Een decimaal getal (of kommagetal) is een getal waarbij het hele deel en het gebroken deel gescheiden zijn door een komma: 3,25 of 0,7. Alle bewerkingen met decimale getallen — optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen — worden bijna op dezelfde manier uitgevoerd als met natuurlijke getallen; het belangrijkste is om op de komma te letten. Op deze pagina vind je alle regels met voorbeelden voor rekenen onder elkaar, een geheugensteuntje voor het verplaatsen van de komma, een analyse van veelgemaakte fouten en een interactieve trainer om jezelf te testen.
Posities van een decimaal getal
Elk cijfer na de komma heeft zijn eigen naam en waarde:
- de eerste positie — tienden (0,1);
- de tweede — honderdsten (0,01);
- de derde — duizendsten (0,001) enzovoort.
Een belangrijke eigenschap: als je nullen toevoegt aan de rechterkant van het decimale deel, verandert de waarde van het getal niet: 5,7 = 5,70 = 5,700. We zullen deze eigenschap constant gebruiken — het stelt ons in staat om het aantal cijfers na de komma gelijk te maken bij optellen, aftrekken en vergelijken.
Alle bewerkingen met decimale getallen: een kort overzicht
Elke bewerking heeft zijn eigen hoofdregel voor de komma. De vier kaartjes hieronder vatten het onderwerp samen, en daarna wordt elke bewerking in detail uitgelegd met voorbeelden.
Decimale getallen optellen en aftrekken onder elkaar
Optellen en aftrekken volgen dezelfde regel:
- Schrijf de getallen onder elkaar zodat de komma's precies onder elkaar staan — dan komen dezelfde posities onder elkaar te staan: tienden onder tienden, honderdsten onder honderdsten.
- Als het aantal cijfers na de komma verschilt, maak je ze gelijk door nullen toe te voegen.
- Tel op of trek af alsof het natuurlijke getallen zijn, zonder op de komma's te letten.
- Plaats in het antwoord de komma recht onder de komma's van de oorspronkelijke getallen.
Een heel getal kun je ook als een decimaal getal schrijven: 6 = 6,00. Dit is handig bij sommen zoals 6 − 2,35.
De regel voor het vermenigvuldigen van decimale getallen
Vermenigvuldigen is de enige bewerking waarbij je de komma's niet hoeft uit te lijnen. De regel voor het vermenigvuldigen van decimale getallen bestaat uit twee stappen:
- Vermenigvuldig de getallen alsof er geen komma's zijn, net als gewone natuurlijke getallen.
- Plaats in het resultaat de komma van rechts zoveel plaatsen naar links als er in totaal cijfers na de komma staan in beide factoren.
Als er in het product minder cijfers zijn dan je moet afscheiden, voeg dan nullen toe aan de linkerkant: 12 × 3 = 36, maar voor 0,12 × 0,3 moet je drie plaatsen afscheiden, dus het antwoord is 0,036.
Snelle zelfcontrole: bij vermenigvuldiging met een getal kleiner dan één, moet het resultaat kleiner zijn dan de eerste factor. Is het groter, dan staat de komma verkeerd.
Decimale getallen delen
Hier zijn twee gevallen.
Delen door een natuurlijk getal. Maak een staartdeling zoals je gewend bent, en plaats de komma in het quotiënt op het moment dat je de komma in het deeltal tegenkomt: 8,46 : 2 = 4,23.
Delen door een decimaal getal. Zorg er eerst voor dat de deler geen komma meer heeft: verplaats de komma in zowel het deeltal als de deler evenveel plaatsen naar rechts — je vermenigvuldigt dus beide getallen met 10, 100 of 1000. Het quotiënt verandert hierdoor niet, en de deling wordt herleid tot het eerste geval.
Vermenigvuldigen en delen met 10, 100, 1000
De snelste bewerkingen met decimale getallen zijn vermenigvuldigen en delen met machten van tien. Je hoeft niet onder elkaar te rekenen: het is voldoende om de komma te verplaatsen, evenveel plaatsen als er nullen zijn in 10, 100 of 1000. Als je cijfers tekortkomt, voeg je nullen toe.
Decimale getallen vergelijken
Decimale getallen vergelijk je positie voor positie:
- Eerst de hele getallen: het getal met het grootste hele deel is het grootst.
- Als de hele getallen gelijk zijn, vergelijk je de tienden, dan de honderdsten, dan de duizendsten, totdat je een verschil vindt.
- Om verwarring te voorkomen, maak je het aantal cijfers na de komma gelijk door nullen toe te voegen: 5,7 en 5,68 vergelijken is makkelijker als 5,70 en 5,68 — zeventig honderdsten is meer dan achtenzestig honderdsten, dus 5,7 > 5,68.
De lengte van het getal zegt niets: 0,5 is groter dan 0,4999, ook al heeft het minder cijfers.
Bewerkingen met decimale getallen: voorbeelden met oplossing
Voorbeeld 1. Optellen: 5,3 + 2,47
Stap 1. Maak het aantal cijfers na de komma gelijk: 5,3 = 5,30.
Stap 2. Schrijf de getallen onder elkaar, met de komma's recht onder elkaar.
Stap 3. Tel op alsof het natuurlijke getallen zijn: 530 + 247 = 777.
Stap 4. Plaats de komma onder de komma's van de termen: 7,77.
Voorbeeld 2. Aftrekken van een heel getal: 6 − 2,35
Stap 1. Schrijf 6 als een decimaal getal: 6 = 6,00.
Stap 2. Schrijf de getallen onder elkaar: 6,00 − 2,35.
Stap 3. Trek af door te 'lenen' van de hogere posities: 3,65.
