Aritmeettinen lukujono on lukujono, jossa jokainen seuraava termi on edellistä suurempi samalla vakioluvulla \(d\) (lukujonon erotus). Mikä tahansa termi löytyy kaavalla \(a_n = a_1 + (n-1)d\) ja \(n\) ensimmäisen termin summa kaavalla \(S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n\). Tällä sivulla käydään läpi määritelmä ja erotus, molemmat summakaavat, karakteristinen ominaisuus, luvun kuulumisen tarkistaminen lukujonoon, ero geometriseen lukujonoon, tyypilliset OGE-tehtävät sekä interaktiivinen harjoittelija itsearviointiin.
Mitä on aritmeettinen lukujono
Aritmeettinen lukujono on lukujono, jossa jokainen seuraava termi saadaan edellisestä lisäämällä sama luku. Tätä lukua kutsutaan lukujonon erotukseksi ja merkitään kirjaimella \(d\).
Määritelmä yhdellä kaavalla: lukujonoa \(a_1, a_2, a_3, \dots\) kutsutaan aritmeettiseksi lukujonoksi, jos mille tahansa numerolle \(n\) pätee yhtälö
Otetaan lukujono 3, 7, 11, 15, 19, … Ensimmäinen termi tässä on \(a_1 = 3\) ja erotus \(d = 4\): jokainen seuraava luku on tasan 4 suurempi kuin edellinen. Siksi seuraava termi on 23, ja kolmosen edessä (jos jatketaan taaksepäin) olisi ykkönen miinusmerkillä.
Koko lukujono määräytyy vain kahdella luvulla — ensimmäisellä termillä \(a_1\) ja erotuksella \(d\). Kun tämä pari tunnetaan, voidaan nimetä mikä tahansa termi, laskea kuinka monen ensimmäisen termin summa tahansa ja tarkistaa, esiintyykö annettu luku lukujonossa. Lukujonoa merkitään symbolilla \((a_n)\) ja sen termejä \(a_1, a_2, a_3\) jne., missä alaindeksi tarkoittaa aina numeroa, ei arvoa.
Aritmeettisen lukujonon erotus: kuinka löytää d
Erotus on aina seuraava termi miinus edellinen:
Vähennysjärjestys on tärkeä: jos vähennät toisinpäin, erotuksen merkki tulee vastakkaiseksi. Lukujonolle 20, 17, 14, 11, 8 erotus on \(17 - 20 = -3\), ei \(+3\).
\(d\):n merkki määrittää täysin lukujonon käyttäytymisen:
- \(d > 0\) — lukujono on kasvava, termit suurenevat;
- \(d < 0\) — lukujono on vähenevä, termit pienenevät;
- \(d = 0\) — kaikki termit ovat samoja, esimerkiksi 6, 6, 6, 6, … Tämä on myös aritmeettinen lukujono, vain vakio.
Jos tunnetaan kaksi termiä eri numeroilla, erotus löytyy kaavalla
Esimerkki. Olkoon \(a_4 = 30\) ja \(a_{10} = 6\). Silloin \(d = \dfrac{6 - 30}{10 - 4} = \dfrac{-24}{6} = -4\), ja ensimmäinen termi on \(a_1 = a_4 - 3d = 30 + 12 = 42\). Tarkistetaan lukujonon alku: 42, 38, 34, 30 — neljäs termi on todellakin 30.
Erotuksen ei tarvitse olla kokonaisluku: lukujonolla 1; 1,5; 2; 2,5 erotus on 0,5, ja se on täysiverinen aritmeettinen lukujono.
Aritmeettisen lukujonon n:nnen termin kaava
Aiheen pääkaava mahdollistaa minkä tahansa termin löytämisen ilman kaikkien edellisten kirjoittamista:
Mistä \(n - 1\) tulee? Jotta päästään ensimmäisestä termistä \(n\):nteen, erotus lisätään ei \(n\) kertaa, vaan yhden kerran vähemmän: toiseen termiin — yksi askel, kolmanteen — kaksi, kahdenteenkymmenenteen — yhdeksäntoista.
Esimerkki. Lukujonolle 3, 7, 11, 15, 19, … on \(a_1 = 3\) ja \(d = 4\), joten
Tällainen tiivistetty merkintä on erittäin kätevä: heti nähdään, että \(a_{20} = 4\cdot 20 - 1 = 79\) ja \(a_{100} = 399\). Samalla se vihjaa erotuksen: millä tahansa aritmeettisella lukujonolla \(n\):nnen termin kaava on lineaarinen, muotoa \(a_n = dn + c\), ja \(n\):n edessä oleva kerroin on erotus.
