المتتالية الحسابية هي متتالية عددية يكون فيها كل حد تالٍ أكبر من الحد السابق بمقدار ثابت \(d\) (فرق المتتالية). يمكن إيجاد أي حد فيها بالصيغة \(a_n = a_1 + (n-1)d\)، ومجموع أول \(n\) حد بالصيغة \(S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n\). في هذه الصفحة، نستعرض التعريف والفرق، وصيغتي المجموع، والخاصية المميزة، والتحقق من وجود عدد في المتتالية، والفرق بينها وبين المتتالية الهندسية، بالإضافة إلى مسائل نموذجية لاختبارات OGE ومدرب تفاعلي للتحقق الذاتي.
ما هي المتتالية الحسابية؟
المتتالية الحسابية هي متتالية عددية يكون فيها كل حد تالٍ ناتجًا عن الحد السابق بإضافة نفس العدد. يُطلق على هذا العدد فرق المتتالية ويُرمز له بالحرف \(d\).
تعريف بصيغة واحدة: تُسمى المتتالية \(a_1, a_2, a_3, \dots\) متتالية حسابية إذا تحقق الشرط التالي لأي رقم \(n\):
لنأخذ المتتالية 3، 7، 11، 15، 19، … الحد الأول هنا هو \(a_1 = 3\)، والفرق \(d = 4\): كل عدد تالٍ أكبر من سابقه بمقدار 4 بالضبط. لذلك، الحد التالي هو 23، وقبل الثلاثة (إذا واصلنا للخلف) كان هناك الرقم واحد بالسالب.
تُحدد المتتالية بأكملها برقمين فقط — الحد الأول \(a_1\) والفرق \(d\). بمعرفة هذين الرقمين، يمكنك تحديد أي حد، وحساب مجموع أي عدد من الحدود الأولى، والتحقق مما إذا كان عدد معين موجودًا في المتتالية. يُرمز للمتتالية بالرمز \((a_n)\)، وحدودها بـ \(a_1\)، \(a_2\)، \(a_3\) وهكذا، حيث يشير الرقم السفلي دائمًا إلى رقم الحد وليس قيمته.
فرق المتتالية الحسابية: كيفية إيجاد d
الفرق هو دائمًا الحد التالي ناقص الحد السابق:
ترتيب الطرح مهم: إذا طرحت بالعكس، ستكون إشارة الفرق معكوسة. بالنسبة للمتتالية 20، 17، 14، 11، 8، الفرق هو \(17 - 20 = -3\)، وليس \(+3\).
إشارة \(d\) تحدد سلوك المتتالية بالكامل:
- \(d > 0\) — المتتالية متزايدة، تزداد الحدود.
- \(d < 0\) — المتتالية متناقصة، تتناقص الحدود.
- \(d = 0\) — جميع الحدود متساوية، مثل 6، 6، 6، 6، … هذه أيضًا متتالية حسابية، مجرد متتالية ثابتة.
إذا كان معروفًا حدان لهما رقمان مختلفان، يُحسب الفرق بالصيغة
مثال. لنفترض أن \(a_4 = 30\) و \(a_{10} = 6\). إذن \(d = \dfrac{6 - 30}{10 - 4} = \dfrac{-24}{6} = -4\). والحد الأول هو \(a_1 = a_4 - 3d = 30 + 12 = 42\). لنتحقق من بداية المتتالية: 42، 38، 34، 30 — الحد الرابع هو بالفعل 30.
الفرق ليس بالضرورة عددًا صحيحًا: المتتالية 1؛ 1.5؛ 2؛ 2.5 فرقها هو 0.5، وهي متتالية حسابية كاملة.
صيغة الحد النوني للمتتالية الحسابية
الصيغة الرئيسية للموضوع تسمح بإيجاد أي حد دون الحاجة لكتابة جميع الحدود السابقة:
لماذا \(n - 1\)؟ للوصول من الحد الأول إلى الحد النوني، يُضاف الفرق ليس \(n\) مرات، بل مرة أقل: للوصول إلى الحد الثاني — خطوة واحدة، إلى الحد الثالث — خطوتان، إلى الحد العشرين — تسعة عشر خطوة.
