A szorzótábla az 1-től 10-ig terjedő számok összes szorzatát tartalmazza. Ezen az oldalon kétféle formában található meg: 10 × 10-es négyzetként (szorzótábla) és oszlopokban 2, 3, 4… 9-ig – mindkettő kényelmesen kinyomtatható. Emellett trükköket is találsz, amelyek után a tábla kevesebb mint felét kell csak megtanulni, ujj-szabályt a kilenceshez, kapcsolatot az osztással és tervet a szorzótábla egy hét alatt történő megtanulásához. A „Gyakorló” fülön tesztelheted magad.
Teszteld magad: 10 változat 12 példával, tipp a szomszédos példán keresztül.
Nyisd meg a tanártMi az a szorzás
A szorzás az azonos számok összeadásának rövidítése. Ahelyett, hogy \(4 + 4 + 4\)-et írnánk, \(4 \times 3\)-at írunk: „négyszer három”.
A szorzandó számokat tényezőknek, az eredményt pedig szorzatnak nevezzük. A \(4 \times 3 = 12\) kifejezésben a tényezők 4 és 3, a szorzat pedig 12.
A legkényelmesebb a szorzást pontok vagy négyzetek téglalapjaként elképzelni: hány sor és hány pont van minden sorban. Egy ilyen téglalap azonnal megmutatja az összeadást és a szorzást, valamint azt, hogy miért nem változik az eredmény a tényezők felcserélésekor – elég csak elforgatni a képet.
Szorzótábla: Szorzótábla 1-től 10-ig
A teljes szorzótábla elfér egy 10 × 10-es négyzetben – ezt szorzótáblának nevezik. Hogyan használjuk: keressük meg az első tényezőt a bal oldali oszlopban, a másodikat a felső sorban, az eredmény a metszéspontban található. Például a 6. sor és a 7. oszlop a 42-es cellában találkozik.
Tekintsük meg a táblát, és keressünk benne mintázatokat. A főátlón négyzetek állnak – számok, amelyeket önmagukkal szoroztak meg. A tábla szimmetrikus: az átló feletti cella megegyezik az alatta lévővel. Minden sor pedig azonos lépésekkel való számolás: a 3-as sor 3, 6, 9, 12…-et követi.
A táblát kényelmes kinyomtatni és az asztal fölé akasztani: a négyzetek és az ismétlődő cellák színesek.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Szorzótábla 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9-re oszlopokban
Az iskolában a táblát általában oszlopokban tanítják: először az összes szorzás 2-vel, majd 3-mal és így tovább. Ezek ugyanazok a számok, mint a szorzótáblában, csak minden sor példákkal van kiírva. Az 1-gyel és a 10-zel való szorzás oszlopai itt nincsenek feltüntetve: 1-gyel szorozva a szám nem változik, 10-zel szorozva pedig egy nullát írunk hozzá.
Az oszlopok jók arra, hogy a táblát részenként megtanuljuk. De ha csak sorban válaszolunk, könnyen hozzászokunk a „visszaszámoláshoz” az elejéről. Ezért, ha egy oszlopot megtanultunk, érdemes véletlenszerűen ellenőrizni.
Hogyan tanuljuk meg gyorsan a szorzótáblát: a fele már ismerős
A tábla száz példát tartalmaz, de valójában sokkal kevesebbet kell megtanulni.
- Felcserélési törvény. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Ha az egyiket megtanultad, a másikat már tudod. 100 cellából 55 marad különböző – majdnem a tábla fele ingyen.
- Szorzás 0-val és 1-gyel. Bármelyik számot szorozva 0-val, 0 lesz az eredmény. Szorozva 1-gyel – a szám önmagában marad.
- Szorzás 10-zel. A számhoz egy nullát írunk: \(10 \times 4 = 40\).
- Szorzás 2-vel – ez megkétszerezés, a számot önmagával adjuk össze.
- Szorzás 5-tel – fele a 10-zel való szorzásnak. Minden eredmény 0-ra vagy 5-re végződik.
Ezek után a szabályok után a 3-tól 9-ig terjedő oszlopokban már csak kevés példa marad. Mindegyik levezethető abból, amit már tudunk – az alábbi trükkökkel.
Szorzótábla 9-re: ujjal és számjegyek összegével
A kilences oszlop a leginkább „trükkös”. Két megbízható szabálya van.
Számjegyek összegének szabálya. A \(9 \times 2\)-től \(9 \times 10\)-ig terjedő eredményekben a számjegyek összege mindig 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. A tízesek számjegye pedig eggyel kisebb, mint a második tényező. Tehát \(9 \times 4\): a tízesek 3, a maradék pedig annyi, hogy az összeg 9 legyen, azaz 6. Az eredmény 36.
Ujj-szabály. Tedd a kezed magad elé, az ujjaidat számozd meg balról jobbra 1-től 10-ig. Ha meg akarod szorozni a 9-et egy számmal, hajtsd be az adott számú ujjadat. A behajlított ujj bal oldalán lévő ujjak a tízeseket, a jobb oldalon lévők az egyeseket jelölik. A szabály az 1-től 10-ig terjedő tényezőkre érvényes.