Joskus ensimmäinen termi on tuntematon, mutta jokin muu on annettu. Silloin toimii sama idea yleisessä muodossa: \(a_n = a_k + (n - k)d\).
Aritmeettisen lukujonon karakteristinen ominaisuus
Mikä tahansa lukujonon termi, paitsi ensimmäinen, on naapuriensa aritmeettinen keskiarvo:
Juuri siksi lukujonoa kutsutaan aritmeettiseksi. Tämä yhtälö toimii myös toiseen suuntaan: jos lukujonossa jokainen keskimääräinen termi on naapureiden puolikas summa, niin lukujono on aritmeettinen. Tällaista väitettä kutsutaan aritmeettisen lukujonon tunnusmerkiksi, ja tehtävissä sitä käytetään todistamaan, että kolme lukua muodostavat lukujonon.
Esimerkki. Luvut 7, \(x\), 23 — kolme peräkkäistä lukujonon termiä. Silloin \(x = \dfrac{7 + 23}{2} = 15\). Tarkistus: 7, 15, 23 — erotukset 8 ja 8, kaikki täsmää.
Kätevä muoto saman ominaisuuden kirjoittamiseen: \(2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}\), eli kaksinkertainen keskitermi on yhtä suuri kuin ääripäiden summa. Tässä muodossa ominaisuutta on helpompi soveltaa, kun termit on annettu kirjainlausekkeina.
Aritmeettisen lukujonon n ensimmäisen termin summa
Summa \(S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n\) lasketaan toisella kahdesta kaavasta:
Ensimmäisen kaavan idea on sama, jonka legendan mukaan koululainen Gauss löysi laskiessaan lukuja 1–100. Jos lasketaan ensimmäinen termi yhteen viimeisen kanssa, toinen toiseksi viimeisen kanssa ja niin edelleen, kaikki parit antavat saman summan. Tästä \(1 + 2 + \dots + 100 = \dfrac{1 + 100}{2}\cdot 100 = 5050\).
Toinen kaava saadaan ensimmäisestä sijoittamalla \(a_n = a_1 + (n-1)d\) — sitä tarvitaan, kun viimeistä termiä ei ole annettu eikä sitä haluta laskea erikseen.
Esimerkki. Lasketaan lukujonon 3, 7, 11, 15, 19, … kahdenkymmenen ensimmäisen termin summa.
Ensimmäisellä kaavalla: \(a_{20} = 79\), joten \(S_{20} = \dfrac{3 + 79}{2}\cdot 20 = 41\cdot 20 = 820\).
Toisella: \(S_{20} = \dfrac{2\cdot 3 + 19\cdot 4}{2}\cdot 20 = \dfrac{6 + 76}{2}\cdot 20 = 41\cdot 20 = 820\).
Vastaukset täsmäsivät — tämä on paras tapa tarkistaa laskutoimitukset.
Kuinka tietää, kuuluuko luku aritmeettiseen lukujonoon
Kysymys "onko luku lukujonon termi" ratkaistaan yhtälöllä. Luku kuuluu lukujonoon silloin ja vain silloin, kun sen numero \(n\) on luonnollinen luku: 1, 2, 3 ja niin edelleen. Murtoluku tai ei-positiivinen \(n\) tarkoittaa, ettei tällaista termiä ole.
Esimerkki 1. Kuuluuko luku 99 lukujonoon 3, 7, 11, 15, 19, …? \(n\):nnen termin kaava tässä on \(a_n = 4n - 1\), joten ratkaistaan \(4n - 1 = 99\), josta \(4n = 100\) ja \(n = 25\). Numero on luonnollinen luku — tarkoittaa, että 99 on lukujonossa, se on sen kahdeskymmenesviides termi.
Esimerkki 2. Entä luku 2026? Yhtälöstä \(4n - 1 = 2026\) saadaan \(4n = 2027\) ja \(n = 506{,}75\). Numero on murtoluku, joten 2026 ei ole tämän lukujonon termi.
Hyödyllinen vihje suulliseen arviointiin: lukujonolla, jonka kaava on \(a_n = 4n - 1\), kaikki termit antavat luvulla 4 jaettaessa jakojäännökseksi 3. Luku 2026 antaa jakojäännökseksi 2, joten se "menee ohi" lukujonosta.
