Задание 1

Дано:
* Масса бруска: $m = 1$ кг
* Жесткость пружины: $k = 100$ Н/м
* Смещение бруска: $x = 2$ см = $0.02$ м

Найти:
* Ускорение бруска: $a$

Решение:

1. Закон Гука: Сила, действующая на брусок со стороны пружины, определяется законом Гука:

   $F = -kx$

   где $F$ - сила упругости, $k$ - жесткость пружины, $x$ - смещение.

2. Второй закон Ньютона: Ускорение бруска связано с силой, действующей на него, вторым законом Ньютона:

   $F = ma$

   где $m$ - масса бруска, $a$ - ускорение.

3. Объединение уравнений: Подставим выражение для силы из закона Гука во второй закон Ньютона:

   $-kx = ma$

4. Выражение для ускорения: Выразим ускорение $a$:

   $a = -\frac{kx}{m}$

5. Подстановка значений: Подставим известные значения:

   $a = -\frac{100 \text{ Н/м} \cdot 0.02 \text{ м}}{1 \text{ кг}} = -2 \text{ м/с}^2$

   Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению (то есть к положению равновесия).

Ответ: Ускорение бруска сразу после начала движения равно $2 \text{ м/с}^2$ и направлено к положению равновесия.

a = 2 м/с^2

Задание 2

Дано:
* Масса тела: $m = 300$ кг
* Ускорение тела: $a = 2$ м/с²
* Ускорение свободного падения: $g = 10$ м/с²

Найти:
* Сила натяжения троса: $T$

Решение:

1. Силы, действующие на тело: На тело действуют две силы:

   • Сила натяжения троса $T$, направленная вверх.
   • Сила тяжести $mg$, направленная вниз.

2. Второй закон Ньютона: Запишем второй закон Ньютона для тела в проекции на вертикальную ось (направленную вверх):

   $T - mg = ma$

3. Выражение для силы натяжения: Выразим силу натяжения троса $T$:

   $T = ma + mg = m(a + g)$

4. Подстановка значений: Подставим известные значения:

   $T = 300 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 300 \text{ кг} \cdot 12 \text{ м/с}^2 = 3600 \text{ Н}$

Ответ: Сила натяжения троса равна $3600 \text{ Н}$.

T = 3600 Н

Ассистент: Конечно, вот ответы в килоньютонах:

Задание 1

Ускорение бруска сразу после начала движения равно $2 \text{ м/с}^2$ и направлено к положению равновесия. В этой задаче ответ не нужно переводить в килоньютоны, так как спрашивают про ускорение, а не про силу.

Задание 2

Дано:
* Масса тела: $m = 300$ кг
* Ускорение тела: $a = 2$ м/с²
* Ускорение свободного падения: $g = 10$ м/с²

Найти:
* Сила натяжения троса: $T$ (в кН)

Решение:

1. Силы, действующие на тело: На тело действуют две силы:

   • Сила натяжения троса $T$, направленная вверх.
   • Сила тяжести $mg$, направленная вниз.

2. Второй закон Ньютона: Запишем второй закон Ньютона для тела в проекции на вертикальную ось (направленную вверх):

   $T - mg = ma$

3. Выражение для силы натяжения: Выразим силу натяжения троса $T$:

   $T = ma + mg = m(a + g)$

4. Подстановка значений: Подставим известные значения:

   $T = 300 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 300 \text{ кг} \cdot 12 \text{ м/с}^2 = 3600 \text{ Н}$

5. Перевод в килоньютоны: Переведем силу натяжения из ньютонов в килоньютоны, зная, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

   $T = \frac{3600 \text{ Н}}{1000 \text{ Н/кН}} = 3.6 \text{ кН}$

Ответ: Сила натяжения троса равна $3.6 \text{ кН}$.

T = 3.6 кН