Van egy harmadik módszer is, ujjak nélkül: szorozd meg 10-zel, majd vond le magát a számot.
Szorzótábla 6, 7 és 8-ra: négyzetek és szomszédok
Ezeket az oszlopokat tartják a legnehezebbnek, de az összes trükk után csak kevés új példa marad: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 és 8 × 8.
A négyzeteket könnyebb megjegyezni a többinél, mert kevés van belőlük, és a tábla átlóján helyezkednek el: 36, 49, 64. Ha megtanultad a négyzeteket, egy lépéssel megkaphatod a szomszédos eredményeket: \(7 \times 8\) az \(7 \times 7\) és még egy hetes: \(49 + 7 = 56\). Ugyanígy \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
A második út – az ötösön keresztül: \(6 \times 8\) az \(5 \times 8\) és még egy nyolcas: \(40 + 8 = 48\).
A 7 × 8-hoz van egy számbeli segítség is: \(56 = 7 \times 8\) – az 5, 6, 7, 8 számjegyek egymás után következnek.
Szorzótábla és osztótábla
Az osztás az ellentétes művelet a szorzással. Ezért külön „osztótáblát” nem kell tanulni: az már el van rejtve a szorzótáblában.
Egy szorzási példa három számából négy helyes egyenlőség keletkezik: kettő szorzásra és kettő osztásra. Ha tudod, hogy \(7 \times 8 = 56\), akkor tudod azt is, hogy \(56 \div 8 = 7\), és \(56 \div 7 = 8\).
A szorzótábla osztásra használata: keresd meg az osztó sorában a maradékot – az oszlop száma lesz az eredmény.
Terv a szorzótábla egy hét alatt történő megtanulásához
A tanulás sorrendje fontos: először a legegyszerűbb oszlopok és szabályok, amelyek sok eredményt adnak egyszerre, a nehezebb példákat pedig a végén, amikor már kevés maradt belőlük. Jobb minden nap keveset, 10-15 percet foglalkozni vele, mint egyszer sokat.
Minden foglalkozást kezdj a tegnapi anyag rövid ismétlésével. Válaszolj hangosan és véletlenszerűen, nem sorrendben. A hibákat írd ki külön: ez a te személyes listád a következő napra.
Az ellenőrzéshez használd az oldal „Gyakorló” fülét: ott kiválaszthatsz külön oszlopokat – például csak a 6, 7 és 8-ast – és csak azokat gyakorolhatod.
Példák magyarázattal: hogyan találjuk meg az eredményt, ha elfelejtettük
1. példa. Elfelejtettem 6 × 9-et – hogyan tudom felidézni
1. módszer – tízesen keresztül. \(10 \times 6 = 60\), ebből levonunk egy hatost: \(60 - 6 = 54\).
2. módszer – ötösön keresztül. \(5 \times 9 = 45\), hozzáadunk még egy kilencest: \(45 + 9 = 54\).
Ellenőrzés számjegyek összegével: \(5 + 4 = 9\) – a kilences oszlop eredménye helyesnek tűnik.
Eredmény: \(6 \times 9 = 54\).
2. példa. 4 × 8 megkétszerezéssel
1. lépés. Szorozni 4-gyel annyit jelent, mint kétszer megkétszerezni.
2. lépés. \(8 + 8 = 16\).
3. lépés. \(16 + 16 = 32\).
Eredmény: \(4 \times 8 = 32\). Ugyanaz a szám szerepel a \(8 \times 4\) cellában is.
3. példa. Osztás táblával: 72 ÷ 9
1. lépés. Feltesszük a szorzási kérdést: mivel kell megszorozni a 9-et, hogy 72-t kapjunk?
2. lépés. Felidézzük a kilences oszlopot: a 72-ben a tízesek számjegye 7, tehát a második tényező eggyel nagyobb – 8.
3. lépés. Ellenőrizzük: \(9 \times 8 = 72\).
Eredmény: \(72 \div 9 = 8\).
4. példa. Feladat: dobozok ceruzákkal
Feladat. Egy dobozban 6 ceruza van. Hány ceruza van 4 dobozban?
1. lépés. Azonos mennyiséget többször veszünk – ez szorzás: \(6 \times 4\).
2. lépés. Kétszer megkétszerezzük: \(6 \to 12 \to 24\).
Eredmény: 24 ceruza.
Gyakori hibák a szorzótáblában
-
Összekeverik a 7 × 8-at és a 6 × 8-at: azt mondják, hogy „7 × 8 = 48”.
A 48 a 6 × 8. A 7 × 8 eredménye egy nyolcassal nagyobb: 48 + 8 = 56. Tipp: az 56 = 7 × 8 kifejezésben az 5, 6, 7, 8 számjegyek egymás után következnek.
