长除法是一种用于计算心算较困难的大数除法的分步方法。你只需对被除数的每一位数字依次进行计算，重复四个步骤——除、乘、减、落——直到所有数字计算完毕。在本页中，你将看到这四个步骤的详细解释、完整示例、如何处理余数和大数，以及一个可以立即练习的互动训练器。
什么是长除法？
长除法是一种当数字太大而无法心算时，将一个数（被除数）除以另一个数（除数）的方法。你在上方得出的答案称为商，最后剩下的部分称为余数。
核心思想是你不需要一次性除完整个数字。相反，你从左到右依次观察被除数的每一位数字，并对每一位重复一个简短的循环步骤。因为你始终遵循相同的流程，即使是很大的除法问题也会变成一系列简单的小除法。
长除法的步骤：除、乘、减、落
长除法对被除数的每一位数字重复相同的四个步骤。许多学生通过口诀 D → M → S → B 来记忆：Divide（除）、Multiply（乘）、Subtract（减）、Bring down（落）。当你落下一位数字后，回到开头重复上述过程——这就是它被称为循环的原因。
长除法示例：528 ÷ 4
让我们一步步计算 528 ÷ 4。我们将 4 写在括号外（除数），528 写在里面（被除数），然后从左到右进行计算。
- 除： 5 ÷ 4 = 1。在 5 上方写 1。乘： 1 × 4 = 4。减： 5 − 4 = 1。落下 2 → 现在得到 12。
- 除： 12 ÷ 4 = 3。在商中写 3。乘： 3 × 4 = 12。减： 12 − 12 = 0。落下 8 → 现在得到 8。
- 除： 8 ÷ 4 = 2。在商中写 2。乘： 2 × 4 = 8。减： 8 − 8 = 0。没有数字可落下。
上方的商为 132，最后减法结果为 0，所以没有余数：528 ÷ 4 = 132。
带余数的长除法
并非所有的除法都能整除。当最后一次减法的结果不为零时，这个剩余的数字就是余数。余数必须始终小于除数——如果余数不小于除数，说明除数还能再除一次，这意味着你的除法还没做完。
以 617 ÷ 5 为例。从左到右计算：6 ÷ 5 = 1 余 1；落下 1 得到 11，11 ÷ 5 = 2 余 1；落下 7 得到 17，17 ÷ 5 = 3 余 2。没有数字可落下，所以剩下的 2 就是余数：617 ÷ 5 = 123 余 2。你可以将答案写为 123 R2。
大数除法
无论被除数有多少位，这四个步骤都适用——4位数或5位数的除法只是多重复几次“除、乘、减、落”而已。以下几个技巧可以让大数除法变得更容易：
- 保持列对齐。 将商的每一位数字直接写在你正在计算的数字上方，并保持下方的数字整齐对齐。长除法中的大多数错误都是因为数字写歪了导致的。
- 不要漏掉零。 如果除数不能整除当前数字（例如 1 ÷ 6），你仍然需要在商中写一个 0，然后再落下下一位数字。漏掉它会导致答案比正确结果小十倍。
- 先估算。 在进行大数除法之前，先做一个快速估算（答案大约是多少？）有助于你发现错误——如果你预期得到一个3位数的答案，结果却得到了一个2位数的，那说明计算出错了。
计算完成后，你总是可以验算：用商乘以除数，再加上余数。如果结果等于原来的被除数，说明你的答案是正确的。
长除法示例
示例 1：528 ÷ 4 = 132（无余数）
除百位： 5 ÷ 4 = 1。在 5 上方写 1。乘 1 × 4 = 4，减 5 − 4 = 1，落下 2 组成 12。
除十位： 12 ÷ 4 = 3。写 3。乘 3 × 4 = 12，减 12 − 12 = 0，落下 8。
除个位： 8 ÷ 4 = 2。写 2。乘 2 × 4 = 8，减 8 − 8 = 0。没有剩余。
答案： 528 ÷ 4 = 132。验算：132 × 4 = 528。✓
示例 2：617 ÷ 5 = 123 R2（带余数）
除： 6 ÷ 5 = 1（写 1），1 × 5 = 5，6 − 5 = 1，落下 1 → 11。
除： 11 ÷ 5 = 2（写 2），2 × 5 = 10，11 − 10 = 1，落下 7 → 17。
除： 17 ÷ 5 = 3（写 3），3 × 5 = 15，17 − 15 = 2。没有数字可落下。
答案： 617 ÷ 5 = 123 余 2（写作 123 R2）。验算：123 × 5 + 2 = 615 + 2 = 617。✓
示例 3：618 ÷ 6 = 103（商中有零）
除： 6 ÷ 6 = 1（写 1），6 − 6 = 0，落下 1 → 1。
除： 1 ÷ 6 = 0。6 不能包含在 1 中，所以你在商中写一个 0。落下 8 → 18。
除： 18 ÷ 6 = 3（写 3），18 − 18 = 0。
答案： 618 ÷ 6 = 103。中间的零很容易被忽略——如果没有它，你会错误地得到 13。验算：103 × 6 = 618。✓
常见的长除法错误
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在再次除法之前忘记落下下一位数字。
每次减法后，都要落下被除数的下一位数字并放在结果旁边。只有在没有数字可落下时才停止。跳过这一步会漏掉答案的一部分。
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数字未对齐，导致列向侧面偏移。
将商的每一位数字直接写在被除数对应数字的上方，并保持下方的数字整齐对齐。使用方格纸（每格写一个数字）可以保持个位对个位，十位对十位。
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留下的余数等于或大于除数。
余数必须小于除数。如果你的剩余部分和除数一样大（或更大），说明除数还能再除一次——你减得太少了，商的数字应该更大。
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当某一步无法整除时，忘记在商中写零。
如果除数不能包含在当前数字中（例如 1 ÷ 6），在落下下一位数字之前，一定要在商中写一个 0。漏掉它会降低数位，导致答案小十倍（13 而不是 103）。
长除法：问答
什么是长除法？
长除法是一种用于计算心算较困难的大数除法的书面方法。你从左到右依次对被除数的每一位进行除法，重复四个步骤——除、乘、减、落——来得出答案（商），任何剩余部分显示为余数。
长除法的步骤是什么？
有四个重复步骤，通常记为 D-M-S-B：除 (Divide)（除数包含几次？）、乘 (Multiply)（商的数字乘以除数）、减 (Subtract)（用上方的数字减去乘积）、落 (Bring down)（落下下一位数字）。然后重复循环，直到所有数字都计算完毕。
如何进行带余数的长除法？
计算方法完全相同。当你计算到最后一位数字，且最后的减法结果不为零时，这个剩余的数字就是余数。它始终小于除数。例如，617 ÷ 5 = 123 余 2，可以写为 123 R2。
如何使用长除法进行大数除法？
大数除法的方法没有改变——你只需对每一位额外的数字重复“除、乘、减、落”循环。保持列对齐，并记住当除数不能包含在当前数字中时，在落下下一位数字之前，要在商中写一个 0。
如何验算长除法答案？
用商乘以除数，再加上余数。如果结果等于原来的被除数，说明你的答案是正确的。对于 617 ÷ 5 = 123 R2，验算为 123 × 5 + 2 = 617。✓
余数是什么意思？
余数是无法平均分配的剩余部分。如果你把 47 块饼干分给 5 个朋友，每人得到 9 块，还剩下 2 块——这 2 就是余数。它始终小于除数。
