler het deeltal - het getal van de kolom is dan het antwoord.
Hoe leer je de tafel van vermenigvuldiging in een week: plan per dag
De volgorde van leren is belangrijk: eerst de makkelijkste kolommen en regels die direct veel antwoorden opleveren, en de moeilijke sommen aan het einde, als er nog maar weinig over zijn. Het is beter om elke dag een beetje te oefenen, 10-15 minuten, dan één keer lang.
Begin elke oefensessie met een korte herhaling van de vorige dag. Antwoord hardop en door elkaar, niet op volgorde. Schrijf fouten apart op: dit is je persoonlijke lijst voor morgen.
Het is handig om jezelf te testen op het tabblad 'Oefenmodule' van deze pagina: daar kun je specifieke kolommen kiezen - bijvoorbeeld alleen 6, 7 en 8 - en juist die oefenen.
Voorbeelden met uitleg: hoe je het antwoord vindt als je het vergeten bent
Voorbeeld 1. Vergeten 6 × 9 - hoe herstel je het
Methode 1 - via tien. \(10 \times 6 = 60\), trek er één zes vanaf: \(60 - 6 = 54\).
Methode 2 - via vijf. \(5 \times 9 = 45\), tel er nog een negen bij op: \(45 + 9 = 54\).
Controle via de som van de cijfers: \(5 + 4 = 9\) - het antwoord uit de kolom van 9 ziet er correct uit.
Antwoord: \(6 \times 9 = 54\).
Voorbeeld 2. 4 × 8 door verdubbeling
Stap 1. Vermenigvuldigen met 4 betekent twee keer verdubbelen.
Stap 2. \(8 + 8 = 16\).
Stap 3. \(16 + 16 = 32\).
Antwoord: \(4 \times 8 = 32\). Hetzelfde getal staat ook in het vakje \(8 \times 4\).
Voorbeeld 3. Delen via de tabel: 72 ÷ 9
Stap 1. Stel de vraag voor vermenigvuldigen: met welk getal moet je 9 vermenigvuldigen om 72 te krijgen?
Stap 2. Herinner je de kolom van 9: in het getal 72 is het tiental 7, dus de tweede factor is één groter - 8.
Stap 3. Controleer: \(9 \times 8 = 72\).
Antwoord: \(72 \div 9 = 8\).
Voorbeeld 4. Opgave: dozen met potloden
Opgave. In één doos zitten 6 potloden. Hoeveel potloden zitten er in 4 dozen?
Stap 1. Een gelijk aantal keren een aantal nemen is vermenigvuldigen: \(6 \times 4\).
Stap 2. Twee keer verdubbelen: \(6 \to 12 \to 24\).
Antwoord: 24 potloden.
Veelvoorkomende fouten in de tafel van vermenigvuldiging
-
Verwarren 7 × 8 en 6 × 8: zeggen '7 × 8 = 48'.
48 is 6 × 8. Het antwoord 7 × 8 is één achttien groter: 48 + 8 = 56. Hint: in de uitdrukking 56 = 7 × 8 volgen de cijfers 5, 6, 7, 8 elkaar op.
-
Verwarren de antwoorden van 6 × 7, 6 × 8 en 7 × 8 - de getallen 42, 48 en 56 'zweven'.
Gebruik de kwadraten als houvast: 6 × 6 = 36, dus 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, dus 7 × 8 = 49 + 7 = 56. En 6 × 8 = 40 + 8 = 48 via de vijf. Elk van de drie getallen wordt op een eigen korte manier verkregen.
-
Bij vermenigvuldigen met 0 schrijven ze het getal zelf: 5 × 0 = 5.
Als je nul vijf keer neemt, krijg je nul. Elk getal vermenigvuldigd met 0 is gelijk aan 0. Een getal blijft zichzelf alleen bij vermenigvuldigen met 1.
-
Bij vermenigvuldigen met 1 tellen ze er één bij op: 8 × 1 = 9.
