Desimaaliluku on luku, jossa kokonaisosa ja desimaaliosa on erotettu pilkulla: 3,25 tai 0,7. Kaikki laskutoimitukset desimaaliluvuilla – yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku – suoritetaan lähes samalla tavalla kuin luonnollisilla luvuilla; tärkeintä on pitää huolta pilkun paikasta. Tälle sivulle on koottu kaikki säännöt esimerkkeineen allekkainlaskusta, muistilista pilkun siirtämisestä, yleisten virheiden analyysi ja interaktiivinen harjoitus itsearviointia varten.
Desimaaliluvun paikkajärjestelmä
Jokaisella numerolla pilkun jälkeen on oma nimensä ja arvonsa:
- ensimmäinen paikka – kymmenesosat (0,1);
- toinen – sadasosat (0,01);
- kolmas – tuhannesosat (0,001) ja niin edelleen.
Tärkeä ominaisuus: jos desimaaliosan perään lisätään nollia, luvun arvo ei muutu: 5,7 = 5,70 = 5,700. Tätä ominaisuutta käytämme jatkuvasti – se mahdollistaa desimaalien määrän tasaamisen yhteen-, vähennys- ja vertailulaskuissa.
Kaikki laskutoimitukset desimaaliluvuilla: lyhyt muistilista
Jokaisella laskutoimituksella on oma pääsääntönsä pilkun käytöstä. Alla olevat neljä korttia ovat koko aiheen ydin, ja sen jälkeen jokainen laskutoimitus käydään läpi yksityiskohtaisesti esimerkkien kera.
Desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku allekkain
Yhteen- ja vähennyslasku suoritetaan saman säännön mukaan:
- Kirjoitetaan luvut allekkain niin, että pilkku on tarkasti pilkun alla – silloin samanarvoiset paikat asettuvat päällekkäin: kymmenesosat kymmenesosien alle, sadasosat sadasosien alle.
- Jos desimaalien määrä on eri, tasoitetaan se nollilla.
- Lasketaan yhteen tai vähennetään pilkuista välittämättä, kuten luonnolliset luvut.
- Vastaukseen laitetaan pilkku alkuperäisten lukujen pilkkujen alle.
Kokonaisluvun voi myös kirjoittaa desimaalilukuna: 6 = 6,00 – tämä auttaa esimerkeissä kuten 6 − 2,35.
Desimaalilukujen kertolaskun sääntö
Kertolasku on ainoa laskutoimitus, jossa pilkkuja ei tarvitse kohdistaa. Desimaalilukujen kertolaskun sääntö koostuu kahdesta vaiheesta:
- Kerrotaan luvut välittämättä pilkuista – kuten tavalliset luonnolliset luvut.
- Tuloksesta erotetaan pilkulla oikealta niin monta numeroa, kuin desimaaleja on molemmissa tekijöissä yhteensä.
Jos tuloksessa on vähemmän numeroita kuin on erotettava, lisätään eteen nollia: 12 × 3 = 36, mutta 0,12 × 0,3 varten on erotettava kolme desimaalia, joten vastaus on 0,036.
Pikatarkistus: kun kerrotaan ykköstä pienemmällä luvulla, tuloksen pitäisi olla pienempi kuin ensimmäinen tekijä. Jos tulos on suurempi, pilkku on väärässä paikassa.
Desimaalilukujen jakolasku
Tässä on kaksi tapausta.
Jakaminen luonnollisella luvulla. Jaetaan jakokulmassa kuten tavallisesti, ja pilkku osamäärään laitetaan sillä hetkellä, kun jaettavan kokonaisosa on jaettu: 8,46 : 2 = 4,23.
Jakaminen desimaaliluvulla. Ensin poistetaan pilkku jakajasta: siirretään pilkkua sekä jaettavassa että jakajassa oikealle saman verran – eli kerrotaan molemmat luvut 10:llä, 100:lla tai 1000:lla. Osamäärä ei tästä muutu, ja jakolasku palautuu ensimmäiseen tapaukseen.