مثال. بالنسبة للمتتالية 3، 7، 11، 15، 19، … لدينا \(a_1 = 3\) و \(d = 4\)، إذن
هذا الشكل المختصر مفيد جدًا: يظهر فورًا أن \(a_{20} = 4\cdot 20 - 1 = 79\)، وأن \(a_{100} = 399\). كما أنه يشير إلى الفرق: صيغة الحد النوني لأي متتالية حسابية هي صيغة خطية، من الشكل \(a_n = dn + c\)، ومعامل \(n\) هو الفرق نفسه.
أحيانًا يكون الحد الأول غير معروف، ولكن معلوم حد آخر. في هذه الحالة، تعمل نفس الفكرة بشكل عام: \(a_n = a_k + (n - k)d\).
الخاصية المميزة للمتتالية الحسابية
كل حد في المتتالية، باستثناء الأول، يساوي المتوسط الحسابي للحدين المجاورين له:
لهذا السبب تحديدًا تُسمى المتتالية حسابية. هذه المعادلة تعمل أيضًا في الاتجاه المعاكس: إذا كان كل حد أوسط في المتتالية يساوي نصف مجموع الحدين المجاورين، فإن المتتالية هي متتالية حسابية. يُطلق على هذا التأكيد خاصية المتتالية الحسابية، وتُستخدم في المسائل لإثبات أن ثلاثة أعداد تشكل متتالية حسابية.
مثال. الأعداد 7، \(x\)، 23 هي ثلاثة حدود متتالية في متتالية حسابية. إذن \(x = \dfrac{7 + 23}{2} = 15\). التحقق: 7، 15، 23 — الفروقات هي 8 و 8، كل شيء متوافق.
شكل مريح لكتابة نفس الخاصية: \(2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}\)، أي الحد الأوسط مضروبًا في اثنين يساوي مجموع الحدين الطرفيين. بهذا الشكل، يسهل تطبيق الخاصية عندما تكون الحدود معطاة بتعبيرات حرفية.
مجموع أول n حد في المتتالية الحسابية
يُحسب المجموع \(S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n\) بإحدى الصيغتين:
فكرة الصيغة الأولى هي نفس الفكرة التي، حسب الأسطورة، اكتشفها التلميذ غاوس عند جمع الأعداد من 1 إلى 100. إذا جمعت الحد الأول مع الأخير، والثاني مع قبل الأخير وهكذا، فإن جميع الأزواج ستعطي نفس المجموع. ومن هنا \(1 + 2 + \dots + 100 = \dfrac{1 + 100}{2}\cdot 100 = 5050\).
الصيغة الثانية تُشتق من الأولى بتعويض \(a_n = a_1 + (n-1)d\) — وهي مطلوبة عندما لا يكون الحد الأخير معطى ولا ترغب في حسابه بشكل منفصل.
مثال. لنحسب مجموع أول عشرين حدًا للمتتالية 3، 7، 11، 15، 19، …
حسب الصيغة الأولى: \(a_{20} = 79\)، لذلك \(S_{20} = \dfrac{3 + 79}{2}\cdot 20 = 41\cdot 20 = 820\).
حسب الصيغة الثانية: \(S_{20} = \dfrac{2\cdot 3 + 19\cdot 4}{2}\cdot 20 = \dfrac{6 + 76}{2}\cdot 20 = 41\cdot 20 = 820\).
تطابقت الإجابات — وهذا هو أفضل تحقق للحسابات.
كيفية معرفة ما إذا كان عدد ما ينتمي إلى متتالية حسابية
يتم حل مسألة "هل العدد عضو في المتتالية؟" عن طريق معادلة. العدد ينتمي إلى المتتالية إذا وفقط إذا كان رقمه \(n\) عددًا طبيعيًا: 1، 2، 3 وهكذا. إذا كان \(n\) عددًا كسريًا أو غير موجب، فهذا يعني أن هذا الحد غير موجود.
مثال 1. هل العدد 99 ينتمي إلى المتتالية 3، 7، 11، 15، 19، …؟ صيغة الحد النوني هنا هي \(a_n = 4n - 1\)، لذلك نحل المعادلة \(4n - 1 = 99\)، ومنها \(4n = 100\) و \(n = 25\). الرقم طبيعي — هذا يعني أن 99 موجود في المتتالية، وهو الحد الخامس والعشرون.
مثال 2. وماذا عن العدد 2026؟ من \(4n - 1 = 2026\) نحصل على \(4n = 2027\) و \(n = 506.75\). الرقم كسري، لذلك 2026 ليس عضوًا في هذه المتتالية.
