平均値、中央値、最頻値、範囲は、数値の集合を説明するための4つの方法です。そのうちの3つ（平均値、中央値、最頻値）は代表値と呼ばれ、「典型的な」値がどのようなものかを示します。4つ目の「範囲」は、データの散らばり具合を測定します。このページでは、それぞれの明確な定義、正確な計算方法（偶数個のデータの中央値の求め方も含む）、使い分け、例題、よくある間違い、そして練習用のインタラクティブなクイズを掲載しています。
平均値、中央値、最頻値、範囲とは何ですか？
それぞれの指標は、データについて異なる問いに答えます。
- 平均値 — いわゆる「平均」。すべての値を合計して1つの数値にまとめます。
- 中央値 — 数値を並べ替えたときの「真ん中」の値。
- 最頻値 — 「最も頻繁に」現れる値。
- 範囲 — 最小値から最大値までの「広がり」。
下の表は、それぞれの意味と計算方法を示しています。最頻値だけが度数（頻度）に関係し、範囲だけが中心値ではなく散らばり具合を表していることに注目してください。
| 指標 | 意味 | 計算方法 |
|---|---|---|
| 平均値 | 平均的な値 | すべての数値を合計し、個数で割る |
| 中央値 | 並べ替えたときの真ん中の値 | 数値を並べ替え、真ん中の値を選ぶ。真ん中が2つある場合は、その平均をとる |
| 最頻値 | 最も頻繁に現れる値 | 最も多く現れる値を見つける。存在しない場合や、1つまたは複数ある場合がある |
| 範囲 | データの散らばり | 最大値から最小値を引く |
平均値、中央値、最頻値の求め方
1つのデータセットを使って4つすべてを計算し、違いを見てみましょう。数値 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6（7つの値）を使います。
平均値。 合計します：4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42。値は7つあるので、平均値は 42 ÷ 7 = 6 です。
中央値。 まず並べ替えます：3, 4, 5, 6, 8, 8, 8。7つの値がある場合、真ん中は4番目なので、中央値は 6 です。（真ん中を選ぶ前に必ず並べ替えてください。これが最も多い間違いです。）
最頻値。 値の8が3回現れ、他より多いため、最頻値は 8 です。
範囲。 最大値は8、最小値は3なので、範囲は 8 − 3 = 5 です。
1つのデータセットで4つの異なる答えが出ました。これが、4つの指標がある理由です。
各指標の使い分け
これらの指標は競合するものではなく、問いの種類によって最適なものが異なります。
- 平均値は日常的な「平均」であり、テストの点数や毎日の気温のように、値が比較的均等な場合に適しています。弱点は、非常に大きな値や小さな値（外れ値）が1つあるだけで、中心から大きく離れてしまうことです。
- 中央値は真ん中の値であるため、外れ値の影響をほとんど受けません。住宅価格や所得が通常「中央値」で報告されるのはそのためです。1つの豪邸が典型的な値を歪めることはありません。
- 最頻値は、平均できないもの（売れた靴のサイズやクラスで人気の色など）に使える唯一の指標です。データセットには、最頻値が1つ、複数、または全くない場合があります。
- 範囲は典型的な値を示すものではなく、データの散らばり具合を示します。範囲が小さいことは値が密集していることを意味し、大きいことは値が離れていることを意味します。
例題：ステップバイステップ
例題1. 1つのデータセットですべての指標を求める
データセット： 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
ステップ1 — 並べ替える。 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10。
ステップ2 — 平均値。 合計：3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39。値は7つあるので、平均値は 39 ÷ 7 ≈ 5.57 です。
ステップ3 — 中央値。 7つの値がある場合、真ん中は並べ替えたリストの4番目です：3, 3, 3, 6, 7, 7, 10。中央値は6です。
ステップ4 — 最頻値。 値の3が3回現れ、他より多いため、最頻値は3です。
ステップ5 — 範囲。 最大値マイナス最小値：10 − 3 = 7。
答え： 平均値 ≈ 5.57, 中央値 = 6, 最頻値 = 3, 範囲 = 7。
例題2. 値の個数が偶数の場合の中央値
データセット： 12, 5, 8, 20（4つの値 — 偶数個）。
ステップ1 — 並べ替える。 5, 8, 12, 20。