Tyypilliset OGE-tehtävät aritmeettisesta lukujonosta
Matematiikan OGE-kokeessa lukujonoja esiintyy joka vuosi, ja lähes kaikki tehtävät palautuvat neljään teemaan.
Etsi termi numeron perusteella. Annettu \(a_1\) ja \(d\) (tai muutama ensimmäinen termi) — sijoitetaan kaavaan \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
Etsi numero arvon perusteella. Annettu luku — asetetaan se yhtä suureksi kuin \(n\):nnen termin kaava ja ratkaistaan yhtälö \(n\):n suhteen.
Etsi summa. Lasketaan \(S_n\) jommallakummalla kahdesta kaavasta; jos \(a_n\) puuttuu — etsitään se ensin.
Etsi termien lukumäärä. \(n\):nnen termin kaavasta saadaan kätevä seuraus: \(n = \dfrac{a_n - a_1}{d} + 1\).
Erillisenä on tekstitehtävä, jossa lukujono on piilotettu tarinaan. Esimerkiksi: ensimmäisenä päivänä työntekijä valmisti 12 osaa, ja jokaisena seuraavana päivänä — 3 osaa enemmän kuin edellisenä; kuinka monta osaa hän tekee 15 päivässä? Tässä \(a_1 = 12\), \(d = 3\), \(n = 15\). Lasketaan viimeinen termi: \(a_{15} = 12 + 14\cdot 3 = 54\). Silloin \(S_{15} = \dfrac{12 + 54}{2}\cdot 15 = 33\cdot 15 = 495\) osaa.
Tärkein neuvo tällaisiin tehtäviin: kirjoita ensin erilliselle riville, mitä on annettu (\(a_1\), \(d\), \(n\), \(a_n\), \(S_n\)) ja mitä pitää etsiä. Puolet kokeen virheistä ei johdu kaavoista, vaan siitä, että numero on sekoitettu termin arvoon.
Aritmeettinen ja geometrinen lukujono: mikä on ero
Molemmat lukujonot ovat sääntöjä, joiden mukaan yhdestä termistä saadaan seuraava. Ero on toiminnassa: aritmeettisessa termiin lisätään sama luku \(d\), geometrisessa — kerrotaan samalla luvulla \(q\), jota kutsutaan lukujonon suhdeluvuksi.
Siitä tulee myös erilainen käyttäytyminen. Aritmeettinen lukujono kasvaa tasaisesti, "portaita pitkin": 3, 7, 11, 15 — jokainen askel lisää 4. Geometrinen kasvaa lumivyörynä: 3, 6, 12, 24 — jokainen askel kaksinkertaistaa luvun, ja jo kymmenen askeleen jälkeen termi on yli puolitoistatuhatta.
Lukujonon tyypin tarkistaminen on helppoa: laske vierekkäisten termien erotukset ja niiden suhteet. Samat erotukset — aritmeettinen lukujono, samat suhteet — geometrinen. Jos mikään ei täsmää, edessäsi on vain lukujono: esimerkiksi 1, 4, 9, 16 — nämä ovat luonnollisten lukujen neliöitä, eikä se ole lukujono (erotukset 3, 5, 7 ovat eri, suhteet myös).
Koulun opetussuunnitelmassa molemmat aiheet tulevat peräkkäin 9. luokalla, joten kaavat on helppo sekoittaa. Pidä mielessä tuki: aritmeettisessa erotus \(d\) vähennetään (tai lisätään), geometrisessa suhdeluku \(q\) jaetaan (tai kerrotaan). Kaikki muu on seurausta.
Esimerkkejä aritmeettisen lukujonon tehtävien ratkaisemisesta
Esimerkki 1. Etsi ensimmäinen termi ja erotus kahden termin perusteella
Annettu. \(a_3 = 14\), \(a_7 = 30\). Etsi \(a_1\), \(d\) ja \(a_{20}\).
Vaihe 1. Kolmannesta termistä seitsemänteen on tasan \(7 - 3 = 4\) askelta, jokaisessa lisätään \(d\). Siis \(a_7 = a_3 + 4d\), eli \(30 = 14 + 4d\), josta \(4d = 16\) ja \(d = 4\).
Vaihe 2. Palataan takaisin ensimmäiseen termiin: \(a_1 = a_3 - 2d = 14 - 8 = 6\).
