القسمة المطولة هي طريقة خطوة بخطوة لقسمة الأعداد الكبيرة التي يصعب قسمتها ذهنيًا. أنت تعمل على المقسوم رقمًا تلو الآخر، مكررًا نفس الخطوات الأربع — اقسم، اضرب، اطرح، أنزل الرقم التالي — حتى يتم استخدام كل الأرقام. ستجد في هذه الصفحة شرحًا للخطوات الأربع، ومثالًا محلولًا بالكامل، وكيفية التعامل مع الباقي والأعداد الكبيرة، بالإضافة إلى مدرب تفاعلي لتتمكن من التدرب فورًا.
ما هي القسمة المطولة؟
القسمة المطولة هي وسيلة لقسمة عدد (المقسوم) على عدد آخر (المقسوم عليه) عندما تكون الأعداد كبيرة جدًا بحيث لا يمكن قسمتها ذهنيًا. الإجابة التي تبنيها في الأعلى تسمى خارج القسمة، وأي شيء يتبقى في النهاية يسمى الباقي.
الفكرة الأساسية هي أنك لا تقسم العدد بالكامل دفعة واحدة. بدلًا من ذلك، تنظر إلى المقسوم رقمًا تلو الآخر، من اليسار إلى اليمين، وتكرر دورة قصيرة من الخطوات لكل رقم. ولأنك تتبع نفس الروتين دائمًا، تصبح حتى مسألة القسمة الكبيرة سلسلة من عمليات القسمة الصغيرة والسهلة.
خطوات القسمة المطولة: اقسم، اضرب، اطرح، أنزل الرقم التالي
تكرر القسمة المطولة نفس الخطوات الأربع لكل رقم من أرقام المقسوم. يتذكرها العديد من الطلاب من خلال العبارة اقسم ← اضرب ← اطرح ← أنزل: اقسم، اضرب، اطرح، أنزل الرقم التالي. بعد إنزال الرقم، تعود إلى الأعلى وتكرر العملية — ولهذا تسمى دورة.
مثال على القسمة المطولة: 528 ÷ 4
لنقم بقسمة 528 ÷ 4 خطوة بخطوة. نكتب 4 خارج القوس (المقسوم عليه) و528 بداخله (المقسوم)، ثم نعمل من اليسار إلى اليمين.
- اقسم: 5 ÷ 4 = 1. اكتب 1 فوق الـ 5. اضرب: 1 × 4 = 4. اطرح: 5 − 4 = 1. أنزل الـ 2 → أصبح لديك الآن 12.
- اقسم: 12 ÷ 4 = 3. اكتب 3 في خارج القسمة. اضرب: 3 × 4 = 12. اطرح: 12 − 12 = 0. أنزل الـ 8 → أصبح لديك الآن 8.
- اقسم: 8 ÷ 4 = 2. اكتب 2 في خارج القسمة. اضرب: 2 × 4 = 8. اطرح: 8 − 8 = 0. لا يوجد شيء آخر لإنزاله.
خارج القسمة في الأعلى هو 132، وعملية الطرح النهائية تعطي 0، لذا لا يوجد باقٍ: 528 ÷ 4 = 132.
القسمة المطولة مع وجود باقٍ
لا تنتهي كل عمليات القسمة بدون باقٍ. عندما تترك عملية الطرح الأخيرة عددًا لا يساوي صفرًا، فإن هذا المتبقي هو الباقي. يكون الباقي دائمًا أصغر من المقسوم عليه — إذا لم يكن كذلك، فهذا يعني أن المقسوم عليه لا يزال يتسع مرة أخرى على الأقل، مما يعني أنك لم تنتهِ من القسمة.
إليك 617 ÷ 5. بالعمل من اليسار إلى اليمين: 6 ÷ 5 = 1 والباقي 1؛ أنزل الـ 1 ليصبح 11، و 11 ÷ 5 = 2 والباقي 1؛ أنزل الـ 7 ليصبح 17، و 17 ÷ 5 = 3 والباقي 2. لا توجد أرقام أخرى لإنزالها، لذا فإن المتبقي 2 هو الباقي: 617 ÷ 5 = 123 والباقي 2. يمكنك كتابة الإجابة كـ 123 والباقي 2.
