Gange-tabel: Pythagoras-tabel og hvordan man lærer den hurtigt

Multiplikation er en kort måde at skrive addition af ens tal på. I stedet for at skrive \(4 + 4 + 4\), skriver man \(4 \times 3\): "fire taget tre gange".

Tallene, man ganger, kaldes faktorer, og resultatet kaldes et produkt. I stykket \(4 \times 3 = 12\) er faktorerne 4 og 3, og produktet er 12.

Det er lettest at forestille sig multiplikation som et rektangel af prikker eller felter: hvor mange rækker, og hvor mange der er i hver. Et sådant rektangel viser med det samme både addition, multiplikation og hvorfor rækkefølgen af faktorerne ikke ændrer svaret — man skal bare vende billedet.

Hele gange-tabellen kan være i ét 10 × 10 kvadrat — det kaldes en Pythagoras-tabel. Sådan bruger du den: find den første faktor i venstre kolonne, den anden i øverste række, og svaret står i skæringspunktet. For eksempel mødes række 6 og kolonne 7 i feltet 42.

Se nærmere på tabellen, så finder du mønstre. På diagonalen står kvadrattallene — tal ganget med sig selv. Tabellen er symmetrisk: feltet over diagonalen er lig med feltet under den. Og hver række er en tælleøvelse med samme spring: række 3 går 3, 6, 9, 12…

Det er praktisk at udskrive tabellen og hænge den over skrivebordet: kvadrattal og gentagne felter er markeret med farve.

I skolen lærer man normalt tabellen i kolonner: først alt med 2, så med 3 og så videre. Det er de samme tal som i Pythagoras-tabellen, bare skrevet som stykker. Kolonnerne for 1 og 10 er ikke vist her: når man ganger med 1, ændres tallet ikke, og når man ganger med 10, tilføjer man et nul.

Kolonner er gode til at lære tabellen i bidder. Men hvis man kun svarer i rækkefølge, vænner man sig let til at "tælle sig frem". Derfor bør man teste sig selv i tilfældig rækkefølge, når en kolonne er lært.

Tabellen ser ud som hundrede stykker, men man behøver faktisk kun at lære meget mindre.

1. Den kommutative lov. \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Hvis du har lært det ene, kan du allerede det andet. Ud af 100 felter er der kun 55 forskellige — næsten halvdelen af tabellen er gratis.
2. Multiplikation med 0 og 1. Ethvert tal ganget med 0 giver 0. Ganget med 1 forbliver det sig selv.
3. Multiplikation med 10. Vi tilføjer et nul til tallet: \(10 \times 4 = 40\).
4. Multiplikation med 2 — det er fordobling, tallet lægges sammen med sig selv.
5. Multiplikation med 5 — det er halvdelen af at gange med 10. Alle svar ender på 0 eller 5.

Efter disse regler er der kun få stykker tilbage i kolonnerne fra 3 til 9. Hvert af dem kan udledes af det, du allerede ved — se teknikkerne nedenfor.

Kolonnen for 9 er den mest "magiske". Der er to pålidelige regler.

Reglen om tværsum. I svarene fra \(9 \times 2\) til \(9 \times 10\) er tværsummen altid 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Og tier-cifferet er én mindre end den anden faktor. Det betyder, at \(9 \times 4\): 3 tiere, og enere så det tilsammen bliver 9, altså 6. Svaret er 36.

Finger-tricket. Læg hænderne foran dig, og nummerér fingrene fra venstre mod højre fra 1 til 10. For at gange 9 med et tal, skal du bukke fingeren med det nummer. Fingrene til venstre for den bukkede er tiere, dem til højre er enere. Reglen virker for faktorer fra 1 til 10.

Der er også en tredje metode, uden fingre: gang med 10 og træk selve tallet fra.

Disse kolonner anses for at være de sværeste, men efter alle teknikkerne er der kun få nye stykker tilbage: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 og 8 × 8.

Kvadrattallene huskes lettere end de andre, fordi der er få af dem, og de står på diagonalen: 36, 49, 64. Når du har lært kvadrattallene, kan du finde nabosvarene med ét skridt: \(7 \times 8\) — det er \(7 \times 7\) plus en syver: \(49 + 7 = 56\). På samme måde \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).

Den anden vej er via fem: \(6 \times 8\) — det er \(5 \times 8\) plus en otter: \(40 + 8 = 48\).

For 7 × 8 er der også et tal-tip: \(56 = 7 \times 8\) — tallene 5, 6, 7, 8 kommer i rækkefølge.

Division er den omvendte handling af multiplikation. Derfor behøver man ikke lære en separat "divisionstabel": den er allerede gemt i gange-tabellen.

Ud fra tre tal i ét stykke får man fire korrekte ligninger: to med multiplikation og to med division. Hvis du ved, at \(7 \times 8 = 56\), så ved du også, at \(56 \div 8 = 7\) og \(56 \div 7 = 8\).

Sådan bruger du Pythagoras-tabellen til division: find dividenden i divisor-rækken — kolonnenummeret er svaret.

Rækkefølgen er vigtig: start med de nemmeste kolonner og regler, der giver mange svar med det samme, og gem de svære stykker til sidst, når der er få tilbage. Det er bedre at øve lidt hver dag, 10–15 minutter, end én gang længe.

Start hver session med en kort repetition af gårsdagens. Svar højt og i tilfældig rækkefølge, ikke i rækkefølge. Skriv fejl ned separat: det er din personlige liste til i morgen.

Det er praktisk at teste sig selv under fanen "Træner" på denne side: der kan du vælge enkelte kolonner — for eksempel kun 6, 7 og 8 — og træne netop dem.