Vaihe 3. Kirjoitetaan n:nnen termin kaava: \(a_n = 6 + (n-1)\cdot 4 = 4n + 2\).
Vaihe 4. Lasketaan tarvittava termi: \(a_{20} = 4\cdot 20 + 2 = 82\).
Tarkistus. Kirjoitetaan lukujonon alku: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30. Kolmas termi 14, seitsemäs 30 — täsmäsi.
Vastaus: \(a_1 = 6\), \(d = 4\), \(a_{20} = 82\).
Esimerkki 2. 30 ensimmäisen termin summa (molemmat kaavat)
Annettu. Lukujono \(-5,\ -2,\ 1,\ 4,\ \dots\) Etsi \(S_{30}\).
Vaihe 1. Määritetään parametrit: \(a_1 = -5\), \(d = -2 - (-5) = 3\).
Vaihe 2. Etsitään kolmaskymmenes termi: \(a_{30} = -5 + 29\cdot 3 = -5 + 87 = 82\).
Vaihe 3. Lasketaan ensimmäisellä kaavalla: \(S_{30} = \dfrac{-5 + 82}{2}\cdot 30 = \dfrac{77}{2}\cdot 30 = 77\cdot 15 = 1155\).
Vaihe 4. Tarkistus toisella kaavalla. Ensin osoittaja: \(2\cdot(-5) + 29\cdot 3 = -10 + 87 = 77\).
Sitten kuten kolmannessa vaiheessa: \(S_{30} = \dfrac{77}{2}\cdot 30 = 1155\).
Molemmat tiet antoivat 1155 — tarkoittaa, että aritmetiikka on oikein.
Vastaus: \(S_{30} = 1155\).
Esimerkki 3. Kaikkien 7:llä jaollisten kaksinumeroisten lukujen summa
Tehtävä. Etsi summa kaikista kaksinumeroisista luvuista, jotka ovat jaollisia 7:llä.
Vaihe 1. Tällaiset luvut muodostavat itse aritmeettisen lukujonon, jonka erotus on 7. Pienin kaksinumeroinen 7:llä jaollinen luku on 14, suurin — 98 (seuraava, 105, on jo kolminumeroinen). Saadaan \(a_1 = 14\), \(d = 7\), \(a_n = 98\).
Vaihe 2. Lasketaan termien määrä: \(n = \dfrac{98 - 14}{7} + 1 = \dfrac{84}{7} + 1 = 12 + 1 = 13\).
Vaihe 3. Lasketaan summa: \(S_{13} = \dfrac{14 + 98}{2}\cdot 13 = \dfrac{112}{2}\cdot 13 = 56\cdot 13 = 728\).
Vaihe 4. Tarkistus toisella kaavalla. \(S_{13} = \dfrac{2\cdot 14 + 12\cdot 7}{2}\cdot 13 = \dfrac{28 + 84}{2}\cdot 13 = 56\cdot 13 = 728\).
Vastaus: 728.
Esimerkki 4. Tarkista, kuuluuko luku lukujonoon
Tehtävä. Onko luku 145 lukujonon \(7,\ 12,\ 17,\ \dots\) termi? Entä luku 142?
Vaihe 1. Lukujonon parametrit: \(a_1 = 7\), \(d = 5\), joten \(a_n = 7 + (n-1)\cdot 5 = 5n + 2\).
Vaihe 2. Tarkistetaan 145: yhtälö \(5n + 2 = 145\) antaa \(5n = 143\) ja \(n = 28{,}6\). Numero on murtoluku, joten 145 ei ole lukujonon termi.
Vaihe 3. Tarkistetaan 142: \(5n + 2 = 142\), josta \(5n = 140\) ja \(n = 28\). Numero on luonnollinen luku — luku kuuluu lukujonoon.
Vaihe 4. Tarkistus sijoittamalla. \(a_{28} = 7 + 27\cdot 5 = 7 + 135 = 142\). Oikein.
Vastaus: 145 ei kuulu lukujonoon; 142 kuuluu ja on sen 28. termi.
Esimerkki 5. Karakteristinen ominaisuus kirjaintermeillä
Tehtävä. Millä \(x\):n arvolla luvut \(x - 3\), \(2x + 1\), \(4x - 1\) ovat kolme peräkkäistä aritmeettisen lukujonon termiä?