Kertominen ja jakaminen luvuilla 10, 100, 1000
Nopeimmat laskutoimitukset desimaaliluvuilla ovat kertominen ja jakaminen kymmenen potensseilla. Allekkainlaskua ei tarvita: riittää, että siirretään pilkkua niin monen numeron verran kuin luvussa 10, 100 tai 1000 on nollia. Jos numerot loppuvat, lisätään nollia.
Desimaalilukujen vertailu
Desimaalilukuja verrataan numeroittain:
- Ensin kokonaisosat: se luku on suurempi, jolla on suurempi kokonaisosa.
- Jos kokonaisosat ovat yhtä suuret, verrataan kymmenesosia, sitten sadasosia, sitten tuhannesosia, kunnes löytyy ero.
- Jotta et sekoaisi, tasaa desimaalien määrä nollilla: lukujen 5,7 ja 5,68 vertailu on helpompaa muodossa 5,70 ja 5,68 – seitsemänkymmentä sadasosaa on enemmän kuin kuusikymmentäkahdeksan, joten 5,7 > 5,68.
Luvun pituus ei kerro mitään: 0,5 on suurempi kuin 0,4999, vaikka siinä on vähemmän numeroita.
Laskutoimitukset desimaaliluvuilla: esimerkkejä ratkaisuineen
Esimerkki 1. Yhteenlasku: 5,3 + 2,47
Vaihe 1. Tasataan desimaalien määrä: 5,3 = 5,30.
Vaihe 2. Kirjoitetaan allekkain, pilkku pilkun alle.
Vaihe 3. Lasketaan yhteen kuten luonnolliset luvut: 530 + 247 = 777.
Vaihe 4. Laitetaan pilkku yhteenlaskettavien pilkkujen alle: 7,77.
Esimerkki 2. Vähentäminen kokonaisluvusta: 6 − 2,35
Vaihe 1. Esitetään 6 desimaalilukuna: 6 = 6,00.
Vaihe 2. Kirjoitetaan allekkain: 6,00 − 2,35.
Vaihe 3. Vähennetään lainaamalla suuremmista paikoista: 3,65.
Tarkistus. 3,65 + 2,35 = 6 – täsmää.
Esimerkki 3. Kertolasku: 2,5 × 0,04
Vaihe 1. Kerrotaan välittämättä pilkuista: 25 × 4 = 100.
Vaihe 2. Lasketaan desimaalien määrä: yksi luvussa 2,5 ja kaksi luvussa 0,04 – yhteensä kolme.
Vaihe 3. Erotetaan kolme desimaalia oikealta: 0,100.
Vaihe 4. Jätetään nollat desimaaliosan lopusta pois: 0,1.
Suuruusluokan tarkistus. 0,04 on pienempi kuin yksi, joten vastauksen tulee olla pienempi kuin 2,5 – oikein.
Esimerkki 4. Jakaminen desimaaliluvulla: 1,44 : 1,2
Vaihe 1. Muutetaan jakaja kokonaisluvuksi: siirretään pilkkua yhden numeron verran oikealle molemmissa luvuissa – saadaan 14,4 : 12.
Vaihe 2. Jaetaan jakokulmassa kokonaisosa: 14 : 12 = 1, jakojäännös 2.
Vaihe 3. Kokonaisosa on jaettu – laitetaan pilkku osamäärään ja otetaan mukaan 4: 24 : 12 = 2.
Vastaus: 1,2. Tarkistus: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Yleisiä virheitä desimaalilukujen laskutoimituksissa
-
Yhteen- ja vähennyslaskussa luvut kohdistetaan oikean reunan mukaan, kuten kokonaisluvut: 3,25 + 4,8 kirjoitetaan allekkain ilman pilkun huomioimista ja saadaan 3,73.
Kohdista pilkun mukaan, ei viimeisen numeron: 4,8 = 4,80, ja silloin 3,25 + 4,80 = 8,05. Kymmenesosien tulee olla kymmenesosien alla, sadasosien sadasosien alla.
-
Kertolaskussa yritetään kohdistaa pilkkuja tai laitetaan pilkku tulokseen 'tekijöiden pilkkujen alle'.