قسمة الأعداد الكبيرة
تعمل نفس الخطوات الأربع بغض النظر عن عدد أرقام المقسوم — فالعدد المكون من 4 أو 5 أرقام يتطلب فقط بضع جولات إضافية من (اقسم، اضرب، اطرح، أنزل). هناك نصيحتان تجعلان القسمة الكبيرة أسهل:
- حافظ على محاذاة الأعمدة. اكتب كل رقم من خارج القسمة مباشرة فوق الرقم الذي تعمل عليه، وحافظ على الأرقام في الأسفل في أعمدة مرتبة. معظم أخطاء القسمة المطولة تأتي من انحراف الأرقام جانبيًا.
- لا تتجاهل الصفر. إذا كان المقسوم عليه لا يتسع في العدد الحالي (على سبيل المثال، 1 ÷ 6)، فلا يزال عليك كتابة 0 في خارج القسمة ثم إنزال الرقم التالي. تجاهل الصفر يجعل الإجابة أصغر بعشر مرات.
- قدّر أولًا. قبل قسمة الأعداد الكبيرة، يساعدك التقدير السريع (ما حجم الإجابة المتوقع؟) على اكتشاف الأخطاء — إذا كنت تتوقع إجابة من 3 أرقام وحصلت على إجابة من رقمين، فهناك خطأ ما.
عندما تنتهي، يمكنك دائمًا التحقق من عملك: اضرب خارج القسمة في المقسوم عليه وأضف الباقي. إذا حصلت على المقسوم الأصلي، فإجابتك صحيحة.
أمثلة على القسمة المطولة
مثال 1: 528 ÷ 4 = 132 (بدون باقٍ)
اقسم المئات: 5 ÷ 4 = 1. اكتب 1 فوق الـ 5. اضرب 1 × 4 = 4، اطرح 5 − 4 = 1، وأنزل الـ 2 ليصبح 12.
اقسم العشرات: 12 ÷ 4 = 3. اكتب 3. اضرب 3 × 4 = 12، اطرح 12 − 12 = 0، وأنزل الـ 8.
اقسم الآحاد: 8 ÷ 4 = 2. اكتب 2. اضرب 2 × 4 = 8، اطرح 8 − 8 = 0. لم يتبقَ شيء.
الإجابة: 528 ÷ 4 = 132. التحقق: 132 × 4 = 528. ✓
مثال 2: 617 ÷ 5 = 123 والباقي 2 (مع وجود باقٍ)
اقسم: 6 ÷ 5 = 1 (اكتب 1)، 1 × 5 = 5، 6 − 5 = 1، أنزل الـ 1 ← 11.
اقسم: 11 ÷ 5 = 2 (اكتب 2)، 2 × 5 = 10، 11 − 10 = 1، أنزل الـ 7 ← 17.
اقسم: 17 ÷ 5 = 3 (اكتب 3)، 3 × 5 = 15، 17 − 15 = 2. لا توجد أرقام أخرى لإنزالها.
الإجابة: 617 ÷ 5 = 123 والباقي 2 (تكتب 123 والباقي 2). التحقق: 123 × 5 + 2 = 615 + 2 = 617. ✓
مثال 3: 618 ÷ 6 = 103 (صفر في خارج القسمة)
اقسم: 6 ÷ 6 = 1 (اكتب 1)، 6 − 6 = 0، أنزل الـ 1 ← 1.
اقسم: 1 ÷ 6 = 0. الـ 6 لا تتسع في الـ 1، لذا تكتب 0 في خارج القسمة. أنزل الـ 8 ← 18.
اقسم: 18 ÷ 6 = 3 (اكتب 3)، 18 − 18 = 0.
الإجابة: 618 ÷ 6 = 103. من السهل نسيان ذلك الصفر الأوسط — بدونه ستحصل خطأً على 13. التحقق: 103 × 6 = 618. ✓
أخطاء شائعة في القسمة المطولة
-
نسيان إنزال الرقم التالي قبل القسمة مرة أخرى.