تلميح مفيد للتقدير السريع: في متتالية بصيغة \(a_n = 4n - 1\)، جميع الحدود عند قسمتها على 4 تعطي باقيًا قدره 3. العدد 2026 يعطي باقيًا قدره 2، لذلك "يفوّت" المتتالية.
مسائل نموذجية في اختبارات OGE حول المتتاليات الحسابية
تظهر المتتاليات في اختبارات OGE للرياضيات كل عام، وتُعزى معظم المسائل إلى أربعة مواضيع رئيسية.
إيجاد الحد بمعرفة رقمه. يُعطى \(a_1\) و \(d\) (أو عدة حدود أولى) — نعوض في \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
إيجاد رقم الحد بمعرفة قيمته. يُعطى عدد — نساويه بصيغة الحد النوني ونحل المعادلة بالنسبة لـ \(n\).
إيجاد المجموع. نحسب \(S_n\) بإحدى الصيغتين؛ إذا كان الحد الأخير غير معلوم، نحسبه أولاً.
إيجاد عدد الحدود. من صيغة الحد النوني نحصل على نتيجة مفيدة: \(n = \dfrac{a_n - a_1}{d} + 1\).
تجدر الإشارة إلى المسائل النصية التي تكون فيها المتتالية مخفية ضمن سياق. على سبيل المثال: في اليوم الأول، أنتج عامل 12 قطعة، وفي كل يوم تالٍ أنتج 3 قطع أكثر من اليوم السابق؛ كم قطعة سينتج في 15 يومًا؟ هنا \(a_1 = 12\)، \(d = 3\)، \(n = 15\). نحسب الحد الأخير: \(a_{15} = 12 + 14\cdot 3 = 54\). إذن \(S_{15} = \dfrac{12 + 54}{2}\cdot 15 = 33\cdot 15 = 495\) قطعة.
النصيحة الرئيسية لهذه المسائل: أولاً، اكتب بوضوح ما هو معطى (\(a_1\)، \(d\)، \(n\)، \(a_n\)، \(S_n\)) وما هو المطلوب. نصف الأخطاء في الاختبار تحدث ليس بسبب الصيغ، بل بسبب الخلط بين رقم الحد وقيمته.
المتتالية الحسابية والهندسية: ما الفرق بينهما
كلا النوعين من المتتاليات هي قواعد تُستخدم للحصول على الحد التالي من الحد السابق. الفرق يكمن في العملية: في المتتالية الحسابية، نضيف عددًا ثابتًا \(d\) إلى الحد، وفي المتتالية الهندسية، نضرب الحد في عدد ثابت \(q\)، يُسمى أساس المتتالية.
ومن هنا يأتي السلوك المختلف. المتتالية الحسابية تنمو بشكل منتظم، "على درجات": 3، 7، 11، 15 — كل خطوة تضيف 4. المتتالية الهندسية تنمو بشكل انفجاري: 3، 6، 12، 24 — كل خطوة تضاعف العدد، وبعد عشر خطوات فقط، سيكون الحد أكبر من ألف وخمسمائة.
التحقق من نوع المتتالية بسيط: احسب فروقات الحدود المتجاورة ونسبها. فروقات متساوية — متتالية حسابية، نسب متساوية — متتالية هندسية. إذا لم يتطابق أي منهما، فهي مجرد متتالية: على سبيل المثال، 1، 4، 9، 16 — هي مربعات الأعداد الطبيعية، وليست متتالية (الفروقات 3، 5، 7 مختلفة، والنسب أيضًا).
في المنهج الدراسي، يُدرس كلا الموضوعين بالتتابع في الصف التاسع، لذلك يمكن الخلط بين الصيغ. ضع في اعتبارك نقطة مرجعية: في المتتالية الحسابية، يُستخدم الفرق \(d\) بالطرح (أو الجمع)، وفي المتتالية الهندسية، يُستخدم الأساس \(q\) بالقسمة (أو الضرب). كل شيء آخر هو نتيجة لذلك.
أمثلة لحل مسائل حول المتتاليات الحسابية
مثال 1. إيجاد الحد الأول والفرق بمعرفة حدين
معطى. \(a_3 = 14\)، \(a_7 = 30\). أوجد \(a_1\)، \(d\) و \(a_{20}\).
الخطوة 1. من الحد الثالث إلى الحد السابع هناك بالضبط \(7 - 3 = 4\) خطوات، وفي كل خطوة يُضاف \(d\). إذن \(a_7 = a_3 + 4d\)، أي \(30 = 14 + 4d\)، ومنها \(4d = 16\) و \(d = 4\).
