Задание 1: Рассчитайте объём погружённого в воду тела, если оно выталкивается с силой 250 Н? Ответ выразите в см³.

Решение:

1. Запишем формулу для силы Архимеда:

   $F_A = \rho * g * V$, где:
   * $F_A$ - сила Архимеда (250 Н)
   * $\rho$ - плотность воды (примем за 1000 кг/м³)
   * $g$ - ускорение свободного падения (примем за 9.81 м/с²)
   * $V$ - объем погруженной части тела (в м³)

2. Выразим объем $V$:

   $V = \frac{F_A}{\rho * g}$

3. Подставим значения и вычислим объем в м³:

   $V = \frac{250 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 * 9.81 \text{ м/с}^2} = 0.02548 \text{ м}^3$

4. Переведем объем из м³ в см³:

   $V \text{ (в см}^3) = V \text{ (в м}^3) * 10^6$

   $V = 0.02548 \text{ м}^3 * 10^6 = 25480 \text{ см}^3$

Ответ: Объем погружённой части тела равен 25480 см³.

Задание 2: В пресную воду полностью погрузили железобетонную плиту. Рассчитайте Архимедову силу, которая на неё действует, если известно, что длина плиты 2 м, ширина 80 см, а высота 0,2 м. Плотность воды 1000 кг/м³.

Решение:

1. Определим объем плиты:

   • Длина (a) = 2 м
   • Ширина (b) = 80 см = 0.8 м
   • Высота (c) = 0.2 м

   $V = a * b * c = 2 \text{ м} * 0.8 \text{ м} * 0.2 \text{ м} = 0.32 \text{ м}^3$

2. Запишем формулу для силы Архимеда:

   $F_A = \rho * g * V$, где:
   * $F_A$ - сила Архимеда
   * $\rho$ - плотность воды (1000 кг/м³)
   * $g$ - ускорение свободного падения (9.81 м/с²)
   * $V$ - объем погруженной части тела (равен объему плиты, т.е. 0.32 м³)

3. Подставим значения и вычислим силу Архимеда:

   $F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 * 9.81 \text{ м/с}^2 * 0.32 \text{ м}^3 = 3139.2 \text{ Н}$

Ответ: Архимедова сила, действующая на плиту, равна 3139.2 Н.

Задание 3: Плот состоит из 15 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 420 см, ширина 0,3 метра, а толщина 20 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку машину массой 1,2 т? Плотность воды 1000 кг/м³, а плотность ели 600 кг/м³.

Решение:

1. Определим объем одного бруса:

   • Длина (a) = 420 см = 4.2 м
   • Ширина (b) = 0.3 м
   • Толщина (c) = 20 см = 0.2 м

   $V_{бруса} = a * b * c = 4.2 \text{ м} * 0.3 \text{ м} * 0.2 \text{ м} = 0.252 \text{ м}^3$

2. Определим общий объем плота (15 брусьев):

   $V_{плота} = 15 * V_{бруса} = 15 * 0.252 \text{ м}^3 = 3.78 \text{ м}^3$

3. Определим массу плота:

   $\rho_{ели} = 600 \text{ кг/м}^3$

   $m_{плота} = \rho_{ели} * V_{плота} = 600 \text{ кг/м}^3 * 3.78 \text{ м}^3 = 2268 \text{ кг}$

4. Определим максимальную силу Архимеда, действующую на плот, когда он полностью погружен в воду:

   $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

   $F_{Amax} = \rho_{воды} * g * V_{плота} = 1000 \text{ кг/м}^3 * 9.81 \text{ м/с}^2 * 3.78 \text{ м}^3 = 37081.8 \text{ Н}$

5. Определим максимальную массу, которую может выдержать плот:

   $m_{max} = \frac{F_{Amax}}{g} = \frac{37081.8 \text{ Н}}{9.81 \text{ м/с}^2} = 3780 \text{ кг}$

6. Сравним максимальную массу, которую может выдержать плот, с массой машины (1.2 т = 1200 кг):

   $m_{машины} = 1200 \text{ кг} < m_{max} = 3780 \text{ кг}$

Вывод: Да, на этом плоту можно переправить через реку машину массой 1,2 т.