Et decimaltal er et tal, hvor heltalsdelen og decimaldelen er adskilt af et komma: 3,25 eller 0,7. Alle regnearter med decimaltal — addition, subtraktion, multiplikation og division — udføres næsten på samme måde som med naturlige tal; det vigtigste er at holde styr på kommaet. På denne side har vi samlet alle regler med eksempler i lodret opstilling, en huskeliste til kommaflytning, en gennemgang af almindelige fejl og en interaktiv træner til selvtest.
Decimaltallets pladsværdi
Hvert ciffer efter kommaet har sit eget navn og sin egen værdi:
- første plads — tiendedele (0,1);
- anden plads — hundrededele (0,01);
- tredje plads — tusindedele (0,001) og så videre.
En vigtig egenskab: Hvis man tilføjer nuller til højre for decimaldelen, ændres tallets værdi ikke: 5,7 = 5,70 = 5,700. Denne egenskab vil vi bruge konstant — den gør det muligt at udligne antallet af decimaler ved addition, subtraktion og sammenligning.
Alle regnearter med decimaltal: en kort huskeliste
Hver regneart har sin egen hovedregel for kommaet. De fire kort nedenfor opsummerer essensen af emnet, og derefter gennemgås hver regneart detaljeret med eksempler.
Addition og subtraktion af decimaltal i lodret opstilling
Addition og subtraktion følger den samme regel:
- Skriv tallene op i en lodret opstilling, så kommaerne står præcist under hinanden — så vil de samme pladsværdier stå under hinanden: tiendedele under tiendedele, hundrededele under hundrededele.
- Hvis antallet af decimaler er forskelligt, skal du udligne dem med nuller.
- Læg sammen eller træk fra, som om det var naturlige tal, uden at tage hensyn til kommaerne.
- I resultatet placeres kommaet lige under kommaerne i de oprindelige tal.
Et helt tal kan også skrives som et decimaltal: 6 = 6,00 — dette er nyttigt i eksempler som 6 − 2,35.
Regel for multiplikation af decimaltal
Multiplikation er den eneste regneart, hvor kommaerne ikke skal stå under hinanden. Reglen for multiplikation af decimaltal består af to trin:
- Multiplicer tallene, uden at tage hensyn til kommaerne, som om de var almindelige naturlige tal.
- I resultatet skal du fra højre afsætte lige så mange decimaler, som der er i alt i begge faktorer tilsammen.
Hvis der er færre cifre i produktet, end der skal afsættes, skal du tilføje nuller foran: 12 × 3 = 36, men for 0,12 × 0,3 skal der afsættes tre decimaler, så resultatet er 0,036.
En hurtig selvkontrol: Når man multiplicerer med et tal mindre end én, skal resultatet være mindre end den første faktor. Hvis det er større, er kommaet placeret forkert.
Division af decimaltal
Her er der to tilfælde.
Division med et naturligt tal. Divider som normalt med lodret opstilling, og sæt kommaet i kvotienten, når du er færdig med heltalsdelen af dividenden: 8,46 : 2 = 4,23.
Division med et decimaltal. Først fjerner vi kommaet i divisoren: Flyt kommaet både i dividenden og i divisoren lige mange pladser til højre — det vil sige, at vi multiplicerer begge tal med 10, 100 eller 1000. Kvotienten ændres ikke af dette, og divisionen reduceres til det første tilfælde.
Multiplikation og division med 10, 100, 1000
De hurtigste regnearter med decimaltal er multiplikation og division med 10, 100, 1000 osv. Lodret opstilling er ikke nødvendig: Det er nok at flytte kommaet lige så mange pladser, som der er nuller i tallet 10, 100 eller 1000. Hvis der mangler cifre, tilføjes nuller.
Sammenligning af decimaltal
Decimaltal sammenlignes plads for plads:
- Først heltalsdelene: Det tal med den største heltalsdel er størst.
- Hvis heltalsdelene er ens, sammenlignes tiendedelene, derefter hundrededelene, derefter tusindedelene, indtil man finder en forskel.
- For at undgå forvirring kan du udligne antallet af decimaler med nuller: Det er lettere at sammenligne 5,7 og 5,68 som 5,70 og 5,68 — halvfjerds hundrededele er mere end otteogtres hundrededele, så 5,7 > 5,68.
Antallet af cifre siger ikke noget om tallets størrelse: 0,5 er større end 0,4999, selvom det har færre cifre.
Regning med decimaltal: eksempler med løsninger
Eksempel 1. Addition: 5,3 + 2,47
Trin 1. Udlign antallet af decimaler: 5,3 = 5,30.
Trin 2. Skriv op i lodret opstilling, komma under komma.
Trin 3. Læg sammen som naturlige tal: 530 + 247 = 777.
Trin 4. Sæt kommaet under addendernes kommaer: 7,77.
Eksempel 2. Subtraktion fra et helt tal: 6 − 2,35
Trin 1. Omskriv 6 til et decimaltal: 6 = 6,00.
Trin 2. Skriv op i lodret opstilling: 6,00 − 2,35.
Trin 3. Træk fra ved at låne fra de højere pladser: 3,65.
Kontrol. 3,65 + 2,35 = 6 — det passer.
