Решение задачи межотраслевого баланса

Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить эту задачу.

Задание 10

Понимание задачи

В задаче дана таблица, отражающая баланс производства между тремя отраслями. Необходимо вычислить новый объем валового выпуска каждой отрасли, учитывая изменения в конечном продукте каждой отрасли.

Исходные данные

Обозначим:
- $x_i$ - валовой выпуск $i$-й отрасли
- $a_{ij}$ - объем продукции $i$-й отрасли, потребляемый $j$-й отраслью
- $y_i$ - конечный продукт $i$-й отрасли

Тогда балансовое уравнение для каждой отрасли выглядит так:
$x_i = \sum_{j=1}^{3} a_{ij} + y_i$

Из таблицы мы имеем следующие данные:

Отрасль	$a_{i1}$	$a_{i2}$	$a_{i3}$	$y_i$	$x_i$
1	20	15	10	55	100
2	15	10	15	160	200
3	10	20	5	265	300

Изменение конечного продукта

По условию задачи, конечный продукт первой отрасли увеличивается вдвое, второй отрасли - на 20%, а третьей отрасли остается без изменений. Обозначим новые значения конечного продукта как $y'_i$:

$y'_1 = 2 \cdot y_1 = 2 \cdot 55 = 110$
$y'_2 = y_2 + 0.2 \cdot y_2 = 1.2 \cdot 160 = 192$
$y'_3 = y_3 = 265$

Новые балансовые уравнения

Нам нужно найти новые значения валового выпуска $x'_i$ для каждой отрасли. Матрица межотраслевых потоков $A$ остается неизменной.

Новые балансовые уравнения:
- $x'_1 = 20 + 15 + 10 + y'_1 = 45 + 110 = 155$
- $x'_2 = 15 + 10 + 15 + y'_2 = 40 + 192 = 232$
- $x'_3 = 10 + 20 + 5 + y'_3 = 35 + 265 = 300$