{
"subject": "Физика",
"grade": 9,
"lang": "ru",
"url_subject": "physics",
"title": "Решение задачи на КПД удара молотка",
"description": "Подробное решение задачи по физике на определение КПД удара молотка с использованием закона сохранения импульса",
"keywords": ["КПД", "удар", "молоток", "закон сохранения импульса", "механика", "физика", "решение задач"]
}

Давайте решим эту задачу по шагам! 🔨

Задача №114: Определить КПД (η) удара молотка массой m₁ = 1.0 кг при забивании гвоздя массой m₂ = 75 г в стену.

Шаг 1: Запишем исходные данные
- m₁ = 1.0 кг
- m₂ = 75 г = 0.075 кг

Шаг 2: Понимание формулы КПД
КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной:
$\eta = \frac{T_2}{T_1}$
где T₂ - кинетическая энергия гвоздя после удара
T₁ - кинетическая энергия молотка до удара

Шаг 3: Применение закона сохранения импульса
По закону сохранения импульса:
$m_1v_1 = m_1u_1 + m_2u_2$
где:
- v₁ - скорость молотка до удара
- u₁ - скорость молотка после удара
- u₂ - скорость гвоздя после удара

Шаг 4: Использование закона сохранения энергии и условия неупругого удара
При частично неупругом ударе:
$\frac{m_1v_1^2}{2} = \frac{m_1u_1^2}{2} + \frac{m_2u_2^2}{2}$

Шаг 5: Решение
После математических преобразований получаем:
$\eta = \frac{m_2}{m_1 + m_2} = \frac{0.075}{1.0 + 0.075} = \frac{0.075}{1.075} \approx 0.07$ или 7%

Ответ: КПД удара молотка составляет примерно 7%.

Это означает, что только 7% кинетической энергии молотка преобразуется в кинетическую энергию гвоздя, остальная энергия идёт на нагревание тел и деформацию.

Давайте продолжим решение и разберём подробнее физический смысл полученного результата.

Шаг 6: Проверка размерностей
- Массы даны в килограммах (кг)
- КПД - безразмерная величина, выражается в долях или процентах
- Проверка показывает, что все размерности в расчётах согласованы

Шаг 7: Объяснение низкого КПД
Почему КПД получился всего 7%? Это объясняется несколькими факторами:
1. Большая разница в массах молотка и гвоздя
2. Потери энергии на:
- нагрев молотка и гвоздя при ударе
- деформацию материалов
- звуковые колебания
- вибрацию стены

Шаг 8: Практическое значение
Низкий КПД не означает, что молоток неэффективен:
- Основная задача - передать достаточный импульс для движения гвоздя
- Масса молотка специально делается большой для увеличения силы удара
- Потери энергии неизбежны в подобных механических процессах

Шаг 9: Проверка правдоподобности результата
КПД = 7% является реалистичным значением для подобного процесса, так как:
- При ударе большая часть энергии действительно теряется
- Значение соответствует практическим наблюдениям
- Результат согласуется с теорией механического удара

Дополнительно:
Для увеличения КПД можно было бы:
1. Использовать молоток с массой, более близкой к массе гвоздя
2. Применить материалы с лучшими характеристиками упругости
3. Оптимизировать форму бойка молотка

Но на практике эти меры могут снизить эффективность забивания гвоздей, поэтому используется классическая конструкция молотка.

{
"subject": "Физика",
"grade": 9,
"lang": "ru",
"url_subject": "physics",
"title": "Решение задачи на закон сохранения момента импульса",
"description": "Подробное решение задачи по физике на определение угла поворота платформы при движении человека",
"keywords": ["момент импульса", "вращение", "платформа", "физика", "механика", "закон сохранения", "угол поворота"]
}

Давайте решим эту задачу пошагово! 🎡

Задача №124: Определить угол поворота платформы при движении человека.

Шаг 1: Запишем исходные данные
- m₁ = 280 кг (масса платформы)
- m₂ = 80 кг (масса человека)
- Платформа имеет форму диска
- Человек движется по краю платформы и возвращается в исходную точку

Шаг 2: Применим закон сохранения момента импульса
- Система (человек + платформа) замкнута
- Начальный момент импульса системы равен нулю
- Конечный момент импульса также должен быть равен нулю

Шаг 3: Рассмотрим движение человека
- Человек проходит полный круг по краю платформы
- При этом он создает момент импульса $L_{ч} = m_2R^2\omega$
где R - радиус платформы, ω - угловая скорость

Шаг 4: Рассмотрим вращение платформы
- Платформа вращается в противоположную сторону
- Момент инерции диска: $I = \frac{m_1R^2}{2}$
- Момент импульса платформы: $L_{п} = I\omega_{п}$

Шаг 5: Составим уравнение
По закону сохранения момента импульса:
$m_2R^2\omega + \frac{m_1R^2}{2}\omega_{п} = 0$

Шаг 6: Найдем угол поворота
После полного обхода человека:
$\varphi = -\frac{2m_2}{m_1} \cdot 2\pi$

Шаг 7: Подставим числовые значения
$\varphi = -\frac{2 \cdot 80}{280} \cdot 2\pi = -\frac{160}{280} \cdot 2\pi = -\frac{4\pi}{7}$ радиан

Переведем в градусы:
$\varphi = -\frac{4\pi}{7} \cdot \frac{180°}{\pi} \approx -103°$

Ответ: Платформа повернется на угол примерно 103° в направлении, противоположном движению человека.

Знак минус показывает, что платформа вращается в противоположную сторону относительно движения человека.