Vermenigvuldigen met 1 betekent het getal één keer nemen, dus 8 × 1 = 8. Eén optellen is optellen, geen vermenigvuldigen.
-
Tellen in plaats van vermenigvuldigen: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, maar 4 × 4 is vier keer vier: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. De verwarring komt van 2 × 2 = 2 + 2 = 4 - dit is het enige geval waar optellen en vermenigvuldigen samenvallen.
-
Kennen de kolom alleen op volgorde en tellen elke keer opnieuw vanaf het begin: '7, 14, 21, 28...'.
Dit is tellen, geen kennis van de tafel. Als de kolom is geleerd, oefen deze dan door elkaar, totdat het antwoord direct verschijnt. Op het tabblad 'Oefenmodule' gaan de sommen precies zo.
Vragen en antwoorden
Hoe leer je de tafel van vermenigvuldiging snel?
Leer niet honderd sommen achter elkaar. Begin met de commutativiteit en eenvoudige regels (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) - daarna blijft er minder dan de helft van de tafel over. Leer daarna de technieken voor ×4 en ×9, vervolgens de kwadraten en buren voor ×6, ×7, ×8. Oefen 10-15 minuten per dag en test jezelf door elkaar - zo leer je de tafel ongeveer in een week.
Hoeveel sommen in de tafel van vermenigvuldiging moet je echt leren?
In de tafel van Pythagoras zitten 100 vakjes, maar door de commutativiteit zijn er slechts 55 verschillende sommen. Als je vermenigvuldigen met 0, 1, 2, 5 en 10, wat met regels wordt opgelost, en de kolom van 9 met de vingerregel weglaat, blijven er 15 sommen over. En de moeilijkste, waarvoor een techniek nodig is, zijn er ongeveer een tiental, voornamelijk in de kolommen van 6, 7 en 8.
Wat is het verschil tussen de tafel van Pythagoras en de tafel van vermenigvuldiging in kolommen?
De getallen zijn hetzelfde. De tafel van Pythagoras is een 10x10 vierkant, waar het antwoord staat op het snijpunt van rij en kolom; hierin zijn patronen en symmetrie goed zichtbaar. Kolommen zijn dezelfde rijen, uitgeschreven als sommen '7 × 3 = 21'; deze zijn handig om in delen te leren.
Hoe print je de tafel van vermenigvuldiging?
Open deze pagina en kies afdrukken in de browser (op de computer - Ctrl+P of ⌘+P). De tafel van Pythagoras en de tabel in kolommen worden afgedrukt; je kunt onnodige pagina's niet afdrukken door hun nummers in het afdrukvenster aan te geven.
In welk leerjaar leer je de tafel van vermenigvuldiging?
Meestal in het 2e of 3e leerjaar: eerst maak je kennis met vermenigvuldigen als het optellen van gelijke getallen, daarna leer je de tafel in kolommen en koppel je deze direct aan delen. De exacte volgorde hangt af van het schoolprogramma.
Waarom de tafel van vermenigvuldiging uit het hoofd leren als er een rekenmachine is?
Bijna alle verdere wiskunde is gebaseerd op de tafel van vermenigvuldiging: delen, breuken, vereenvoudigen, cijferend vermenigvuldigen, vergelijkingen. Als je elke keer moet doortellen, gaat de aandacht naar de rekenkunde en niet naar de taak zelf.
Hoe leer je de tafel van vermenigvuldiging met een kind zonder tranen?
Korte oefeningen elke dag, niet één lange. Begin met wat lukt en laat zien dat het kind veel antwoorden al weet. Prijs voor snelheid en correcte antwoorden, en herhaal moeilijke sommen vaker. Spelletjes voor snelheid en kaartjes door elkaar werken goed.
Hoe controleer je of de tafel van vermenigvuldiging is geleerd?
De tafel is geleerd als het antwoord op elke som door elkaar direct verschijnt, zonder doortellen, en je net zo snel antwoordt op de omgekeerde sommen voor delen. Je kunt jezelf testen op het tabblad 'Oefenmodule' - daar zie je in welke kolommen er fouten zijn.
