Задание 1: Определите архимедову силу, действующую на стальной шарик объемом 0,03 м³, погруженный в машинное масло. Плотность машинного масла 900 кг/м³.

Решение:

1. Запишем формулу для архимедовой силы: $F_A = \rho * g * V$, где:

   • $F_A$ - архимедова сила,
   • $\rho$ - плотность жидкости (масла),
   • $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
   • $V$ - объем погруженного тела (шарика).

2. Подставим известные значения:
   $\rho = 900 \frac{кг}{м³}$
   $V = 0.03 м³$
   $g = 9.8 \frac{м}{с²}$

3. Вычислим архимедову силу:
   $F_A = 900 \frac{кг}{м³} * 9.8 \frac{м}{с²} * 0.03 м³ = 264.6 H$

Ответ: Архимедова сила равна 264.6 Н.

Задание 2: Алюминиевый брусок массой 0,64 кг опущен в керосин. Чему равна действующая на брусок архимедова сила. Плотность керосина 800 кг/м³, плотность алюминия 2700 кг/м³.

Решение:

1. Запишем формулу для архимедовой силы: $F_A = \rho * g * V$, где:

   • $F_A$ - архимедова сила,
   • $\rho$ - плотность жидкости (керосина),
   • $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
   • $V$ - объем погруженного тела (бруска).

2. Найдем объем бруска, используя его массу и плотность:
   $V = \frac{m}{\rho_{ал}}$
   $V = \frac{0.64 кг}{2700 кг/м³} ≈ 0.000237 м³$

3. Подставим известные значения в формулу для архимедовой силы:
   $\rho = 800 \frac{кг}{м³}$
   $V ≈ 0.000237 м³$
   $g = 9.8 \frac{м}{с²}$

4. Вычислим архимедову силу:
   $F_A = 800 \frac{кг}{м³} * 9.8 \frac{м}{с²} * 0.000237 м³ ≈ 1.856 H$

Ответ: Архимедова сила, действующая на брусок, равна примерно 1.856 Н.

Задание 3: Какую силу надо приложить для подъема из воды бетонной плиты объемом 0,55 м³. Плотность бетона 2300 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³.

Решение:

1. Определим вес плиты в воде. Для этого нужно найти силу тяжести, действующую на плиту, и вычесть из нее архимедову силу.

2. Сила тяжести, действующая на плиту: $F_т = m * g = \rho_{бетона} * V * g$, где:

   • $\rho_{бетона}$ - плотность бетона,
   • $V$ - объем плиты,
   • $g$ - ускорение свободного падения.

3. Архимедова сила, действующая на плиту: $F_A = \rho_{воды} * V * g$, где:

   • $\rho_{воды}$ - плотность воды,
   • $V$ - объем плиты,
   • $g$ - ускорение свободного падения.

4. Сила, которую нужно приложить, чтобы поднять плиту: $F = F_т - F_A = (\rho_{бетона} - \rho_{воды}) * V * g$

5. Подставим значения:
   $\rho_{бетона} = 2300 кг/м³$
   $\rho_{воды} = 1000 кг/м³$
   $V = 0.55 м³$
   $g = 9.8 м/с²$

6. Вычислим силу:
   $F = (2300 кг/м³ - 1000 кг/м³) * 0.55 м³ * 9.8 м/с² = 1300 * 0.55 * 9.8 = 7007 H$

Ответ: Необходимо приложить силу 7007 Н.

Задание 4: Воздушный шар имеет объем 60 м³. Он наполнен горячим воздухом, плотность которого 1,06 кг/м³, а находится в воздухе плотностью 1,29 кг/м³. Чему равна подъемная сила воздушного шара.

Решение:

1. Подъемная сила воздушного шара равна разности между архимедовой силой, действующей на шар, и силой тяжести, действующей на горячий воздух внутри шара.

2. Архимедова сила: $F_A = \rho_{воздуха} * V * g$, где:

   • $\rho_{воздуха}$ - плотность окружающего воздуха,
   • $V$ - объем шара,
   • $g$ - ускорение свободного падения.

3. Сила тяжести горячего воздуха: $F_т = \rho_{горячего воздуха} * V * g$, где:

   • $\rho_{горячего воздуха}$ - плотность горячего воздуха,
   • $V$ - объем шара,
   • $g$ - ускорение свободного падения.

4. Подъемная сила: $F_{под} = F_A - F_т = (\rho_{воздуха} - \rho_{горячего воздуха}) * V * g$

5. Подставим значения:
   $\rho_{воздуха} = 1.29 кг/м³$
   $\rho_{горячего воздуха} = 1.06 кг/м³$
   $V = 60 м³$
   $g = 9.8 м/с²$

6. Вычислим подъемную силу:
   $F_{под} = (1.29 кг/м³ - 1.06 кг/м³) * 60 м³ * 9.8 м/с² = 0.23 * 60 * 9.8 = 135.24 H$

Ответ: Подъемная сила воздушного шара равна 135.24 Н.