Kertolaskussa pilkkuja ei kohdisteta lainkaan. Kerro luvut kuten kokonaisluvut ja erota oikealta niin monta desimaalia, kuin niitä on molemmissa tekijöissä yhteensä.
-
Jos tuloksessa on vähemmän numeroita kuin on erotettava, nollia unohtuu: 0,12 × 0,3 = 0,36 sen sijaan, että 0,036.
12 × 3 = 36 – siinä on vain kaksi numeroa, mutta erotettava on kolme. Lisää puuttuvat nollat eteen: 0,036.
-
Jaettaessa desimaaliluvulla pilkku siirretään vain jakajassa: 4,2 : 0,7 muutetaan muotoon 4,2 : 7 ja saadaan 0,6.
Pilkku siirretään molemmissa luvuissa saman verran: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Muuten osamäärä pienenee 10-kertaisesti.
-
Verrataan lukuja numeroiden määrän perusteella: ajatellaan, että 5,68 on suurempi kuin 5,7, koska se on pidempi.
Tasaa desimaalien määrä nollilla ja vertaa numeroittain: 5,70 ja 5,68 – kymmenesosissa 7 > 6, joten 5,7 > 5,68.
-
Kerrottaessa ja jaettaessa luvuilla 10, 100, 1000 pilkku siirretään väärään suuntaan.
Kertolasku suurentaa lukua – pilkku siirtyy oikealle: 3,74 × 10 = 37,4. Jakolasku pienentää – vasemmalle: 3,74 : 10 = 0,374. Siirrettävien paikkojen määrä on sama kuin nollien määrä.
Kysymyksiä ja vastauksia
Mitä laskutoimituksia desimaaliluvuilla opiskellaan 5. luokalla?
Viidennellä luokalla käydään läpi kaikki neljä laskutoimitusta – yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku desimaaliluvuilla, sekä niiden vertailu ja pyöristäminen. Yleensä ensin opiskellaan yhteen- ja vähennyslasku allekkain, sitten kertolasku ja jakolasku luonnollisella luvulla, ja lopuksi jakolasku desimaaliluvulla.
Muuttuuko desimaaliluku, jos sen perään lisää nollia?
Ei: 5,7 = 5,70 = 5,700 – se on sama luku. Nollien lisäämistä käytetään tasaamaan desimaalien määrää yhteen-, vähennys- ja vertailulaskuissa. Mutta nollan lisääminen numeroiden väliin tai poistaminen luvun keskeltä ei ole sallittua – se muuttaa luvun arvoa.
Miten desimaaliluku pyöristetään?
Etsi paikka, johon asti pyöristetään, ja katso seuraavaa numeroa: jos se on alle 5, pyöristettävä numero ei muutu (3,748 ≈ 3,7), jos se on 5 tai enemmän, se kasvaa yhdellä (2,85 ≈ 2,9). Kaikki oikealla olevat numerot jätetään pois.
Miten murtoluku muutetaan desimaaliluvuksi?
Jaa osoittaja nimittäjällä: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Kaikki murtoluvut eivät anna päättyvää desimaalilukua: esimerkiksi 1/3 = 0,333… – päättymätön jaksollinen desimaaliluku. Päättyvä desimaaliluku saadaan, kun nimittäjän alkutekijät ovat vain kakkosia ja viitosia.
Missä järjestyksessä laskutoimitukset suoritetaan lausekkeissa, joissa on desimaalilukuja?
Järjestys on sama kuin luonnollisilla luvuilla: ensin sulkeissa olevat laskut, sitten kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, ja sen jälkeen yhteen- ja vähennyslaskut vasemmalta oikealle. Lukujen esitysmuoto desimaalilukuina ei vaikuta laskujärjestykseen.
Voiko pienemmän desimaaliluvun jakaa suuremmalla?
Kyllä. Jos jaettava on pienempi kuin jakaja, osamäärä on yksinkertaisesti pienempi kuin yksi: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. Tällöin osamäärän kokonaisosaksi kirjoitetaan 0 ja jakamista jatketaan pilkun jälkeen.
