Задание 1

В аквариуме высотой 60 см вода налита до самого верха. Определите давление воды на дно аквариума. (Плотность воды = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой гидростатического давления жидкости:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где:
- $p$ - давление жидкости (Па)
- $\rho$ - плотность жидкости (кг/м³)
- $g$ - ускорение свободного падения (Н/кг)
- $h$ - высота столба жидкости (м)

Шаг 1: Переведем высоту столба воды из сантиметров в метры.
$h = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Шаг 2: Подставим все значения в формулу.
$p = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,6 \text{ м} = 6000 \text{ Па}$

Ответ: Давление воды на дно аквариума составляет 6000 Па.

Задание 2

С какой силой вода давит на дно сосуда площадью 20 см², если высота столба воды в сосуде составляет 30 см? (Плотность воды = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг).

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти силу давления жидкости на дно сосуда. Сила давления рассчитывается по формуле:

$F = p \cdot S$

где:
- $F$ - сила давления (Н)
- $p$ - давление жидкости (Па)
- $S$ - площадь дна сосуда (м²)

Шаг 1: Найдем давление воды по формуле гидростатического давления.
$p = \rho \cdot g \cdot h$

Шаг 2: Переведем высоту столба воды из сантиметров в метры.
$h = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Шаг 3: Переведем площадь дна из квадратных сантиметров в квадратные метры.
$S = 20 \text{ см²} = 0,002 \text{ м²}$

Шаг 4: Рассчитаем давление воды.
$p = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,3 \text{ м} = 3000 \text{ Па}$

Шаг 5: Найдем силу давления воды на дно сосуда.
$F = p \cdot S = 3000 \text{ Па} \cdot 0,002 \text{ м²} = 6 \text{ Н}$

Ответ: Вода давит на дно сосуда с силой 6 Н.

Задание 3

С помощью гидравлического пресса поднимают груз массой 1 тонна. Площадь малого поршня 5 см², площадь большого поршня 500 см². Какую силу нужно приложить к малому поршню, чтобы поднять груз? (g = 10 Н/кг)

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Паскаля и принципом работы гидравлического пресса. В гидравлическом прессе давление, создаваемое на малом поршне, передается без изменения на большой поршень. При этом выполняется соотношение:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где:
- $F_1$ - сила, приложенная к малому поршню (Н)
- $S_1$ - площадь малого поршня (м²)
- $F_2$ - сила, действующая на большой поршень (Н)
- $S_2$ - площадь большого поршня (м²)

Шаг 1: Определим силу тяжести груза массой 1 тонна.
$F_2 = m \cdot g = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 10000 \text{ Н}$

Шаг 2: Переведем площади поршней из квадратных сантиметров в квадратные метры.
$S_1 = 5 \text{ см²} = 0,0005 \text{ м²}$
$S_2 = 500 \text{ см²} = 0,05 \text{ м²}$

Шаг 3: Выразим силу $F_1$, которую нужно приложить к малому поршню.
$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2} = 10000 \text{ Н} \cdot \frac{0,0005 \text{ м²}}{0,05 \text{ м²}} = 10000 \text{ Н} \cdot 0,01 = 100 \text{ Н}$

Ответ: К малому поршню нужно приложить силу 100 Н, чтобы поднять груз массой 1 тонна.