Eksempel 3. Multiplikation: 2,5 × 0,04
Trin 1. Multiplicer uden at tage hensyn til kommaerne: 25 × 4 = 100.
Trin 2. Tæl decimalerne: én i 2,5 og to i 0,04 — i alt tre.
Trin 3. Afsæt tre decimaler fra højre: 0,100.
Trin 4. Fjern nullerne i slutningen af decimaldelen: 0,1.
Størrelseskontrol. 0,04 er mindre end én, så resultatet skal være mindre end 2,5 — det passer.
Eksempel 4. Division med et decimaltal: 1,44 : 1,2
Trin 1. Gør divisoren til et helt tal: Flyt kommaet en plads til højre i begge tal — vi får 14,4 : 12.
Trin 2. Divider heltalsdelen med lodret opstilling: 14 : 12 = 1, rest 2.
Trin 3. Heltalsdelen er brugt — sæt komma i kvotienten og træk 4 ned: 24 : 12 = 2.
Resultat: 1,2. Kontrol: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Almindelige fejl ved regning med decimaltal
-
Ved addition og subtraktion justeres tallene efter højre kant, som med hele tal: 3,25 + 4,8 skrives op i lodret opstilling uden hensyn til kommaet, og man får 3,73.
Juster efter kommaet, ikke efter det sidste ciffer: 4,8 = 4,80, og så er 3,25 + 4,80 = 8,05. Tiendedele skal stå under tiendedele, og hundrededele under hundrededele.
-
Ved multiplikation forsøger man at justere kommaerne eller placerer kommaet i produktet 'under' faktorernes kommaer.
Ved multiplikation skal kommaerne slet ikke justeres. Multiplicer som hele tal og afsæt så mange decimaler fra højre, som der er i alt i begge faktorer tilsammen.
-
Hvis der er færre cifre i produktet, end der skal afsættes, glemmer man nuller: 0,12 × 0,3 = 0,36 i stedet for 0,036.
12 × 3 = 36 — det er kun to cifre, men der skal afsættes tre. Tilføj de manglende nuller foran: 0,036.
-
Ved division med et decimaltal flyttes kommaet kun i divisoren: 4,2 : 0,7 bliver til 4,2 : 7, og man får 0,6.
Kommaet skal flyttes lige mange pladser i begge tal: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Ellers bliver kvotienten 10 gange mindre.
-
Man sammenligner tal efter antallet af cifre: man tror, at 5,68 er større end 5,7, fordi det er skrevet med flere cifre.
Udlign antallet af decimaler med nuller og sammenlign plads for plads: 5,70 og 5,68 — på tiendedelenes plads er 7 > 6, så 5,7 > 5,68.
-
Ved multiplikation og division med 10, 100, 1000 flyttes kommaet den forkerte vej.
Multiplikation gør tallet større — kommaet flyttes til højre: 3,74 × 10 = 37,4. Division gør tallet mindre — kommaet flyttes til venstre: 3,74 : 10 = 0,374. Antallet af pladser er lig med antallet af nuller.
Spørgsmål og svar
Hvilke regnearter med decimaltal lærer man i 5. klasse?
I 5. klasse gennemgår man alle fire regnearter — addition, subtraktion, multiplikation og division af decimaltal, samt sammenligning og afrunding. Normalt lærer man først addition og subtraktion i lodret opstilling, derefter multiplikation og division med et naturligt tal, og til sidst division med et decimaltal.
Ændres et decimaltal, hvis man tilføjer nuller til højre?
Nej: 5,7 = 5,70 = 5,700 — det er det samme tal. Man tilføjer nuller for at udligne antallet af decimaler ved addition, subtraktion og sammenligning. Men man kan ikke indsætte et nul mellem cifrene eller fjerne et nul fra midten af tallet — det vil ændre tallets værdi.
Hvordan afrunder man et decimaltal?
Find den plads, du skal afrunde til, og se på det næste ciffer: Hvis det er mindre end 5, ændres afrundingscifferet ikke (3,748 ≈ 3,7). Hvis det er 5 eller derover, forhøjes afrundingscifferet med én (2,85 ≈ 2,9). Alle cifre til højre for afrundingscifferet fjernes.
Hvordan omdanner man en almindelig brøk til et decimaltal?
Divider tælleren med nævneren: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Ikke alle almindelige brøker kan omdannes til et endeligt decimaltal: for eksempel er 1/3 = 0,333… — et uendeligt periodisk decimaltal. Et endeligt decimaltal opnås, når nævneren kun består af faktorerne 2 og 5.
I hvilken rækkefølge skal man udføre regneoperationer i udtryk med decimaltal?
Rækkefølgen er den samme som for naturlige tal: først parenteser, derefter multiplikation og division fra venstre mod højre, og til sidst addition og subtraktion fra venstre mod højre. At tallene er decimaltal ændrer ikke på regnearternes hierarki.
Kan man dividere et mindre decimaltal med et større?
Ja. Hvis dividenden er mindre end divisoren, vil kvotienten blot være mindre end én: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. I dette tilfælde skriver man 0 i heltalsdelen af kvotienten og fortsætter divisionen efter kommaet.