-
Összekeverik a 6 × 7, 6 × 8 és 7 × 8 eredményeit – a 42, 48 és 56 számok „lebegnek”.
Támaszkodj a négyzetekre: 6 × 6 = 36, tehát 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, tehát 7 × 8 = 49 + 7 = 56. A 6 × 8 pedig 40 + 8 = 48 az ötösön keresztül. Mindhárom szám a maga rövid útján kapható meg.
-
0-val való szorzáskor magát a számot írják: 5 × 0 = 5.
Ha ötször veszünk nullát, nulla lesz az eredmény. Bármelyik szám 0-val szorozva 0. Önmagában a szám csak 1-gyel való szorzáskor marad.
-
1-gyel való szorzáskor egyet adnak hozzá: 8 × 1 = 9.
1-gyel szorozni annyit jelent, mint a számot egyszer venni, ezért 8 × 1 = 8. Az eggyel való összeadás szorzás helyett összeadás.
-
Összeadnak ahelyett, hogy szoroznának: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, míg a 4 × 4 négy darab négyest jelent: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. A zavar a 2 × 2 = 2 + 2 = 4 esettől ered – ez az egyetlen eset, ahol az összeadás és a szorzás megegyezik.
-
Csak sorrendben ismerik az oszlopot, és minden alkalommal az elejéről számolnak: „7, 14, 21, 28…”.
Ez számolás, nem a tábla ismerete. Ha megtanultad az oszlopot, gyakorold véletlenszerűen, amíg az eredmény azonnal nem jelenik meg. A „Gyakorló” fülön a példák pontosan így jelennek meg.
Kérdések és válaszok
Hogyan tanuljuk meg gyorsan a szorzótáblát?
Ne száz példát tanulj sorban. Először a felcserélési törvényt és az egyszerű szabályokat (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) – ezek után a tábla kevesebb mint fele marad. Majd a ×4 és ×9 trükkjeit, aztán a négyzeteket és a szomszédokat a ×6, ×7, ×8-hoz. Napi 10-15 percet foglalkozz vele, és véletlenszerűen teszteld magad – így a tábla nagyjából egy hét alatt rögzül.
Valójában hány szorzási példát kell megtanulni?
A szorzótáblában 100 cella van, de a felcserélési törvény miatt csak 55 különböző példa van. Ha elhagyjuk a 0-val, 1-gyel, 2-vel, 5-tel és 10-zel való szorzást, amit szabályokkal meg lehet oldani, és a 9-es oszlopot az ujj-szabállyal, akkor 15 példa marad. A legnehezebbek, amelyekhez trükk kell, körülbelül egy tucat, főleg a 6, 7 és 8-as oszlopokban.
Miben különbözik a szorzótábla a szorzótáblától oszlopokban?
A számok ugyanazok. A szorzótábla egy 10 × 10-es négyzet, ahol az eredmény a sor és az oszlop metszéspontjában található; jól láthatók benne a mintázatok és a szimmetria. Az oszlopok ugyanazok a sorok, példákkal kiírva: „7 × 3 = 21”; ezeket részenként kényelmes tanulni.
Hogyan nyomtassuk ki a szorzótáblát?
Nyisd meg ezt az oldalt, és válaszd a böngésző nyomtatási funkcióját (számítógépen – Ctrl+P vagy ⌘+P). Nyomtatáskor a szorzótábla és az oszlopos táblázat is benne lesz; a felesleges oldalakat nem kell kinyomtatni, ha a nyomtatási ablakban megadod a számaikat.
Melyik osztályban tanítják a szorzótáblát?
Általában a 2-3. osztályban: először ismerkednek meg a szorzással, mint azonos számok összeadásával, majd megtanulják a táblát oszlopokban, és azonnal összekapcsolják az osztással. A pontos sorrend az iskolai tantervtől függ.
Miért kell a táblát fejből megtanulni, ha van számológép?
A szorzótábla az alapja a további matematika szinte minden területének: osztás, törtek, egyszerűsítés, oszlopos szorzás, egyenletek. Ha minden alkalommal számolunk, a figyelem a feladatról az aritmetikára terelődik.
Hogyan tanuljuk meg a szorzótáblát egy gyerekkel könnyedén?
Rövid foglalkozások minden nap, nem egy hosszú. Kezdj azzal, amit már tud, és mutasd meg, hogy sok eredményt a gyerek már ismer. Dicsérd meg a sebességért és a helyes válaszokért, a nehéz példákat pedig ismételd gyakrabban. Jól működnek a sebességi játékok és a véletlenszerű kártyák.
Hogyan ellenőrizzük, hogy megtanultuk-e a szorzótáblát?
A táblát akkor tanultad meg, ha bármilyen véletlenszerű példára azonnal, újraszámolás nélkül válaszolsz, és ugyanolyan gyorsan válaszolsz a fordított osztási példákra is. Tesztelheted magad a „Gyakorló” fülön – ott látszik, melyik oszlopokban vannak hibák.