Vaihe 1. Karakteristisen ominaisuuden mukaan kaksinkertainen keskitermi on yhtä suuri kuin ääripäiden summa:
Vaihe 2. Avataan sulut: \(4x + 2 = 5x - 4\).
Vaihe 3. Ratkaistaan: \(2 + 4 = 5x - 4x\), eli \(x = 6\).
Vaihe 4. Tarkistus. Sijoitetaan \(x = 6\): ensimmäinen termi \(6 - 3 = 3\), toinen \(2\cdot 6 + 1 = 13\), kolmas \(4\cdot 6 - 1 = 23\). Erotukset: \(13 - 3 = 10\) ja \(23 - 13 = 10\) — samat.
Vastaus: \(x = 6\), lukujono 3, 13, 23 erotuksella 10.
Esimerkki 6. Kuinka monta negatiivista termiä lukujonossa on
Tehtävä. Kuinka monta negatiivista termiä on lukujonossa \(-21,\ -18,\ -15,\ \dots\)?
Vaihe 1. Parametrit: \(a_1 = -21\), \(d = 3\). n:nnen termin kaava: \(a_n = -21 + (n-1)\cdot 3 = 3n - 24\).
Vaihe 2. Kirjoitetaan ehto "termi on negatiivinen": \(3n - 24 < 0\), josta \(3n < 24\) ja \(n < 8\).
Vaihe 3. Numerot ovat luonnollisia lukuja, joten sopivat \(n = 1, 2, \dots, 7\) — yhteensä seitsemän termiä.
Vaihe 4. Rajan tarkistus. \(a_7 = 3\cdot 7 - 24 = -3\) — negatiivinen. \(a_8 = 3\cdot 8 - 24 = 0\) — nolla ei ole negatiivinen luku, joten kahdeksatta termiä emme enää laske. \(a_9 = 3\) — positiivinen.
Vastaus: seitsemän negatiivista termiä.
Yleisiä virheitä aritmeettisen lukujonon tehtävissä
-
n:nnen termin kaavassa kirjoitetaan $a_n = a_1 + nd$ sijasta $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Ensimmäisestä termistä n:nteen tehdään yksi askel vähemmän kuin numero on. Lukujonolle \(5,\ 9,\ 13,\ \dots\) kymmenes termi on \(a_{10} = 5 + 9\cdot 4 = 41\), ei 45. Nopea kaavan tarkistus: sijoita \(n = 1\) — pitäisi tulla tasan \(a_1\).
-
Erotus lasketaan väärinpäin: $d = a_1 - a_2$, ja merkki tulee vastakkaiseksi.
Erotus on seuraava termi miinus edellinen: \(d = a_2 - a_1\). Lukujonolle \(40,\ 34,\ 28,\ \dots\) oikein on \(d = 34 - 40 = -6\). Miinusmerkki tässä ei ole virhe, vaan vähenevän lukujonon tunnusmerkki.
-
Summakaavassa unohdetaan jakaa 2:lla tai kertoa $n$:llä: kirjoitetaan $S_n = (a_1 + a_n)\cdot n$.
Summataan parit "ensimmäinen viimeisen kanssa", niitä on tasan \(\dfrac{n}{2}\), joten 2:lla jakaminen on pakollista. Lukujonolle \(2,\ 9,\ 16,\ \dots\) on \(a_{10} = 2 + 9\cdot 7 = 65\) ja \(S_{10} = \dfrac{2 + 65}{2}\cdot 10 = 67\cdot 5 = 335\), ei 670.
-
Luvun kuulumista tarkistettaessa saadaan $n = 0$ tai negatiivinen $n$ ja vastataan silti "kuuluu".
Termin numero on luonnollinen luku, laskenta alkaa ykkösestä. Esimerkiksi lukujonolle \(10,\ 14,\ 18,\ \dots\) yhtälö \(10 + 4(n-1) = 6\) antaa \(n = 0\), mikä tarkoittaa, ettei 6 kuulu lukujonoon: tämä luku olisi ollut ennen ensimmäistä termiä.
-
Sekoitetaan, mitä on löydetty: sijoitetaan termin arvo sinne, missä tarvitaan sen numeroa, ja päinvastoin.
\(a_n\) — on arvo, \(n\) — järjestysnumero. Jos tehtävässä kysytään "mikä monesko termi on 142", vastaukseksi tulee 28, ei 142. Hyödyllinen tapa: kirjoita ennen ratkaisua rivi "annettu: \(a_1 = \dots\), \(d = \dots\), etsi: \(n\)".