Controle. 3,65 + 2,35 = 6 — het klopt.
Voorbeeld 3. Vermenigvuldigen: 2,5 × 0,04
Stap 1. Vermenigvuldig zonder op de komma's te letten: 25 × 4 = 100.
Stap 2. Tel de cijfers na de komma: één in 2,5 en twee in 0,04 — in totaal drie.
Stap 3. Plaats de komma drie plaatsen van rechts: 0,100.
Stap 4. Laat de nullen aan het einde van het decimale deel weg: 0,1.
Controle van de grootte. 0,04 is kleiner dan één, dus het antwoord moet kleiner zijn dan 2,5 — dat klopt.
Voorbeeld 4. Delen door een decimaal getal: 1,44 : 1,2
Stap 1. Maak de deler heel: verplaats de komma in beide getallen één plaats naar rechts — je krijgt 14,4 : 12.
Stap 2. Maak een staartdeling van het hele deel: 14 : 12 = 1, rest 2.
Stap 3. Het hele deel is op — plaats een komma in het quotiënt en haal de 4 naar beneden: 24 : 12 = 2.
Antwoord: 1,2. Controle: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Veelgemaakte fouten bij bewerkingen met decimale getallen
-
Bij optellen en aftrekken worden de getallen rechts uitgelijnd, net als hele getallen: 3,25 + 4,8 wordt onder elkaar geschreven zonder rekening te houden met de komma, wat leidt tot 3,73.
Lijn uit op de komma, niet op het laatste cijfer: 4,8 = 4,80, en dan is 3,25 + 4,80 = 8,05. Tienden moeten onder tienden staan, en honderdsten onder honderdsten.
-
Bij vermenigvuldigen proberen mensen de komma's uit te lijnen of de komma in het product 'onder de komma's' van de factoren te plaatsen.
Bij vermenigvuldigen lijn je de komma's helemaal niet uit. Vermenigvuldig als hele getallen en plaats de komma van rechts zoveel plaatsen als er in totaal cijfers na de komma zijn in beide factoren.
-
Als het product minder cijfers heeft dan nodig is om de komma te plaatsen, worden nullen vergeten: 0,12 × 0,3 = 0,36 in plaats van 0,036.
12 × 3 = 36 — dat zijn maar twee cijfers, maar je moet er drie afscheiden. Voeg de ontbrekende nullen aan de linkerkant toe: 0,036.
-
Bij het delen door een decimaal getal wordt de komma alleen in de deler verplaatst: 4,2 : 0,7 wordt 4,2 : 7, wat 0,6 oplevert.
De komma moet in beide getallen evenveel plaatsen worden verplaatst: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Anders wordt het quotiënt 10 keer te klein.
-
Getallen worden vergeleken op basis van het aantal cijfers: men denkt dat 5,68 groter is dan 5,7 omdat het langer is.
Maak het aantal decimalen gelijk met nullen en vergelijk positie voor positie: 5,70 en 5,68 — bij de tienden is 7 > 6, dus 5,7 > 5,68.
-
Bij vermenigvuldigen en delen met 10, 100, 1000 wordt de komma de verkeerde kant op verplaatst.
Vermenigvuldigen maakt het getal groter — de komma gaat naar rechts: 3,74 × 10 = 37,4. Delen maakt het kleiner — de komma gaat naar links: 3,74 : 10 = 0,374. Het aantal plaatsen is gelijk aan het aantal nullen.
Vragen en antwoorden
Welke bewerkingen met decimale getallen leer je in groep 7/8?
In groep 7 en 8 van de basisschool (en in de brugklas) leer je alle vier de bewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met decimale getallen, evenals het vergelijken en afronden ervan. Meestal begin je met optellen en aftrekken onder elkaar, daarna vermenigvuldigen en delen door een natuurlijk getal, en tot slot delen door een decimaal getal.
Verandert een decimaal getal als je er nullen aan de rechterkant aan toevoegt?
Nee: 5,7 = 5,70 = 5,700 — dit is allemaal hetzelfde getal. Het toevoegen van nullen wordt gebruikt om het aantal cijfers na de komma gelijk te maken bij optellen, aftrekken en vergelijken. Maar je mag geen nul tussen andere cijfers invoegen of een nul uit het midden van een getal verwijderen — dan verandert de waarde wel.
Hoe rond je een decimaal getal af?
Kijk naar het cijfer op de positie waarop je wilt afronden, en kijk dan naar het cijfer er direct rechts van: als dat cijfer kleiner is dan 5, verandert het afrondingscijfer niet (3,748 ≈ 3,7). Als het 5 of groter is, wordt het afrondingscijfer met één verhoogd (2,85 ≈ 2,9). Alle cijfers rechts daarvan vallen weg.
Hoe zet je een gewone breuk om in een decimaal getal?
Deel de teller door de noemer: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Niet elke gewone breuk kan worden omgezet in een eindig decimaal getal: bijvoorbeeld, 1/3 = 0,333… — dit is een repeterende breuk. Een eindig decimaal getal krijg je alleen als de noemer in priemfactoren alleen tweeën en vijven bevat.
In welke volgorde voer je bewerkingen uit in sommen met decimale getallen?
De volgorde is dezelfde als voor natuurlijke getallen: eerst de bewerkingen tussen haakjes, dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts, en daarna optellen en aftrekken van links naar rechts. De decimale notatie van de getallen heeft geen invloed op de volgorde van de bewerkingen.
Kun je een kleiner decimaal getal delen door een groter decimaal getal?
Ja. Als het deeltal kleiner is dan de deler, is het quotiënt gewoon kleiner dan één: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. In dat geval schrijf je een 0 voor de komma in het quotiënt en ga je verder met delen na de komma.
