Задача 10. Определение массы ртути в колбе

📝 Условие задачи:
В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: $m = 1,277$ кг и $V = 200$ см$^3$. Используя справочные данные, лаборант правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути $\rho_р = 13,6$ г/см$^3$, плотность стекла $\rho_с = 2,5$ г/см$^3$.

Вопросы:
1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах?
2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполнила внутреннее пространство колбы практически полностью.
3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых.

Решение:

1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах?

Переведем массу из килограммов в граммы:
$m = 1,277$ кг $= 1,277 \cdot 1000$ г $= 1277$ г

Ответ: масса колбы с ртутью равна 1277 г.

2) Определите массу ртути в колбе

Для решения этой задачи нам нужно:
- Найти массу пустой колбы
- Вычесть её из общей массы

Шаг 1: Найдем объем стекла колбы.
Внешний объем колбы $V = 200$ см$^3$. Этот объем складывается из объема стекла $V_c$ и объема внутренней полости $V_{вн}$, заполненной ртутью:
$V = V_c + V_{вн}$

Шаг 2: Найдем массу пустой колбы.
Масса пустой колбы равна произведению плотности стекла на объем стекла:
$m_c = \rho_c \cdot V_c$

Шаг 3: Найдем массу ртути.
Масса ртути равна произведению плотности ртути на объем внутренней полости:
$m_р = \rho_р \cdot V_{вн}$

Шаг 4: Используем условие, что общая масса равна сумме масс колбы и ртути:
$m = m_c + m_р$
$m = \rho_c \cdot V_c + \rho_р \cdot V_{вн}$
$m = \rho_c \cdot V_c + \rho_р \cdot (V - V_c)$
$m = \rho_c \cdot V_c + \rho_р \cdot V - \rho_р \cdot V_c$
$m = V_c(\rho_c - \rho_р) + \rho_р \cdot V$

Выразим $V_c$:
$V_c = \frac{m - \rho_р \cdot V}{\rho_c - \rho_р}$

Подставим числовые значения:
$V_c = \frac{1277 - 13,6 \cdot 200}{2,5 - 13,6} = \frac{1277 - 2720}{-11,1} = \frac{-1443}{-11,1} \approx 130$ см$^3$

Теперь найдем объем внутренней полости:
$V_{вн} = V - V_c = 200 - 130 = 70$ см$^3$

Масса ртути:
$m_р = \rho_р \cdot V_{вн} = 13,6 \cdot 70 = 952$ г

Ответ: масса ртути в колбе равна 952 г.

3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы?

Масса пустой колбы:
$m_c = \rho_c \cdot V_c = 2,5 \cdot 130 = 325$ г

Отношение массы ртути к массе пустой колбы:
$\frac{m_р}{m_c} = \frac{952}{325} \approx 2,93$

Округляя до сотых, получаем 2,93.

Ответ: масса ртути больше массы пустой колбы в 2,93 раза.