Было → Стало

• 1) Мама не только умела шить коврики и половики но и вообще была превосходной портнихой. → 1) Мама не только умела шить коврики и половики, но и вообще была превосходной портнихой.
• 2) Звуки пианино неясно раздавались в ночной тишине и постепенно они проникали во все уголки сада и напоминали об ушедшем лете. → 2) Звуки пианино неясно раздавались в ночной тишине и постепенно они проникали во все уголки сада и напоминали об ушедшем лете. (Без изменений, запятая не нужна)
• 3) Перед ужином няня высовывалась из окна или выходила на террасу и звала детей домой. → 3) Перед ужином няня высовывалась из окна или выходила на террасу и звала детей домой. (Без изменений, запятая не нужна)
• 4) Я жил летом у бабушки и каждый вечер перед сном она читала мне сказки и рассказывала истории из своей жизни. → 4) Я жил летом у бабушки, и каждый вечер перед сном она читала мне сказки и рассказывала истории из своей жизни.
• 5) В начале месяца было по-летнему жарко и море было ласковое и тёплое. → 5) В начале месяца было по-летнему жарко и море было ласковое и тёплое. (Без изменений, запятая не нужна)

Объяснение применённых пунктуационных правил:

1. Запятая при однородных членах предложения, соединённых двойными союзами.

   • Правило: Запятая ставится перед второй частью двойных союзов, таких как не только..., но и..., как..., так и..., хотя и..., но... и др., которые соединяют однородные члены предложения.
   • Пример из текста (предложение 1): "Мама не только умела шить коврики и половики, но и вообще была превосходной портнихой." Здесь союз "не только..., но и..." соединяет однородные сказуемые "умела шить" и "была портнихой" (или, если рассматривать более широко, однородные действия "умела шить коврики и половики" и "была превосходной портнихой"). Запятая ставится перед "но и".

2. Запятая между частями сложносочинённого предложения.

   • Правило: Запятая ставится между простыми предложениями, входящими в состав сложносочинённого предложения, если они соединены одиночными соединительными или противительными союзами (например, и, да (в значении и), или, либо, а, но, да (в значении но), однако, зато, же).
   • Пример из текста (предложение 4): "Я жил летом у бабушки, и каждый вечер перед сном она читала мне сказки и рассказывала истории из своей жизни." Здесь союз "и" соединяет два простых предложения: "Я жил летом у бабушки" (грамматическая основа: я жил) и "каждый вечер перед сном она читала мне сказки и рассказывала истории из своей жизни" (грамматическая основа: она читала и рассказывала). Каждое из этих предложений имеет свою грамматическую основу, поэтому между ними ставится запятая.

Почему в других предложениях не нужна запятая или нужна не одна:

• Предложение 2: "Звуки пианино неясно раздавались в ночной тишине и постепенно они проникали во все уголки сада и напоминали об ушедшем лете." Здесь две запятые не нужны, так как союз "и" соединяет однородные сказуемые "раздавались" и "проникали", а также "проникали" и "напоминали". В данном случае, "и" соединяет однородные члены, а не части сложносочинённого предложения, поэтому запятые не ставятся.
• Предложение 3: "Перед ужином няня высовывалась из окна или выходила на террасу и звала детей домой." Здесь союз "или" соединяет однородные сказуемые "высовывалась" и "выходила", а союз "и" соединяет "выходила" и "звала". Запятые между однородными членами, соединёнными одиночными союзами "и", "или", не ставятся.
• Предложение 5: "В начале месяца было по-летнему жарко и море было ласковое и тёплое." Здесь союз "и" соединяет два простых предложения: "было по-летнему жарко" (безличное предложение) и "море было ласковое и тёплое" (грамматическая основа: море было ласковое и тёплое). Однако, в данном случае, оба предложения имеют общий второстепенный член "В начале месяца", который относится к обоим предложениям. При наличии общего второстепенного члена, относящегося к обеим частям сложносочиненного предложения, запятая между ними не ставится. Также, "ласковое и тёплое" - это однородные определения, соединенные одиночным союзом "и", поэтому между ними запятая не нужна.

Советы для запоминания сложных правил и типичные ошибки:

• Различайте однородные члены и части сложного предложения: Это ключевой момент. Если союз соединяет слова, отвечающие на один вопрос и относящиеся к одному слову (однородные члены), запятая обычно не ставится (кроме случаев с двойными союзами или повторяющимися союзами). Если союз соединяет две грамматические основы, то это сложное предложение, и запятая нужна (если нет общих второстепенных членов или других исключений).
• Запоминайте двойные союзы: Выпишите их и тренируйтесь. Не только..., но и..., как..., так и..., хотя и..., но... всегда требуют запятой перед второй частью.
• Исключения для сложносочинённых предложений: Помните, что запятая не ставится, если части сложносочинённого предложения имеют общий второстепенный член, общее вводное слово, общую придаточную часть или являются вопросительными/побудительными/восклицательными предложениями.
• Типичная ошибка: Ставить запятую перед "и" всегда. Это неверно. Запятая перед "и" ставится только в сложносочинённых предложениях (с оговорками) или при повторяющемся союзе "и" (например, "и то, и это").
• Практика: Чем больше вы читаете и пишете, тем лучше развивается "чувство языка" и тем легче становится расставлять знаки препинания интуитивно. Регулярно выполняйте упражнения на пунктуацию.