Задание 1

К краям невесомого рычага, размеченного на отрезки одинаковой длины, на лёгких нитях подвешены грузы. Система находится в равновесии. Определи массы грузов $m_1$ и $m_2$, если один из них тяжелее другого на $\Delta m = 9$ кг.

Решение:

1. Определим плечи рычага:
   Пусть $l$ - длина одного отрезка. Из рисунка видно, что плечо левого груза $l_1 = 5l$, а плечо правого груза $l_2 = 3l$.

2. Запишем условие равновесия рычага:
   $m_1 l_1 = m_2 l_2$
   $5 m_1 l = 3 m_2 l$
   $5 m_1 = 3 m_2$

3. Запишем условие разницы масс:
   $\Delta m = |m_2 - m_1| = 9$ кг
   Предположим, что $m_2 > m_1$, тогда $m_2 - m_1 = 9$.

4. Решим систему уравнений:
   У нас есть два уравнения:

   • $5 m_1 = 3 m_2$
   • $m_2 - m_1 = 9$

   Выразим $m_2$ из второго уравнения: $m_2 = m_1 + 9$.
   Подставим в первое уравнение:
   $5 m_1 = 3 (m_1 + 9)$
   $5 m_1 = 3 m_1 + 27$
   $2 m_1 = 27$
   $m_1 = 13.5$ кг

   Теперь найдем $m_2$:
   $m_2 = m_1 + 9 = 13.5 + 9 = 22.5$ кг

5. Ответ:
   $m_1 = 13.5$ кг, $m_2 = 22.5$ кг.