ステップ2 — 真ん中の2つの値を見つける。 偶数個の場合、真ん中の数は1つではありません。ここでは真ん中の2つの値は8と12です。
ステップ3 — 平均をとる。 (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10。中央値は10です。10は元の数値の中に含まれていませんが、偶数個の中央値では普通のことです。
例題3. 最頻値がないデータセット
データセット： 2, 5, 9, 11, 14。
すべての値がちょうど1回ずつ現れるため、繰り返される値はありません。このデータセットには最頻値がありません。これはエラーではなく、正しい答えです。
対照的に、データセット 4, 4, 7, 7, 9 には2つの最頻値（4と7）があります。どちらも最も多く現れるからです。2つの最頻値を持つセットは「二峰性」と呼ばれます。
避けるべきよくある間違い
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並べ替える前に中央値を求めてしまうこと。
中央値は「並べ替えた」後の真ん中の値です。真ん中を選ぶ前に、必ず小さい順に並べ替えてください。7, 2, 9 の中央値は7（並べ替え後：2, 7, 9）であり、9ではありません。
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値の個数が偶数のとき、真ん中の2つの値のうち1つだけを選んでしまうこと。
偶数個の場合、真ん中の数は1つではありません。真ん中の2つの値をとって平均してください。5, 8, 12, 20 の場合、中央値は (8 + 12) ÷ 2 = 10 であり、8や12ではありません。
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すべてのデータセットに必ず1つ最頻値があると思い込むこと。
データセットには最頻値がない場合（何も繰り返されない場合）や、複数ある場合（2つ以上の値が最多で並ぶ場合）があります。どちらも正しい答えです。無理に1つに絞らないでください。
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平均値と中央値を混同し、同じものとして扱うこと。
平均値は合計して割ったもの、中央値は並べ替えたときの真ん中の値です。特に外れ値がある場合、これらはしばしば異なります。2, 3, 4, 100 の場合、平均値は 27.25 ですが、中央値はわずか 3.5 です。
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範囲を最頻値と混同したり、引き算を忘れたりすること。
範囲は散らばりの指標であり、最大値マイナス最小値です。最も頻繁に現れる値ではなく、散らばりを示す1つの数値です。4, 9, 15 の場合、範囲は 15 − 4 = 11 です。
よくある質問
平均値、中央値、最頻値、範囲とは何ですか？
平均値は平均（すべての値を合計して個数で割る）です。中央値は数値を並べ替えたときの真ん中の値です。最頻値は最も頻繁に現れる値です。範囲は最大値から最小値を引いたものです。平均値、中央値、最頻値は典型的な値を示し、範囲はデータの散らばり具合を示します。
データセットの平均値はどのように求めますか？
すべての数値を合計して総和を出し、その総和を個数で割ります。例えば、4, 6, 8, 2 の平均値は (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 です。
値の個数が偶数の場合、中央値はどのように求めますか？
数値を並べ替え、真ん中の2つの値をとって平均します（合計して2で割る）。5, 8, 12, 20 の場合、真ん中の2つの値は8と12なので、中央値は (8 + 12) ÷ 2 = 10 です。結果は元のセットに含まれない数値になることもあります。
平均値と中央値の違いは何ですか？
平均値はすべての値の平均なので、すべての数値が影響します。中央値は並べ替えたときの真ん中の値に過ぎないため、非常に大きな値や小さな値（外れ値）の影響をほとんど受けません。データセットに外れ値がある場合、中央値の方が平均値よりも典型的な値を示すことが多いです。
データセットに最頻値が複数あったり、なかったりすることはありますか？
はい。どの値も繰り返されない場合、最頻値はありません。2つ以上の値が最多で並ぶ場合、セットには複数の最頻値があります（2つの場合は二峰性と呼ばれます）。最頻値がない、または複数あることは完全に正しい状態です。
代表値とは何ですか？
代表値とは、データセットの中心や典型的な値を示す1つの数値のことです。主な3つは平均値、中央値、最頻値です。範囲は代表値ではなく、散らばりを測定するものです。