الخطوة 2. نعود للخلف إلى الحد الأول: \(a_1 = a_3 - 2d = 14 - 8 = 6\).
الخطوة 3. نكتب صيغة الحد النوني: \(a_n = 6 + (n-1)\cdot 4 = 4n + 2\).
الخطوة 4. نحسب الحد المطلوب: \(a_{20} = 4\cdot 20 + 2 = 82\).
التحقق. لنكتب بداية المتتالية: 6، 10، 14، 18، 22، 26، 30. الحد الثالث 14، والحد السابع 30 — تطابق.
الإجابة: \(a_1 = 6\)، \(d = 4\)، \(a_{20} = 82\).
مثال 2. مجموع أول 30 حدًا (الصيغتان)
معطى. المتتالية -5، -2، 1، 4، … أوجد \(S_{30}\).
الخطوة 1. نحدد المعاملات: \(a_1 = -5\)، \(d = -2 - (-5) = 3\).
الخطوة 2. نوجد الحد الثلاثين: \(a_{30} = -5 + 29\cdot 3 = -5 + 87 = 82\).
الخطوة 3. نحسب بالصيغة الأولى: \(S_{30} = \dfrac{-5 + 82}{2}\cdot 30 = \dfrac{77}{2}\cdot 30 = 77\cdot 15 = 1155\).
الخطوة 4. التحقق بالصيغة الثانية. أولاً البسط: \(2\cdot(-5) + 29\cdot 3 = -10 + 87 = 77\).
ثم كما في الخطوة الثالثة: \(S_{30} = \dfrac{77}{2}\cdot 30 = 1155\).
كلا الطريقين أعطى 1155 — هذا يعني أن الحسابات صحيحة.
الإجابة: \(S_{30} = 1155\).
مثال 3. مجموع جميع الأعداد المكونة من رقمين والمضاعفة للعدد 7
المسألة. أوجد مجموع جميع الأعداد المكونة من رقمين والتي تقبل القسمة على 7.
الخطوة 1. هذه الأعداد تشكل بحد ذاتها متتالية حسابية بفرق 7. أصغر عدد مكون من رقمين ومضاعف للسبعة هو 14، وأكبرها هو 98 (العدد التالي، 105، مكون من ثلاثة أرقام). نحصل على \(a_1 = 14\)، \(d = 7\)، \(a_n = 98\).
الخطوة 2. نحسب عدد الحدود: \(n = \dfrac{98 - 14}{7} + 1 = \dfrac{84}{7} + 1 = 12 + 1 = 13\).
الخطوة 3. نحسب المجموع: \(S_{13} = \dfrac{14 + 98}{2}\cdot 13 = \dfrac{112}{2}\cdot 13 = 56\cdot 13 = 728\).
الخطوة 4. التحقق بالصيغة الثانية. \(S_{13} = \dfrac{2\cdot 14 + 12\cdot 7}{2}\cdot 13 = \dfrac{28 + 84}{2}\cdot 13 = 56\cdot 13 = 728\).
الإجابة: 728.
مثال 4. التحقق من وجود عدد في متتالية
المسألة. هل العدد 145 عضو في المتتالية 7، 12، 17، …؟ وماذا عن العدد 142؟
الخطوة 1. معاملات المتتالية: \(a_1 = 7\)، \(d = 5\)، إذن \(a_n = 7 + (n-1)\cdot 5 = 5n + 2\).
الخطوة 2. نتحقق من 145: المعادلة \(5n + 2 = 145\) تعطي \(5n = 143\) و \(n = 28.6\). الرقم كسري، لذلك 145 ليس عضوًا في المتتالية.
الخطوة 3. نتحقق من 142: \(5n + 2 = 142\)، ومنها \(5n = 140\) و \(n = 28\). الرقم طبيعي — العدد ينتمي.
الخطوة 4. التحقق بالتعويض. \(a_{28} = 7 + 27\cdot 5 = 7 + 135 = 142\). صحيح.
الإجابة: 145 لا ينتمي للمتتالية؛ 142 ينتمي وهو الحد الثامن والعشرون.