بعد كل عملية طرح، أنزل الرقم التالي من المقسوم وضعه بجانب النتيجة. توقف فقط عندما لا تتبقى أرقام لإنزالها. تجاهل هذه الخطوة يترك جزءًا من الإجابة ناقصًا.
-
عدم محاذاة الأرقام مما يؤدي إلى انحراف الأعمدة جانبيًا.
اكتب كل رقم من خارج القسمة مباشرة فوق الرقم الذي تقسمه، وحافظ على الأرقام في الأسفل في أعمدة مستقيمة. استخدام ورق المربعات (رقم واحد لكل مربع) يحافظ على الآحاد تحت الآحاد والعشرات تحت العشرات.
-
ترك باقٍ مساوٍ للمقسوم عليه أو أكبر منه.
يجب أن يكون الباقي أصغر من المقسوم عليه. إذا كان المتبقي بحجم المقسوم عليه (أو أكبر)، فإن المقسوم عليه لا يزال يتسع مرة واحدة على الأقل — لقد طرحت القليل جدًا، لذا يجب أن يكون رقم خارج القسمة أكبر.
-
نسيان كتابة صفر في خارج القسمة عندما لا تقبل القسمة.
إذا كان المقسوم عليه لا يتسع في العدد الحالي (على سبيل المثال، 1 ÷ 6)، فلا يزال عليك كتابة 0 في خارج القسمة قبل إنزال الرقم التالي. تركه يسقط القيمة المكانية ويجعل الإجابة أصغر بعشر مرات (13 بدلًا من 103).
القسمة المطولة: أسئلة وأجوبة
ما هي القسمة المطولة؟
القسمة المطولة هي طريقة كتابية لقسمة الأعداد الكبيرة جدًا بحيث لا يمكن قسمتها ذهنيًا. أنت تقسم المقسوم رقمًا تلو الآخر من اليسار إلى اليمين، مكررًا أربع خطوات — اقسم، اضرب، اطرح، أنزل — لبناء الإجابة (خارج القسمة)، مع إظهار أي متبقٍ كباقٍ.
ما هي خطوات القسمة المطولة؟
هناك أربع خطوات متكررة، غالبًا ما يتم تذكرها بـ (اقسم، اضرب، اطرح، أنزل): اقسم (كم مرة يتسع المقسوم عليه؟)، اضرب (رقم خارج القسمة في المقسوم عليه)، اطرح (الناتج من العدد الموجود فوقه)، وأنزل (الرقم التالي). ثم تكرر الدورة حتى يتم استخدام كل رقم.
كيف تجري القسمة المطولة مع وجود باقٍ؟
قم بالقسمة بنفس الطريقة تمامًا. عندما تصل إلى الرقم الأخير ولا تكون عملية الطرح النهائية صفرًا، فإن ذلك العدد المتبقي هو الباقي. يكون دائمًا أصغر من المقسوم عليه. على سبيل المثال، 617 ÷ 5 = 123 والباقي 2، والتي يمكنك كتابتها كـ 123 والباقي 2.
كيف تقسم الأعداد الكبيرة باستخدام القسمة المطولة؟
الطريقة لا تتغير مع الأعداد الكبيرة — أنت فقط تكرر دورة (اقسم، اضرب، اطرح، أنزل) لكل رقم إضافي. حافظ على محاذاة أعمدتك، وتذكر كتابة 0 في خارج القسمة كلما لم يتسع المقسوم عليه في الرقم الحالي قبل إنزال الرقم التالي.
كيف تتحقق من إجابة القسمة المطولة؟
اضرب خارج القسمة في المقسوم عليه، ثم أضف الباقي. إذا كانت النتيجة تساوي المقسوم الأصلي، فإجابتك صحيحة. بالنسبة لـ 617 ÷ 5 = 123 والباقي 2، التحقق هو 123 × 5 + 2 = 617. ✓
ماذا يعني الباقي؟
الباقي هو المقدار المتبقي الذي لم يمكن توزيعه بالتساوي. إذا قسمت 47 قطعة بسكويت على 5 أصدقاء، يحصل كل منهم على 9 وتبقى قطعتان — تلك الـ 2 هي الباقي. تكون دائمًا أقل من العدد الذي تقسم عليه.