-
Luullaan, että lukujonon on pakko kasvaa ja koostua kokonaisluvuista.
Erotus voi olla negatiivinen (\(20,\ 17,\ 14,\ \dots\)), murtoluku (1; 1,5; 2; 2,5) ja jopa nolla (8, 8, 8, …). Kaikki kolme tapausta ovat laillisia aritmeettisia lukujonoja, ja kaikki kaavat toimivat niille ilman muutoksia.
Kysymyksiä ja vastauksia
Mitä on aritmeettinen lukujono yksinkertaisin sanoin?
Se on lukujono, jossa jokainen seuraava luku saadaan edellisestä lisäämällä sama luku \(d\) — lukujonon erotus. Esimerkiksi 3, 7, 11, 15, 19, … — lukujono, jonka ensimmäinen termi on 3 ja erotus 4.
Mikä on aritmeettisen lukujonon n:nnen termin kaava?
\(a_n = a_1 + (n-1)d\), missä \(a_1\) — ensimmäinen termi, \(d\) — erotus, \(n\) — numero. Jos tunnetaan ei ensimmäinen, vaan jokin muu termi, toimii yleinen muoto \(a_n = a_k + (n-k)d\).
Kuinka löytää aritmeettisen lukujonon erotus?
Vähennä mistä tahansa termistä edellinen: \(d = a_n - a_{n-1}\). Jos on annettu kaksi termiä eri numeroilla, käytä \(d = \dfrac{a_k - a_m}{k-m}\). Esimerkiksi kun \(a_5 = 23\) ja \(a_9 = 43\) saadaan \(d = \dfrac{43-23}{9-5} = 5\), ja ensimmäinen termi on \(23 - 4\cdot 5 = 3\).
Kuinka löytää aritmeettisen lukujonon ensimmäinen termi?
n:nnen termin kaavasta: \(a_1 = a_n - (n-1)d\). Esimerkiksi, jos \(a_{12} = 60\) ja \(d = 4\), niin \(a_1 = 60 - 11\cdot 4 = 60 - 44 = 16\). Tarkistus: \(16 + 11\cdot 4 = 60\).
Kuinka löytää aritmeettisen lukujonon n ensimmäisen termin summa?
Kaavalla \(S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n\), jos viimeinen termi tiedetään, tai kaavalla \(S_n = \dfrac{2a_1 + (n-1)d}{2}\cdot n\), jos tiedetään vain ensimmäinen termi ja erotus. Molemmat antavat saman tuloksen, joten toista on kätevä käyttää ensimmäisen tarkistuksena.
Kuinka löytää aritmeettisen lukujonon termien lukumäärä?
n:nnen termin kaavasta: \(n = \dfrac{a_n - a_1}{d} + 1\). Esimerkiksi lukujonossa \(8,\ 13,\ 18,\ \dots,\ 98\) erotus on 5, joten \(n = \dfrac{98-8}{5} + 1 = 18 + 1 = 19\) termiä.
Miten aritmeettinen lukujono eroaa geometrisesta?
Aritmeettisessa jokaisesta termistä lisätään erotus \(d\), ja geometrisessa jokainen termi kerrotaan suhdeluvulla \(q\). n:nnen termin kaavat: \(a_n = a_1 + (n-1)d\) vastaan \(b_n = b_1 q^{\,n-1}\). Tyypin määrittämiseksi laske vierekkäisten termien erotukset ja niiden suhteet: samat erotukset — aritmeettinen, samat suhteet — geometrinen.
Voiko erotus olla negatiivinen tai nolla?
Kyllä. Kun \(d < 0\) lukujono vähenee (esimerkiksi 20, 17, 14, 11), kun \(d = 0\) kaikki termit ovat samoja (6, 6, 6, …) — tämä on vakiolukujono. Erotus voi olla myös murtoluku: 1; 1,5; 2; 2,5 — myös aritmeettinen lukujono.
Millä luokalla aritmeettista lukujonoa opiskellaan?
- luokalla algebran tunneilla, yhdessä geometrisen lukujonon ja lukujonojen kanssa. Lukujonotehtävät kuuluvat OGE-kokeeseen: yleensä vaaditaan termin etsimistä numeron perusteella, numeron etsimistä arvon perusteella, termien määrää tai \(n\) ensimmäisen termin summaa.