مثال 5. الخاصية المميزة مع حدود حرفية
المسألة. عند أي قيمة لـ \(x\) تشكل الأعداد \(x - 3\)، \(2x + 1\)، \(4x - 1\) ثلاثة حدود متتالية في متتالية حسابية؟
الخطوة 1. وفقًا للخاصية المميزة، الحد الأوسط مضروبًا في اثنين يساوي مجموع الحدين الطرفيين:
الخطوة 2. نفك الأقواس: \(4x + 2 = 5x - 4\).
الخطوة 3. نحل: \(2 + 4 = 5x - 4x\)، أي \(x = 6\).
الخطوة 4. التحقق. نعوض بـ \(x = 6\): الحد الأول \(6 - 3 = 3\)، الثاني \(2\cdot 6 + 1 = 13\)، الثالث \(4\cdot 6 - 1 = 23\). الفروقات: \(13 - 3 = 10\) و \(23 - 13 = 10\) — متساوية.
الإجابة: \(x = 6\)، المتتالية هي 3، 13، 23 بفرق 10.
مثال 6. كم عدد الحدود السالبة في المتتالية
المسألة. كم عدد الحدود السالبة في المتتالية -21، -18، -15، …؟
الخطوة 1. المعاملات: \(a_1 = -21\)، \(d = 3\). صيغة الحد النوني: \(a_n = -21 + (n-1)\cdot 3 = 3n - 24\).
الخطوة 2. نكتب شرط "الحد سالب": \(3n - 24 < 0\)، ومنها \(3n < 24\) و \(n < 8\).
الخطوة 3. الأرقام طبيعية، لذلك تناسب \(n = 1, 2, \dots, 7\) — أي سبعة حدود.
الخطوة 4. التحقق من الحد الفاصل. \(a_7 = 3\cdot 7 - 24 = -3\) — سالب. \(a_8 = 3\cdot 8 - 24 = 0\) — الصفر ليس عددًا سالبًا، لذلك لا نحسب الحد الثامن. \(a_9 = 3\) — موجب.
الإجابة: سبعة حدود سالبة.
أخطاء شائعة في مسائل المتتاليات الحسابية
-
في صيغة الحد النوني، يُكتب $a_n = a_1 + nd$ بدلاً من $a_n = a_1 + (n-1)d$.
من الحد الأول إلى الحد النوني، هناك خطوة أقل بواحد من الرقم. بالنسبة للمتتالية 5، 9، 13، … الحد العاشر يساوي \(a_{10} = 5 + 9\cdot 4 = 41\)، وليس 45. تحقق سريع للصيغة: عوض بـ \(n = 1\) — يجب أن تحصل على \(a_1\) بالضبط.
-
يُحسب الفرق بالعكس: $d = a_1 - a_2$، وتكون الإشارة معكوسة.
الفرق هو الحد التالي ناقص الحد السابق: \(d = a_2 - a_1\). بالنسبة للمتتالية 40، 34، 28، … الصحيح هو \(d = 34 - 40 = -6\). علامة الناقص هنا ليست خطأ، بل هي علامة على متتالية متناقصة.
-
في صيغة المجموع، يُنسى القسمة على 2 أو الضرب في $n$: يُكتب $S_n = (a_1 + a_n)\cdot n$.
تُجمع أزواج "الأول مع الأخير"، وعددها بالضبط \(\dfrac{n}{2}\)، لذلك القسمة على 2 ضرورية. بالنسبة للمتتالية 2، 9، 16، … لدينا \(a_{10} = 2 + 9\cdot 7 = 65\) و \(S_{10} = \dfrac{2 + 65}{2}\cdot 10 = 67\cdot 5 = 335\)، وليس 670.
-
عند التحقق من وجود عدد، يُحصل على $n = 0$ أو $n$ سالب، ومع ذلك يُجاب "ينتمي".
رقم الحد هو عدد طبيعي، يبدأ العد من الواحد. على سبيل المثال، بالنسبة للمتتالية 10، 14، 18، … المعادلة \(10 + 4(n-1) = 6\) تعطي \(n = 0\)، وهذا يعني أن 6 لا ينتمي للمتتالية: هذا العدد كان سيقع قبل الحد الأول.
-
يُخلط بين القيمة المطلوبة: يُعوض بقيمة الحد في مكان رقمه، والعكس صحيح.
\(a_n\) هي القيمة، \(n\) هو رقم الحد. إذا سُئل في المسألة "ما هو ترتيب الحد الذي قيمته 142؟"، ستكون الإجابة 28، وليس 142. عادة مفيدة: اكتب قبل الحل سطر "معطى: \(a_1 = \dots\)، \(d = \dots\)، مطلوب: \(n\)”.
-
يُعتقد أن المتتالية يجب أن تكون متزايدة وتتكون من أعداد صحيحة.
الفرق يمكن أن يكون سالبًا (20، 17، 14، …)، كسريًا (1؛ 1.5؛ 2؛ 2.5) أو حتى صفرًا (8، 8، 8، …). جميع الحالات الثلاث هي متتاليات حسابية قانونية، وجميع الصيغ تعمل لها دون تغيير.
أسئلة وأجوبة
ما هي المتتالية الحسابية بكلمات بسيطة؟
إنها متتالية أعداد، يكون فيها كل عدد تالٍ ناتجًا عن العدد السابق بإضافة نفس العدد \(d\) — فرق المتتالية. على سبيل المثال، 3، 7، 11، 15، 19، … — متتالية حدها الأول 3 وفرقها 4.
ما هي صيغة الحد النوني للمتتالية الحسابية؟
\(a_n = a_1 + (n-1)d\)، حيث \(a_1\) هو الحد الأول، \(d\) هو الفرق، \(n\) هو رقم الحد. إذا كان معلومًا ليس الحد الأول بل حد آخر، فإن الصيغة العامة \(a_n = a_k + (n-k)d\) تعمل.
كيف أجد فرق المتتالية الحسابية؟
اطرح الحد السابق من أي حد: \(d = a_n - a_{n-1}\). إذا أُعطي حدان برقمين مختلفين، استخدم \(d = \dfrac{a_k - a_m}{k-m}\). على سبيل المثال، عند \(a_5 = 23\) و \(a_9 = 43\) نحصل على \(d = \dfrac{43-23}{9-5} = 5\)، والحد الأول يساوي \(23 - 4\cdot 5 = 3\).
كيف أجد الحد الأول للمتتالية الحسابية؟
من صيغة الحد النوني: \(a_1 = a_n - (n-1)d\). على سبيل المثال، إذا كان \(a_{12} = 60\) و \(d = 4\)، فإن \(a_1 = 60 - 11\cdot 4 = 60 - 44 = 16\). تحقق: \(16 + 11\cdot 4 = 60\).
كيف أحسب مجموع أول n حد في المتتالية الحسابية؟
باستخدام الصيغة \(S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n\)، إذا كان الحد الأخير معلومًا، أو بالصيغة \(S_n = \dfrac{2a_1 + (n-1)d}{2}\cdot n\)، إذا كان معلومًا فقط الحد الأول والفرق. كلاهما يعطي نفس النتيجة، لذلك يُستخدم الثاني كتحقق للأول.
كيف أجد عدد حدود المتتالية الحسابية؟
من صيغة الحد النوني: \(n = \dfrac{a_n - a_1}{d} + 1\). على سبيل المثال، في المتتالية 8، 13، 18، …، 98، الفرق هو 5، لذلك \(n = \dfrac{98-8}{5} + 1 = 18 + 1 = 19\) حدًا.
ما الفرق بين المتتالية الحسابية والهندسية؟
في المتتالية الحسابية، نضيف الفرق \(d\) إلى كل حد، وفي المتتالية الهندسية، نضرب كل حد في الأساس \(q\). صيغ الحد النوني: \(a_n = a_1 + (n-1)d\) مقابل \(b_n = b_1 q^{\,n-1}\). لتحديد النوع، احسب فروقات الحدود المتجاورة ونسبها: فروقات متساوية — حسابية، نسب متساوية — هندسية.
هل يمكن أن يكون الفرق سالبًا أو صفرًا؟
نعم. عندما \(d < 0\) تكون المتتالية متناقصة (مثل 20، 17، 14، 11)، وعندما \(d = 0\) تكون جميع الحدود متساوية (6، 6، 6، …) — إنها متتالية ثابتة. يمكن أن يكون الفرق كسريًا أيضًا: 1؛ 1.5؛ 2؛ 2.5 — هذه أيضًا متتالية حسابية.
في أي صف تُدرس المتتالية الحسابية؟
في الصف التاسع في دروس الجبر، مع المتتالية الهندسية والمتتاليات العددية. مسائل المتتاليات مدرجة في اختبارات OGE: عادةً ما يُطلب إيجاد حد بمعرفة رقمه، أو رقم بمعرفة قيمته، أو عدد الحدود، أو مجموع أول \(n\) حد.
